山東省濟(jì)南市商河縣19-20九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷

山東省濟(jì)南市商河縣19-20九上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

如圖所示的幾何體的俯視圖是（）.

A.B.D.

C?日

2.關(guān)于x的一元二次方程一4x+3=0的解為（）

A.=—1,%2=3B.%!=1,x2=—3

C.X1—-1,%2=3D.xx=-1,x2=—3

3.如圖，在△4BC中，ZC=90°,AC=5,若cos乙4=卷，則BC的長為（)

A.8B.12C.13D.18

4.順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形一定是（）

A.菱形B.平行四邊形C.正方形D.矩形

n?A

5.如圖，ZiABC中，DE〃BC,如果4。=1,DB=2,那么就的值為（）-

A.|B.JC.|D.|\

3432BC

6.二次函數(shù)y=-2x+1與x軸的交點個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.甲、乙兩人各有兩張撲克牌，甲的牌點數(shù)是3,5,乙的牌點數(shù)是4,6,如果兩人各自從自己牌

中任取一張，記事件“甲的牌點數(shù)大于乙的牌點數(shù)”為事件4如果將兩人的牌放在一起后洗勻,

記事件“兩人同時各取一張，牌點數(shù)和為偶數(shù)”為事件B,則P（A）+P（B）=（）

A"B.看C.|D.l

8.反比例函數(shù)y=W與一次函數(shù)y=-kx+k在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

9.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的

氣壓P（kPa）是氣體體積〃（?。┑姆幢壤瘮?shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)

氣球內(nèi)的氣壓大于120Aa時，氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣球

的體積應(yīng)（）

A.小于1.25m3B.大于1.25/C.不小于0.8—D.

大于0.8m3

10.一元二次方程a/+bx+c=0中，若a>0,b<0,c<0,則這個方程根的情況是（）

A.有兩個正根B.有兩個負(fù)根

C.有一正根一負(fù)根且正根絕對值大D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大

11.如圖，4B//EF//CD,點E在BC上，AC與BO交于點尸，若SMBF：

SACDF=4：9,則SABEF：SABCD=()

A.2：3B,4：9C.4：25D.9：

（i）abc>0；②—2和3是關(guān)于x的方程a/+以+c=t'的兩個根；③0<m+n<或其中正

確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.求值：sin60°-tan30°=.

14.將二次函數(shù)y=x2-8x+3化為y=a（%-m）2+k的形式是.

15.三角形兩邊的長分別是3和4,第三邊的長是方程久2—12》+35=0的根，則該三角形的周長

為.

16.在同一時刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則這棵樹的

高度為米.

17.矩形A2CD中，分別為A8,8C,CO邊上的點，且4B=6,

18.

三、解答題(本大題共9小題，共78.0分)

19.計算：(i)-1-tan245°+2cos30°-sin600

20.解下列方程：

(1)2(%-3)=5x(x-3)

(2)2/-1=3x.

21.如圖，在中，作對角線8力的垂直平分線EF,垂足為0,D

分別交A。，BC于E,F,連接BE,DF.求證：四邊形BFOE是

菱形.B

22.如圖，有兩座建筑物AB與CQ,從A測得建筑物頂部。的仰角為16。，在BC上有一點E,點E

到B的距離為24米，從E測得建筑物的頂部A.D的仰角分別為37。、45。.求建筑物CD的高度.(

參考數(shù)據(jù)：tanl6°?0.30,tan37°?0.75)

23.某商場經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能

售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請

解答以下問題：

(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

(2)商場計劃在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價

應(yīng)定為多少元?

24.赤峰市某中學(xué)為慶?！笆澜缱x書日”，響應(yīng)“書香校園”的號召，開展了“閱讀伴我成長”的

讀書活動.為了解學(xué)生在此次活動中的讀書情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)隨機(jī)抽取學(xué)生共名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)是度，并補全折線統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)調(diào)查情況，學(xué)校決定在讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流，請用樹

狀圖或列表法求這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率.

25.如圖1,一次函數(shù)丫=kx-3(k彳0)的圖象與y軸交于點4,與反比例函數(shù)y=：(尤＞0)的圖象

交于點B(4,b).

(1)6=；k=；

(2)點C是線段AB上的動點(于點A、B不重合)，過點C且平行于y軸的直線/交這個反比例函

數(shù)的圖象于點。，求AOCD面積的最大值；

(3)將(2)中面積取得最大值的AOCD沿射線4B方向平移一定的距離，得到△?！?。'，若點。的

對應(yīng)點0'落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),則點D'的坐標(biāo)是.

圖1圖2

26.⑴如圖1,在正方形ABC。中，E是AB上一點，尸是AD延長線上一點，且DF=BE.求證:CE=CF.

圖1

(2)如圖2,在正方形4BCD中，E是AB上一點，G是AO上一點，如果NGCE=45。，請你利

用(1)的結(jié)論證明：GE=BE+GO.

圖2

(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題:

如圖3,在直角梯形48co中，AD//BC(BC>AD),NB=90。，AB=BC=12,E是AB上

一點，且N0CE=45。，BE=4,求直角梯形ABC。的面積.

BC

圖3

27.如圖，拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過4(1,0)、8(4,0)、C(0,3)三點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形心OC的周長最小？若存在，求出四

邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由.

(3)在(2)的條件下，點。是線段。8上一動點，當(dāng)ABPQ與△B4C相似時，求點。的坐標(biāo).

答案與解析

1.答案：D

解析：

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.解答此題時要有一定的生活經(jīng)

驗.找到從上面看所得到的圖形即可.

解：由上向下看，看到的是長方形，且中間有兩道線.

故選￡>.

2.答案：C

解析：解：x2-4x+3=0,

分解因式得：(x-l)(x-3)=0,

解得：=1,%2=3，

故選：C.

利用因式分解法求出已知方程的解.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

3.答案：B

解析：

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的鄰邊6與斜邊c的比叫做乙4的余弦，記作cosA先根據(jù)

ZC=90°,AC=5,cos乙4=*即可得到AB的長，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長.

解：??,△ABC中，ZC=90°,AC=5,cosU=*

.5_5

**AB-139

???AB=13,

BC=y/AB2-AC2=129

故選艮

4.答案：B

解析：

本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第

三邊的一半.

順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半,

說明所得的四邊形的對邊平行且相等.所以是平行四邊形.

解：已知任意四邊形ABC。，E、F、G、H分別是各邊中點，連接B。,

???在AZBO中，E、//是A8、中點,

EH//BD,EH=^BD.

???在ABCD中，G、F是DC、8c中點,

GF//BD,GF=3BD,

EH=GF,EH//GF,

四邊形EFG”為平行四邊形.

故選B.

5.答案:C

解析：

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比相等.由。E〃BC,利用平行線分線段成比例定理的

推論，可知△ADE”△力BC,再利用比例線段可求器的值.

解：???DE//BC,

ADE^LABC,

..._D_EADAD―1

"BC~AB~AD+DB3'

DE1

:，--=~.

BC3

故選c.

6.答案：B

解析：解：令y=0,則/—2x+l=0,

△=b2-4ac=(-2)2—4xlxl=4—4=0>

所以，二次函數(shù)與x軸有1個交點.

故選：B.

令y=0,然后利用根的判別式解答.

本題考查了拋物線與x軸的交點問題，主要利用了根的判別式，比較簡單.

7.答案：B

解析：

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.分別

根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得P。)與P(B)的值，繼而求得答案.

解：兩人從自己的牌中各取一張，所有等可能的結(jié)果為(3,4),(3,6),(5,4),(5,6),共4種，其中甲

的牌點數(shù)大于乙的牌點數(shù)的結(jié)果有1種，則P(4)=

兩人將牌放在一起，各取一張，結(jié)果列表如下：

3456

3789

47910

58911

691011

可知共有12種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，則P(B)=2=/.所以P(4)+P(B)=；+

1_7

3-12,

故選B.

8.答案：D

解析：

本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，因為女的

符號不確定，所以應(yīng)根據(jù)k的符號及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答.

解：當(dāng)k<0時，-k>0,反比例函數(shù)y=:的圖象在二，四象限，一次函數(shù)y=-kx+k的圖象過一、

三、四象限，無符合選項；

當(dāng)k>0時，一k<0,反比例函數(shù)y=￡的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y=-kx+k的圖象過一■、二、

四象限，力選項符合.

故選D

9.答案：C

解析：解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積V(m3)的關(guān)系式為P=F，

???圖象過點(1.6,60)

:.fc=96

即「=”在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，

V

.?.當(dāng)P<120時，K=->^=0.8.

P5

故選C.

根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積1/(僧3)的反比例函數(shù)，且過點

(1.6,60)故「-1/=96：故當(dāng)PW120,可判斷

考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象上的已知點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

10.答案:c

解析：

此題考查了根的判別式；一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）4>OQ方程有兩個不相等

的實數(shù)根；（2）△=0O方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△<00方程沒有實數(shù)根.根據(jù)根的判別式4=

爐-4四的符號，就可判斷出一元二次方程的根的情況：由根與系數(shù)的關(guān)系可以判定兩根的正負(fù)情

況.

解：va>0,b<0,c<0,

b2—4ac>0,-<0,-->0,

aa

???一元二次方程a/+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根異號，正根的絕對值較大.

故選：C.

11.答案：c

解析：

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.由

4B〃C?？傻贸觥鰽BFsACDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S—BF：SACDF=4：9可得出BF：OF=2：

3,進(jìn)而可得出82BD=2：5,由EF〃CD可得出△BEFs/kBCD,再利用相似三角形的性質(zhì)即可

求出SABEF：SABCD的值?

解：■■AB//CD,

Z.ABF=Z.CDF,Z.BAF=Z.DCF,

ABFs^CDF.

SMBF：SACDF=4：9,

???BF：DF=2：3,

BF：BD=2：5.

???EF//CD,

???乙BEF=/-BCD,乙BFE=Z.BDC,

BEFs>BCDf

S^BEF：S&BCD=（BF：BD）2=4：25.

故選C.

12.答案：C

解析：

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，能夠從表格中獲取信息確定

出對稱軸是解題的關(guān)鍵.

①當(dāng)％=0時，c=-2,當(dāng)％=1時，a+b=0,abc>0,據(jù)此可判斷①；@x=g是對稱軸，x=-2

時y=3則％=3時,y=3據(jù)此可判斷②；③m+九=4Q—4,當(dāng)％時，y>0,a>右6+幾,爭

據(jù)此可判斷③.

解：當(dāng)x=0時，c=-2,

當(dāng)靠=1時，a+/?—2=—2,

???a+b=0,即b=-a,

???y=ax2—ax—2,

??,aH0,

???abc=ax(—a)x(—2)>0,

故①正確；

??,x=0和x=1時，y都為一2,

???對稱軸為直線X=p

x=-2時y=t,則％=3時，y=t,

???一2和3是關(guān)于x的方程a/+加；+。=t的兩個根，②正確；

由①得b=-Q,c=-2,即函數(shù)解析式可表示為丫=Q/-ax-2,

,?,當(dāng)x=-1時，y=m,%=2時，y=n,

m=a+a-2=2a—2,n=4a—2a—2=2a—2f

Am=n=2a—2,

???m+n=4Q—4,

?.?當(dāng)％=時，y>0,

?,?將％=-g代入y=ax2—a%—2中可得：；a+；a-2>0,

Am+n=4a—4>—,

3

故③錯誤：

綜上所述，正確的有2個.

故選C.

13.答案：j

解析：解：原式=^x在

23

1

=—

2,

故答案為:

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計算即可.

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

14.答案：y=(x-4)2-13

解析：解：y=X2—8x+3=(x—4)2—16+3=(%—4)2—13.

故答案是：y=(X-4)2-13.

利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為

頂點式.

本題考查了二次函數(shù)的三種形式.二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(ab、c為常數(shù))；

(2)頂點式:y=a(x-h)2+k；

(3)交點式(與x軸)：y=a(x-Xi)(x-x2).

15.答案：12

解析：

本題主要考查一元二次方程的解法以及三角形三邊關(guān)系，一般題型.

根據(jù)題意，求得-12x+35=0的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到第三邊即可求得答案.

解：解方程—-12x+35=0,得X]=5,x2=7,

???1（第三邊＜7,

二第三邊長為5,

???周長為3+4+5=12.

故答案為12.

16.答案：9.6

解析：解：設(shè)樹高為x米，

..人的身高_(dá)樹的高度

,人的影長一樹的影長'

.1.6_x

"0.8-4.8’

x-4.8x2=9.6.

答：這棵樹的高度為9.6米.

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)

成的兩個直角三角形相似.

本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成

比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.

17.答案：3或4

解析：

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.由四邊形A8C。是矩形，得到4B=NC=90。，CD=AB=6,根據(jù)4E=3,DM=2,于

是得到BE=3,CM=4,推出△BEF—CFM,得到整=絡(luò)即可得到結(jié)論.

CMCF

解：???四邊形ABCQ是矩形，

:.乙B=Z.C=90°,CD=AB=6,

-AE=3,DM=2,

???BE=3,CM=4,

??,EF1FM,

???乙BEF+Z,BFE=乙BFE+乙MFC=90°,

???乙BEF=乙CFM,

???△BEF~XCFM,

BF_BE

**CM~CFf

.處_3

??4-7-BFf

解得：BF=3,或8F=4,

故答案為3或4.

18.答案：2

解析：解：設(shè)M點的坐標(biāo)為原,；),則C(m_；,；)、D(a,m-a),

???直線y=-x+?n與y軸交于點A,與x軸相交于點B,

???A(0,7n)、B(m,0),

???AD?BC=^/(0—a)2+(m—m4-a)2.J(m—zn+^)24-(0-^)2=\[2a-=2.

故答案為：2.

先設(shè)歷點的坐標(biāo)為(a,》，則把y=5代入直線y=-x+m即可求出C點的橫坐標(biāo)，同理可用”表示

出。點坐標(biāo)，再根據(jù)直線y=-x+m的解析式可用"?表示出A、B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距

離公式即可求出4。-8c的值.

本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點坐標(biāo)，用M點的坐標(biāo)表示出C、。兩點的

坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.

19.答案：解：原式=2—1+2x區(qū)x立

22

_5

-2,

解析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)v2(x-3)-5x(x-3)=0,

???(x-3)(2-5x)=0,

則尢-3=0或2-5x=0,

解得：勺=3,x2=I；

(2),:2x2—3x-1=0?

：.a=2,b=-3,c=-1,

則4=9-4x2x(-1)=17>0,

3±V17

x=----，

解析：(1)因式分解法求解可得；

(2)公式法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

21.答案：證明：???在弘88中，。為對角線2。的中點，

BO=DO,Z.EDB=Z.FBO,

在4E。。和△FOB中，

Z.EDO=乙FBO

OD=0B,

Z.EOD=/.FOB

DOE34BOF(ASA)；

???OE=OF,

又；OB=OD,

???四邊形EBF￡＞是平行四邊形，

■:EF1BD,

???四邊形8FOE為菱形.

解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出AOOE三ABOF,得到。E=OF,利

用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFZ)是平行四邊形，進(jìn)而利用對角線互相垂

直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形.

此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出OE=OF

是解題關(guān)鍵.

22.答案：解：作AFJ.CD于凡

設(shè)co=%米，

v乙DEC=45°,

???EC=CD=%米，

在Rt△4BE中，AB=BE-tanZ.AEB?18,

則CF=18,

??.DF=x—18,

r\p

在RtaAFD中，tan^DAF=—,

即上竺=0.3,

X+24

解得％=36,

答：建筑物CO的高度約為36米.

解析：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函

數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.作4F1CD于凡設(shè)CD=x米，根據(jù)正切的定義求出AB,用x表示出AF、

DF,根據(jù)正切的定義列出方程，解方程得到答案.

23.答案：解：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，

月銷售量為500-5x10=450千克，

月利潤為(55-40)x450=67利元.

(2)設(shè)單價應(yīng)定為x元，

得(x-40)[500-10(x-50)]=8000,

解得：4=60,x2=80.

當(dāng)x=60時，月銷售成本為16000元，不合題意舍去.

???x=80.

答：銷售單價應(yīng)定為80元/千克.

解析：此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，首先讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)

正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

(1)銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克.那么漲價5元，月銷售量就減少50千克.根據(jù)

月銷售利潤=每件利潤X數(shù)量即可求出題目的結(jié)果；

(2)等量關(guān)系為：銷售利潤=每件利潤x數(shù)量，設(shè)單價應(yīng)定為x元，根據(jù)這個等式即可列出方程，解

方程即可.

24.答案：50216

解析：解：⑴16+32%=50,

所以隨機(jī)抽取學(xué)生共50名，

2本所在扇形的圓心角度數(shù)=360。X捺=216°；

4本的人數(shù)為50-2-16-30=2（人）,

補全折線統(tǒng)計圖為:

301

25

20

15--

10一

5--

2L.

012345黜本

故答案為50,216°.

(2)畫樹狀圖為：(用1、4分別表示讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生)

1144

小小

144144144144

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的結(jié)果數(shù)為4,

所以這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率==

(1)用讀書數(shù)量為3本的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用360。乘以讀書數(shù)量為2本的

人數(shù)的所占的百分比得到2本所在扇形的圓心角度數(shù)；然后計算出讀書數(shù)量為2本的人數(shù)后補全折

線統(tǒng)計圖；

(2)畫樹狀圖(用1、4分別表示讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生)展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出

這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合

事件A或8的結(jié)果數(shù)目相，然后利用概率公式計算事件A或事件8的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

25.答案：1;1;(1,y)

解析：解：(1)把B(4,6)代入y=>0)中得：b-1,

???8(4,1),

把8(4,1)代入y=kx—3得：l=4k-3,解得：k=1,

故答案為：1,1；

(2)設(shè)C(m,m-3)(0<m<4),則。

S&OCD+3)--|m2+

?13、2,25

-m+2=--(rm--)2+-,

???0<m<4,--2<0,

...當(dāng)m=|時，△OCD面積取最大值，最大

值為片

O

(3)由(1)知一次函數(shù)的解析式為y=x-3,

由(2)知C(|,一|)、Z)(|,|).

設(shè)C'(a,a—3),貝！]0'(a—5,a—2),D'[a,a+-),

?.?點。'在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上，

''a~23=74J<解得：a=：7或a=-：1(舍去)，

經(jīng)檢驗a=(7是方程。-32=工4|的解.

.??點。的坐標(biāo)是巳芳).

(1)由點8的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出6值，進(jìn)而得出點B的坐標(biāo)，再將

點B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出上值：

(2)設(shè)C(m,m—3)(0<m<4),則。⑺,、),根據(jù)三角形的面積即可得出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,

通過配方即可得出△OCD面積的最大值;

(3)由(1)(2)可知一次函數(shù)的解析式以及點C、。的坐標(biāo)，設(shè)點C'(a,a-3),根據(jù)平移的性質(zhì)找出點。'、

。的坐標(biāo)，由點0'在反比例函數(shù)圖象上即可得出關(guān)于〃的方程，解方程求出。的值，將其代入點D'的

坐標(biāo)中即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是：(1)求出點8的坐標(biāo)；(2)找出S.OCD關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系式；(3)找出關(guān)于。的方程.本題

屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后點的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

26.答案：(1)證明：?.,四邊形ABC。是正方形，

???BC=CD,ZB=乙CDF=90°,

??,^ADC=90°,

???Z-FDC=90°.

???乙B=Z-FDC,

vBE=DF,

???△CBE"CDF(SAS).

???CE=CF.

(2)證明：如圖2,延長AO至F,使。尸=8員連接CF.

由(1)知△CBEwaCDF,

???乙BCE=乙DCF.

???乙BCE+乙ECD=乙DCF+乙ECD,

又乙GCE=45°,

???乙GCF=乙GCE=45°.

vCE=CF,GC=GC,

*'?△ECG=/^FCG.

:.GE=GF,

.??GE=GF=DF+GD=BE+GD.

(3)解：如圖3,過C作CG_LAD,交4。延長線于G.

在直角梯形ABC。中，

???AD//BC,

：.=NB=90°,

又???/.CGA=90°,AB=BC,

四邊形ABCG為正方形.

???AG=BC.

vZ.DCE=45°,

根據(jù)(1)(2)可知，ED=BE+DG.

設(shè)AD=x,則DG=12-X,

???DE=4+12-X,

即DE=16-x.

在中，AE=12-4=8,AD=x,

?:DE2=AD2+AE2,即(16—%)2=x2+82.

解這個方程，得：x=6

:.AD=6.

AS梯形ABCD=：(AD+BC)?AB=：x(6+12)x12=108.

答：梯形ABC。的面積為108.

解析：此題考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)以及勾股定理

等知識.此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想

與方程思想的應(yīng)用.

(1)由四邊形是ABC。正方形，易證得ACBE三△CDF(SAS),即可得CE=CF；

(2)首先延長A。至F,使DF=BE,連接CF