云南省玉溪市一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

云南省玉溪市一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，2．在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.3．若＜α＜π，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的增區(qū)間是A. B.C. D.6．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.7．若關(guān)于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)8．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.9．已知，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則_________.12．若，，，則的最小值為____________.13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.14．若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則常數(shù)的最大負(fù)值為________15．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______16．若，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）若為第四象限角且，求的值；（2）令函數(shù)，，求函數(shù)的遞增區(qū)間.18．已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.（1）若圓的弦恰好被點(diǎn)平分，求弦所在直線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.證明：直線過(guò)定點(diǎn).19．已知，，，，求.20．如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn)(1)求證：EF∥平面A1B1BA；(2)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大?。?1．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋墙馕鍪讲灰粯?，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選:B.2、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.3、A【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，根據(jù)角的范圍化簡(jiǎn)求解即可【詳解】=因?yàn)椋鸡粒鸡兴詂os<0,結(jié)果為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力4、D【解析】數(shù)形結(jié)合：根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖，借助圖象即可求得答案【詳解】，令，即，解得或，，作出函數(shù)圖象如下圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵5、A6、C【解析】根據(jù)題意得，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，因?yàn)榈慕饧癁?，即函?shù)的定義域?yàn)橛捎诤瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C7、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0故選A點(diǎn)睛：本小題考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)最值的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的掌握．本題在解答時(shí)應(yīng)該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，8、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個(gè)直角梯形和各個(gè)邊長(zhǎng)及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來(lái)的平面圖形上底長(zhǎng)為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C9、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：A10、A【解析】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出0<a<1；函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，得出0<a<4且【詳解】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gx故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.12、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）則的最小值為9故答案為：913、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：14、【解析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，利用，建立方程進(jìn)行求解即可【詳解】若關(guān)于對(duì)稱，則，即，即，則，則，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：15、3【解析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過(guò)點(diǎn),得，，，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解，代入即得結(jié)果；（2）利用兩角和的正弦公式的逆應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用整體代入法，結(jié)合范圍得到遞增區(qū)間即可.【詳解】解：（1），，，為第四象限角，；（2）由（1）知，故，令，得，又，函數(shù)的遞增區(qū)間為.18、(1)(2)11（3）見解析【解析】（1）由題意知，易知，進(jìn)而得到弦所在直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉(zhuǎn)為二次函數(shù)最值問題；（3）設(shè)．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則，，.∴，，當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以四邊形面積的最大值為11.（3）由題意可知、兩點(diǎn)均在以為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的方程為，即：.又、在圓上，所以直線的方程為，即，由得，所以直線過(guò)定點(diǎn).19、【解析】由已知結(jié)合商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系求，根據(jù)的范圍及平方關(guān)系求，最后由結(jié)合差角余弦公式求值即可.【詳解】因?yàn)椋?，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因?yàn)?，，則，所以，所以.20、（1）詳見解析（2）30°【解析】（1）連接A1B，結(jié)合三角形中位線定理，得到平行，結(jié)合直線與平面平行，的判定定理，即可．（2）取的中點(diǎn)N，連接，利用直線與平面垂直判定定理，得到平面，找出即為所求的角，解三角形，計(jì)算該角的大小，即可【詳解】解：(1)證明：如圖，連接A1B.在△A1BC中，因?yàn)镋和F分別是BC和A1C的中點(diǎn)，所以EF∥BA1.又EF?平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA(2)解：因?yàn)锳B＝AC，E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.因?yàn)锳A1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，從而BB1⊥AE.又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，.取BB1的中點(diǎn)M和B1C的中點(diǎn)N，連接A1M，A1N，NE.因?yàn)镹和E分別為B1C和BC的中點(diǎn)，所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.因?yàn)锳E⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，從而∠A1B1N為直線A1B1與平面BCB1所成的角．在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.因?yàn)锽M∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝4.在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝，因此∠A1B1N＝30°.所以直線A1B1與平面BCB1所成的角為30°【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直、平行判定定理和直線與平面所成角的找法，證明直線與平面平