山東省菏澤市鄄城縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

鄄城一中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章第二章2.2。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果，那么下列不等式中，一定成立的是A. B. C. D.2.已知命題“，使得”，則命題的否定是A.，使得 B.，使得C.， D.，3.下列命題是真命題的是A.若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等B.若平行四邊形的對角線相等，則這個(gè)四邊形是矩形C.存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得D.所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是04.若命題“，使得”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.5.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為A. B.9 C. D.6.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知集合，，則A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求、全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是A. B.C. D.10.下列命題中是真命題的是A.“”是“”的必要不充分條件B.末位數(shù)字是3的整數(shù)一定會被3整除C.若，則D.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程一定有一個(gè)大于1的根11.對于給定整數(shù)k，如果非空集合A滿足如下3個(gè)條件：①；②；③，若，則.那么稱集合為“增集”.則下列命題中是真命題的為A.若集合是“增1集”，則集合中至少有兩個(gè)元素B.若集合是“增2集”，則也一定是“增2集”.C.正整數(shù)集一定是“增1集”D.不存在“增0集”三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.集合用列舉法表示為_________.13.比較大?。篲________.（填“”“<”或“=”）14.若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）集合，.（1）求；（2）求.16.（本小題滿分15分）寫出下列命題的否定，并判斷命題的否定的真假.（1），；（2）有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；（3）任意兩個(gè)三角形的底邊長和底邊對應(yīng)的高的長度相等，那么這兩個(gè)三角形相似.17.（本小題滿分15分）（1）比較和的大小；（2）請判斷“，”是“”的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）18.（本小題滿分17分）已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分17分）（1）求證：，并指出等號何時(shí)成立；（2）利用（1）的結(jié)論，試求的最小值.

鄄城一中高一上學(xué)期第一次月考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.D若，則，，，而等價(jià)于.2.C命題，使得，則命題的否定是，，故選C.3.B4.C命題“，使得”的否定是“，”，因此.5.A，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最小值為.6.C由，可知是充要條件.7.A由，可得.8.B因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立.故選B.9.ACD，故B錯(cuò)誤.故選ACD.10.AD對于A選項(xiàng)，由可得或，由可得且，可知A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，如13就不被3整除，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系不確定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，方程可化為，由，解得，，可得，，故D選項(xiàng)正確.11.BC對于選項(xiàng)A，中只有一個(gè)元素，且，，，，滿足條件①②③，即單元素集是“增1集”，A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，顯然滿足“增2集”的條件，B正確；對于選項(xiàng)C，顯然滿足“增2集”的條件，C正確；對于選項(xiàng)D，例如，且，，，，，，滿足條件①②③，即是“增0集”，D錯(cuò)誤.12.時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，可得.13.<，，因此.14.解不等式，得，解不等式，得，有解得，經(jīng)檢驗(yàn)可得.15.解：（1）由得，所以，...........................................3分因?yàn)椋裕?....................................................................7分（2）因?yàn)椋?.......................................................................................................10分所以.................................................................................................................13分16.解：（1）命題的否定為“，.”.........................................................................2分由，可得命題的否定是假命題；..............................................................5分（2）命題的否定為“所有的素?cái)?shù)都不是偶數(shù)”，............................................................................................8分由2是素?cái)?shù)也是偶數(shù)，可得命題的否定是假命題；.......................................................................................10分（3）命題的否定為“存在兩個(gè)三角形的底邊長和底邊對應(yīng)的高的長度相等，它們不相似.”.................12分若這兩個(gè)三角形底邊對應(yīng)的高的垂足不在同一個(gè)位置，那么這兩個(gè)三角形不相似，可得命題的否定是真命題...........................................................................................................................................................................15分17.解：（1）由...............................................................................1分...............................................................................................3分.........................................................................................................................5分由，，，可得，故與的大小關(guān)系為；....................................................................................................................7分（2）①先判斷充分性.當(dāng)，時(shí)，有................................................................................................................8分則，故充分性成立.....................................................................................................................11分②再判斷必要性.取，，，，此時(shí)，但，故必要性不成立.................................................................................................................................................14分由①②知，“，”是“”的充分不必要條件......................................................15分18.解：（1）因?yàn)?，所?...................................................................................................2分當(dāng)時(shí)，由，得，符合題意；........................................................................4分當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，可得...........................................................................................7分解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是；............................................................................9分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，.......................................................................................................11分當(dāng)時(shí)，可得解得或解得............................15分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.............................