小升初數(shù)學(xué)銜接班基礎(chǔ)班1

I小升初數(shù)學(xué)銜接班

泵用小初過渡學(xué)法指導(dǎo)

——徐小林

小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)是一脈相承的一個(gè)內(nèi)容，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，一方面初中

數(shù)學(xué)承接小學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行延伸和拓展，另一方面初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比注重了分類討論，

數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透與運(yùn)用，同時(shí)，更加重視解題技巧的使用，如換元法，配方法等

在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位，也就是說初中階段大家會(huì)更加接近數(shù)學(xué)的核心，即研究

數(shù)學(xué)的主要思想與方法。

從具體知識(shí)內(nèi)容上來說中學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)存在著以下幾個(gè)區(qū)別：

1.小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們既學(xué)習(xí)基本的運(yùn)算知識(shí)，又學(xué)習(xí)一些基本的生活中經(jīng)常見到的圖形。

如小學(xué)我們會(huì)學(xué)習(xí)到三角形、正方形、長(zhǎng)方形等知識(shí)，而到了中學(xué)實(shí)質(zhì)上我們會(huì)發(fā)現(xiàn)所學(xué)習(xí)

的內(nèi)容變?yōu)榱舜鷶?shù)與幾何兩門學(xué)科。尤其是對(duì)于幾何，同學(xué)們可能在剛開始接觸之初會(huì)覺得

很困難，因?yàn)樗鼈円蟮氖菄?yán)密的邏輯思維能力，是嚴(yán)格的推理證明，而這些是同學(xué)們所接

觸不到的。

2.對(duì)代數(shù)來說也不再是像小學(xué)一樣是數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算，而是變成了字母與字母之間的運(yùn)

算，很多題最后的結(jié)果可能不再是具體數(shù)字，而變成了含有字母的代數(shù)式。

3.從方程角度來說，在小學(xué)我們主要學(xué)習(xí)了一元一次方程的基本知識(shí)，而在中學(xué)階段我們

會(huì)將方程的范圍向整式方程和分式方程兩個(gè)方向擴(kuò)展，整式方程我們將要學(xué)習(xí)一元二次方程、

二元二次方程而對(duì)于分式方程我們是屬于所學(xué)習(xí)的方程類型。

4.在中學(xué)我們還要把方程的概念擴(kuò)展到函數(shù)范圍，而且這也是中學(xué)很重要的一個(gè)考察點(diǎn)。

5.在中學(xué)階段我們也會(huì)將數(shù)的范圍進(jìn)行擴(kuò)大，從有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，也就表明我們同

學(xué)對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)會(huì)更加深刻。

下面我們舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子，說明初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)之間的區(qū)別與聯(lián)系。

【典型例題】]

［例1］小學(xué)計(jì)算百

3+-

4

1_1_1

解：原式30

43

1

■-r

1+—

中學(xué)求分式X中X的取值范圍

1+工工0

解：XH0且X???且

［例2］小學(xué)解方程3x-2=5

7

X=一

解：3x=73

中學(xué)解方程：

1_3

(1)3x-64x-8

解：9x-18=4x-85x=10x=2

(2)x2+2x-15=0

將方程左邊因式分解得(x+5)。-3)=0

/.芯+5=0或工一3=0/.入1=15x2=3

［例3J小學(xué)：如圖，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)是多少？

4x3.14x（12+5+17）=53.38

解：其周長(zhǎng)為2

中學(xué)：已知，如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD〃BE,且CD=BE。求證:LACD=LCBE.

證明：：C是AB中點(diǎn)

又CD//BEZ-ACD-Z.B

又CD=BE...LACD=LCBE(SAS)

【模擬試題】

直接寫出得數(shù)。

42+39=1.2+0.5=4-0.2=1.5X3=

253

0.364-0.9=I4-0.25=9+9=1-7=

3272510

2+5=

12X4=16X774-H

二.填空題。

2-

1.5的分?jǐn)?shù)單位是（),它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

2.2.304保留兩位小數(shù)是（）。

3.0.45噸=（）千克500毫升=()升

2時(shí)30分=()分3.02千米=()米

3

4.5=()+15=15：()=()%

5.看圖填空。

（1）彩電銷售量最低是（）月，冰箱銷售量最低是（）月。

（2）冰箱銷售量三月份比二月份增加（）臺(tái)。

三.判斷題。正確的在括號(hào)內(nèi)打“，錯(cuò)誤的打“義”。

5

1.38=3.625。（）

8

2.35能化成有限小數(shù)。（）

3.940000000=94億。（）

4.分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）

5.兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，它們的底面周長(zhǎng)?定相等。（）

四.選擇題。把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。

I.把1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是（）

A.1:99B.1:100C.1:101

2.甲、乙兩數(shù)都是自然數(shù)，如果甲數(shù)+0.92=乙數(shù)，那么甲數(shù)定（）

A.大于乙數(shù)B.小于乙數(shù)C.等于乙數(shù)

3.在比例尺是1:2500000的地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是2厘米，甲、乙兩地的實(shí)際距離是（）

A.50千米B.25千米C.5千米

4.一件工程，甲獨(dú)做4天完成，乙獨(dú)做12天完成，甲乙合作完成這件工程需要（）天

A.16天B.8天C.3天

5.要畫一個(gè)周長(zhǎng)25.12厘米的圓，用圓規(guī)的兩腳在直尺上量取多少厘米的距離（）

A.4厘米B.2厘米C.8厘米

五.計(jì)算題。

1.解方程。

x

（1）5=[0%（2）2x-1.7x-6=0.9

-:3x=2:5

2

(3)

第二講

生活中的立體圖形

教師寄咆豐富的圖形世界，展現(xiàn)了時(shí)間的色彩斑斕和千姿百態(tài)，走進(jìn)形世界，使我們的生活更美。

學(xué)習(xí)目標(biāo)I-------------知識(shí)與技能

在具體的情景中認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它們的某些特征

----------過程與方法

經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程，通過豐富的生活實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形的形狀及結(jié)構(gòu)特征

---------情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，并敢于表現(xiàn)自己，豐富學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)，激發(fā)對(duì)

空間與圖形的好奇心。

學(xué)法指導(dǎo)I本節(jié)的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)常見的幾何體，并用語言描述它們的某些特征，了解點(diǎn)、線、面及其之間的

關(guān)系，在中學(xué)階段，常見的幾何體是重要的研究對(duì)象，是中考內(nèi)容之一，同學(xué)們應(yīng)結(jié)合具體的實(shí)例來認(rèn)識(shí)并

了解他們的特征.本節(jié)難點(diǎn)是對(duì)幾何體的分類,因?yàn)槌踔型瑢W(xué)對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)不熟悉,所以同學(xué)們可從某些幾何

體的特征入手,找出共同特征作為一類.

在學(xué)習(xí)中注意兩點(diǎn)：

①多與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系

⑵多動(dòng)手制作實(shí)踐或畫圖

學(xué)習(xí)過程

--------前置準(zhǔn)備

1.你學(xué)過長(zhǎng)方體,正方體嗎?畫出其立體圖形，并描述一下它的形狀組成.

長(zhǎng)方體立方體

2.長(zhǎng)方體、立方體都是幾何體，你平常在生活中還見過那些幾何體?

討論并答出：圓柱、棱柱'圓錐'棱錐、圓臺(tái)、棱臺(tái)'球.

試一試:描述它們的形狀特征

"----柱體---圓柱'棱柱

幾何體------I——錐體--圓錐、棱錐

----球體

I-----臺(tái)體---圓臺(tái)'棱臺(tái)

-------例題解析

1.下列圖形中那些是柱體？

2.將下列兒何體分類，并說明理由。

提示：⑴按柱、錐、球分

⑵按組成幾何體的面的平曲分

⑶按有沒有頂點(diǎn)分

-------學(xué)習(xí)筆記

本節(jié)課你得到了那些知識(shí)？學(xué)習(xí)了那些方法?

課堂訓(xùn)練：

1.下面幾種圖形①三角形、②長(zhǎng)方形③正方體、④圓⑤圓錐⑥圓柱。其中屬于立體圖形的是()。

A.③、⑤、(6)B.①、⑵、③.C.③、⑥。D.④、⑤。

2.有生活中的物體抽象出幾何圖形，在后面的橫線上填上相應(yīng)的幾何體。

⑴足球_________⑵圓珠筆________⑶電視機(jī)

⑷花盆(5)漏斗⑹磚塊

⑺紙箱⑻鐵棒

拓展提升:

觀察下列圖形,

多邊形四邊形五邊形六邊形n邊形

從個(gè)頂點(diǎn)

所引對(duì)角線

條數(shù)

對(duì)角線的總

條數(shù)

分成的三角

形個(gè)數(shù)

試題答案】

74￡11

81：1.7：3.8；4.5；0.4：4：9；7；9：3：8；14

二.填空題。(26分)

J

1.5；142.2.303.450；0.5：150；30204.9；25；60

5.(1)3；2(2)150

三.

1.V2.X3.X4.V5.X

四.

1.C2.B3.A4.C5.A

五.

5

X=---

1.(1)x=0.5(2)x=23(3)12

展開與折疊

教師寄語:I讓探究成為享受

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷圖形的展開與折疊的活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.了解圓柱、圓錐、棱柱的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型。

3.通過觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到：數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著

探究和創(chuàng)造，以提高學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)過程

1、前置準(zhǔn)備：

(1)在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做__________。棱柱的所有都相等。

棱柱的相同。的形狀都是長(zhǎng)方形。

(2)一底面是正方形的棱柱高為4cm,正方形的邊長(zhǎng)都為2cm,則此棱柱共有_________條棱,

所有棱長(zhǎng)之和為cm。

2、當(dāng)堂訓(xùn)練：

(1)如下圖所示，圖形能圍成一個(gè)正方體的是()

①②③

(2)如圖某些多面體的平面展開圖，把多面體的名稱寫在橫線上

學(xué)習(xí)筆記

1、我的收獲：______________________________________________________________

2、我的不足:。

課下訓(xùn)練

1、如圖，三棱柱底面邊長(zhǎng)為3cm,

側(cè)棱長(zhǎng)5cm,則此三棱柱共_一個(gè)面，

側(cè)面展開圖的面積為cm?。

ABC1)

4、下列幾何體能展成如圖所示圖形的是。

A、三棱柱B、四棱柱C、五棱柱D、六棱柱

5、如圖，把一個(gè)圓錐的側(cè)面沿圖中的線剪開，則會(huì)得到圖形

A、

B、A、三角形B、圓C、圓弧D、扇形

'6>一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V,蛾為e,面數(shù)為f,下列四種情況中肯定不會(huì)出現(xiàn)的是。

A、v、e、f都是奇數(shù)B、v、e、f都是奇數(shù)C、v、e、f兩奇一偶D、

v、e、f一奇兩偶

中考真題

如圖，一個(gè)3義5的方格紙，

現(xiàn)將其剪為三部分，使每一部分都可以折成一個(gè)無蓋的小方盒，問如何剪？

第四講

截一個(gè)幾何體

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠識(shí)別一些幾何體截面的形狀。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1、能夠識(shí)別一些幾何體截面的形狀.

2、經(jīng)歷切截一個(gè)幾何體，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

教學(xué)難點(diǎn)

體會(huì)幾何體在切截過程中的變化,在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念.

學(xué)習(xí)過程

一、知識(shí)點(diǎn)：1、截面：________________________________

2、用一個(gè)平面從不同方向去截同一個(gè)幾何體所得截面的形狀。

二、自己試一下：用一個(gè)平面從不同方向去截同一個(gè)幾何體，所得到的截面形狀會(huì)相同

嗎？

1、用一個(gè)平面去截正方體，截面可能出現(xiàn)那幾種情況？

2、用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是三條邊都相等的三角形嗎?

3、用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以卜一的幾種情況.

4、用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面（還有其他截面，初中不予研究）

5、用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面

需要記住的要點(diǎn)：

幾何體截面形狀

正方體

圓柱

圓錐

球

三、用心想一想：

［例1］下圖中的截面形狀分別是什么？

(1)(2)

［例2］、用平面截下列幾何體，找出相應(yīng)的截面形狀.

⑴□③口

ABC

(4)

［例3］、用一?個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀有圓、三角形，那么這個(gè)幾何體可能是

四、鞏固強(qiáng)化：

1、一個(gè)正方體的截面不可能是（）

A、三角形B、梯形C、五邊形D、七邊形

2、用一個(gè)平面去截五棱柱，邊數(shù)最多的截面是形.

3*、用一個(gè)平面去截幾何體，若截面是三角形，這個(gè)幾何體可能是

4*、用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，如果截面是圓，你能想象出原來的幾何體可能是什么嗎？

如虹截面是三角形呢？

5*、如果用一個(gè)平面截一個(gè)正方體的一個(gè)角，剩下的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱、幾個(gè)

面？

6*、幾何體中的圓臺(tái)、棱錐都是課外介紹的，所以我們就在這個(gè)欄目里繼續(xù)為大家介紹

這兩種幾何體的截面.

（1）圓臺(tái)

用平面截圓臺(tái)，截面形狀會(huì)有和這兩種較特殊圖形，截法如下：

（2）棱錐

由于棱錐同時(shí)具有棱柱的側(cè)面是平面的特點(diǎn)，又具備了圓錐的錐點(diǎn)的特征.所以截面形

狀必須兼顧這兩方面.截面可能出現(xiàn)的形狀是三角形、多邊形、梯形.

截一個(gè)幾何體練習(xí)卷⑴

一、填空題

1.用一個(gè)平面去截一個(gè)球體所得的截面圖形是.

2.如圖1,長(zhǎng)方體中截面BBDD是長(zhǎng)方體的對(duì)角面，它是

3.在正方體中經(jīng)過從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)的截面是.

4.一座大樓，小明只看到了樓頂，則小明的看到的圖叫.

5.現(xiàn)有一張長(zhǎng)52cm,寬28cm的矩形紙片，要從中剪出長(zhǎng)15cm,寬12cm的矩形小紙片（不能粘貼），則

最多能剪出________張.

6.一個(gè)正方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是.

二、選擇題

7.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面圖形不可能是（）

A.長(zhǎng)方形；B.梯形；C.三角形；D.圓

8.用一個(gè)平面去截?個(gè)幾何體，如果截面的形狀是圓，則這個(gè)幾何體不可能是（）

A.圓柱；B.圓錐；C.正方體；D.球

9.小明看到了“實(shí)驗(yàn)樓”三個(gè)字，而且能看到該樓所有的門窗，則小明看到的圖是（）

A.俯視圖；B.左視圖；C.主視圖；D.都有可能

10.截去四邊形的一個(gè)角，剩余圖形不可能是（）

A.三角形；B.四邊形；C.五邊形；D.圓

三、解答題

11.如圖2,將等腰三角形對(duì)折沿著中間的折痕剪開，得到兩個(gè)形狀和大小都相同的直角三角形，將這兩

個(gè)直角三角形拼在一起，使得它有一條相等的邊是公有的，你能拼出多少種不同的幾何圖形？并請(qǐng)你分

別說出所拼的圖形的名稱.

圖2

12.用火柴棒拼搭等邊三角形

（1）用火柴棒拼搭出兩個(gè)邊長(zhǎng)等于棒長(zhǎng)的等邊三角形，你有幾種拼法，最少需要幾根火柴棒？

（2）拼6個(gè)邊長(zhǎng)等于棒長(zhǎng)的等邊三角形，看誰用的棒最少?

(3)用6根火柴棒拼搭等邊三角形，若允許搭成的等邊三角形不在同一平面內(nèi)，那么可以搭多少個(gè)？

13.選擇你所熟悉的實(shí)物模型作出它的俯視圖、主視圖及左視圖.

14.用一個(gè)平面去截圓錐，可以得到幾種不同的圖形？動(dòng)手試一試.

參考答案

一、1.圓2.矩形3.三角形4.俯視圖5.76.正方形

二、7.D8.C9.C10.D

三、11.共可以拼出以下六種圖形((1)?(6))

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

(1)、(3)是等腰三角形；

(2),(4)是平行四邊形；

(5)是長(zhǎng)方形；

(6)可以稱它為箏形.

12.(1)2、5(2)12(3)4

(1)有兩種情況，至少要用5根火柴棒，如圖(2)；而圖(1)則用6根火柴棒.

(2)最少要12根火柴棒，如圖(4)；

圖(3)用了13根.

XAZA7W三自

(1)(2)(3)(4)(5)

(3)若可以不在同一個(gè)平面內(nèi)拼搭，可以搭4個(gè)等邊三角形，如圖(5).

13.略14.略

小升初數(shù)學(xué)銜接班第五講

|一立體圖形與平面圖形|

一.教學(xué)內(nèi)容：

1.1.1立體圖形與平面圖形

1.1.2點(diǎn)、線、面、體

二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

了解常見兒何體的特征，特別是棱柱的特征，知道棱柱的側(cè)面、底面、側(cè)棱等；

會(huì)從不同方向觀察常見幾何體所看到圖形與它們的展開圖的畫法，知道棱柱與圓柱的區(qū)別，通過展開

和折疊，加深對(duì)柱體底面、側(cè)面的理解。

【典型例題】

［例11把圖中的幾何圖形與它們相應(yīng)的名稱連接起來。

棱柱圓錐球長(zhǎng)方體棱錐正方體圓柱

答案：(按圖形順序從左到右依次是)

棱錐；球；圓柱；棱柱；正方體；圓錐；長(zhǎng)方體

［例2］給出以下四個(gè)結(jié)論：

(1)一個(gè)圓柱的側(cè)面一定可以展開成一個(gè)長(zhǎng)方形

(2)一個(gè)圓柱的側(cè)面一定可以展開成一個(gè)正方形

(3)一個(gè)圓錐的側(cè)面一定可以展開成一個(gè)扇形

(4)一個(gè)圓錐的側(cè)面一定可以展開成一個(gè)半圓

其中結(jié)論正確的是()

A.(1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)

分析：圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，但耒必是正方形；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，但未必是半圓。

答案：A

［例3］畫出下面圖形的主視圖、左視圖和俯視圖。

從正前才

答案:

主視圖俯視圖

［例4］兩個(gè)同樣大小的正方體積木，每個(gè)正方形上相對(duì)兩個(gè)面上寫的數(shù)字之和都等于-1,現(xiàn)將兩個(gè)正方

體并列放置，看得見的五個(gè)面上的數(shù)如圖所示，則看不見的七個(gè)面上的數(shù)字之和為（）

A.-20B,-21C,-19D.-18

分析：用整體思想去考慮，兩個(gè)正方體共12個(gè)面，6對(duì)。所以，所有面的和是6個(gè)-1,設(shè)其他七個(gè)

面的數(shù)字之和為x,則x+l+2+3+4+5=-lx6,所以x=-21。

答案：B

［例5］將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體不可能是（）。

答案：C

［例6］畫出下面立體圖形的主視圖、左視圖和俯視圖

答案:

主視圖左視圖惆觀圖

［例7］一個(gè)五棱柱如圖所示，它的底面邊長(zhǎng)都是4厘米，側(cè)棱長(zhǎng)6厘米，則（1）這個(gè)五棱柱共有

個(gè)面；這個(gè)五棱柱共有條棱，它們的長(zhǎng)分別為。

答案:（1）這個(gè)五棱柱一共有7個(gè)面；這個(gè)五棱柱一共有15條棱，它們的長(zhǎng)分別為5條側(cè)棱的場(chǎng)地

都等于6厘米，圍成兩底面的十條棱長(zhǎng)都等于4厘米。

［例8］這些圖形都是正方體的平面展開圖嗎？

答案：⑴、（2）、（4）、（5）、（6）都是正方體的平面展開圖,但（3）不是。

【模擬試題】

選擇題：

1.如圖，經(jīng)過折疊后可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方體的是（）

巨已

ABCD

2.如圖，是四棱柱側(cè)面展開圖的是（）

①柱體的兩個(gè)底面一樣大②圓柱、圓錐的底面都是圓

③棱柱的底面是四邊形④棱柱的側(cè)面一定不是長(zhǎng)方形

⑤長(zhǎng)方體一定是柱體⑥長(zhǎng)方體的面不可能是正方形

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.如圖，如果把它展開，可以是圖（）

n

■發(fā)必

□U

ABD

二.填空題:

一個(gè)棱柱有14個(gè)頂點(diǎn)，所有棱長(zhǎng)相等且和是42cm,則每條棱長(zhǎng)是.cm。

2.一個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體的表面面積為

3.如圖，下列圖形能折疊成什么圖形？

c

4.有14個(gè)邊長(zhǎng)為lin的正方體，在地面上擺成如圖的形式，然后把露出的表面涂上顏色，那么被涂上

顏色的總面積為____________。

三.解答題：

1.下列立體圖形是什么圖形，可由什么樣的平面圖形旋轉(zhuǎn)而成。

A0D@

2.如圖示的圓柱，底面周長(zhǎng)為4cm,高為4cm。一只螞蟻從A到C,它先沿直徑從A到B,再由B豎

直向下到C處，另一只小蟲由C點(diǎn)在側(cè)面爬行，按最近的側(cè)面路徑到達(dá)A點(diǎn)，問螞蟻的行程短，還是小

蟲的路程短？短多少？畫出圖形，量一量，比較一下。

【試題答案】

—.1.C2.A3.B4.D

1.2

2.150cm2

3.圓柱、五棱柱、圓錐、三棱柱

4.33m2

圓錐，是由直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成;

圓柱，是由長(zhǎng)方形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)而成；

圓臺(tái)，是由直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)而成；

球體，是由半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)而成.

2.解：

螞蟻?zhàn)叩穆肪€（左圖）由A到B再到C,走的路程為7-5.27cm；

要得到小蟲走的路線，現(xiàn)將圓柱體的側(cè)面展開（右圖），則小蟲由A到C,走的路程約為4.47cm；

所以，小蟲走的路程短，短0.8cm。

|小升初數(shù)學(xué)銜接班第6講

|一正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理颯

教學(xué)內(nèi)容：

小升初數(shù)學(xué)銜接班第6講

正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：

理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念。

2.難點(diǎn)：

熟練使用正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念。

三.知識(shí)要點(diǎn)：

1.正數(shù)與負(fù)數(shù)：

負(fù)數(shù)：0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)。

正數(shù)：0以外的數(shù)與負(fù)數(shù)具有相反的意義。

2.有理數(shù)：

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

3.數(shù)軸：

通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸必須滿足3個(gè)條件：

（1）在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。

（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向。

（3）選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。

4.相反數(shù)：

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)

5.絕對(duì)值：

數(shù)軸上表示。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做。的絕對(duì)值，記作I"I。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

【典型例題】

［例1］(1)一個(gè)月內(nèi)小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增

長(zhǎng)值。

(2)2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%,英國增長(zhǎng)1.3%,中

國增長(zhǎng)7.5%,寫出這些國家的增長(zhǎng)率。

解：

(1)小明體重增長(zhǎng)2kg,小華體重增長(zhǎng)-1kg,小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg

(2)美國增長(zhǎng)率-6.4%,英國為1.3%,中國為7.5%。

［例2］畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)

9_2

1.5,-2.2,—2.5,2,3,0

解：

22

-2.5-701.5T

-4-3/2H012345

-2.2

［例3］寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：

5_2_

6,一8,-3.9,2,11,100,0

5_5_2_

解：6的相反數(shù)是-6,-8的相反數(shù)是8,-3.9的相反數(shù)是3.9,2的相反數(shù)是2,11的相反

2

數(shù)是II,100的相反數(shù)是一100,0的相反數(shù)是0

［例4J寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值：

5

6,-8,-3.9,12,o

i_A1=A

解：161=6,I-81=8,I-3.91=3.9,1212,101=0

［例5］比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

-A_3

(1)一(一1)和一(+2)(2)21和7⑶一(一0?3)和3

解：

(1)先化簡(jiǎn)：一(一1)=1,一(+2)=-2

正數(shù)大于負(fù)數(shù)1>-2即一(T)>一(+2)

,8,8,3,39

(2)21-21,7-7一21

8983

一<一I--1<1--1一>——

2121即217217

I|=__

⑶先化簡(jiǎn)：一(-03)=0.333

0.3<--(-0.3)<1--1

3二3

【模擬試題】

1.下面哪些數(shù)是正數(shù)？是負(fù)數(shù)？

_5

5,-7,0,0.56,-3,-25.8,-0.0001

2.某地一天中午12時(shí)氣溫是7℃,過5小時(shí)氣溫下降了4℃,又過7小時(shí)氣溫又下降了4,C,第二天0

時(shí)氣溫是多少？

3.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：一(一68),-(+0.75),,-(+3.8)

4.比較下列各數(shù)大小:(1)-3和-5(2)-2.5和-1一2.251

5.寫出F列各數(shù)的相反數(shù)

￡9

~4,+2,-1.5,o,3,4

6.寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值：一125,+23,-3.5,o

7.如果Ul=2,那么x一定是2嗎？如果1x1=°,則%等于幾？若》=一%則》等于幾?

|小升初數(shù)學(xué)銜接班第7講|

|—有理數(shù)的加減法|

一.教學(xué)內(nèi)容：

小升初數(shù)學(xué)銜接班第7講

有理數(shù)的加減法

—.重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算

難點(diǎn)：熟練準(zhǔn)確地掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算

三.知識(shí)要點(diǎn)

有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3.一個(gè)數(shù)同0相加還得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)的加法依然滿足整數(shù)加減法中的加法交換律與結(jié)合律，有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加

這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，引入相反數(shù)后，加減法運(yùn)算可以統(tǒng)為加法運(yùn)算。

【典型例題】

[例1]

(1)(-3)+(-9)(2)(-4.7)+3.9

解：

(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12

(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8

［例2］足球循環(huán)比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4:1,黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1：0,藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1：0,計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)。

解：每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和為這個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)。

三場(chǎng)比賽中，紅隊(duì)凈勝球數(shù)為(+4)+(-2)=+2

黃隊(duì)凈勝球數(shù)為(+2)+(-4)=0-(4-2)=-2

藍(lán)隊(duì)凈勝球數(shù)為(T)+l=°

［例3］計(jì)算：16+(-25)+24+(-35)

解：16+(-25)+24+(-35)=16+24+［(-25)+(-35)］=40+(-60)=-20

［例4］每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重分別為：91、91、91.5、89>91.2、91.3、88.7、88.8、

91.8、91」與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？

解法一：先計(jì)算10袋的總重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7

+88.8+91.8+91.1=905.4總計(jì)超過905.4-90x10=5.4

解法二：每袋小麥超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，10袋小麥對(duì)應(yīng)數(shù)為+1、

+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2,+1.8、+1.1

1+1+1.5+(―1)+1.2+1.3+(—1.3)+(―1.2)+1.8+1.1

=U+(-1)］+［1.2+(-1.2)］+［1.3+(-1.3)］+(1+1.1+1.5+1.8)=5.4

90x10+5.4=905.4

［例5］計(jì)算：

(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)⑷(^2)篤

解：

⑴(-3)-(-5)=-3+5=2

(2)0-7=0+(-7)=-7

⑶7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12

(-3i)-51=(-31)+(-51)=-8|

(4)

[例6](-20)+(+3)-(-5)-(+7)

解：(-20)+(+3)—(―5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-19

【模擬試題】

計(jì)算

1.(-10)+(+6)2.(+12)+(-4)

3.(—5)+(—7)4.(+6)+(-9)

5.(-8)+10+2+(-1)6.5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)

7(—0.8)+1.2+(—0.7)+(—2.1)+0.8+3.5

二.一天早晨的氣溫是一7℃,中午上升了11°。，半夜又下降了9℃,半夜的氣溫是多少?

三.有8筐白菜，以每篋25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)稱重記錄如下：1.5、-3、2、

-0.5、1、-2、—2—2.5

這8筐白菜總重量是多少？

四.一種股票第一天的最高價(jià)比開盤價(jià)高0.3元，最低價(jià)比開盤價(jià)低0.2元，第二天最高價(jià)比開盤價(jià)高0.2

元，最低價(jià)比開盤價(jià)低0.1元。第二天最高價(jià)等于開盤價(jià)，最低價(jià)比開盤價(jià)低0.13元，求每天差價(jià)的平均

值？

【試題答案】

一.1.-42.+83.-124.-35.+36.0

7.1.98.5

二.-5℃

三.194.5千克

四[0.3—(—0.2)+0.2—(―0.1)+0—(―0.13)]+3=0.31元

|小升初數(shù)學(xué)銜接班第8講|

|一有理數(shù)的麗西

一.教學(xué)內(nèi)容：

小升初數(shù)學(xué)銜接班第8講

有理數(shù)的乘除法

—.重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：

掌握有理數(shù)乘除法運(yùn)算律

2.難點(diǎn)：

熟練運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算

三.知識(shí)要點(diǎn)：

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與。相乘都得0。

有理數(shù)中仍有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置積相等。

有理數(shù)乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相等，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

有理數(shù)乘法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并且絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的

數(shù)，都得0。

【典型例題】

/Q(--)*J2)

［例1］(1)(-3)x9(2)2

解：

⑴(-3)x9=-27

(-l)x(-2)=l

(2)2

［例2］用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)，登山隊(duì)攀登一座山峰，每升高1000米，氣溫

變化量為-6℃,登高女團(tuán)后，氣溫有什么變化？

解：(-6)x3=-18

答：氣溫下降18℃

(-5)x6x(-1)xl

(一3)x

［例3］譚：(1)(2)

(-+---)x12

［例4J用兩種方法計(jì)算462

(-+---)xl2=(—+—)xl2=-l

解法一：462121212

(-+---)xl2=-xl2+-xl2--xl2=3+2-6=-l

解法二：462462

：(1)(-36)+9(2)(25

［例5］譚

解：

(1)(―36)+9=—(36+9)=—4

=(-—)x(--)=-

(2)2535

-12-45

［例6］化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：(1)3(2)-12

解：

--=(-12)-3=-4

(1)3

-4515

=(-45)+(-12)=45+12=下

(2)-124

【模擬試題】

1.計(jì)算：

(1)(-8)x(-7)=(2)12x(-5)=

r(-1)=

(3)2.9x(—0.4)=(4)

(5)(一91)+13=(6)-56+(-14)=

3

9（T）=-0.25^-=

(7)5(8)8

(9)-2x3x(-4)=(10)(-6)x(-5)x(-7)

2.當(dāng)。=-3,6=-6,c=3.6,d=-2.5時(shí)，計(jì)算下列各式:

(1)ac+bd

(2)"b-c+d

(3)9+b)c

(4)(a—b)+d

3.用“>”“<”“二”填空：

a

(1)若a<0,b>0,則eb0,b0

a

(2)若a>0,b<Q,則0,b0

a

(3)若。<0,b<0,則0,b0

一升初數(shù)學(xué)銜接班第9講|

|——有理數(shù)的乘方|

一.教學(xué)內(nèi)容：

小升初數(shù)學(xué)銜接班第9講

有理數(shù)的乘方

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解乘方及有理數(shù)乘方運(yùn)算

難點(diǎn)：熟練掌握乘方運(yùn)算

三.知識(shí)要點(diǎn)

(-)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕，在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀

作a的n次幕。

(二)有理數(shù)混合運(yùn)算

1.先乘方再乘除最后加減

2.同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行

3.如有括號(hào)先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算按小括號(hào)中括號(hào)大括號(hào)依次進(jìn)行。

(三)科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10"的形式，使用的是科學(xué)記數(shù)法。

(四)近似值與有效數(shù)字

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

【典型例題】

［例1］譚：(1)(-4),(2)(-2)4

解：

(［)(—4)3—(—4)x(—4)x(—4)——64

⑵(―2)4=(—2)X(—2)x(—2)x(—2)=16

[例2]計(jì)算：2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)2+(-2)

解：原式=-8+(—3)x(16+2)-9+(-2)

=-8+(-3)x18-(-4.5)=-57.5

［例3|觀察下面三行數(shù)：

-2、4、-8、16、-32、64....①

0、6、-6、18、—30、66....②

-1、2、-4、8、-16、32……③

(1)第①行按什么規(guī)律排列

(2)第②③行與第①行分別有什么關(guān)系

(3)取每行第10個(gè)數(shù)求這幾個(gè)數(shù)的和

解：

(1)第①行數(shù)是一2、(一2)2、(—2)3、(—2尸……

(2)對(duì)比①②兩行數(shù)第②行數(shù)是第①行數(shù)加2,對(duì)比①③兩行數(shù)第③行數(shù)是第一行數(shù)的0.5倍。

(3)每行數(shù)中，第10個(gè)數(shù)的和是(-2)|°+［(-2)"+2］+(-2)i°x0.5

=1024+1026+512=2562

［例4］用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1000000、57000000,123000000000

解：1000000=1()657000000=5.7xlO7123000000000=1.23x10"

［例5|按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值。

(1)0.0158(精確到0.001)

(2)1.804(保留兩位有效數(shù)字)

解：

（1）0.0158?0.016（2）1.804?1.8

【模擬試題】

1.計(jì)算:

2

(一3)3(2)(-2尸

(1)(3)

1004

(4)(-1)X5+(-2)^4=

71133

——XI---------1Y：

(5)66314,5

2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):

(1)235000000=(2)18852()000=

(3)701000000000

3.用四舍五入法取近似值:

(1)0.00356(精確到O.OOO1)

(2)3.8953(保留3位有效數(shù)字)

第十一

知識(shí)點(diǎn)一有理數(shù)的加法法則

法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),

并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)

解讀：用數(shù)字符號(hào)表示法則：

（1）若a>0,b>0,則a+b=|a|+|/?|

(2)若a<0,b<0,則a+b=-(|a|+|Z?|)

(3)若a>0,b<0,且蹄網(wǎng),貝ija+b=|a|-網(wǎng)

(4)若a>0,b<0,且同〈網(wǎng)，則a+b=-(網(wǎng)一時(shí))

(5)若a>0,b<0,且同=網(wǎng)，則a+b=0

(6)若a=0,則a+b=b

知識(shí)點(diǎn)二有理數(shù)的加法步驟

解讀：（1）確定和的符號(hào)

（2）求加數(shù)的絕對(duì)值；

（3）確定兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和或差;

知識(shí)點(diǎn)三有理數(shù)加法的運(yùn)算律

運(yùn)算律：（1）加法交換律：a+b=b+a

（2）加法結(jié)合律：（a+b+c=a+（b+c）=（a+c）+n

解讀：靈活運(yùn)用加法的運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便，通常有下列情形:

（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先相加得0；

（2）幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)時(shí)，可先相加0；

（3）同分母的分?jǐn)?shù)可以先相加；

（4）符號(hào)相同的數(shù)可以先相加

（5）若有小數(shù)，能湊整的先加；

（6）兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加，可以把整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別要加。

知識(shí)點(diǎn)四有理數(shù)的減法法則

法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

即：a-b=a+(-b)

解讀：(1)減法是加法的逆運(yùn)算；

(2)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；把相減的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為相加的運(yùn)算,

在轉(zhuǎn)化中，要同時(shí)改變了兩個(gè)符號(hào)：?個(gè)是運(yùn)算符號(hào)中變?yōu)椤?”；(3)有理

數(shù)的減法中其被減數(shù)不能互換，減半沒有交換律；(4)0減去一個(gè)數(shù)得這個(gè)數(shù)的

相反數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)五有理數(shù)減法運(yùn)算的步驟

步驟：(1)減法變成加法，將減號(hào)變成加號(hào)，把減數(shù)變成其相反數(shù)。

(2)按照加法運(yùn)算的步驟去做

誤區(qū)警示

1.易錯(cuò)：減法為加法時(shí)運(yùn)算符號(hào)和減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)兩者必須同時(shí)改變，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤

2.易忽略點(diǎn)：如0-(52)容易出現(xiàn)結(jié)果為-5.2的錯(cuò)誤。

例1計(jì)算下列各題；

(1)(+2)+(+10)(2)(-2)+(+10)

(3)(+2)+(-10)(4)(-2)+(+10)

(5)(-10)+0(6)(-2)+(+2)

例2計(jì)算