（人教版）2021年新高二物理暑假講義-第三講 機(jī)械能守恒定律

【暑假輔導(dǎo)班】2021年新高二物理暑假精品課程(人教版)

第三講機(jī)械能守恒定律

【基礎(chǔ)知識梳理】

一、功

1.追尋守恒量

(1)伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)探究如圖所示。

①過程：不計(jì)一切摩擦，將小球由斜面A上某位置滾落，它就要繼續(xù)滾上另一個斜面瓦

②現(xiàn)象：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點(diǎn)變?yōu)?,這一點(diǎn)距斜

面底端的豎直高度與它出發(fā)時的高度相回。

③結(jié)論：這一事實(shí)說明某個量是守恒的。在物理學(xué)中我們把這個量叫做能量或能。

(2)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量。

(3)動能：物體由于運(yùn)動而具有的能量。

(4)能量轉(zhuǎn)化：小球從斜面A上下落的過程中，勢能轉(zhuǎn)化為動能；沿斜面8升高時，動能轉(zhuǎn)化為勢能。

2.功

(1)概念：一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移,這個力就對物體做了功。

(2)做功的兩個不可缺少的因素：①力；②物體在力的方向上發(fā)生的位移。

(3)做功的公式：W=Flcosa,其中F、/、?分別為力的大小、位移的大小和力與位移方向的夾角。

當(dāng)力F與位移/同向時，W=Fl.

(4)單位：國際單位制中，功的單位是焦耳,簡稱焦，符號是I。

3.正功和負(fù)功

功是標(biāo)量，由W=f7cosa可知：

(1)當(dāng)。=，時，W=0,力對物體不做功，力既不是阻力也不是動力。

JT

(2)當(dāng)時，W^O,力對物體做正功，做功的力是動力。

(3)當(dāng)7/T把兀時，W<0,力勸物體做負(fù)功，或說成物體克服這個力做功,做功的力是阻力。

4.總功的兩種計(jì)算方法

(1)先計(jì)算每個力對物體所做的功，然后求所有力做功的代數(shù)和。

(2)先求出合力尸合，然后由卬仔=產(chǎn)含/cosa計(jì)算總功，此時a為尸金的方向與/的方向的夾角。

二、功率

1.功率

(1)定義：功W與完成這些功所用時間f的比值。

(2)定義式：P==o

(3)單位：國際單位制中，功率的單位是瓦特,簡稱瓦，符號是W。1W=1J/s,lkW=103Wo

(4)物理意義：功率是表示做功快慢的物理量。

(5)額定功率與實(shí)際功率

①額定功率：電動機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等動力機(jī)械可以長時間工作的最大輸出功率。發(fā)動機(jī)銘牌上的功率指的

就是額定功率。

②實(shí)際功率：動力機(jī)械實(shí)際工作時消耗的功率。

③關(guān)系：實(shí)際功率往往處于額定功率，在特殊情況下，可以短時間內(nèi)大于額定功率，否則會減少發(fā)動

機(jī)的使用壽命。

2.功率與速度

(1)功率與速度的關(guān)系式：尸=Q(尸與v方向相同)。

(2)推導(dǎo)

w

功率定義式：P=皿7

功的計(jì)算式:W=配竺出>—>P=0Fwos?

位移:/="

當(dāng)F和V方向相同時cL

(a為力F與運(yùn)動方向的夾角)

(3)應(yīng)用

由功率速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動機(jī)的功率P一定時，牽引力尸

與速度v成反比,要增大牽引力，就要減小速度,要增大速度，就要減小牽引力。然而，在發(fā)動機(jī)功率一

定時，以上操作效果有限，要使效果更好，就要提高發(fā)動機(jī)的簸妊，這就是高速火車、汽車和大型艦

船需要大功率發(fā)電機(jī)的原因。

3.平均功率和瞬時功率

_w一一

(1)平均功率：時間t內(nèi)功率的平均值，粗略地描述做功的快慢。計(jì)算公式：P=十，或尸=/vcosa,

其中前者任何情況下都適用，后者只適用于恒力做功。

(2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢。計(jì)算公式：P=Fvcosct?

三、重力勢能

1.重力做的功

(1)表達(dá)式

Wc.=mgh=mg(h]-h2),其中〃表示物體起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度差，加、〃2分別表示物體起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度。

(2)正負(fù)

物體下降時重力做正功；物體被舉高時重力做魚功，也可以說成物體克服重力做功。

⑶特點(diǎn)

物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān),而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)。

2.重力勢能

(1)定義：物體由于位于誕而具有的能量。

(2)大?。旱扔谖矬w所受重力與所處高度的乘積，表達(dá)式為品=儂也其中力表示物體所在位置的高度。

(3)單位：焦耳，與功的單位相同。重力勢能是標(biāo)量,正負(fù)表示大小。

(4)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

①表達(dá)式：昧=妖一％。

②重力做正功，重力勢能減小;重力做負(fù)功，重力勢能增大。

3.重力勢能的相對性和系統(tǒng)性

⑴相對性

①參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的,這個水平面叫做參考平面,在參考平面,

物體的重力勢能取作0?

②重力勢能的相對性

選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是丕圓的。

對選定的參考平面，上方物體的重力勢能是正值，下方物體的重力勢能是負(fù)值，負(fù)值的重力勢能，表

示物體在這個位置具有的重力勢能要比在參考平面上具有的重力勢能小。

(2)系統(tǒng)性

重力勢能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的。

四、探究彈性勢能的表達(dá)式

I.彈性勢能的認(rèn)識

(1)彈性勢能的概念

發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有強(qiáng)力的相互作用而具有的勢能，叫做彈性勢能。

(2)彈簧的彈性勢能

當(dāng)彈簧的長度為原長時,它的彈性勢能為0,彈簧被拉長或被壓縮后,就具有了彈性勢能。

2.探究彈性勢能的表達(dá)式

(1)決定彈性勢能大小相關(guān)因素的猜想

①猜想依據(jù)：彈性勢能和重力勢能同屬勢能，重力勢能大小與物體的質(zhì)量和直度有關(guān)，彈簧彈力與其

形變量和勁度系數(shù)有關(guān)。

②猜想結(jié)論：彈性勢能與彈簧的形變量/和勁度系數(shù)出有關(guān),在彈簧的形變量/相同時，彈簧的勁度系

數(shù)k越大，彈簧的彈性勢能越大;在彈簧勁度系數(shù)幺相同時，彈簧形變量/越大，彈簧彈性勢能越大。

(2)探究思想

①彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系同重力做功與重力勢能變化的關(guān)系想似。

②用拉力緩慢拉動彈簧，拉力做的功等于克服彈力做的功。

(3)數(shù)據(jù)處理

拉力隨形變量的增大而增大，故拉力為變力。計(jì)算拉力做功可以用以下兩種方法：

①微元法(“化變?yōu)楹恪狈?：把整個過程劃分為很多小段，各個小段上的拉力可以近似認(rèn)為不變，整個過

程拉力做的總功等于各段拉力做功的代數(shù)和：卬&=「溢/|+6加2+尸3回3+…。

②圖象法：作出F-/圖象，則彈力做功等于圖象與/軸圍成的面積。

(4)結(jié)論

尸-/圖象如圖所示，拉力尸等于彈力〃，故當(dāng)彈簧形變量為4)時，鼠=也伏為彈簧的勁度系數(shù))，圖中

圖線與/軸圍成的面積表示拉力做功，卬0=弧。

由此可得出，彈性勢能的表達(dá)式為Ep==kP.

五、動能和動能定理

1.動能

(1)定義：物體由于運(yùn)動而具有的能量。

(2)表達(dá)式：EkUgwJV2。

(3)單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳,1J=1kgm2s-2o

(4)物理特點(diǎn)

①具有瞬時性，是狀態(tài)量。

②具有相對性，選取不同的參考系，同一物體的動能一般不同，通常是指物體相對于地面的動能。

③是標(biāo)量,沒有方向，石亡0。

2.動能定理

(1)內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

(2)表達(dá)式：W=gk2-Ek|?

(3)適用范圍：既適用于恒力做功也適用于變力做功;既適用于直線運(yùn)動也適用于曲線運(yùn)動。

六、機(jī)械能守恒定律

1.動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化

(1)重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化：只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少,動能增

加，物體的重力勢能轉(zhuǎn)化成了動能;若重力對物體做負(fù)功，則物體的重力勢能增加,動能減少,物體的動

能轉(zhuǎn)化為重力勢能。

(2)彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化：只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少,物

體的動能增加,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能:若彈力對物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢能增加,物體

的動能減少,物體的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。

(3)機(jī)械能：重力勢能、彈性勢能和動能的統(tǒng)稱,表達(dá)式為￡=a+穌。通過重力或理力做功，機(jī)械能可

以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。

2.機(jī)械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變。

(2)機(jī)械能守恒的條件：只有重力或強(qiáng)力做功。

(3)表達(dá)式：Eki+EP2=Eki+￡oi>即Ea=必。

機(jī)械能守恒的幾種常見情況

做功情況例證

只有重所有做拋體運(yùn)動的物體（不計(jì)空氣阻力）機(jī)

力做功械能守恒

輕質(zhì)彈簧拉著物塊在光滑，，

只有彈水平面上做往復(fù)運(yùn)動?物,一

力做功塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械

能守恒

如圖，不計(jì)空氣阻力?球............

在運(yùn)動過程中，只有重力

和彈簧與球間的彈力做

功，球與彈簧組成的系統(tǒng)P

機(jī)械能守恒。但對球（或......

者彈簧）來說，機(jī)械能不

只有用JJ守恒

和系統(tǒng)內(nèi)

如圖，所有摩擦不計(jì).

的彈力做A

自B上自由下滑過程中，

功

只有重力和A、B間彈力

做功,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)/

械能守恒。但對B來說，

A對B的彈力做正功，但這個力對B來說是

外力,8的機(jī)械能不守恒，同理A的機(jī)械能

也不守恒

如圖,忽略繩的質(zhì)量與摩擦,在

A、B勻速運(yùn)動過程中，只有重

有其他

力和細(xì)繩的拉力F和F做

力做功,AB

功，做負(fù)功做正功，且

.F1t凡

但做功

WA+WB=。，故A、B系統(tǒng)機(jī)

代數(shù)和

械能守恒。但A（或B）的機(jī)械

為0

能不守恒.A的機(jī)械能減小.B

的機(jī)械能增加

七、能量守恒定律與能源

1.能量守恒定律

（1）建立能量守恒定律的兩類重要事實(shí)

①確認(rèn)了永動機(jī)的不可能性。

②發(fā)現(xiàn)了各種自然現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。

（2）內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個

物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變。

(3)意義：能量守恒定律的建立，是人類認(rèn)識自然的一次重大飛躍。它是最萱遍、最重要、最可靠的自

然規(guī)律之一，而且是大自然普遍和諧性的一種表現(xiàn)形式。

2.能源和能量耗散

(1)能源與人類社會：人類對能源的利用大致經(jīng)歷了三個時期，即柴薪時期、煤炭時期、石油時期。自

工業(yè)革命時期，煤和石油成為人類的主要能源。然而，煤炭和石油資源是有限的。能源短缺和環(huán)境惡化已

經(jīng)成為關(guān)系到人類社會能否持續(xù)發(fā)展的大問題。

(2)能量耗散：燃料燃燒時一旦把自己的熱量釋放出去，就不會再次自動聚集起來供人類重新利用。電

池中的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能，電能又通過燈泡轉(zhuǎn)化成內(nèi)能和光能,熱和光被其他物質(zhì)吸收之后變成周圍環(huán)境

的內(nèi)能,我們無法把這些散失的能量收集起來重新利用。

(3)能源危機(jī)的含義：在能源的利用過程中，即在能量的轉(zhuǎn)化過程中，能量在數(shù)量上雖未減少，但在亙

利用的品質(zhì)上降低了,從便于利用的變成不便于利用的了。

(4)能量轉(zhuǎn)化的方向性與節(jié)約能源的必要性：能量耗散反映了能量轉(zhuǎn)化的宏觀過程具有切包性。所以，

能源的利用是有條件的，也是有代價的，自然界的能量雖然守恒，但還是很有必要節(jié)約能源。

【模型考點(diǎn)剖析】

1.計(jì)算恒力做功要注意的三個問題

(1)計(jì)算功時一定要明確是哪個力對哪個物體在哪段位移過程中做的功.

(2)力/與位移/必須互相對應(yīng)，即/必須是力F作用過程中的位移.

(3)某力對物體做的功只跟這個力、物體的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，跟物體的運(yùn)動情況無關(guān)，

跟物體是否還受其他力、以及其他力是否做功均無關(guān).

2.兩種求合力做功方法的選取原則

(1)如果物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡時(合力為零)，或者物體在某一方向上做勻變速直線

運(yùn)動時(合力等于〃?a),用先求合力再求功的方法更簡便.

(2)如果已知物體在運(yùn)動過程中受力變化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功(如

重力的功)時，應(yīng)選擇Wm=Wi+W2+…

3.計(jì)算功率應(yīng)該注意的問題

(1)首先應(yīng)該明確所求的功率是平均功率還是瞬時功率，計(jì)算平均功率與瞬時功率選擇的公式不同.

(2)求平均功率時，應(yīng)明確是哪一段時間內(nèi)的平均功率；求瞬時功率時，應(yīng)明確是哪一時刻的瞬時功

率.

(3)應(yīng)該明確是哪一個力對物體做功的功率，是動力還是阻力，是恒力還是變力等.不同情況應(yīng)選擇

不同的公式.

4.用公式P=Fv處理機(jī)車啟動問題時應(yīng)注意的問題

(1)公式P=Fv中的尸指的是機(jī)車的牽引力，而不是合外力.

(2)只有機(jī)車勻速運(yùn)動時，牽引力F才等于它受到的阻力Ff大小.

(3)機(jī)車以恒定加速度啟動時，勻加速結(jié)束時的速度并沒有達(dá)到最終勻速運(yùn)動的速度Um.

【真題分項(xiàng)演練】

1.（2020全國1）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下

滑距離s的變化如圖中直線I、II所示，重力加速度取10m/s2。則（）

A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2

D當(dāng)物塊下滑2.0m時機(jī)械能損失了12J

【答案】AB

【解析】A選項(xiàng)下滑5m的過程中，重力勢能減少30J,動能增加10J,減小的重力勢能并不等與增加的動

能，所以機(jī)械能不守恒，A正確；

B選項(xiàng)斜面高3m、長5m,則斜面傾角為6=37。。令斜面底端為零勢面，則物塊在斜面頂端時的重力勢能

mgh=30J

可得質(zhì)量"7=1kg

下滑5m過程中，由功能原理，機(jī)械能減少量等于克服摩擦力做的功："，"gyos"s=20J

求得"=0.5B正確；

C.由牛頓第二定律，"gsin。一w"gcos6=，”a

求得”=2m/s2c錯誤

D.物塊下滑2.0m時，重力勢能減少12J,動能增加4J,所以機(jī)械能損失了8J,D選項(xiàng)錯誤。故選AB。

2.（2020江蘇）.如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑

連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動能線與水平位移x關(guān)系

的圖象是（)

【答案】A

【解析】由題意可知設(shè)斜面傾角為少動摩擦因數(shù)為〃，則物塊在斜面上下滑水平距離x時根據(jù)動能定理有

X

mgxtan0-卬ngcos0-----=fk

cos。

整理可得

[mg\.w\0-jumg^x-Ey.

即在斜面上運(yùn)動時動能與x成線性關(guān)系：當(dāng)小物塊在水平面運(yùn)動時有

〃mgx=Ek

即在水平面運(yùn)動時動能與x也成線性關(guān)系；綜上分析可知A正確。

故選A。故選C。

3.（2020天津）復(fù)興號動車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一

重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為，"的動車，初速度為%,以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動，經(jīng)時間，達(dá)到該

功率下的最大速度L，設(shè)動車行駛過程所受到的阻力尸保持不變。動車在時間r內(nèi)（）

A.做勻加速直線運(yùn)動B.加速度逐漸減小

1,1,

C.牽引力功率P=&mD.牽引力做功皿=5相%--2

【答案】BC

【解析】AB選項(xiàng)動車的功率恒定，根據(jù)尸可知動車的牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律得

F^-F-ma

可知動車的加速度減小，所以動車做加速度減小的加速運(yùn)動，A錯誤，B正確；

C.當(dāng)加速度為。時，牽引力等于阻力，則額定功率為

P=FVm

C正確；

D.動車功率恒定，在f時間內(nèi)，牽引力做功為

根據(jù)動能定理得

1212

Pt-Fs=-mv；y--mva

D錯誤。

故選BC。

4.（2020江蘇）.質(zhì)量為LSxIO'kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20m/s,受到的阻力大小為

1.8X103NO此時，汽車發(fā)動機(jī)輸出的實(shí)際功率是（）

A.9OWB.30kWC.36kWD.300kW

【答案】C

【解析】汽車勻速行駛，則牽引力與阻力平衡

F=/=1.8X103N

汽車發(fā)動機(jī)的功率

p=刑=1.8x10'x20W=36kW

5.（2020全國3）如圖，相距L=11.5m的兩平臺位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻

速運(yùn)動，其速度的大小n可以由驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量，"=10kg的載物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速

度W=5.0m/s自左側(cè)平臺滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.10,重力加速度取g=10m/s2。

（1）若v=4.0m/s,求載物箱通過傳送帶所需的時間；

（2）求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺時所能達(dá)到的最大速度和最小速度；

13

（3）若v=6.0m/s,載物箱滑上傳送帶加=，s后，傳送帶速度突然變?yōu)榱?。求載物箱從左側(cè)平臺向右側(cè)平臺

運(yùn)動的過程中，傳送帶對它的沖量。

【答案】(l)2.75s；(2)%=Cm/s,3=4夜m/s；(3)0

【解析】(1)傳送帶的速度為。=4.0m/s時，載物箱在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度為a,由牛頓第

二定律有：

/jmg=ina①

設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運(yùn)動的距離為XI,由運(yùn)動學(xué)公式有

2

v-v；--2axt②

聯(lián)立①②式，代入題給數(shù)據(jù)得xi=4.5m；③

因此，載物箱在到達(dá)右側(cè)平臺前，速度先減小至％然后開始做勻速運(yùn)動，設(shè)載物箱從滑上傳送帶到離開傳

送帶所用的時間為小做勻減速運(yùn)動所用的時間為5由運(yùn)動學(xué)公式有

v=v0-at2④

I+匕?⑤

v

聯(lián)立①③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)有h=2.75s；⑥

(2)當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動時，到達(dá)右側(cè)平臺時的速度最小，設(shè)為環(huán)，當(dāng)載物箱滑上傳送

帶后一直做勻加速運(yùn)動時，到達(dá)右側(cè)平臺時的速度最大，設(shè)為12由動能定理有

-/jmgL=gmv^—gmv1⑦

^mgL=gmv^一■-mVg⑧

由⑦⑧式并代入題給條件得

v,=V2m/s,v2--40m/s⑨

(3)傳送帶的速度為u=6.0m/s時，由于%＜丫＜為，載物箱先做勻加速運(yùn)動，加速度大小仍a。設(shè)載物箱做

勻加速運(yùn)動通過的距離為X2,所用時間為由運(yùn)動學(xué)公式有

v=v0+aty⑩

v2-Vg=2axz@

聯(lián)立①⑩須并代入題給數(shù)據(jù)得

f3=l.OS?

X2=5.5m?

因此載物箱加速運(yùn)動1.0s、向右運(yùn)動5.5m時，達(dá)到與傳送帶相同的速度。此后載物箱與傳送帶共同勻速運(yùn)

動(△，-4)的時間后，傳送帶突然停止，設(shè)載物箱勻速運(yùn)動通過的距離為X3有

%3=丫(加一4)?

由①領(lǐng)演可知

2

；mv>〃ng(L-x2-x3)

即載物箱運(yùn)動到右側(cè)平臺時速度大于零，設(shè)為V3,由運(yùn)動學(xué)公式有，

Vj—v'=_2a(L—尤2—W)

設(shè)載物箱通過傳遠(yuǎn)帶的過程中，傳送帶對它的沖量為/,由動量定理有

/=w(v3-v0)

6.(2019全國3)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向

始終與運(yùn)動方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化

如圖所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為；()

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg

【答案】C

【解析】分別選擇上升過程與下落過程對物體應(yīng)用動能定理處理；

上升過程，由動能定理，TF+mg)h=Ek-Ek0,得Ek=Ek0-(F+mg)h,即F+wg=12N；

下落過程，（感一戶）（6-/0=與，即加g—F=/=8N,聯(lián)立兩公式，得到w=lkg、F=2NO

7.（2019全國2）從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動能反與重力勢能昂之和。取地面為重

力勢能零點(diǎn)，該物體的E總和穌隨它離開地面的高度/?的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數(shù)

據(jù)可得（）

A.物體的質(zhì)量為2kg

B./?=0時，物體的速率為20m/s

C.k2m時，物體的動能Ek=40J

D.從地面至〃=4m,物體的動能減少100J

【答案】AD

【解析】本題重在考查重力勢能以及機(jī)械能與高度h的關(guān)系；本題中物體在上升的過程中機(jī)械能不守恒，

這一點(diǎn)一定要注意；

QQJ

A.用”?圖像知其斜率為G,故6=—=20N,解得,”=2kg,故A正確

4m

B.〃=0時，￡;,=0,E*=￡:機(jī)-&=100J-0=100J,故;/"/nQQj,解得：^jOm/s,故B錯誤；

C.〃=2m時,Ep=40J,E*=￡（,^=851-401=455.故C錯誤

D.1=0時,E*=EW-￡^1OOJ-O=1OOJ,〃=4m時，Et'=Eft-Ep=80J-80J=0J,故&-&?'=100J,故D正確

8.（2019江蘇）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài).小物塊的質(zhì)量為“，從A點(diǎn)向左沿水平

地面運(yùn)動，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動到A點(diǎn)恰好靜止.物塊向左運(yùn)動的最大距離為s,與地面間的動摩擦

因數(shù)為"，重力加速度為g,彈簧未超出彈性限度.在上述過程中（）

A.彈簧的最大彈力為“mg

B.物塊克服摩擦力做的功為“mgs

C.彈簧的最大彈性勢能為〃mgs

D.物塊在A點(diǎn)的初速度為也懣

【答案】BC

【解析】：小物塊壓縮彈簧最短時被彈簧反彈，說明與〉〃mg,故A錯誤；選擇全過程對小物塊應(yīng)用動

能定理，小物塊的路程為2s,所以全過程中克服摩擦力做的功為：〃機(jī)g-2s,故B正確；小物塊從彈簧

壓縮最短處到A點(diǎn)由能量守恒得：EPimx=,故C正確：小物塊從4點(diǎn)返回A點(diǎn)由動能定理得：

—pimg-25=0——/HVy,解得：%=2Jpigs,故D錯誤。

9.（2019天津）完全由我國自行設(shè)計(jì)、建造的國產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功。航母上的

艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖1所示。為了便于研究艦載機(jī)

的起飛過程，假設(shè)上翹甲板是與水平甲板A5相切的一段圓弧，示意如圖2,A3長a=150m,BC

水平投影4=63m,圖中C點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角9=12°（sin12°?0.21）0若艦載機(jī)從A點(diǎn)

由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)f=6s到達(dá)5點(diǎn)進(jìn)入8C。已知飛行員的質(zhì)量加=60kg,g=10m/s2,

求

圖1

圖2

（1）艦載機(jī)水平運(yùn)動的過程中，飛行員受到的水平力所做功W；

（2）艦載機(jī)剛進(jìn)入BC時，飛行員受到豎直向上的壓力幾多大。

【答案】：見解析

【解析】：

（1）艦載機(jī)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時的速度為V,則有

上=4①

2t

根據(jù)動能定理，有

W=-mv2-Q（2）

2

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，得

W=7.5xl04J③

（2）設(shè)上翹甲板所對應(yīng)的圓弧半徑為/?,根據(jù)兒何關(guān)系，有

k=Rsind④

由牛頓第二定律，有

2

FN-mg=m—⑤

聯(lián)立①④⑤式，代入數(shù)據(jù)，得

3

FN=1.1X1ON⑥

10.（2018.天津）滑雪運(yùn)動深受人民群眾喜愛，某滑雪運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧

形滑道AB,從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動員的速率不變，則運(yùn)動員沿

48下滑過程中（）

A.所受合外力始終為零

B.所受摩擦力大小不變

C.合外力做功一定為零

D.機(jī)械能始終保持不變

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)曲線運(yùn)動的特點(diǎn)分析物體受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出運(yùn)動員與曲面間的

正壓力變化情況，從而分析運(yùn)動員所受摩擦力變化；根據(jù)運(yùn)動員的動能變化情況，結(jié)合動能定理分析合外

力做功；根據(jù)運(yùn)動過程中，是否只有重力做功來判斷運(yùn)動員的機(jī)械能是否守恒；

因?yàn)檫\(yùn)動員做曲線運(yùn)動，所以合力一定不為零，A錯誤；運(yùn)動員受力如圖所示，重力垂直曲面的分力與曲

22

面對運(yùn)動員的支持力的合力充當(dāng)向心力，故有FN-mgcos。=m—=>FN=in—I-mgcos。,運(yùn)動過程中速率怛定，

RR

且。在減小，所以曲面對運(yùn)動員的支持力越來越大，根據(jù)f=NFN可知摩擦力越來越大，B錯誤；運(yùn)動員運(yùn)動

過程中速率不變，質(zhì)量不變，即動能不變，動能變化量為零，根據(jù)動能定理可知合力做功為零，C正確；因

為克服摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，D錯誤；

11.（2018?江蘇卷）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，。點(diǎn)為彈簧在原長時物塊的位置.物

塊由A點(diǎn)靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運(yùn)動，最遠(yuǎn)到達(dá)8點(diǎn).在從A到B的過程中，物塊（）

一

AOB

A.加速度先減小后增大

B.經(jīng)過O點(diǎn)時的速度最大

C.所受彈簧彈力始終做正功

D.所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功

【答案】AD

【解析】本題考查力與運(yùn)動的關(guān)系和功能關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合分析能力。物體從A點(diǎn)到。點(diǎn)過程，

彈力逐漸減為零，剛開始彈簧彈力大于摩擦力，故可分為彈力大于摩擦力過程和彈力小于摩擦力過程：彈

力大于摩擦力過程，合力向右，加速度也向右，由于彈力減小，摩擦力不變，小球所受合力減小加速度減

小，彈力等于摩擦力時速度最大，此位置在A點(diǎn)與。點(diǎn)之間；彈力小于摩擦力過程，合力方向與運(yùn)動方向

相反，彈力減小，摩擦力大小不變，物體所受合力增大，物體的加速度隨彈簧形變量的減小而增加，物體

作減速運(yùn)動；從。點(diǎn)到B點(diǎn)的過程彈力增大，合力向左，加速度繼續(xù)增大，選項(xiàng)A正確、選項(xiàng)B錯誤；從

A點(diǎn)到。點(diǎn)過程，彈簧由壓縮恢復(fù)原長彈力做正功，從。點(diǎn)到8點(diǎn)的過程，彈簧伸長，彈力做負(fù)功，故選

項(xiàng)C錯誤；從A到8的過程中根據(jù)動能定理彈簧彈力做的功等于物體克服摩擦力做的功，故選項(xiàng)D正確。

點(diǎn)睛：本題以彈簧彈開物體的運(yùn)動為背景考查力與運(yùn)動的關(guān)系和功能關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要分階段將物體

的受力情況和運(yùn)動情況綜合分析，另外還要弄清整個運(yùn)動過程中的功能關(guān)系。

12.（2018.全國2）如圖，某同學(xué)用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動至具有某一速度,

木箱獲得的動能一定（）

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

【答案】A

【解析】試題分析：受力分析，找到能影響動能變化的是那幾個物理量，然后觀測這幾個物理量的變化即

可。木箱受力如圖所示：

木箱在移動的過程中有兩個力做功，拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，

2

根據(jù)動能定理可知即：WF-Wf^^mv-0,所以動能小于拉力做的功，故A正確；無法比較動能與摩

擦力做功的大小，CD錯誤。

故選A

13.（2018全國3）如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切。

3

8c為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾”角為a,sina=i—質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向

右運(yùn)動，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球

還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時小球?qū)壍赖膲毫η『?/p>

為零。重力加速度大小為g。求：

(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時速度的大小;

(2)小球到達(dá)4點(diǎn)時動量的大?。?/p>

(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時間。

【,答案】.⑴15gR⑵mJ丫23gR,⑶3(5R

225yjg

【解析】試題分析本題考查小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動、受力分析、動量、斜下拋運(yùn)動及其相關(guān)的知識

點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決問題的的能力。

解析(1)設(shè)水平恒力的大小為尸。，小球到達(dá)C點(diǎn)時所受合力的大小為凡由力的合成法則有

尸。小

——=tanaW

mg

F2=(mg)2+同②

設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時的速度大小為V,由牛頓第二定律得

F=?n—@

R

由①②③式和題給數(shù)據(jù)得

3_

f0=甲g④

4

（2）設(shè)小球達(dá)到A點(diǎn)時的速度大小為W,做CD垂直于AB,交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得:

CZ)=R(l+cosa)

11

由動能定理得：mg.CD-「DA=5mu7-萬9

由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動量大小為

m，23gR

p=mv1=-----------⑨

（3）小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動，加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的

初速度為從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時間為f。由運(yùn)動學(xué)公式有

1_

z

v±t+-gt=CD?

vL=vsina?

由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得

14.（2018全國1）一質(zhì)量為800x104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60X105

m處以7.50x103m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點(diǎn),

在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

（1）分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時的機(jī)械能；

（2）求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小

是其進(jìn)入大氣層時速度大小的20%。

【答案】（1）（1）4.0xl08J2.4xlO12J（2）9.7x108j

【解析】：（1）飛機(jī)著地瞬間的機(jī)械能為線=,小詔+0式中，m、v0分別是飛船的質(zhì)量和著地瞬間的速

8

率。代入?yún)?shù)得：E（）=4.0xl0J

設(shè)地面附近的加速度大小為g,飛船進(jìn)入大氣層的機(jī)械能為；Eh=^mvl+mgh；代入相關(guān)參數(shù)得：

紇=24x1（）12_/

I2

（2）飛船在h為600米處的機(jī)械能為紇=5加（1埒＞+mg”；由功能關(guān)系得：卬=紇一/代入縣官

參數(shù)得：IV=9.7X108J

15.（2018?天津卷）我國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴氣式客機(jī)C919首飛成功后，拉

開了全面試驗(yàn)試飛的新征程，假設(shè)飛機(jī)在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)位移

x=1.6xl03m時才能達(dá)到起飛所要求的速度v=80m/s,已知飛機(jī)質(zhì)量機(jī)=7.0x104kg,滑跑時受到的阻力為自

身重力的01倍，重力加速度取g=10m/s2。求飛機(jī)滑跑過程中

（1）加速度”的大??；

（2）牽引力的平均功率P。

【答案】（1）a=2m/s2（2）P=8.4xlO6W

【解析】試題分析：飛機(jī)滑跑過程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，結(jié)合速度位移公式求解加速度；對

飛機(jī)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，以及P=Fv求解牽引力的平均功率；

（1）飛機(jī)滑跑過程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，有v2=2ax①，解得a=2m/s2②

（2）設(shè)飛機(jī)滑跑受到的阻力為F阻，依題意可得F阻=0.1mg③

設(shè)發(fā)動機(jī)的牽引力為F,根據(jù)牛頓第二定律有F-F阻=ma@；

設(shè)飛機(jī)滑跑過程中的平均速度為G有⑤

在滑跑階段，牽引力的平均功率P=啟⑥，聯(lián)立②③④⑤⑥式得P=8.4xl（）6w.

16.（2018全國1）如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；be是半徑為R的四分之一

圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜

止開始向右運(yùn)動。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為（）

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR

R

【答案】C

【解析】：對小球從A到C的運(yùn)動過程利用動能定理可求得小球在C點(diǎn)的速度大小Vc，小球從C點(diǎn)離開

軌道后在豎直方向上做加速度為g的勻減速，水平方向在外力的作用下繼續(xù)做加速運(yùn)動，本題中機(jī)械能的

增量等于外力在兩階段對小球做功之和；

選擇ac過程有動能定理得：F.3R-mgR=—,又F=mg,解得：v；=4gR;Wi=3mgR

小球離開軌道上升到最高點(diǎn)的時間為：0=v,-gf,f=2，該時間里外力F對小球做功為W=F.S

1,F,

S=—at2,a=—=g,聯(lián)立以上各式得：W2=2mgR,所以外力對小球做功的總和為W=5mgR；故C正

2m

確；

17.（2018?北京）2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。某滑道

示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高力=10m,C是半徑R=20m圓弧的最低

點(diǎn),質(zhì)量，〃=60kg的運(yùn)動員從A處由靜止開始勻加速下滑，力U速度（7=4.5m*,到達(dá)8點(diǎn)時速度w；=30m/s。

取重力加速度g=10m/s2o

（1）求長直助滑道A8的長度L；

（2）求運(yùn)動員在A3段所受合外力的沖量的/大??；

（3）若不計(jì)8c段的阻力，畫出運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時的受力圖，并求其所受支持力Bv的大小。

【答案】（1）l0°m（2）1800N-S（3）3900N

【解析】（1）已知AB段的初末速度，則利用運(yùn)動學(xué)公式可以求解斜面的長度，即

2

v-VQ=2aL

可解得：2a

（2）根據(jù)動量定理可知合外力的沖量等于動量的該變量所以

I=mvB-0=1800/V?s

（3）小球在最低點(diǎn)的受力如圖所示

由牛二定律得:

FN-mg=m^

K

從B到C由動能定理得:

1

mgh--mv：一—mv2

2li

FN=3900N

【分類過關(guān)檢測】

1.關(guān)于力對物體做功，下列說法正確的是（）

A.靜摩擦力對物體一定不做功

B.滑動摩擦力對物體可以做正功，也可以做負(fù)功

C.作用力做正功，反作用力一定做負(fù)功

D.作用力不做功，反作用力一定也不做功

【答案】B

【解析】

人走路時受到地面給的靜摩擦力，對人做功，故A錯誤；推動水平面上的箱子運(yùn)動過程中，滑動摩擦力做

負(fù)功，輕放在傳送帶上.物體做加速運(yùn)動過程中，滑動摩擦力做正功，B正確；作用力和反作用力作用在兩個

不同的物體上，有可能兩個力均會做正功，或均做負(fù)功，C錯誤；若物體在一個靜止的物體表面上滑動，則

山于靜止的物體沒有位移，則相互作用的摩擦力對靜止的物體不做功，所以作用力和反作用力可以一個力

做功，另一個力不做功，D錯誤.

2.如圖甲所示，一質(zhì)量為2kg的物體受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直線運(yùn)動時的圖象如圖

乙所示，Z=o時其速度大小為2m/s,滑動摩擦力大小恒為2N,則（）

A

77777777777777777777

甲

A.在Z=6s的時刻,物體的速度為18m/s

B.在0~6s時間內(nèi),合力對物體做的功為400J

在f=6s的時刻,摩擦力的功率為36W

D.在片6s的時刻,拉力F的功率為200W

【答案】D

【解析】

【詳解】A.根據(jù)Au=a&可知。一/圖象中，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示速度的增量，則在，=6s時刻,

物體的速度

v6=v0+Av=2+x(2+4)x6=20m/s

故A錯誤;

B.根據(jù)動能定理得

1,1,,

=^Ek=—mv；——mv^=396J

故B錯誤;

C.摩擦力的功率

P=/v=2x20W=40W

故C錯誤；

D.在f=6s時刻，根據(jù)牛頓第二定律得

F=TO/+/=2X4+2=10N

則在f=6s時刻，拉力廠的功率

P=FV6=10X20=200W

故D正確。

故選D。

3.物體沿不同的路徑從A運(yùn)動到B,如圖所示，貝4()

A

A.沿路徑ACB重力做的功大些B.沿路徑ADB重力做的功大

C.沿路徑ACB和路徑ADB重力做功一樣多D.條件不足，無法判斷

【答案】C

【解析】

【詳解】根據(jù)重力做功W=G〃可知，由A到8不管沿哪條路徑高度差相同，則重力做功相同.則C正確.

4.小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球

的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)()

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的動能一定小于Q球的動能

C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

【答案】C

【解析】

從靜止釋放至最低點(diǎn)，山機(jī)械能守恒得：mgR=1mv2,解得：u=J荻，在最低點(diǎn)的速度只與半徑有關(guān),

可知VP<VQ；動能與質(zhì)量和半徑有關(guān)，由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短,

所以不能比較動能的大小.故AB錯誤：在最低點(diǎn)，拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：

F-mg=m—,解得，F(xiàn)=mg+m—=3mg,~—=2^,所以P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩

RRm

的拉力，向心加速度兩者相等.故C正確，D錯誤.故選C.

點(diǎn)睛：求最低的速度、動能時，也可以使用動能定理求解；在比較一個物理量時，應(yīng)該找出影響它的所有

因素，全面的分析才能正確的解題.

5.質(zhì)量為心的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機(jī)的功率恒為P,且行駛過程中受到的阻力大小一定,

V

汽車速度能夠達(dá)到的最大值為V，那么當(dāng)汽車的車速為一時，汽車的瞬時加速度的大小為（）

4

4P3P-2尸P

A.——B.—C.----D.-----

mvmvmvmv

【答案】B

【解析】

【詳解】當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時，做勻速運(yùn)動，牽引力尸與摩擦力/相等，則有

P=Fv

所以

f=~

V

V

且廣恒定，當(dāng)速度達(dá)到2時，牽引力為

4

4P