新高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)練習(xí)專(zhuān)題10 萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用（原卷版）

專(zhuān)題10萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用1.理解開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，并會(huì)用來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.2.掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法．考點(diǎn)一開(kāi)普勒定律定律內(nèi)容圖示或公式開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等開(kāi)普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理．2.由開(kāi)普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。?．開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．【典例1】（2021·上海·上外浦東附中高一期末）在人類(lèi)對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)過(guò)程，開(kāi)普勒作出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)。對(duì)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．此定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，也適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)B．牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后，開(kāi)普勒整理牛頓的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律C．行星繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)速度方向時(shí)刻在變，但大小始終不變D．由開(kāi)普勒第三定律SKIPIF1<0，月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的k不同【典例2】（2022·浙江寧波·高一期末）北京冬奧開(kāi)幕式24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行所處不同位置對(duì)應(yīng)的節(jié)氣，下列說(shuō)法正確的是（）A．夏至?xí)r地球的運(yùn)行速度最大B．從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間為公轉(zhuǎn)周期的SKIPIF1<0C．若用SKIPIF1<0代表橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，SKIPIF1<0代表公轉(zhuǎn)周期，則SKIPIF1<0，地球和火星對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0值是不同的D．太陽(yáng)既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線(xiàn)上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什測(cè)定．3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．1．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示．(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.(3)在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和．越靠近兩極，向心力越小，g值越大．由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?(1)地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).(2)地球上空的重力加速度g′地球上空距離地球中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).3．萬(wàn)有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”(1)兩點(diǎn)理解①兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力．②地球上的物體(兩極除外)受到的重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力．(2)星體內(nèi)部萬(wàn)有引力的兩個(gè)推論①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)它的萬(wàn)有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).【典例3】(2019·全國(guó)卷Ⅱ·14)2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸．在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()【典例4】(2020·全國(guó)卷Ⅰ·15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5【典例5】某類(lèi)地天體可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由于自轉(zhuǎn)的原因，其表面“赤道”處的重力加速度為g1，“極點(diǎn)”處的重力加速度為g2，若已知自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則該天體的半徑為()A.eq\f(4π2,g1T2) B.eq\f(4π2,g2T2)C.eq\f(g2－g1T2,4π2) D.eq\f(g1＋g2T2,4π2)【典例6】某興趣小組想在地球建造從地表直達(dá)地心的隧道。若將地球視為質(zhì)量分布均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體，質(zhì)量為M，半徑為R。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部引力處處為零，萬(wàn)有引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)。則沿該隧道從地表靜止釋放的物體，到達(dá)地心處的速度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算應(yīng)用萬(wàn)有引力定律估算天體的質(zhì)量、密度(1)利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.①由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G).②天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)利用運(yùn)行天體(以已知周期為例)測(cè)出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2).②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).③若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．【典例7】宇航員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地．若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面．已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)月球的密度ρ.【典例8】(2021·全國(guó)乙卷·18)科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀(guān)測(cè)，給(太陽(yáng)到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞．這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M一、單選題1.（2022·上海市建青實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？迹﹥深w人造衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的半徑之比為1：8，則它們運(yùn)動(dòng)周期之比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16SKIPIF1<02.如圖所示，八大行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．太陽(yáng)處在橢圓的中心B．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行過(guò)程中，速率不變C．土星比地球的公轉(zhuǎn)周期大D．地球和土星分別與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等3.可以看成質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)均勻球體，它們之間的萬(wàn)有引力大小為F。若它們的質(zhì)量不變，距離增大到原來(lái)的2倍，則它們之間的萬(wàn)有引力大小變?yōu)椋ǎ〢．2F B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．F4.發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律和測(cè)出引力常量的科學(xué)家分別是（）A．牛頓、卡文迪許 B．開(kāi)普勒、卡文迪許C．開(kāi)普勒、庫(kù)侖 D．牛頓、庫(kù)侖5．（2022·江蘇南通一模）有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為3R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。先從M中挖去一半徑為SKIPIF1<0的球體，如圖所示，則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·北京市順義區(qū)第一中學(xué)高三階段練習(xí)）牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律時(shí)曾用月球的運(yùn)動(dòng)來(lái)檢驗(yàn)，物理學(xué)史上稱(chēng)為著名的“月地檢驗(yàn)”。已經(jīng)知道地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球中心與地球中心距離是地球半徑的k倍，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，可以求得月球受到萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度為SKIPIF1<0。又根據(jù)月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，可求得月球的向心加速度為SKIPIF1<0，兩者數(shù)據(jù)代入后結(jié)果相等萬(wàn)有引力定律得到驗(yàn)證，以下說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·湖南一模）2021年10月16日凌晨，“神舟十三號(hào)”乘組從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心出發(fā)，開(kāi)始了太空之旅，之后在中國(guó)空間站在軌駐留了6個(gè)月?！膀札?zhí)枴陛d人深潛器是我國(guó)首臺(tái)自主設(shè)計(jì)、自主集成研制的作業(yè)型深海載人潛水器，對(duì)于我國(guó)開(kāi)發(fā)利用深海的資源有著重要的意義。若地球半徑為SKIPIF1<0，把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹镾KIPIF1<0時(shí)的重力加速度大小與“神舟十三號(hào)”距地面高SKIPIF1<0時(shí)的加速度大小之比為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)新聞網(wǎng)宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來(lái)自火星。某同學(xué)想根據(jù)平時(shí)收集的部分火星資料（如圖所示）計(jì)算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較。下列計(jì)算火星密度的公式錯(cuò)誤的是（引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響）（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·安徽·阜陽(yáng)市第三中學(xué)高三階段練習(xí)）2021年10月27日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“快舟一號(hào)”甲運(yùn)載火箭，成功將“吉林一號(hào)”高分02F衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。衛(wèi)星入軌后，將在自然資源調(diào)查、生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)、城市綜合治理以及防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，推動(dòng)社會(huì)發(fā)展和進(jìn)步！該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T(mén)，運(yùn)行軌道離地球表面的高度為h，地球的半徑為R，引力常量為G，則地球的質(zhì)量可表示為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·江西·臨川一中高三階段練習(xí)）火星探測(cè)器的發(fā)射時(shí)間要求很苛刻，必須在每次地球和火星相距最近之前幾個(gè)月發(fā)射。設(shè)地球環(huán)繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，軌道半徑為SKIPIF1<0；火星環(huán)繞太陽(yáng)的軌道半徑為SKIPIF1<0，火星的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。下列結(jié)論正確的有（）A．太陽(yáng)質(zhì)量為SKIPIF1<0B．火星的公轉(zhuǎn)周期為SKIPIF1<0C．火星表面的重力加速度為SKIPIF1<0D．從火星與地球相距最近開(kāi)始計(jì)時(shí)到火星與地球第一次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間為SKIPIF1<0二、多選題11．（2022·山東·德州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在萬(wàn)有引力定律的學(xué)習(xí)中，月—地檢驗(yàn)的內(nèi)容是這樣說(shuō)的：地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，月球繞地球運(yùn)動(dòng)，它們之間的作用力是同一種性質(zhì)的力嗎？這種力與地球?qū)?shù)上蘋(píng)果（如圖所示）的吸引力也是同一種性質(zhì)的力嗎？假設(shè)地球與月球間的作用力與太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿(mǎn)足SKIPIF1<0。根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度SKIPIF1<0（式中m地是地球質(zhì)量，r是地球中心與月球中心的距離）。進(jìn)一步，假設(shè)地球?qū)μO(píng)果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋(píng)果的自由落體加速度SKIPIF1<0（式中m地是地球質(zhì)量，R是地球中心與蘋(píng)果間的距離）。由以上兩式可得SKIPIF1<0。由于月球與地球中心的距離r約為地球半徑R的60倍，所以SKIPIF1<0。下列哪些數(shù)據(jù)能通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證前面的假設(shè)。（）A．月球的質(zhì)量7.342×1022kgB．自由落體加速度g為9.8m/s2C．月球公轉(zhuǎn)周期為27.3d，約2.36×106sD．月球中心距離地球中心的距離為3.8×108m12．（2022·河南焦作一模）我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”攜帶的“祝融號(hào)”火星車(chē)成功著陸火星。如圖所示，“天問(wèn)一號(hào)”首先在I軌道上繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選定好著陸地點(diǎn)后在B點(diǎn)實(shí)施變軌進(jìn)入軌道II，隨后在近火點(diǎn)A時(shí)實(shí)施降軌進(jìn)入軌道III（軌道半徑可看成火星半徑R），隨后軟著陸在火星表面。已知“天問(wèn)一號(hào)”在II軌道上的周期為T(mén)，II軌道半長(zhǎng)軸為a，則（

）A．“天問(wèn)一號(hào)”在III軌道上的周期SKIPIF1<0B．“天問(wèn)一號(hào)”在III軌道上的線(xiàn)速度SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．火星的質(zhì)量SKIPIF1<0D．火星表面重力加速度SKIPIF1<0