四川省成都市蓉城高中教育聯(lián)盟2024-2025學年高一數(shù)學6月聯(lián)考試題文含解析

PAGE15-四川省成都市蓉城中學教化聯(lián)盟2024-2025學年高一數(shù)學6月聯(lián)考試題文（含解析）考試時間共120分鐘，滿分150分留意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的學校、姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清晰，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2.選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.3.考試結束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.以下空間幾何體是旋轉體的是（）A.圓錐 B.棱臺 C.正方體 D.三棱錐【答案】A【解析】【分析】圓錐是旋轉體，旋轉軸為一條直角邊所在的直線.棱臺、正方體和三棱錐是多面體.【詳解】以直角三角形的直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.棱臺，正方體和三棱錐是多面體.故選：A.【點睛】本題考查旋轉體和多面體的概念，棱臺和圓臺的區(qū)分，圓錐和棱錐的區(qū)分；考查了概念辨析實力，屬于簡潔題目.2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中，公差，則（）A1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】干脆由等差數(shù)列的通項公式可得.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于簡潔題.3.不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式并將結果寫成集合的形式.【詳解】因為，所以不等式的解集是.故選：B【點睛】本題考查集合的表示、一元二次不等式，屬于基礎題.4.下列說法錯誤的是（）A.長方體有6個面 B.三棱錐有4個頂點C.三棱臺有9條棱 D.三棱柱的側面是全等的平行四邊形【答案】D【解析】【分析】依據(jù)幾何體的特征分析即可得出結果.【詳解】由幾何體的特征可知A、B、C描述正確，三棱柱的側面是的平行四邊形，但不肯定全等,故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查幾何題的特征，考查空間想象實力，屬于基礎題.5.已知在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿意，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理列出等式求解a.【詳解】由余弦定理可得，即，解得或(舍去).故選：D【點睛】本題考查余弦定理，屬于基礎題.6.已知，，則（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】法一：依據(jù)余弦值及的范圍求出正弦值，再利用二倍角公式即可得解；法二：由余弦值及的范圍求出，代入利用誘導公式化簡即可得解.【詳解】法一：，，，.法二：，，，則.故選：D【點睛】本題考查已知三角函數(shù)值求角、三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.7.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】利用定義證明函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，可知函數(shù)在處取得最小值.【詳解】在區(qū)間上任取，且，，，，則，，又，，即，函數(shù)在上單調遞減，同理可證函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)在處取得最小值，最小值為.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的單調性及最值，屬于基礎題.8.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性質即可求解.【詳解】對于A，當時，則，故A不正確；對于B，由，則，故B正確；對于C，當時，則，故C不正確；對于D，當時，由，則，故D不正確；故選：B【點睛】本題考查了不等式的性質，需熟記不等式的性質，屬于基礎題.9.已知數(shù)列滿意等于的個位數(shù)，則（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】依據(jù)條件算出幾項直到找出規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵已知等于的個位數(shù)，則，…，可以看出：從起先重復出現(xiàn)從到的值：8，4，2，8，6，8．因此，∴.故選：A.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推，意在考查學生對該學問的駕馭水平和分析推理實力，由已知條件找出規(guī)律是解題的關鍵．10.“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”語出《莊子·天下》，意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，恒久截不完（一尺約等于33.33厘米）．這形象地說明白事物具有無限可分性．問：當剩余的棍棒長度小于1厘米時須要截取的最少次數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】由題可知截取第次后，剩余的棍棒長為尺，然后列不等式可求出的值【詳解】解：由題意可知第一次剩余的棍棒長度為尺，則第次剩余的棍棒長為尺，由得，≥6所以當剩余的棍棒長度小于1厘米時須要截取的最少次數(shù)為6，故選：A【點睛】此題考查等比數(shù)列的應用，屬于基礎題.11.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，當面積最大時，此時的為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.不能對形態(tài)進行推斷【答案】C【解析】【分析】由的面積最大，轉化為求最大值，再由余弦定理，利用均值不等式，可得結果.【詳解】，當取最大值，面積最大，由余弦定理可得，，解得，當?shù)忍柍闪?，所以為等邊三角?故選：C.【點睛】本題考查了三角形面積公式、余弦定理、均值不等式等基本學問；考查了數(shù)學運算實力，轉化與化歸的思想，屬于難度一般題目.12.已知數(shù)列滿意，記表示不超過x的最大整數(shù)，如.假如關于x的不等式，對隨意的都成立，則實數(shù)x的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先由，得，即遞增，再分析，用累乘法可求得，再用等比數(shù)列求和可求得，再以為變量，解不等式，求出答案.【詳解】先由，得，即遞增，令，則，，則，…，，，用累乘法可求得，則，則，則，在恒成立，令，，若恒成立，則，得，得.故選：B.【點睛】本題考查了對數(shù)列遞推公式的分析，均值不等式的應用，累乘法，等比數(shù)的通項公式與前項和公式，還有新定義的函數(shù)，轉化法求解不等式的恒成立問題，還考查了學生的分析理解實力，運算實力，難度較大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.________（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【解析】【分析】本題可用分析法求解.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，因為288>280，所以，所以，所以.故答案為：<【點睛】本題考查了利用分析法比較大小，分析法求解時，從結論起先，逐步找尋成立的充分條件，逐步到條件和基本領實，問題得以解決，著重考查了學生分析問題和解答問題的實力.14.已知，則_______．【答案】【解析】【分析】先由，求出的值，而，從而可得答案.【詳解】解：因為，所以，因所以，所以，故答案為：【點睛】此題考查三角函數(shù)恒等變換公式，同角三角函數(shù)間關系，解題的關鍵是將找出與的關系，屬于中檔題.15.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且滿意，則公比________．【答案】2【解析】【分析】由可求出q，再由所給等式推斷q的符號即可求得q.【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，或，，，則.故答案：2【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，屬于基礎題.16.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)．則：________．【答案】4039【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，，可得，從而即求解.【詳解】函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)，所以，設則，兩式相加可得，解得，所以.故答案為：4039【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質，考查了邏輯推理實力和運算求解實力，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解下列兩個關于x的不等式：（1）；（2）【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）干脆利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）原不等式移項通分后變形為，即可求解.【詳解】（1），∴，解得或，故不等式的解集為或．（2）易得，解得，故不等式的解集為．【點睛】本題考查一元二次不等式、分式不等式的解法，屬于基礎題.18.記為等差數(shù)列的前n項和，已知．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）；（2），最小值為．【解析】【分析】（1）利用等差中項的性質由可求出，代入中即可求出d，由及d的值寫出通項公式；（2）求出，若有最小值可有不等式組來確定n，n值代入的表達式即可求得最小值.【詳解】（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列，設公差為d，因為，所以，又即，解得，所以；（2），則，由解得，且，所以當或時，取最小值，且最小值為．【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式基本量的求解、等差數(shù)列前n項和的最值，屬于基礎題.19.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）首先依據(jù)題中條件，結合同角三角函數(shù)關系式，求得，進而應用誘導公式和同角三角函數(shù)關系式求得結果；（2）利用倍角公式求得和，之后應用余弦差角公式求得結果.【詳解】（1）因為，所以，所以，（2），，所以.【點睛】該題考查的是有關三角恒等變換的問題，涉及到的學問點有同角三角函數(shù)關系式，正余弦倍角公式，余弦差角公式，屬于簡潔題目.20.已知數(shù)列的首項為1，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿意，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題得數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，即得等比數(shù)列的通項；（2）先求出，再利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.【詳解】解：（1）由題得∴數(shù)列是首項為1，公比為3等比數(shù)列，∴.（2），.所以，所以，上面兩式相減得，所以，所以，所以，所以.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質的推斷，考查等比數(shù)列通項的求法，考查數(shù)列求和，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平.21.在中，設內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿意．（1）求的大?。唬?）若，求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用正弦定理的邊化角公式求解即可；（2）由余弦定理可求得，再由三角形面積公式求解即可.【詳解】解：（1）由得，由正弦定理得，又,∴,∵,∴（2）∵，且．∴，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于中檔題.22.返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的高校生始終是人們比較關注的對象，他們從高校畢業(yè)，沒有選擇經(jīng)濟發(fā)達的大城市，而是回到自己的家鄉(xiāng)，為哺育自己的家鄉(xiāng)貢獻自己的力氣，在享有“國際花園城市”稱號的溫江華蜜田園，就有一個由高校畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時代”，其獨特的裝修風格和經(jīng)營模式，引來多數(shù)人的關注，帶來紅紅火火的現(xiàn)狀，給青年高校生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上許多新的啟示．在接受采訪中，該老板談起以下狀況：初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，第n年須要付出房屋維護和工人工資等費用是首項為12，公差為4的等差數(shù)列（單位：萬元）．（1）求；（2）該農(nóng)家樂第幾年起先盈利？能盈利幾年？（即總收入減去成本及全部費用之差為正值）（3）該農(nóng)家樂經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？年平均獲利的最大值是多少？（年平均獲利前年總獲利）【答案】（1）；（2）第3年起先盈利；能盈利15年；（3）經(jīng)過6年經(jīng)營年平均獲利最大，最大值為16萬元．【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可求解.（2）設農(nóng)家樂第n年后起先盈利，盈利為y萬元，則，令，解不等式即可.（3）列出年平均獲利，利用基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）由題意知，每年需付出的費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴