河南八市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南八市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分又不必要條件2．在等差數(shù)列中，已知，，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為（）A.6 B.7C.9 D.103．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.4．在等腰中，在線(xiàn)段斜邊上任取一點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度的概率（）A. B.C. D.5．已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率之積為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.C. D.7．等差數(shù)列中，已知，則（）A.36 B.27C.18 D.98．某校去年有1100名同學(xué)參加高考，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)總成績(jī)進(jìn)行分析，在這個(gè)調(diào)查中，下列敘述錯(cuò)誤的是A.總體是：1100名同學(xué)的總成績(jī) B.個(gè)體是：每一名同學(xué)C.樣本是：50名同學(xué)的總成績(jī) D.樣本容量是：509．已知雙曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則能使點(diǎn)P為線(xiàn)段AB中點(diǎn)的直線(xiàn)l的條數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.310．某校初一有500名學(xué)生，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，學(xué)校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國(guó)演義》，125人選《水滸傳》，125人選《西游記》，50人選《紅樓夢(mèng)》，若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取40名學(xué)生分享他們的讀后感，則選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為（）A.5 B.10C.12 D.1511．點(diǎn)A是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線(xiàn)的最小距離為（）A. B.C. D.12．甲烷是一種有機(jī)化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結(jié)構(gòu)模型，已知任意兩個(gè)氫原子之間的距離（H-H鍵長(zhǎng)）相等，碳原子到四個(gè)氫原子的距離（C-H鍵長(zhǎng)）均相等，任意兩個(gè)H-C-H鍵之間的夾角為（鍵角）均相等，且它的余弦值為，即，若，則以這四個(gè)氫原子為頂點(diǎn)的四面體的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某廠(chǎng)將從64名員工中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4名參加2011年職工勞技大賽，將這64名員工編號(hào)為1～64，若已知8號(hào)、24號(hào)、56號(hào)在樣本中，那么樣本中最后一個(gè)員工的號(hào)碼是__________14．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是________15．命題“，”的否定是____________.16．若不等式的解集為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）已知直線(xiàn)的傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求直線(xiàn)的方程18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值與極小值；（2）若函數(shù)在上的最大值是最小值的3倍，求a的值.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求證：平面平面21．（12分）已知圓：，定點(diǎn)，A是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交半徑于P點(diǎn)（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)C相交于M，N兩點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)．證明：直線(xiàn)MQ的斜率與直線(xiàn)NQ的斜率之和為定值22．（10分）已知點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，以Q為圓心的圓與直線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，且（1）求圓Q的方程；（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O任作一直線(xiàn)交圓Q于C，D兩點(diǎn)，求證：為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.【詳解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.2、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)結(jié)合前項(xiàng)和公式求得，,從而得出結(jié)論.【詳解】，，，，，，,使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為10，故選：D.3、B【解析】寫(xiě)出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，；，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類(lèi)題要注意何時(shí)循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時(shí)采用寫(xiě)出來(lái)的辦法，是一道容易題.4、C【解析】利用幾何概型的長(zhǎng)度比值，即可計(jì)算.【詳解】設(shè)直角邊長(zhǎng)，斜邊，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度的概率.故選：C5、A【解析】計(jì)算雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，離心率，得到橢圓的焦點(diǎn)為，離心率，計(jì)算得到答案.【詳解】雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，離心率，故橢圓的焦點(diǎn)為，離心率，即.解得，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，焦點(diǎn)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、C【解析】利用等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，，，，成等比數(shù)列求解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設(shè)，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.7、B【解析】直接利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】解：由題得.故選：B8、B【解析】采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)總體，個(gè)體，樣本的概念，可得結(jié)果.【詳解】據(jù)題意：總體是1100名同學(xué)的總成績(jī)，故A正確個(gè)體是每名同學(xué)的總成績(jī)，故B錯(cuò)樣本是50名同學(xué)的總成績(jī)，故C正確樣本容量是：50，故D正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查總體，個(gè)體，樣本的概念，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】先假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)，分斜率存在和斜率不存在設(shè)出直線(xiàn)的方程，當(dāng)斜率k存在時(shí)，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則，，又根據(jù)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則，由此求出與矛盾，故不存在這樣的直線(xiàn)滿(mǎn)足題意；當(dāng)斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)不滿(mǎn)足條件，故符合條件的直線(xiàn)不存在.詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為或，①當(dāng)斜率存在時(shí)有，得(*)當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則必有：，即又方程(*)的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，又為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，即，，使但使，因此當(dāng)時(shí)，方程①無(wú)實(shí)數(shù)解故過(guò)點(diǎn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)、且為線(xiàn)段中點(diǎn)的直線(xiàn)不存在②當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)不滿(mǎn)足條件.綜上，符合條件的直線(xiàn)不存在故選：A10、B【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)分層抽樣的方法，可得選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為故選：B.11、A【解析】動(dòng)點(diǎn)在曲線(xiàn)，則找出曲線(xiàn)上某點(diǎn)的斜率與直線(xiàn)的斜率相等的點(diǎn)為距離最小的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè)，定義域?yàn)椋簩?duì)求導(dǎo)可得：令解得：（其中舍去）當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)該點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為最小根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：解得：故選：A12、A【解析】利用余弦定理求得，計(jì)算出正四面體的高，從而計(jì)算出正四面體的體積.【詳解】設(shè)，則由余弦定理知：，解得，故該正四面體的棱長(zhǎng)均為由正弦定理可知：該正四面體底面外接圓的半徑，高故該正四面體的體積為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】結(jié)合系統(tǒng)抽樣的抽樣方法來(lái)確定最后抽取的號(hào)碼.【詳解】因?yàn)榉侄伍g隔為，故最后一個(gè)員工的號(hào)碼為.故答案為：14、【解析】將拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得到準(zhǔn)線(xiàn)方程.【詳解】拋物線(xiàn)方程可化為：拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是未將拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.15、，【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題量詞的否定即可得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定是“，”故答案為：16、11【解析】根據(jù)題意得到2與3是方程的兩個(gè)根，再根據(jù)兩根之和與兩根之積求出，進(jìn)而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個(gè)根，則，，所以.故答案為：11三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入橢圓方程計(jì)算，求出a、b的值即可；(2)設(shè)l的方程為：，，根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可得，直線(xiàn)方程聯(lián)立橢圓方程并消去y，利用韋達(dá)定理表示出，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出，進(jìn)而列出關(guān)于k的方程，解之即可.【小問(wèn)1詳解】橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得，【小問(wèn)2詳解】設(shè)l的方程為：與圓相切設(shè)點(diǎn)，∴（則Δ>0，，，，，，，，，故，18、（1）的極大值為0,的極小值為（2）2【解析】（1）先求導(dǎo)可得，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性，進(jìn)而求解；（2）由（1）可得在上的最小值為，由，，可得的最大值為，進(jìn)而根據(jù)求解即可.【詳解】解:（1）當(dāng)時(shí)，，所以，令，則或，則當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以極大值為；的極小值為.（2）由題,，由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值即為的極小值；因?yàn)?,所以，因?yàn)椋瑒t，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值,考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值,考查運(yùn)算能力.19、（1）；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為.【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；(2)求g(x)導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)同分分解因式，討論其正負(fù)即可判斷g(x)的單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，又，設(shè)所求切線(xiàn)的斜率為，則，則切線(xiàn)的方程為：，化簡(jiǎn)即得切線(xiàn)的方程為：.【小問(wèn)2詳解】，其定義域?yàn)椋?，∵，∴ax＋1＞0，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的增區(qū)間為，減區(qū)間為.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線(xiàn)定理、線(xiàn)面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、菱形的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【小問(wèn)1詳解】在直三棱柱中，，且四邊形平行四邊形，又，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，故，即：，且平面，平面，所以平面；【小問(wèn)2詳解】在直三棱柱中，平面，平面，則，且，，平面，故平面，因?yàn)槠矫妫裕衷谄叫兴倪呅沃?，，則四邊形菱形，所以，且，平面，故平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，定值為-1.【解析】(1)根據(jù)給定條件探求出，再利用橢圓定義即可得軌跡C的方程.(2)由給定條件可得直線(xiàn)的斜率k存在且不為0，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，再聯(lián)立軌跡C的方程，借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】圓：的圓心，半徑為8，因A是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交半徑于P點(diǎn)，則，于是得，因此，P點(diǎn)的軌跡C是以，為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=8的橢圓，短半軸長(zhǎng)b有，所以P點(diǎn)的軌跡C的方程是.【小問(wèn)2詳解】因直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)C：相交于M，N兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率存在且不為0，又不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即直線(xiàn)的斜率不等于-1，設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，且，直線(xiàn)的方程為：，即，由消去y并整理得：，，即