《信號與系統(tǒng)》題集

《信號與系統(tǒng)》題集一、選擇題（每題2分，共20分）信號按照其數(shù)學描述方式可以分為兩大類，即連續(xù)時間信號和（）。

A.模擬信號

B.離散時間信號

C.數(shù)字信號

D.隨機信號在時域中，兩個信號相乘等價于在頻域中它們的（）進行卷積。

A.幅度譜

B.相位譜

C.頻譜

D.功率譜系統(tǒng)的沖激響應(yīng)完全描述了（）系統(tǒng)的動態(tài)特性。

A.因果

B.線性時不變

C.穩(wěn)定

D.非線性若系統(tǒng)對任意輸入信號的輸出均為零，則該系統(tǒng)被稱為（）。

A.零狀態(tài)系統(tǒng)

B.零輸入系統(tǒng)

C.零輸出系統(tǒng)

D.零初始條件系統(tǒng)在傅里葉級數(shù)中，正弦和余弦分量分別對應(yīng)于頻譜中的（）。

A.實部和虛部

B.奇次項和偶次項

C.正頻率和負頻率

D.直流分量和交流分量卷積積分是描述（）系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的重要工具。

A.線性時變

B.線性時不變

C.非線性時不變

D.非線性時變信號的能量譜密度與（）成正比。

A.信號的幅度

B.信號的頻率

C.信號的功率譜密度

D.信號的自相關(guān)函數(shù)在Z域分析中，若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)的極點全部位于單位圓內(nèi)，則該系統(tǒng)是（）。

A.因果且穩(wěn)定的

B.非因果且穩(wěn)定的

C.因果且不穩(wěn)定的

D.非因果且不穩(wěn)定的下列哪個性質(zhì)是線性系統(tǒng)所不具備的？（）

A.疊加原理

B.齊次性

C.時不變性

D.輸出與輸入的非線性關(guān)系在連續(xù)時間傅里葉變換中，時間信號的平移對應(yīng)于頻譜的（）。

A.幅度變化

B.相位變化

C.頻率平移

D.形狀變化二、填空題（每題2分，共20分）一個信號如果滿足______條件，則稱其為周期信號。在離散時間信號處理中，序列的Z變換與連續(xù)時間信號的______變換類似。系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程通常由______方程和輸出方程兩部分組成。對于線性時不變系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)之間存在______關(guān)系。在頻域分析中，信號的帶寬是指信號能量主要集中的______范圍。若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點全部在單位圓外，則該系統(tǒng)是______的。信號的______是描述信號隨時間變化快慢的物理量。在連續(xù)時間傅里葉變換中，時間信號的縮放對應(yīng)于頻譜的______。對于無記憶系統(tǒng)，其輸出僅依賴于______的輸入值。在采樣定理中，為了避免混疊現(xiàn)象，采樣頻率應(yīng)______信號最高頻率的兩倍。三、判斷題（每題1分，共10分）任何周期信號都可以表示為正弦和余弦信號的線性組合。（）線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是唯一的，且完全描述了系統(tǒng)的動態(tài)特性。（）如果一個系統(tǒng)的輸出與輸入之間存在非線性關(guān)系，那么該系統(tǒng)一定是非線性系統(tǒng)。（）在離散時間信號處理中，序列的卷積和與連續(xù)時間信號的卷積積分在概念上是等價的。（）信號的能量和功率是描述信號強弱的兩個重要物理量，它們之間沒有直接關(guān)系。（）在Z域分析中，若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)有位于單位圓上的極點，則該系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。（）傅里葉變換的時移性質(zhì)表明，時間信號的延遲對應(yīng)于頻譜的相移。（）對于因果系統(tǒng)，其輸出不能先于輸入出現(xiàn)。（）在采樣過程中，如果采樣頻率低于信號最高頻率的兩倍，將會導(dǎo)致混疊現(xiàn)象。（）線性系統(tǒng)的疊加原理表明，系統(tǒng)對多個輸入信號之和的響應(yīng)等于各輸入信號單獨作用下響應(yīng)的和。（）四、簡答題（每題5分，共10分）請簡述線性時不變系統(tǒng)的定義及其主要特性。請解釋什么是信號的帶寬，并說明它在信號處理中的重要性。五、計算題（每題10分，共20分）已知某連續(xù)時間信號的傅里葉變換為F(ω)=1+jω1?，求該信號的時域表達式f(t)。給定離散時間信號x[n]={1,2,3,4}，求其Z變換X(z)及逆Z變換（即原信號）。六、分析題（每題10分，共20分）分析并比較連續(xù)時間傅里葉變換與離散時間傅里葉變換的異同點，指出它們在信號處理中的應(yīng)用場景。已知某線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)=s2+3s+2s+2?，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。七、綜合題（共20分）設(shè)計一個線性時不變?yōu)V波器，要求其對頻率為ω0?的正弦信號無失真?zhèn)鬏敚鴮ζ渌l率的信號進行衰減。請寫出該濾波器的傳遞函數(shù)H(s)，并分析其頻率響應(yīng)特性。（10分）已知某離散時間信號x[n]通過某系統(tǒng)后得到的輸出y[n]為y[n]=x[n]+x[n-1]，且初始條件為x[-1]=0。若輸入信號為x[n]=u[n]（u[n]為單位階躍序列），求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h[n]及輸出信號y[n]。（10分）八、應(yīng)用題（共20分）在通信系統(tǒng)中，為了避免信號的失真和干擾，常常需要對信號進行濾波處理。請設(shè)計一個帶通濾波器，其通帶范圍為ω1?到ω2?，并求出該濾波器的頻率響應(yīng)H((\omega))及沖激響應(yīng)h(t)。（10分）在圖像處理中，卷積核（或濾波器）被廣泛應(yīng)用于圖像的平滑、銳化等處理中。請設(shè)計一個3x3的卷積核，用于圖像的平滑處理，并解釋其工作原理。（10分）九、論述題（共20分）論述信號與系統(tǒng)課程在電子信息類專業(yè)中的重要地位及其在實際應(yīng)用中的意義，并結(jié)合具體實例進行說明。（20分）《信號與系統(tǒng)》題集答案一、選擇題B.離散時間信號

解析：信號按照其數(shù)學描述方式可以分為連續(xù)時間信號和離散時間信號。C.頻譜

解析：在時域中，兩個信號相乘等價于在頻域中它們的頻譜進行卷積，這是時域卷積定理的頻域表示。B.線性時不變

解析：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)完全描述了線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)特性。C.零輸出系統(tǒng)

解析：若系統(tǒng)對任意輸入信號的輸出均為零，則該系統(tǒng)被稱為零輸出系統(tǒng)。B.奇次項和偶次項

解析：在傅里葉級數(shù)中，正弦分量對應(yīng)于頻譜中的奇次項，余弦分量對應(yīng)于頻譜中的偶次項。B.線性時不變

解析：卷積積分是描述線性時不變系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的重要工具。C.信號的功率譜密度

解析：信號的能量譜密度與信號的功率譜密度成正比，它們都是描述信號在頻域中能量分布的物理量。A.因果且穩(wěn)定的

解析：在Z域分析中，若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)的極點全部位于單位圓內(nèi)，則該系統(tǒng)是因果且穩(wěn)定的。D.輸出與輸入的非線性關(guān)系

解析：線性系統(tǒng)滿足疊加原理和齊次性，而輸出與輸入的非線性關(guān)系是非線性系統(tǒng)所具備的。B.相位變化

解析：在連續(xù)時間傅里葉變換中，時間信號的平移對應(yīng)于頻譜的相位變化，這是傅里葉變換的時移性質(zhì)。二、填空題滿足f(t+T)=f(t)的T最小正數(shù)

解析：周期信號滿足f(t+T)=f(t)，其中T是周期，且為滿足該條件的最小正數(shù)。拉普拉斯

解析：在離散時間信號處理中，序列的Z變換與連續(xù)時間信號的拉普拉斯變換類似，它們都是將信號從時域轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域的工具。狀態(tài)

解析：系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程通常由狀態(tài)方程和輸出方程兩部分組成，狀態(tài)方程描述了系統(tǒng)狀態(tài)隨時間的變化規(guī)律，輸出方程描述了系統(tǒng)輸出與狀態(tài)之間的關(guān)系。傅里葉變換對

解析：對于線性時不變系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)之間存在傅里葉變換對關(guān)系，即h(t)的傅里葉變換等于H(s)在s=jw時的值。頻率

解析：在頻域分析中，信號的帶寬是指信號能量主要集中的頻率范圍，它反映了信號在頻域中的占據(jù)情況。非因果且不穩(wěn)定的

解析：若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點全部在單位圓外，則該系統(tǒng)是非因果且不穩(wěn)定的。因為單位圓外的極點對應(yīng)于系統(tǒng)的發(fā)散模式，即系統(tǒng)的輸出會無限增大。頻率

解析：信號的頻率是描述信號隨時間變化快慢的物理量，它表示信號在單位時間內(nèi)變化的次數(shù)或周期數(shù)。頻譜的縮放

解析：在連續(xù)時間傅里葉變換中，時間信號的縮放對應(yīng)于頻譜的縮放。具體來說，時間信號的壓縮會導(dǎo)致頻譜的擴展，時間信號的擴展會導(dǎo)致頻譜的壓縮。當前

解析：對于無記憶系統(tǒng)，其輸出僅依賴于當前的輸入值，即系統(tǒng)的輸出與過去的輸入無關(guān)。不低于

解析：在采樣定理中，為了避免混疊現(xiàn)象，采樣頻率應(yīng)不低于信號最高頻率的兩倍。這是因為當采樣頻率低于信號最高頻率的兩倍時，信號的頻譜會發(fā)生混疊，導(dǎo)致無法準確恢復(fù)原始信號。三、判斷題對

解析：任何周期信號都可以表示為正弦和余弦信號的線性組合，這是周期信號分解的基本原理。對

解析：線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是唯一的，且完全描述了系統(tǒng)的動態(tài)特性。因為沖激響應(yīng)包含了系統(tǒng)對所有可能輸入信號的響應(yīng)信息。錯

解析：如果一個系統(tǒng)的輸出與輸入之間存在非線性關(guān)系，那么該系統(tǒng)可能是非線性系統(tǒng)，但也可能是線性系統(tǒng)受到非線性擾動或干擾后的表現(xiàn)。因此，不能僅憑輸出與輸入的非線性關(guān)系就斷定系統(tǒng)是非線性的。對

解析：在離散時間信號處理中，序列的卷積和與連續(xù)時間信號的卷積積分在概念上是等價的。它們都是描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的重要工具，只是適用的信號類型和處理方法有所不同。錯

解析：信號的能量和功率是描述信號強弱的兩個重要物理量，它們之間存在直接關(guān)系。具體來說，信號的能量是功率在時間上的積分（對于連續(xù)時間信號）或求和（對于離散時間信號）。因此，信號的能量和功率是相互關(guān)聯(lián)的。對

解析：在Z域分析中，若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)有位于單位圓上的極點，則該系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。因為單位圓上的極點對應(yīng)于系統(tǒng)的等幅振蕩模式，即系統(tǒng)的輸出既不會發(fā)散也不會收斂到零值。對

解析：傅里葉變換的時移性質(zhì)表明，時間信號的延遲對應(yīng)于頻譜的相移。這是傅里葉變換的一個重要性質(zhì)，它反映了時間信號和頻譜之間的對應(yīng)關(guān)系。對

解析：對于因果系統(tǒng)，其輸出不能先于輸入出現(xiàn)。這是因果系統(tǒng)的定義所要求的，即系統(tǒng)的輸出只能依賴于當前和過去的輸入值。對

解析：在采樣過程中，如果采樣頻率低于信號最高頻率的兩倍，將會導(dǎo)致混疊現(xiàn)象。這是因為當采樣頻率不足時，信號的頻譜會發(fā)生重疊和混淆，導(dǎo)致無法準確恢復(fù)原始信號。對

解析：線性系統(tǒng)的疊加原理表明，系統(tǒng)對多個輸入信號之和的響應(yīng)等于各輸入信號單獨作用下響應(yīng)的和。這是線性系統(tǒng)的一個重要性質(zhì)，它簡化了系統(tǒng)對復(fù)雜輸入信號的響應(yīng)分析。四、簡答題線性時不變系統(tǒng)的定義及其主要特性：定義：線性時不變系統(tǒng)是指滿足疊加原理且系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化的系統(tǒng)。即，若輸入信號x1(t)和x2(t)分別產(chǎn)生輸出y1(t)和y2(t)，則對于任意常數(shù)a和b，輸入信號ax1(t)+bx2(t)產(chǎn)生的輸出為ay1(t)+by2(t)。主要特性：線性、時不變性、因果性（輸出不依賴于未來輸入）、穩(wěn)定性（有界輸入產(chǎn)生有界輸出）。信號的帶寬及其在信號處理中的重要性：帶寬定義：信號的帶寬是指信號頻譜中占據(jù)的頻率范圍，通常指信號能量主要集中的頻率區(qū)間。重要性：帶寬決定了信號傳輸?shù)乃俾屎腿萘?。在?shù)字通信中，帶寬越大，能夠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)速率越高。同時，帶寬也影響信號的抗干擾能力和失真程度。合理的帶寬選擇可以在保證信號質(zhì)量的同時，提高傳輸效率。五、計算題已知某連續(xù)時間信號的傅里葉變換為F(ω)=1+jω，求該信號的時域表達式f(t)：利用傅里葉逆變換公式，可以得到f(t)=(1/2π)*∫(1+jω)*e^(jωt)dω。通過計算，可以得到f(t)=(1/2)+(1/2π)*(d/dt)(e^(jωt)在ω=0的鄰域內(nèi)的積分)，即f(t)=(1/2)+(1/2)*t*(sin(ωt)/ω)在ω=0的極限，由于sin(ωt)/ω在ω=0的極限為t（洛必達法則），所以f(t)=(1/2)+(1/2)t（考慮t=0時的情況，實際應(yīng)為分段函數(shù)，t=0時f(t)=1/2）。但此處通常簡化為f(t)≈(1/2)（考慮主要能量部分），因為jω項在時域?qū)?yīng)一個奇函數(shù)，其能量主要集中在t=0附近，且隨t增大迅速衰減。給定離散時間信號x[n]={1,2,3,4}，求其Z變換X(z)及逆Z變換（即原信號）：Z變換：X(z)=1+2z^-1+3z^-2+4z^-3。逆Z變換：通過部分分式展開或直接觀察Z變換表達式，可以得出原信號x[n]={1,2,3,4}（n=0,1,2,3時；n為其他值時x[n]=0）。六、分析題連續(xù)時間傅里葉變換與離散時間傅里葉變換的異同點及其在信號處理中的應(yīng)用場景：異同點：連續(xù)時間傅里葉變換處理的是連續(xù)時間信號，結(jié)果是一個連續(xù)頻譜；離散時間傅里葉變換處理的是離散時間信號，結(jié)果是一個離散頻譜。兩者在變換公式、性質(zhì)及應(yīng)用上有所不同，但都存在時域與頻域的對應(yīng)關(guān)系。應(yīng)用場景：連續(xù)時間傅里葉變換主要用于分析連續(xù)時間信號的頻譜成分，如音頻信號、模擬電路中的信號等；離散時間傅里葉變換則主要用于分析離散時間信號的頻譜成分，如數(shù)字音頻信號、數(shù)字圖像處理中的信號等。已知某線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)=(s^2+3s+2)/(s+2)，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：沖激響應(yīng)：通過拉普拉斯逆變換，可以得到h(t)=e(-t)（考慮t≥0時的情況，t<0時h(t)=0）。穩(wěn)定性判斷：由于傳遞函數(shù)H(s)的所有極點都位于復(fù)平面的左半平面內(nèi)（即s=-1和s=-2），因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。七、綜合題設(shè)計一個線性時不變?yōu)V波器，要求其對頻率為ω0的正弦信號無失真?zhèn)鬏?，而對其他頻率的信號進行衰減。請寫出該濾波器的傳遞函數(shù)H(s)，并分析其頻率響應(yīng)特性：傳遞函數(shù)：H(s)=(s2)/(s2)（其中ζ為阻尼比，控制衰減速度；當ζ=0時，為無阻尼情況，即理想濾波器）。頻率響應(yīng)特性：在ω=ω0處，頻率響應(yīng)為1，即無失真?zhèn)鬏?；在其他頻率處，頻率響應(yīng)小于1，即信號被衰減。已知某離散時間信號x[n]通過某系統(tǒng)后得到的輸出y[n]為y[n]=x[n]+x[n-1]，且初始條件為x[-1]=0。若輸入信號為x[n]=u[n]（u[n]為單位階躍序列），求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h[n]及輸出信號y[n]：沖激響應(yīng)：h[n]=1+1*(n-1)（當n=0,1時；n為其他值時h[n]=0），即h[n]={1,1}。輸出信號：y[n]=u[n]+u[n-1]={0,1,2,3,...}（n從-1開始計數(shù)，但通常我們只關(guān)心n≥0的情況）。八、應(yīng)用題在通信系統(tǒng)中，為了避免信號的失真和干擾，常常需要對信號進行濾波處理。請設(shè)計一個帶通濾波器，其通帶范圍為ω1到ω2，并求出該濾波器的頻率響應(yīng)H(ω)及沖激響應(yīng)h(t)：頻率響應(yīng)：H(ω)=1（當ω1≤ω≤ω2時）；H(ω)=0（當ω<ω1或ω>ω2時）（理想情況）。沖激響應(yīng)：h(t)=(1/2π)*∫H(ω)*e^(jωt)dω（通過