2020-2021學(xué)年滬教 版（上海）八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年滬教新版八年級下冊數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題

一.選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.對于函數(shù)y=1,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當(dāng)x>l時，），<0

D.y的值隨x值的增大而增大

2.一次函數(shù)y=7x-6的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列關(guān)于x方程中，有實數(shù)根的是（）

A.y/2-x-7x-3=°B.個x-2+7x-3=°C.y/2-x=x~3D,Vx-2=x_3

4.一只不透明的袋子里裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，則事件“從中

任意摸出3個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是（）

A.隨機(jī)事件B.不可能事件C.必然事件D.無法確定

5.下列說法中，正確的是（）

A.如果后=0,Z是非零向量，那么及之=0

B.如果彳是單位向量，那么彳=1

C.如果國=域|,那么或-a

D.已知非零向量￡如果向量4=-5a，那么之〃E

6.如圖，在四邊形A8C。中，AC與84相交于點O,NBAD=90°,BO=DO,那么添加

下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCQ是矩形的是（)

A.ZABC=90°B.ZBCD=90°C.AB=CDD.AB//CD

二.填空題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

7.一次函數(shù)丫=（Z-2）x+3-k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

8.1的立方根是___________________

9.對于三個互不相等的有理數(shù)a,b,c,我們規(guī)定符號小雙伍，6,c｝表示m4c?三個數(shù)

中較大的數(shù)，例如機(jī)奴｛2,3,4｝=4.按照這個規(guī)定則方程機(jī)如｛x,-x,0｝=3工-2的

解為.

3

10.已知方程/+x--=2,則2x1+2x=.

x+x

II.方程占6-16=0的解是________.

4

12.某商店將進(jìn)價為30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可賣200件，在換季時期，預(yù)

計單價每降低1元，每天可多賣10件，則銷售單價定為多少元時，商店可獲利3000元？

設(shè)銷售單價定為x元/件，可列方程為.（方程不需化簡）

13.有兩個相同的布袋，第一個布袋里裝有3個紅球1個白球，第二個布袋里裝有1個紅球

1個白球，這6個球除顏色外都相同，現(xiàn)從這兩個布袋中分別摸出1個球，摸出的2個球

都是紅球的概率為.

14.如圖，由一個正六邊形和一個正五邊形組成的圖形中N1的度數(shù)是

15.若一個菱形的周長為200cm,一條對角線長為60cm,則它的面積為.

16.如圖，梯形ABCQ中，AD//BC,/A=90°,它恰好能按圖示方式被分割成四個全等

的直角梯形，則AB：BC=

17.如圖，在△ABC中，點。、E、尸分別是邊AB、BC、CA的中點，連接DE、DF、EF,

則圖中一共有個平行四邊形.

BEC

18.設(shè)梯形ABC。，E、尸分別在AB、C。上，且AO〃EF〃BC,若AO=3,BC=1,AB=

5,CD=6,梯形AEFD和梯形EBCF的周長相等，則EF=.

三.解答題（共8小題，滿分66分）

5,x+2?16

19-解方程：

（22

20.解方程組：「x-4yY=0U.

x2-2xy+y2=4

21.快車和慢車分別從A市和8市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市

后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不計），結(jié)

果與慢車同時到達(dá)A市.快、慢兩車距B市的路程力、y2（單位：km）與出發(fā)時間x（單

位：/I）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）4市和B市之間的路程是km；

（2）求〃的值，并解釋圖中點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義;

（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距20h"?

22.如圖，梯形ABC。中，AB//CD,且笑=3，點E是CD的中點，AC與BE交于點F,

CD3

若AB=irAD=n-

（1）請用后,嗝來表示標(biāo);

（2）請在圖中畫出稀在，，：方向上的分向量.（不要求寫出作法，但要指出所作圖中

表示結(jié)論的向量）

23.李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時

距聯(lián)歡會開始還有48分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了2分鐘，然

后立即騎自行車（勻速）返回學(xué)校.已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時

少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍.

（1）李明步行的速度是多少？

（2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？

24.下列命題是真命題嗎？如果不是，舉出反例；如果是真命題，給出證明.

（1）一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

（2）對角線相等的四邊形是平行四邊形；

（3）一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.

25.如圖，在正方形A8CD中，AB=4,E,尸分別是邊8C,CD邊上的動點，KAE=AF.設(shè)

△AEF的面積為y,EC的長為x.寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x可以

取值的范圍.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、點8,直線C。

與x軸、＞＞軸分別交于分別交于點C、點D,直線AB的解析式為y=-小+5,直線CD

的解析式為y=&+〃（AW0）,兩直線交于點七（加，上9），且。8：。。=5：4.

（1）求直線co的解析式；

（2）將直線CD向下平移一定的距離，使得平移后的直線經(jīng)過A點，且與），軸交于點F,

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1o

1.解：A、當(dāng)x=-1時，y=-—X（-1）-1=-----，

33

...函數(shù)y=-當(dāng)-1的圖象經(jīng)過點（-1,-2）；

33

B、,:k=--<0,b=-KO,

3

二函數(shù)y=-皆-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；

C、"：k=-—<0,

3

.?.y隨x的增大而減小，

又?.?當(dāng)X=1時，y=-—XI-1=-A<0,

33

:.當(dāng)x>1時，yVO；

。、-：k^-—<0,

3

隨x的增大而減小.

故選：C.

2.解：?.?一次函數(shù)y=7x-6,k=7,b=-6,

???該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，

故選：B.

3.解：A、方程5/2-x-Qx-3=0,

V2-x=Vx-3?

解得冗=2.5,

V2.5>2,

A2-x<0,

?,?原方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；

B.方程丘G+正巧=0,此方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意;

C、方程A/2-X=X~3整理，得x2-5x+7=0,

此方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；

。、方程Jx-2=x-3整理，得/-7x+ll=0,

方程的解是：或戶上立，

22

即此方程有實數(shù)根，故本選項符合題意.

故選：D.

4.解：???一只不透明的袋子里裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同,

事件“從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是必然事件.

故選：C.

5.解：A、如果仁0,Z是非零向量，那么4=0,錯誤，應(yīng)該是《=元.

B、如果彳是單位向量，那么彳=1,錯誤.應(yīng)該是印=1.

。、如果國=1n，那么E=:或4=一:錯誤.模相等的向量，不一定平行.

D、已知非零向量W，如果向量芯=-5二，那么工〃石，正確.

故選：D.

6.解：A、9：ZBAD=90°,BO=DO,

：.OA=OB=OD,

VZABC=90°,

：.AO=OB=OD=OC,

即對角線平分且相等，

???四邊形A8CO為矩形，正確；

B、VZBAD=90°,BO=DO,

：?OA=OB=OD,?；NBCD=90°,

：.AO=OB=OD=OC,

即對角線平分且相等，

??.四邊形A3C。為矩形，正確；

C、???/84。=90°,BO=DO,AB=CD9

無法得出ZVlBOg△OC。，

故無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，

進(jìn)而無法得出四邊形A3CD是矩形，錯誤；

9

D、：AB\\CDfNBAD=90°,

AZADC=9Q°,

■:BO=DO,

：.OA=OB=OD,

：.ZDAO=ZADO,

：.ZBAO=ZODC,

'：DOC,

：.AAOB^/\DOC,

：.AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

；NBAD=90°,

.?.oABCC是矩形，正確；

故選：C.

二.填空題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

fk-2>0

7.解：由題意：、，

3-k>0

解得2<A<3,

故答案為2Vz<3

8.解：V(_,)3=V，

28

4■的立方根根是:-4.

82

故答案是：-，■.

9解:(1)x20時,

max[x,-x,0}=3x-2,

'.x=3x-2,

解得x=l,

Vx=1>0,

.』=1是方程儂Rx,-x,0}=3x-2的解.

(2)x<0時，

Vmax{x,-x,0}=3x-2,

-x=3x-2,

解得x=0.5,

Vx=0.5>0,

.?.x=0.5不是方程-x,0}=3x-2的解.

綜上，可得：

方程機(jī)or{x,-x,0}=3x-2的解為x=l.

故答案為：x=l.

10.解：設(shè)N+x=y,

則原方程變?yōu)閥-1=2,

整理得：丁-2〉-3=0,

分解因式得：（y-3）（y+1）=0,

則y-3=0,y+l=0,

解得：yi=3,>2=-H

所以/+x=3或-1,

因為/+x=-1無解，

故ZX2+2X=6,

故答案為：6.

11.解：工6-16=0,

4

,,.X6=64.

'.x=±2.

故答案為：尤=±2.

12.解：設(shè)銷售單價定為x元/件，由題意可得：

（%-30）[200+10（50-%）]=3000,

故答案為：（x-30）[200+10（50-x）]=3000.

13.解：根據(jù)題意，畫樹狀圖為：

第一次CLK1213

△Z\

第二^紅4白2紅4白2紅4白2紅4白2

所有等可能的結(jié)果有8個：

（紅1,紅4）、（紅1,白）（紅2,紅4）、（紅2,白2）、（紅3,紅4）、（紅3,

白2）、（白1,紅4）、（白1,白2）.

摸出的2個球都是紅球的有3個，

所以摸出的2個球都是紅球的概率為搟.

故答案為：譽(yù).

14.解：如圖，

由題意得：Z3=360°+6=60°,N4=360°+5=72°,

則/2=180°-60°-72°=48°,

所以Nl=360°-48°-120°-108°=84°

故答案為84°.

15.解：已知AC=60a〃，菱形對角線互相垂直平分，

.\AO=30cmf

又二菱形ABCD周長為200cm,

J.AB=50cm,

???AB2-AO2=V502-302=40c/?'

.\AC=2BO=80。%,

菱形的面積為■|■X60X80=2400(cm2).

故答案為：2400cm2.

16.解：如圖連接EC,設(shè)BC=b則C￡>=2b.

由題意四邊形ABCE是矩形，

：.CE=AB=a,/A=/AEC=/CE￡>=90°,

NBCF=NDCF=ZD,

又?:ZBCF+ZDCF+ZD=\SO°,

AZD=60°,

.a_V3

「2b—"r

：.AB：BC=M：1

故答案為1.

17.解：已知點。、E、尸分別是△ABC的邊48、BC、CA的中點，

.?.E/〃A8且EF=LB=AO,EF=—AB=DB,

22

DF〃BC且DF=CE,

二四邊形ADEF、四邊形BDFE和四邊形CEDF為平行四邊形，

故答案為3.

18.解：過D點、作DH〃CD交BC于H,交,EF于G,如圖，設(shè)GF=f,

'JAD//EF//BC,

...四邊形AEGD和四邊形ABHD都是平行四邊形，

：.BH=EG=AD=3,DH=AB=5,AE=DG,

：.CH=BC-BH=1-3=4,

■:GF"CH,

.GFDFDGtDFDG

.?麗=而=而’即0n『百=三’

2R

：.DF=—t,DG=—t

24f

2RR

：.CF=6-—t,AE^—t,BE=5-—t,

244

?；梯形AEFD和梯形EBCF的周長相等,

，AE+AD+DF+EF=BE+BC+CF+EF,

：.—t+3+—t=5-2+7+6-—t,

4242

解得f=*,

：.EF=EG+GF=3+—=—.

1111

故答案為里■.

三.解答題(共8小題，滿分66分)

19.解：去分母，得(%+2)?+/-4=16,

整理，得好+2%-8=0,

解得的=2,X2=-4,

經(jīng)檢驗修=2是增根，舍去；］2=-4是原方程的根,

所以原方程的根是x=-4.

'*2-4/=0①

20.解：x住yuy,

x2-2xy+y2=4(2)

由①，得(x+2y)(x-2y)=0,

.■.x+2y=0③，x-2y=0(4),

由②，得(x-y)2=4,

?，?x-y=2⑤，x-y=-2@.

由③⑤、③⑥、④⑤、④⑥組成新的方程組，

x+2y=0,x+2y=0,x-2y=0,x-2y=0,

得

x-y=2；x-y=-2；x-y=2；x-y=-2.

44

XiW，

X3=4,(X4=-4

解這四個方程組得V

=-2

22了3=2；y4-

丫27；

44

X*3=4,X=-

1344,

...原方程組的解是

22丫3=2；y4=-2.

丫1丫27；

21.解：（1）由圖可知,

A市和B市之間的路程是360km,

故答案為：360；

（2）根據(jù)題意可知快車速度是慢車速度的2倍，

設(shè)慢車速度為x也?〃7,則快車速度為2xkm/h,

2（x+2x）=360,

解得，x=60

2X60=120,

則a=120,

點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距8市120切?處相遇;

(3)快車速度為120初z//?,到達(dá)8市的時間為360?120=3(A),

方法一：

當(dāng)0Wx<3時，)“=-120x+360,

當(dāng)3cxW6時，yi=120x-360,

y2=60x,

當(dāng)0WxW3時，

y2-yi=20,即60x-(-120x+360)=20,

解得，*=普圣-2=\,

999

當(dāng)3VxW6時，

yi-yi=20,即60x-(120x-360)=20,

解得，x=%，?-2=善，

所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過\■或號/?兩車相距20初?.

方法：:

設(shè)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過th兩車相距20km,

當(dāng)0W/W3時，607+120r=20,

解得，，=、■：

9

當(dāng)3<fW6時，6002)-20=120(7+2)-360,

解得，『=號.

所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過《或孝/?兩車相距20也?.

93

22.解：（1）,.嘿=得，標(biāo)V，

LUO

?-DC=|；＞

VAC=AD+DC-AD=n-

.——?_-?3—

,?AC=n+-7IP

'JAB//CD,DE=EC,—,

CD3

,EC=CF=2

??市―屈―石，

：.AF=—AC,

11

?TS—f_8_6T

??AF-五(n+pr)-五n+五IT

（2）而在，，嗝方向上的分向量如圖所示：而，而即為所求;

23.解：（1）設(shè)李明步行的速度為x米/分，則騎自行車的速度為3x米/分.

依題意，得：2100__2^0_=20）

x3x

解得：x=70,

經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解，且符合題意.

答：李明步行的速度是70米/分.

（2）怨衿寡吃"+2=42（分鐘），

7070