人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件：19.2.3-一次函數(shù)與方程、不等式(共40張)

19.2

一次函數(shù)/人教版

數(shù)學(xué)

八年級(jí)下冊(cè)19.2一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第一頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。導(dǎo)入新知19.2

一次函數(shù)/今天數(shù)學(xué)王國搞了個(gè)家庭聚會(huì)，各個(gè)成員按照自己所在的集合就坐，這時(shí)來了“x+y=5”.這是怎么回事？x+y=5應(yīng)該坐在到我這里來到我這里來哪里呢？一次函數(shù)二元一次方程x+y=5第二頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。素養(yǎng)目標(biāo)19.2

一次函數(shù)/2.

會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.1.

認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．3.

經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進(jìn)一步體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想.第三頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/知識(shí)點(diǎn)

1一次函數(shù)與一元一次方程我們先來看下面兩個(gè)問題：（1）解方程2x+20=0.（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x+20的值為0？問題：1.對(duì)于2x+20=0

和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同？2.從問題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？第四頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/問題(1)解方程2x+20=0，

得x=-10.問題(2)就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為（0）時(shí)，自變量x所對(duì)應(yīng)的（y）為何值？實(shí)質(zhì)上這可以通過解方程2x+20=0,得出x=-10.因此，這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題.從圖象上看：作出函數(shù)y=2x+20的圖象.【思考】函數(shù)圖象哪一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示20函數(shù)值為0?與x軸的交點(diǎn)(-10,0)x0-10即當(dāng)x=-10時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0，這說明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).第五頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/【思考】由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到解方程ax+b=0（a，

b為常數(shù)）與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0有什么關(guān)系？由上面問題可以得到,一元一次方程的求解與解相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致.由于任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)值y為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量x的值.從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.第六頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系確定直線y=

ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求ax+b=0(a,

b是常數(shù)，a≠0)的解從形的角度看x為何值y=

ax+b的值為0求ax+b=0(a,

b是常數(shù)，a≠0)的解從數(shù)的角度看第七頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。鞏固練習(xí)19.2

一次函數(shù)/1.以下的一元一次方程與一次函數(shù)問題是同一問題序號(hào)一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x－2=0當(dāng)x為何值時(shí),y=3x－2的值為02解方程8x+3=0當(dāng)x為何值時(shí),y=8x+3的值為03解方程-7x+2=0當(dāng)x為何值時(shí),y=-7x+2的值為04解方程3x-2=8x+3當(dāng)x為何值時(shí),

y=-5x-5的值為0第八頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/素養(yǎng)考點(diǎn)1利用一次函數(shù)、方程及圖象解答問題例1 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答)解法1：設(shè)再過x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17解得x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒.第九頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由2x+5=17y=2x－12y得

2x－12=0O－12x6由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6.第十頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/解法3：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5yy=2x+517由右圖可以看出當(dāng)yx=6.=17時(shí)，5－2.56xO第十一頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。鞏固練習(xí)19.2

一次函數(shù)/2.當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=2x+8的值滿足下列條件？(1)y=0；(2)y=-8.x=-4；解:x=-8.3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象一定不是直線By=ax+b的是(y)yyy0x0-2xx0-20C-2-2x-2BDA第十二頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/知識(shí)點(diǎn)

2一次函數(shù)與一元一次不等式【討論】觀察下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？（1）3x

2（3）3x

2（2）3x

2＞2；＜-1＜0；3x

23個(gè)不等式相同的特點(diǎn)是：不等號(hào)左邊都是；2-1

.不同點(diǎn)是：不等號(hào)及不等號(hào)右邊分別是，

0，第十三頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/【討論】你能從函數(shù)的角度對(duì)以上3個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？解釋1：這3個(gè)不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)y

3x

2的函數(shù)值分別為大于2、

小于0

、小于-1

時(shí)，求3x

2

23x

2

0自變量x的取值范圍3x

2

1第十四頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/解釋2：在直線y

3x

2

上取縱坐標(biāo)分別.滿足條件

大于2 、

小于0 、 小于-1的點(diǎn)，看他們的橫坐標(biāo)分別滿足什么條件.第十五頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/歸納總結(jié)因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax

+b＞0或ax

+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時(shí),求自變量x的取值范圍.第十六頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系求kx+b＞0(或<0），從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0）)從“函數(shù)圖象”看確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方的圖象所對(duì)應(yīng)的x取值范圍(k≠0)的解集(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時(shí)x的取值范圍第十七頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。鞏固練習(xí)19.2

一次函數(shù)/＞3時(shí)，

y＞0;4.已知函數(shù)y=x-3,當(dāng)x當(dāng)x

＜

3

時(shí)，y＜0.5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）ByA．x＞-2C．x＞-1B．x＜-2D．x＜-10-2xy=kx+b-1第十八頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/素養(yǎng)考點(diǎn)1利用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式例2畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?yA(0,6)解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點(diǎn)B(2，0).B(2,0)xO第十九頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?yA(0,6)解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0 的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2；（2）由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y<3.(1,3)31xOB(2,0)第二十頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。鞏固練習(xí)19.2

一次函數(shù)/6.如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-4,0)，則當(dāng)y>0時(shí)，Cx的取值范圍是（A.x>-4B.x>0C.

x<-4D.

x<0）yy=kx+bx第二十一頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/知識(shí)點(diǎn)

3一次函數(shù)與二元一次方程組1號(hào)探測氣球從海拔5

m

處出發(fā)，以1m/min

的速度上升．與此同時(shí)，2

號(hào)探測氣球從海拔15處出發(fā)，以0.5mm/min的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1(1)請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔

y(m)與氣球上升時(shí)間

x(min)的函數(shù)關(guān)系．解:氣球1 海拔高度：y

=x+5；h．h1h2氣球2 海拔高度：y

=0.5x+15．第二十二頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/【討論】一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？用方程觀點(diǎn)看從式子（數(shù)）角度看：二元一次方程一次函數(shù)用函數(shù)觀點(diǎn)看二元一次方程y

=0.5x+15二元一次方程y

-0.5x

=15一次函數(shù)y

=0.5x+15第二十三頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/【討論】從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？y由函數(shù)圖象的定義可知：y=0.5x+15直線y

=0.5x+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都能使等式y(tǒng)=0.5x+15成立，即直線y

=0.5x+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程y=0.5x+15的15105解.x-5510O第二十四頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/(2)什么時(shí)刻，1

號(hào)氣球的高度趕上2

號(hào)氣球的高度？這時(shí)的高度是多少？請(qǐng)從數(shù)和形兩方面分別加以研究.從數(shù)的角度看：y

=x+5解方程組y

=0.5x+15hh21就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù) y

=x+5，y

=0.5x+15 的函氣球1氣球2海拔高度：y海拔高度：y數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．=x+5=0.5x+15第二十五頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？y30252015105二元一次方程A（20，25）組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．O5101520xy

=0.5x+15y

=x+5第二十六頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/歸納總結(jié)一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線．方程組的解

對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).第二十七頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問題：（1）在什么時(shí)候，1

號(hào)氣球比2

號(hào)氣球高？（2）在什么時(shí)候，2 號(hào)氣球比1（1）20min后，1

號(hào)氣球比2

號(hào)氣球高.號(hào)氣球高？（2）0~20min時(shí)，2氣球比1

號(hào)氣球高.號(hào)氣球1

海拔高度：y

=x+5氣球2

海拔高度：y

=0.5x+15第二十八頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/素養(yǎng)考點(diǎn)1利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組例3如圖，求直線l1與l2

的交點(diǎn)坐標(biāo).分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).第二十九頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。探究新知19.2

一次函數(shù)/解：因?yàn)橹本€l1過點(diǎn)(-1，0)，(0，2)，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y

=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.1y

=2x+2，y

=-x+3，x

，3解方程組得y

8

，3

1

,

8

.即直線l1與l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)為

3

3

第三十頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。鞏固練習(xí)19.2

一次函數(shù)/7.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P，

y

ax

b，則方程組的解是多少？

y

cx

d，

yy=cx+dy=ax+b

2

解：此方程組的解是1x2，

1.

x

123-3-2O4-1-1

yP-2

-3-4-5-6第三十一頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。鞏固練習(xí)19.2

一次函數(shù)/連

接

中

考1.（2018?呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的y

1

x

b

1B點(diǎn)（x，y）都在直線上，則常數(shù)b=（）21A．B．2C．﹣1D．1與直線l2：y2352.（2019?遵義）如圖所示，直線l1：y

x

2交2

x

623

x

6

5

x

2A于點(diǎn)P（﹣2，3），不等式的解集是（）22A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2第三十二頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。課堂檢測19.2

一次函數(shù)/基礎(chǔ)鞏固題y

3x

9與x軸的交點(diǎn)是（1.直線）BA．（0，-3）C．（0，3）B．（-3，0）D．（0，-3）y

3x

23x

2

8x=22.方程的解是，則函數(shù)2在自變量x等于時(shí)的函數(shù)值是8.第三十三頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。課堂檢測19.2

一次函數(shù)/基礎(chǔ)鞏固題

ax

by3.

直線在坐標(biāo)系中的位置如圖，則方y(tǒng)ax

b

0的解是x=_-_2_.程2-20x0第三十四頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。課堂檢測19.2

一次函數(shù)/基礎(chǔ)鞏固題4.根據(jù)圖象，你能直接說出一元一次方程x

3

0y的解嗎？解：由圖象可知x+3=0的3解為x=?3．-30x0從“形”上看直線y=x+3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），這說明方程x＋3＝0的解是x=-3.第三十五頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。課堂檢測19.2

一次函數(shù)/基礎(chǔ)

鞏

固題5y

5x

175.當(dāng)自變量取何值時(shí)，函數(shù)y

x

1

與2的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？解：由已知可得：2.5x+1=5x+

17,解得：x=-6.4y=5×(-

6.4)+17y=-15第三十六頁，編輯于星期日：一點(diǎn)八分。課堂檢測19.2