2025屆湖北省三市聯(lián)考數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖北省三市聯(lián)考數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)2．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.3．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.4．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列，若，且，則的最大值為（）A. B.C. D.5．已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B.C. D.6．某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè).把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若054號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是（）A.076 B.104C.390 D.5227．在空間中，“直線與沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線與異面”的（）A.必要不充分條件 B.充要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件8．將一枚均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)兩次點(diǎn)數(shù)為3的概率為（）A. B.C. D.9．若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.內(nèi)的所有直線均與直線a異面 B.直線a與平面有公共點(diǎn)C.內(nèi)不存在與a平行的直線 D.內(nèi)的直線均與a相交10．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知命題，；命題，，那么下列命題為假命題的是（）A. B.C. D.12．美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩(shī)、音樂(lè)、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué)．素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步．某同學(xué)在畫切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線）的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓，若切面圓柱體的最長(zhǎng)母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是有一個(gè)底角為60度的直角梯形，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為_(kāi)_______14．已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則________15．直線的傾斜角為_(kāi)_____16．“第七屆全國(guó)畫院美術(shù)作品展”于2021年12月2日至2022年2月20日在鄭州美術(shù)館展出.已知某油畫作品高2米，寬6米，畫的底部離地有2.7米（如圖所示）.有一身高為1.8米的游客從正面觀賞它（該游客頭頂E到眼睛C的距離為10），設(shè)該游客離墻距離CD為x米，視角為.為使觀賞視角最大，x應(yīng)為_(kāi)__________米.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足（1）當(dāng)時(shí)，若與均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？19．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，若點(diǎn)P為棱上一點(diǎn)，且，Q，R分別為棱上的點(diǎn)，且.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.21．（12分）如圖，四棱錐中，平面，∥,，，為上一點(diǎn)，平面（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)D到平面EMC的距離22．（10分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D3、D【解析】利用分布計(jì)數(shù)原理求出所有的基本事件個(gè)數(shù)，在求出點(diǎn)落在直線x+y=4上包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率個(gè)數(shù)求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6×6=36，其中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是等可能的，點(diǎn)P（m，n）在直線x+y=4上包含的結(jié)果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個(gè)，所以點(diǎn)P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點(diǎn)：古典概型點(diǎn)評(píng):本題考查先判斷出各個(gè)結(jié)果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)等差中項(xiàng)寫出式子，由遞推式及求和公式寫出和，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，可得，則，，，可得數(shù)列中，每隔兩項(xiàng)求和是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.則，，則的最大值可能為.由，，可得.因?yàn)?，，，即，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，符合題意，故的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和遞推式的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題能力，屬于難題.5、D【解析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到2p=4,進(jìn)而得到方程.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,即p=2,2p=4,故得到方程為.故答案為D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，題目較為簡(jiǎn)單.6、D【解析】根據(jù)題意，求得組數(shù)與抽中編號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】從780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè)，故需要分為組，每組人，設(shè)第組抽中的編號(hào)為，設(shè)，由題可知：，故可得，故可得.當(dāng)時(shí)，.故選：.7、A【解析】由于在空間中，若直線與沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線與平行或異面，再根據(jù)充分、必要條件的概念判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】在空間中，若直線與沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線與平行或異面.故“直線與沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.8、D【解析】利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式直接求解.【詳解】解：將一枚均勻的篩子先后拋擲3次，每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的概率都是至少出現(xiàn)兩次點(diǎn)數(shù)為3的概率為：故選：D9、B【解析】根據(jù)題意可得直線a與平面相交或在平面內(nèi)，結(jié)合線面的位置關(guān)系依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】若直線a不平行與平面，則直線a與平面相交或在平面內(nèi).A：內(nèi)的所有直線均與直線a異面錯(cuò)誤，也可能相交，故A錯(cuò)誤；B：直線a與平面相交或直線a在平面內(nèi)都有公共點(diǎn)，故B正確；C：平面內(nèi)不存在與a平行的直線，錯(cuò)誤，當(dāng)直線a在平面內(nèi)就存在與a平行的直線，故C錯(cuò)誤；D：平面內(nèi)的直線均與a相交，錯(cuò)誤，也可能異面，故D錯(cuò)誤.故選：B10、A【解析】因?yàn)橹本€和直線垂直，所以或，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因?yàn)椤爸本€和直線垂直，所以或.當(dāng)時(shí)，直線和直線垂直；當(dāng)直線和直線垂直時(shí)，不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件，故選：A11、B【解析】由題設(shè)命題的描述判斷、的真假，再判斷其復(fù)合命題的真假即可.【詳解】對(duì)于命題，僅當(dāng)時(shí)，故為假命題；對(duì)于命題，由且開(kāi)口向上，故為真命題；所以為真命題，為假命題，綜上，為真，為假，為真，為真.故選：B12、A【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，由題意知，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)為，可以求出的值，即可得離心率.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，依題意知，最長(zhǎng)母線與最短母線所在截面如圖所示從而因此在橢圓中長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義和橢圓離心力的求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4x＋3y－6＝0【解析】直接求出兩直線l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線的斜率，然后求出所求直線方程【詳解】由方程組可得P（0，2）∵l⊥l3，∴kl=﹣，∴直線l的方程為y﹣2=﹣x，即4x＋3y－6＝0故答案為：4x＋3y－6＝014、1【解析】根據(jù)題意，圓心在直線上，進(jìn)而求得答案.【詳解】由題意，圓心在直線上，則.故答案為：1.15、【解析】把直線方程化為斜截式，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出【詳解】設(shè)直線的傾斜角為由直線化為，故，又，故，故答案為【點(diǎn)睛】一般地，如果直線方程的一般式為，那么直線的斜率為，且，其中為直線的傾斜角，注意它的范圍是16、【解析】設(shè)，進(jìn)而得到，，從而求出，再利用基本不等式即可求得答案.【詳解】設(shè)，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.所以該游客離墻距離為米時(shí)，觀賞視角最大.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，解一元二次不等式求兩集合的交集即可求解.（2）求出：，根據(jù)題意可得轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，：，：或.因?yàn)?，中都是真命題.所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，：，：或，所以：，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶．--12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖及分層抽樣19、（1），（2）【解析】（1）由，，列出方程組，求得，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用公式可得.（2）由（1）求得，結(jié)合“裂項(xiàng)法”求和，即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，可得，解得，所以?shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，可得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將的通項(xiàng)裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求線面角；（2）用空間向量法求二面角【小問(wèn)1詳解】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.當(dāng)時(shí)，，所以，設(shè)平面的法向量為，所以，即不妨得，，又，所以，則【小問(wèn)2詳解】在長(zhǎng)方體中，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)槠矫媾c平面交于，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量，，所以，又平面的法向量為，所以.21、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）運(yùn)用線面平行的判定定理證明；（Ⅱ）借助體積相等建立方程求解即可【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫?，所以，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以∥，面，平?所以∥平面；（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，面，所以平面平面，平面平?過(guò)點(diǎn)作直線,則平面，由已知平面，∥,，可得，又，所以為的中點(diǎn)，在中，，在中，，，在中，，由等面積法知，所以，即點(diǎn)D到平面EMC的距離為.考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系及運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是空間的直線與