2021年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷

2021年山東省荷澤市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置.）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的倒數(shù)為（）

-4-3-2-101234

A.-3B.3c.-AD.A

33

2.(3分)下列等式成立的是()

A.a3+a3=a56B.=

C.(?-b)2—a1-b1D.(-2a3)2=4(6

x+5<4x-l

3.（3分）如果不等式組的解集為x>2,那么〃?的取值范圍是（)

x>m

A.mW2B,m22C.m>2D.m<2

4.（3分）一副三角板按如圖方式放置,含45°角的三角板的斜邊與含30。角的三角板的

長直角邊平行，則Na的度數(shù)是（)

C.20°D.25°

5.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為（）

Dn

2430

6.（3分）在2021年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機抽取了10名男生的引體向上成績,

將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計表：

成績（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3

C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

7.（3分）關(guān)于x的方程（Jt-1）2x2+（2H1）x+l=0有實數(shù)根，則z的取值范圍是（）

A.人＞1且B.k》工且太#1C.k＞工D.%＞工

4444

8.（3分）如圖（1）,在平面直角坐標系中，矩形ABC。在第一象限，且8C〃x軸，直線y

=2x+l沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABC。截得的線段長為小直線

在x軸上平移的距離為b,a、6間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面

積為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡

的相應區(qū)域內(nèi)）

9.（3分）2021年5月11日，國家統(tǒng)計局、國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導小組辦公室對

外發(fā)布：截至2020年11月1日零時，全國人口共約1410000000人.數(shù)據(jù)1410000000

用科學記數(shù)法表示為.

10.（3分）因式分解：-1+2/-〃=.

11.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZC=30°,D、￡分別為AC、BC的中點，DE=2,過

點B作BF//AC,交DE的延長線于點F,則四邊形ABFD的面積為.

12.（3分）如圖，在△ABC中，ADLBC,垂足為。，4。=5,BC=10,四邊形EFGH和

四邊形HGM0均為正方形，且點E、F、G、N、M都在△ABC的邊上，那么△4EM與

13.（3分）定義：[a,b,c]為二次函數(shù)丫=/+法+。（aWO）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為

[m,1-m,2-詞的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當機=1時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；②

當機=2時，函數(shù)圖象過原點；③當機＞0時，函數(shù)有最小值；④如果機＜0,當x＞工時，

2

），隨x的增大而減小.其中所有正確結(jié)論的序號是.

14.（3分）如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點A,過點A作

X

AB.LOA,交x軸于點5；作氏4]〃。4,交反比例函數(shù)圖象于點4；過點4作Ai5i_LAiB

交x軸于點&再作BIA2〃BAI,交反比例函數(shù)圖象于點A2,依次進行下去，…，則點

A2021的橫坐標為.

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi)）

15.（6分）計算：（2021-IT）°-|3-4cos30°-（A）L

4

22

16.（6分）先化簡，再求值：其中丑〃滿足典=-工.

m-2nm2-4rnn+4n32

17.（6分）如圖，在菱形ABC。中，點用、N分別在AB、CB上，且NADM=NCDN,求

證：BM=BN.

18.（6分）某天，北海艦隊在中國南海例行訓練，位于A處的濟南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°

方向上的C處有一可疑艦艇，濟南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西

安艦測得C處位于其北偏西60°方向上，請問此時兩艦距C處的距離分別是多少？

19.（7分）列方程（組）解應用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：

小王：該水果的進價是每千克22元；

小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷

售量將增加120千克.

根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓

顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？

20.（7分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、。4分別在坐標軸上，且

k

04=2,OC=4,連接。B.反比例函數(shù)y=—L（x>0）的圖象經(jīng)過線段08的中點。，

并與AB、BC分別交于點E、F.一次函數(shù)了=上什匕的圖象經(jīng)過E、F兩點.

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）點P是x軸上一動點，當PE+P尸的值最小時，點P的坐標為

21.(10分)2021年5月，特澤市某中學對初二學生進行了國家義務(wù)教育質(zhì)量檢測，隨機抽

取了部分參加15米折返跑學生的成績，學生成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個

等級，學校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

L5米折返跑條形統(tǒng)計圖

(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)合格等級所占百分比為%；不合格等級所對應的扇形圓心角為度;

(3)從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、B、C…中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運

動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、B兩位同學的概率.

22.(10分)如圖，在。。中，AB是直徑，弦垂足為H,E為前上一點，尸為弦

0c延長線上一點，連接FE并延長交直徑A8的延長線于點G,連接AE交于點P,

若FE=FP.

(1)求證：FE是。。的切線；

(2)若。0的半徑為8,sinF=3,求的長.

5

23.(10分)在矩形ABC。中，BC=MCD,懸E、尸分別是邊A。、BC上的動點，且AE

=CF,連接EF,將矩形ABC。沿E/折疊，點C落在點G處，點。落在點，處.

(1)如圖1,當EH與線段BC交于點P時，求證：PE=PF；

(2)如圖2,當點尸在線段C8的延長線上時，GH交AB于點M,求證：點M在線段

EF的垂直平分線上；

(3)當AB=5時，在點￡由點A移動到中點的過程中，計算出點G運動的路線長.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線>=以2+加-4交x軸于A(-1,0)、

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接P8,過點C作CQ〃8P交x軸于點°,連

接PQ,求△P8Q面積的最大值及此時點尸的坐標；

(3)在(2)的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過點(工，0)時，得到新拋

2

物線y=ai7+4x+ci,點E在新拋物線的對稱軸上，在坐標平面內(nèi)是否存在一點凡使得

以A、P、E、尸為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存在，

請說明理由.

參考：若點Pl(XI,yi)、P2(X2,”)，則線段P1P2的中點PO的坐標為(3_—.―——

22

2021年山東省荷澤市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置.）

I.（3分）如圖，數(shù)軸上點4所表示的數(shù)的倒數(shù)為（）

A

??????ill.

-4-3-2401234

A.-3B.3C.-AD.-1

33

【解答】解：點A表示的數(shù)為-3,

-3的倒數(shù)為-1,

3

故選：C.

2.（3分）下列等式成立的是（）

A.a3+a3=a6B.33

C.Ca-b)2=a2-b1D.(-2a3)2=4〃6

【解答】解：A.。3+/=2。3,故本選項不合題意;

8.〃?/="4,故本選項不合題意；

C.（a-h）2=a2-2ah+h2,故本選項不合題意；

D.（-2^3）2=V,故本選項符合題意；

故選：D.

x+5<4x-l

3.（3分）如果不等式組的解集為x>2,那么m的取值范圍是（)

x>m

A.?iW2B.C.m>2D.m<2

【解答】解：解不等式x+5V4x-1,得：x>2,

?.?不等式組的解集為x>2,

.?.znW2,

故選：A.

4.（3分）一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的

長直角邊平行，則/a的度數(shù)是（）

C.20°D.25°

【解答】解：如圖:

U：AB//CD,

??.N8AO=NO=30°,

???NBAE=45°,

???Na=45°-30°=15°.

故選：B.

5.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為（）

A.12TTB.187TC.24nD.30n

【解答】解：由三視圖可得，幾何體是空心圓柱，其小圓半徑是1,大圓半徑是2,

則大圓面積為：TTX22=4TI,小圓面積為：iiX12=K,

故這個幾何體的體積為：6X4TT-6XTT=24IT-6n=187r.

故選：B.

6.（3分）在2021年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機抽取了10名男生的引體向上成績,

將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計表:

成績（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3

C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

【解答】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：

中位數(shù)是皿工1=10（分），

2

平均數(shù)為：12X1+11X3+10X4+9X2=10.3,

1+3+4+2

；10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??眾數(shù)是10；

方差是：-L[（12-10,3）2+3X（11-10.3）2+4X（10-10.3）2+2X（9-10.3）2]=0.81.

10

這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是A.

故選：A.

7.（3分）關(guān)于x的方程（~1）27+（2火+1）》+1=0有實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.無＞1且上#1B.人》上且公，C.k＞工D.

4444

【解答】解：當&-1W0,即ZW1時，此方程為一元二次方程.

：關(guān)于x的方程（01）2/+（2k+[）》+1=0有實數(shù)根，

；.△=（2Z+1）2-4X（k-1）2xi=12k-320,

解得上力工；

4

當％-1=0,即％=1時，方程為3x+l=0,顯然有解；

綜上，k的取值范圍是&》工，

4

故選：D.

8.（3分）如圖（1）,在平面直角坐標系中，矩形45c。在第一象限，且BC〃x軸，直線y

=2x+l沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形A8CQ截得的線段長為小直線

在x軸上平移的距離為b,a、。間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABC。的面

積為（）

【解答】解：如圖所示，過點8、。分別作y=2x+l的平行線，交A。、8C于點E、F.

由圖象和題意可得4￡=4-3=1,CF=8-7=1,BE=DF=ABF=DE=7-4=3,

則AB=[BE2-AE2=V^1=2,BC=BF+CF=3+l=4,

二矩形ABCD的面積為AB-BC=2X4=8.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡

的相應區(qū)域內(nèi))

9.(3分)2021年5月11日，國家統(tǒng)計局、國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導小組辦公室對

外發(fā)布：截至2020年11月1日零時，全國人口共約1410000000人.數(shù)據(jù)141000000()

用科學記數(shù)法表示為1.41X109.

【解答】解：1410000000=1.41X109,

故答案為：1.41X109.

10.(3分)因式分解：-a。2/-a=-a(a-I)2.

【解答】解：原式=*a(/-2a+\)

--a(?-1)2.

故答案為：-a(a-1)，

11.(3分)如圖，在RtZ^ABC中，ZC=30°,D、E分別為AC、BC的中點，DE=2,過

點B作B/〃AC,交。E的延長線于點尺則四邊形A8F。的面積為」

【解答】解：：￡＞、E分別為AC、8c的中點，

是△ABC的中位線，

：.DE//AB,DE=^AB,

2

：.AB=2DE,DF//AB,

又?：AC,

：.BF//AD,

四邊形ABF。是平行四邊形，

ABA.BE,

?,?5平行四邊形ABFD=AB.BE,

?:DE=2,

???AB=2X2=4,

在RtZXABC中，

VZC=30°,

，AC=2AB=2X4=8,

BC=VAC2-AB2=V82-42=4^）

：.BE=LBC=2?,

2

；.S平行四邊形ABFO=4X

故答案為873.

12.（3分）如圖，在△ABC中，ADLBC,垂足為O,AD=5,BC=\O,四邊形EFG”和

四邊形HGNM均為正方形，且點E、F、G、N、M都在△ABC的邊上，那么與

四邊形8CME的面積比為1：3.

【解答】解：???四邊形EFG/7和四邊形”GNM均為正方形，

：.EF=EH=HM,EM//BC,

：./\AEM<^/\ABC,

?APEM

"AD'BC"

??-5---E-F-=--2-E-F,

510

：.EF=^-,

2

:.EM=5,

,?AAEMsAABC,

S

.AAEM(EM)2=」，

5△ABCBC4

SHa?BCME—S/\ABC-S&AEM=3S&AEM,

...△4EM與四邊形8cME的面積比為1：3,

故答案為：1：3.

13.(3分)定義：［a,b,可為二次函數(shù))=0^+法+c(a#O)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為

［m,1-m,2-詞的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當機=1時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；②

當m=2時，函數(shù)圖象過原點；③當機>0時，函數(shù)有最小值；④如果，〃<0,當時，

2

)，隨x的增大而減小.其中所有正確結(jié)論的序號是①②③.

【解答】解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為［，〃，1-，〃，2的二次函數(shù)的表達式為y

—nv?+(1-〃?)x+2-m.

?.?此拋物線的的對稱軸為直線犬=上=上

2a2m2m

...當m=l時，對稱軸為直線x=0,即y軸.故①正確；

:當機=2時，此二次函數(shù)表達式為)=寸-x,令x=0,則y=0,

二函數(shù)圖象過原點，故②正確；

:當〃?>0時，二次函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)有最小值，故③正確;

??加＜0,

對稱軸拋物線開口向下，

2m22m

???在對稱軸的右側(cè)，），隨犬的增大而減小.

即時，y隨X的增大而減小.

22m

故④錯誤.

故答案為：①②③.

14.（3分）如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)丁=工（尤>0）的圖象交于點A,過點A作

x

AB.LOA,交x軸于點3；作34〃。4,交反比例函數(shù)圖象于點Ai；過點Ai作Ai3i_LAi3

交不軸于點&再作81A2〃&U,交反比例函數(shù)圖象于點42,依次進行下去，…，則點

A2021的橫坐標為_42022±42021_-

【解答】解：如圖，分別過點A,Ai,A2,作x軸的垂線，垂足分別為C,D,E,

:一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)），=2（%>0）的圖象交于點A,

X

'y=x

工聯(lián)立|1,解得A（1,1）,

y=-

X

：.AC=OC=lfNAOC=45°,

9

：AB10Af

???△0A8是等腰直角三角形，

???OB=2OC=2f

,

：A\B//OA1

AZA\BD=45°,

設(shè)BO=m,則Ai￡>=m,

.'Ai（〃z+2,加）,

二,點4在反比例函數(shù)y=L上，

x

；?m（771+2）=1,解得"?=-1+M，（m二一1一亞，負值舍去），

???4（&+1，亞-1），

VA1B1±A1B,

：.BB\=2BD=2y/2-2,

*,?OBI=2>>y^.

B\Ai//BA\,

，NA28IE=45°,

設(shè)B\E=t,則A2E=t,

.\A2（t+2y/~2ft）,

點Ai在反比例函數(shù)y=』上，

X

K+26）=1,解得，（，=-?-?，負值舍去），

???A2電用,如-6

同理可求得43（2+?,2-?）,

以此類推，可得點A2021的橫坐標為42022+42021?

故答案為：V2022+V2021-

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi)）

15.（6分）計算：（2021-n）°-|3-VT^I+4cos30°-（A）1

4

【解答】解：原式=1-（2娟-3）+4X喙-4

=1-2后3+2?-4

=0.

22

nm

16.（6分）先化簡，再求值：r-_其中〃2,〃滿足典=-△.

m-2nm2-4inn+4n232

［解答］解：原式=1+空區(qū)?（哽

m-2n-（m-n）（m-?n）

=]_m2n

m+n

m+n_m-2n

m+nm+n

—--3n,

mF

?.?處=-△，

32

??機=-,

2

則原式=號」=號一=-6.

?如7n

17.（6分）如圖，在菱形ABCZ）中，點M、N分別在AB、CB上，且NADM=NCDN,求

證：BM=BN.

【解答】證明：；四邊形ABC力為菱形，

：.AD=CD=AB=BC,ZA=ZC.

在△AMD和△CNZ）中，

fZA=ZC

<AD=CD，

ZADM=ZCDN

.?.△AMDmACND（ASA）.

：.AM=CN,

:.AB-AM=BC-CN,

即BM=CN.

18.（6分）某天，北海艦隊在中國南海例行訓練，位于A處的濟南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°

方向上的C處有一可疑艦艇，濟南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西

安艦測得C處位于其北偏西60°方向上，請問此時兩艦距C處的距離分別是多少？

北

【解答】解：過點C作CD1_8A的延長線于點D,如圖.

由題意可得：ZCAD=60Q,ZCBD=30°=ZDCA,

J.ZBCA^ZCAD-ZCBD=60°-30°=30°.

即/BC4=NC8O,

，4C=AB=200（海里）.

在RtZXCDA中，CDnsinNCADXACu^xZOOulOoT（海里）.

在RtZ\C￡>8中，CB=2CD=200F（海里）.

故位于4處的濟南艦距C處的距離200海里，位于B處的西安艦距C處的距離200T海

里.

19.（7分）列方程（組）解應用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：

小王：該水果的進價是每千克22元；

小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷

售量將增加120千克.

根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓

顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？

【解答】解：設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意得，

（38-X-22）（160+AX120）=3640,

3

整理得』-12r+27=0,

.*.x=3或x=9.

??,要盡可能讓顧客得到實惠,

，x=9,

J售價為38-9=29元.

答：水果的銷售價為每千克29元時，超市每天可獲得銷售利潤3640元.

20.(7分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、04分別在坐標軸上，且

OA=2,OC=4,連接08.反比例函數(shù)丫=二(x>0)的圖象經(jīng)過線段08的中點。，

x

并與AB、BC分別交于點E、F.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過E、F兩點.

(I)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，點尸的坐標為(工，0).

一5

【解答】解：(I)???四邊形OA8C為矩形，OA=BC=2,0C=4,

：.B(4,2).

由中點坐標公式可得點。坐標為(2,I),

k

?.?反比例函數(shù)y=-L(x>0)的圖象經(jīng)過線段。2的中點D,

X

.\k\=xy=2'X1=2,

故反比例函數(shù)表達式為y=2.

X

令y=2,則x=l；令x=4,則y=L

2

故點E坐標為(1,2),F(4,A).

2

設(shè)直線E尸的解析式為)，=履+6,代入E、尸坐標得：

，2=k+bk=-y

<1，解得：<.

萬=4k+bb=f

故一次函數(shù)的解析式為、=卷.

(2)作點E關(guān)于x軸的對稱點E,連接E尸交x軸于點P,則此時PE+PF最小.如圖.

由E坐標可得對稱點E(1,-2),

設(shè)直線EF的解析式為y=w+〃，代入點E、尸坐標，得:

/I5

-2=k+b

.1,解得：\.

萬=4k+bbT

6

則直線EF的解析式為y=ax』，

66

令y=0,則

5

點P坐標為（衛(wèi)，0）.

5

故答案為：（工，0）.

21.（10分）2021年5月，荷澤市某中學對初二學生進行了國家義務(wù)教育質(zhì)量檢測，隨機抽

取了部分參加15米折返跑學生的成績，學生成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個

等級，學校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

L5米折返跑扇形統(tǒng)計圖

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）合格等級所占百分比為30%；不合格等級所對應的扇形圓心角為36度;

（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、B、C…中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運

動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、8兩位同學的概率.

【解答】解：（1）抽取的學生人數(shù)為：12+40%=30（人），

則優(yōu)秀的學生人數(shù)為：30-12-9-3=6（人），

把條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

不合格等級所對應的扇形圓心角為：360°xJ_=36°,

30

故答案為：30,36；

(3)優(yōu)秀等級的學生有6人，為4、B、C、D、E、F,

畫樹狀圖如圖：

CD

BCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDE

共有30種等可能的結(jié)果，恰好抽到A、B兩位同學的結(jié)果有2利

.?.恰好抽到A、B兩位同學的概率為2=2.

3015

22.(10分)如圖，在00中，AB是直徑，弦CQJ_AB,垂足為H,E為踴上一點，F(xiàn)為弦

QC延長線上一點，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點G,連接AE交CD于點P,

若FE=FP.

(1)求證：BE是。。的切線；

(2)若。。的半徑為8,sinF=3,求BG的長.

【解答】解：(1)如圖，連接OE,

?；OA=OE,

???ZA=ZAEO,

9：CDLAB,

??.NA"P=90°,

°：FE=FP,

；./FPE=/FEP,

VZA+ZAPH=ZA+ZFPE=90°,

：.ZFEP+ZAEO=90°=NFEO,

：.OELEF,

???在是。。的切線；

(2)9：ZFHG=ZOEG=90°,

AZG+Z￡OG=90°=ZG+ZF,

：.ZF=ZEOG,

AsinF=sinZEOG=^-=2,

OG5

設(shè)EG=3x,OG=5x,

°E=JOG2-EG2=425X2-9X2=4X，

VOE=8,

.??x=2,

???OG=10,

???BG=10-8=2.

23.(10分)在矩形ABC。中，BC=MCD,苴E、F分別是邊AD、8C上的動點，且A￡

=CF,連接EF,將矩形ABC。沿EB折疊，點C落在點G處，點。落在點H處.

(1)如圖1,當E”與線段8c交于點P時，求證：PE=PF；

(2)如圖2,當點P在線段CB的延長線上時，G”交A8于點M,求證：點"在線段

EF的垂直平分線上；

(3)當AB=5時，在點E由點A移動到A。中點的過程中，計算出點G運動的路線長.

圖1圖2備用圖

【解答】(1)證明：如圖1中，

圖1

?.?四邊形A8C。是矩形，

：.AD//BC,

：.ZDEF=ZEFB,

由翻折變換可知，/DEF=/PEF,

：./PEF=NPFE,

：.PE=PF.

(2)證明：如圖2中，連接AC交EF于。，連接PM,P0.

：.ZEAO-=ZFCO,

"：AE=CF,ZAOE=ZCOF,

/.(AAS),

：.OE=OF,

,;PE=PF,

；.PO平分NEPF,

,:PE=PF,AD=BC,AE^FC,

：.ED=BF,

由折疊的性質(zhì)可知ED=EH,所以BF=EH,

：.PE-EH=PF-BF,

：.PB=PH,

:NPHM=NPBM=90°,PM=PM,

：.(HL),

:.PM平分NEPF,

：.P.M,。共線，

；POtEF,OE=OF,

...點M在線段EF的垂直平分線上.

(3)如圖3中，由題意，點E由點A移動到AD中點的過程中，點G運動的路徑是圖

中弧BC.

圖3

在RtZXBCQ中，tanNC8D=型

BC3

AZCBD=30°,

.?.NA8O=2048=60°,

是等邊三角形，

AOA=OD=OB=0C=AB=5,NBOC=120°,

...點G運動的路徑的長=120?冗，5=」％.

1803

故答案為：也I.

3

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線丫=/+法-4交x軸于A(-1,0)、

B(4,0)兩點，交y軸于點C.

備用圖

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接PB,過點C作CQ〃BP交x軸于點Q,連

接PQ,求APBQ面積的最大值及此時點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，將拋物線＞=。/+法-4向右平移經(jīng)過點(工，0)時，得到新拋

2

物線y=ai/+6x+a,點E在新拋物線的對稱軸上，在坐標平面內(nèi)是否存在一點尸，使得

以A、P、E、F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存在，

請說明理由.

參考：若點P\(XI,yi)、P2(X2,J2),則線段P\P2的中點Po的坐標為(3~~

22

【解答】解：(1)由題意得：［a-b-4=°,解得［a=l,

［16a+4b-4=0Ib=-3

故拋物線的表達式為-3x-4；

(2)由拋物線的表達式知，點C(0,-4),

設(shè)點P的坐標為Cm,nr-3m-4),

設(shè)直線PB的表達式為y^kx+t,

則卜2-3m-4=km+t,解得(k=m+l,

0=4k+tIt=-4m-4

???CQ//BP,

故設(shè)直線CQ的表達式為y=（〃計l）x+p,

該直線故點C(0,-4),即〃=-4,

故直線CQ的表達式為y=("z+l)x-4,

令尸(771+1)x-4=0,解得x=—^―,即點。的坐標為(一^―,0),

m+1m+1

則BQ=4-_

m+1m+1

設(shè)△P8Q面積為S,

2

貝l」S=J^XBQX(-yp)=-Ax-^LX(w-3/n-4)=-2W2+8/H,

22m+1

V-2<0,故S有最大值，

當機=2時，△P8Q面積為8,

此時點P的坐標為(2,-6)；

（3）存在，理由：

將拋物線y=o?+法-4向右平移經(jīng)過點（工，0）時，即點A過改點，即拋物線向右平

2

移了工+1=旦個單位，

22

則函數(shù)的對稱軸也平移了3個單位，即平移后的拋物線的對稱軸為3+3=3,故設(shè)點E

222

的坐標為（3,加），

設(shè)點F（6,力,

①當4P是邊時，

則點A向右平移3個單位向下平移6個單位得到點P,

同樣點F（E）向右平移3個單位向下平移6個單位得到點E（F）且AE=PFCAF=PE）,

(s+3=3

則《t-6=m或1t+6=m

,42+m2=(s-2)2+(t+6.,(s+1)2+t2=(3~2)2+(m+6)2

11

m=2

解得《s=0或s=6，

1t=-4

t=T

故點尸的坐標為（3,-Al）或（3,2）；

2

②當AP是對角線時,

'2-l=3+s

由中點坐標公式和AP=EF得：＜-6+0=m+t

,(2+1)2+(-6)J(s*3)22

fs=-2fs=-2

解得《t=-遙-3或.,

m=_3+V5IU=-3-A/5

故點尸的坐標為（3,-3+或（3,-3-J^）；

綜上，點尸的坐標為（3,-3+V5）或（3,-3-旄）或（3,--H）或（3,2）.

2

2021年浙江省金華市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)-上，-、石，2,-3中，為負整數(shù)的是（

2

A.-AB.-V5C.2D.-3

2

2.（3分）1+2=（）

aa

A.3B.WC.2D.3

2a2

acL

3.（3分）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學記數(shù)法

表示為（）

A.1.5X108B.15X107C.I.5X107D.0.15X109

4.（3分）一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x24D.2-x<0

5.（3分）某同學的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）

如圖，已知直線/1,12,/3,U.若N1=N2,則/3=N4.

請完成下面的說理過程.

解：已知N1=N2,

根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,得h〃b.

再根據(jù)（※卜得N3=N4.

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

6.（3分）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）

B.

D.

7.（3分）如圖是一架人字梯，已知A8=AC=2米，AC與地面BC的夾角為a,則兩梯腳

之間的距離8。為（）

A-?

十三

BC

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——殳二一米

cosa

8.(3分)已知點A(xi,yi),8(x2,)2)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.若xi〈0V?x2,

x

貝!J()

A.y\<0<y2B.y2<0<y\C.yiVy2VoD.y2<yi<0

9.（3分）某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最

低的是（）

A.先打九五折，再打九五折

B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%

D.先提價25%,再降價25%

10.（3分）如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方

形，正方形的頂點E,F,G,H,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為Si,△ABC面

積為S2,則包的值是（）

$2

A5兀aC<C117T

A.———DB.3TIC.5ITD.———

22

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）二次根式/啟中，字母x的取值范圍是.

12.（4分）已知，*=2是方程3x+2y=i0的一個解，則機的值是____.

Iy=ni

13.（4分）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三

等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率

是.

14.（4分）如圖，菱形ABC。的邊長為6c%,N5W=60°,將該菱形沿AC方向平移

得到四邊形A'B'CD',A'D'交CD于點E,則點E到AC的距離為cm.

15.（4分