猜題04一元一次方程（易考必刷48題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

第4章一元一次方程（易考必刷48題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）根據(jù)一元一次方程的概念求參數(shù)值有理數(shù)已知一元一次方程的解求參數(shù)值或代數(shù)式的值等式性質(zhì)的運(yùn)用解一元一次方程解一元一次方程時(shí)的錯(cuò)看問(wèn)題解一元一次方程時(shí)的遮擋問(wèn)題判斷解一元一次方程時(shí)的出錯(cuò)步驟根據(jù)兩個(gè)一元一次方程解的關(guān)系求值與一元一次方程有關(guān)新定義問(wèn)題列一元一次方程與一元一次方程有關(guān)的圖表問(wèn)題一．根據(jù)一元一次方程的概念求參數(shù)值（共4小題）1．（2022上·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若x\m\﹣10＝2是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．【答案】±1【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：根據(jù)題意，有m=1∴m=±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．2．（2022下·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)東北師大附中?？计谥校┤?x2m-3+9=1是關(guān)于x的一元一次方程，則m【答案】2【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．則x的次數(shù)是1，即可得到關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：2m3=1，解得：m=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．3．（2022下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若(m-1)x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值可以是(寫出一個(gè)即可)【答案】2（答案不唯一）【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定義得出m-1≠0，即可得出答案．【詳解】解：∵(m-1)x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m-1≠0，解得m≠1，∴m的值可以是2．故答案為：2(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程定義是解題關(guān)鍵．4．（2021上·湖北武漢·七年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程(k+2)x2+4kx-5k=0是一元一次方程，則方程的解【答案】5【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程求出k，再計(jì)算即可；【詳解】解：∵(k+2)x∴k+2=0，∴k=-2，∴方程是-8x+10=0，解得：x=5故答案是：54【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二．已知一元一次方程的解求參數(shù)值或代數(shù)式的值（共5小題）1．（2021上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知x=-1是方程ax+1=bx-4的解，則-3a+5b-2b-5的值是（

A．5 B．-5 C．-10 D．10【答案】B【分析】先將x=-1代入已知方程中得出等式，最后再化簡(jiǎn)后面的整式即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】∵x=-1是方程ax+1=bx-4的解，∴-a+1=-b-4，∴整理得a-b=5．∴-3a+5b-2b-5故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·廣東湛江·七年級(jí)吳川市第一中學(xué)?？计谀┮阎獂=4是關(guān)于x的方程3x+2a=0的一個(gè)解，則a的值是（）A．-2 B．-4 C．-6 D．-【答案】C【分析】根據(jù)x=4是關(guān)于x的方程3x+2a=0的一個(gè)解，可得3×4+2a=0，即可求解．【詳解】解：∵x=4是關(guān)于x的方程3x+2a=0的一個(gè)解，∴3×4+2a=0，解得：a=-6．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·福建莆田·七年級(jí)?？计谥校┮阎獂＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】D【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到關(guān)于m的方程，解方程可求得m的值．【詳解】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解的定義，掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．4．（2022上·七年級(jí)單元測(cè)試）如果關(guān)于x的方程（m2﹣1）x＝1無(wú)實(shí)數(shù)解，那么m滿足的條件是．【答案】±1【分析】令未知數(shù)的系數(shù)為0，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m2﹣1＝0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴m＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，正確找出方程無(wú)實(shí)數(shù)解的式子是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1的解為x=0．(1)求m的值；(2)求代數(shù)式2m-22023【答案】(1)m的值為1(2)代數(shù)式2m-22023的值為【分析】本題主要考查一元一次方程的解及代數(shù)式的值，熟練掌握一元一次方程的解及代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵；（1）把x=0代入方程進(jìn)行求解即可；（2）由（1）可直接代值進(jìn)行求解即可【詳解】（1）解：由4x+2m=3x+1得4x-3x=1-2m，解得：x=1-2m，將x=0帶入，解得m=所以m的值為12（2）解：將m=12代入得：所以代數(shù)式2m-22023的值為-1三．等式性質(zhì)的運(yùn)用（共4小題）1．（2021上·甘肅武威·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面解方程變形正確的是（）A．方程4x+1=2x+1，移項(xiàng)，得4x+2x=0B．方程x+12=3x-12-1，去分母得x+1=3C．方程﹣56x=-5，系數(shù)化為1得x=D．方程107x+10x=7.5+1【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A.方程4x+1=2x+1，移項(xiàng)，得4x2x=0，故此選項(xiàng)不符合題意；B.方程x+12=3x-12-1，去分母得x+1=3xC.方程﹣56x=-5，系數(shù)化為1得xD.方程107x+10x=7.5+1，合并，得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，理解等式的性質(zhì)，掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1）是解題關(guān)鍵．2．（2022上·福建廈門·七年級(jí)福建省廈門第六中學(xué)?？计谥校┠苓\(yùn)用等式的性質(zhì)說(shuō)明如圖事實(shí)的是（

）A．若a+c=b+c，那么a=b（a，b，B．若a=b，那么a+c=b+c（a，b，C．若a-c=b-c，那么a=b（a，b，D．若ac=bc，那么a=b（a，b，【答案】A【分析】根據(jù)圖示，對(duì)比兩個(gè)圖可知第一個(gè)圖中左邊有2個(gè)砝碼，右邊有2個(gè)砝碼，分別表示a,b,c，結(jié)合選項(xiàng)即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示可知，第一個(gè)圖中最小的砝碼為c，第二個(gè)圖中沒(méi)有c，天平始終保持平衡，∴若a+c=b+c，那么a=b（a，b，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題考查了等式的性質(zhì)，熟練等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．3．（2022下·上海普陀·六年級(jí)?？计谥校┯?x-7=3x+2，得2x-3x=2+7，在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上（）A．3x+7 B．-3x+7 C．3x-7 D．-3x-7【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：由2x-7=3x+2，得2x-3x=2+7，在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上：-3x+7，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022上·北京海淀·七年級(jí)清華附中校考期末）若a+9=b+8=c+7，則(a-b)2+【答案】2【分析】根據(jù)給出的等式，求出(a-b)、【詳解】解：由a+9=b+8得，a-b=-1；由c+7=b+8得，b-c=-1；由a+9=c+7得，c-a=2；(a-b)2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)和有理數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出(a-b)、四．解一元一次方程（共2小題）1．（2022上·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程(1)2（x+8）=3（x1）(2)x-1【答案】(1)x=19(2)x=【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：去括號(hào)得，2x+16=3x3，移項(xiàng)得，2x3x=316，合并同類項(xiàng)得，x=19，系數(shù)化為1得，x=19；（2）解：去分母得，2（x1）=4（2x1），去括號(hào)得，2x2=42x+1，移項(xiàng)得，2x+2x=4+1+2，合并同類項(xiàng)得，4x=7，系數(shù)化為1得，x=74【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．2．（2022上·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程(1)4y-3(20-y)=6y-7(11-y)；(2)2(x+1)3【答案】(1)y=(2)x＝5【分析】（1）按去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得4y-60+3y=6y-77+7y，移項(xiàng)，得4y＋3y－6y－7y＝－77＋60，合并同類項(xiàng)，得－6y＝－17，系數(shù)化為1得：y=17（2）解：去分母，得，4（x＋1）－5（x＋1）＝－6，去括號(hào)，得，4x＋4－5x－5＝－6，移項(xiàng)，得4x－5x＝－6＋1，合并同類項(xiàng)，得：－x＝－5，系數(shù)化為1得：x＝5．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．五．解一元一次方程時(shí)的錯(cuò)看問(wèn)題（共小題）1．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一位同學(xué)在解方程5x-1=()x+3時(shí)，把“（

）”處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得x=-43，這位同學(xué)把“（

）A．3 B．-1289 C．-8 D．8【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)括號(hào)處未知數(shù)為y，則5x-1=xy+3，將x=-43代入得，【詳解】解：設(shè)括號(hào)處未知數(shù)為y，則5x-1=xy+3，將x=-43代入得，解得，y=8．故選：D．2．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）小明同學(xué)在解方程：5x-1=mx+3時(shí)，把數(shù)字m看錯(cuò)了，解得x=1，則該同學(xué)把m看成了（

）A．7 B．-7 C．1 D．-1【答案】C【分析】把x=1代入5x-1=mx+3，得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把x=1代入5x-1=mx+3，得5-1=m+3，解得：m=1，即該同學(xué)把m看成了1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．3．（2022上·河北保定·七年級(jí)涿州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠惩瑢W(xué)解方程5x-1=□x-3時(shí)，把□處數(shù)字看錯(cuò)得x=-4，他把□處看成了．【答案】4.5【分析】設(shè)□用a表示，則方程是5x-1=□x-3，根據(jù)方程的錯(cuò)解代入，解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：設(shè)□用a表示，則方程是5x-1=ax-3，把x=-4代入得5×-4解得：a=4.5．故答案為：4.5．【點(diǎn)睛】本題考查方程錯(cuò)解問(wèn)題，方程的解，解一元一次方程，掌握方程錯(cuò)解問(wèn)題的解題方法，方程的解，解一元一次方程方法是解題關(guān)鍵．4．（2023上·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）七（3）班數(shù)學(xué)老師在批改小紅的作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，小紅在解方程x+12-1=a+2-x4時(shí)，把“2-x”抄成了“x-2”，解得x=8，而且(1)請(qǐng)你幫小紅求出“a”處的數(shù)字．(2)請(qǐng)你正確地解出原方程．【答案】(1)2(2)x=4【分析】（1）將x=8代入x+12-1=a+x-24中，進(jìn)而求出（2）將（1）中a的值代入原方程，求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意將x=8代入x+12得：8+12即：92解得：a=2，∴“a”處的數(shù)字為2；（2）將a=2代入原方程得：x+12去分母得：2(x+1)-4=8+(2-x)，去括號(hào)得：2x+2-4=8+2-x，移項(xiàng)合并得：3x=12，系數(shù)化為1得：x=4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解本題的關(guān)鍵．六．解一元一次方程時(shí)的遮擋問(wèn)題（共3小題）1．（2022上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）嘉琪在做解方程練習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)方程的某一部分在印刷時(shí)被油墨遮蓋住了，她看到的方程為：2+■x3-x=-6．為了弄清被遮蓋的數(shù)字是多少，嘉琪翻看了后面的答案為x=2，則■處的數(shù)字應(yīng)是【答案】7【分析】設(shè)■處的數(shù)字為a，把x=2代入方程2+ax3-x=-6得出2+2a3-2=-6【詳解】解：設(shè)■處的數(shù)字為a，把x=2代入方程2+ax3-x=-6得：解得：a=7，即■處的數(shù)字為7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2022上·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明同學(xué)在解方程321-■-x3=x-13時(shí)，墨水把其中一個(gè)數(shù)字染成了“■”，他翻閱了答案知道這個(gè)方程的解為【答案】5【分析】本題主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將一元一次方程的解代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將x=-43解得a=5，即“■”表示的數(shù)為a=5，故答案為：5．3．（2023上·福建泉州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了考察班級(jí)同學(xué)的某次考試情況，鵬輝老師分析了班級(jí)某個(gè)小組的成績(jī)，以平均分作為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)記為正數(shù)，不足記為負(fù)數(shù)，制作了如下的成績(jī)分析表格，但是老師不小心把表格的數(shù)字弄臟了：根據(jù)這個(gè)表格，被污染的格子中的數(shù)值之和＝．【答案】13【分析】根據(jù)題意可知被污染的格子中的數(shù)值之和與記錄的數(shù)的和等于0，據(jù)此列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)被污染的格子中的數(shù)值之和為x,根據(jù)題意得：x-23+0-32+1+16+12+22-16+7=0，解得x=13，即被污染的格子中的數(shù)值之和為13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的含義．七．判斷解一元一次方程時(shí)的出錯(cuò)步驟（共3小題）1．（2022上·安徽黃山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用好錯(cuò)題本可以有效地積累解題策略，減少再錯(cuò)的可能．下面是小嚴(yán)同學(xué)錯(cuò)題本上的一道題，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；第二步去括號(hào)時(shí)用到的運(yùn)算律是；②第步開始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是；③請(qǐng)直接寫出該方程的正確解：；任務(wù)二：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．【答案】①等式的性質(zhì)2，乘法分配律；②三，-6從左邊移項(xiàng)至右邊未變號(hào)；③x=-10【分析】任務(wù)一：解方程的過(guò)程運(yùn)用的是等式的基本性質(zhì)，還運(yùn)用到了去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則等，據(jù)此解答即可；任務(wù)二：就解方程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行解答即可．【詳解】解：任務(wù)一：填空：①等式的性質(zhì)2，乘法分配律；②三；-6從左邊移項(xiàng)至右邊未變號(hào)；③x=-10故答案為：①等式的性質(zhì)2，乘法分配律；②三，-6從左邊移項(xiàng)至右邊未變號(hào)；③x=-10任務(wù)二：開放性答案：如“注意去分母時(shí)出現(xiàn)的“漏乘”現(xiàn)象”；“去括號(hào)時(shí)，沒(méi)有變號(hào)”；“去括號(hào)時(shí)沒(méi)有正確運(yùn)用乘法分配律”；“移項(xiàng)忘記變號(hào)”等．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的依據(jù)以及步驟是解本題的關(guān)鍵．2．（2022上·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列解題過(guò)程：解方程3x+12解：去分母，得33x+1-24x-1去括號(hào)，得9x+3-8x-2=1．

……②移項(xiàng)，得9x-8x=1+3-2．

……③合并同類項(xiàng)，得x=2．

……④回答下列問(wèn)題：(1)步驟①錯(cuò)在______；(2)步驟①到步驟②錯(cuò)在______；(3)步驟②到步驟③錯(cuò)在______；(4)寫出此題的正確步驟．【答案】(1)方程的右邊沒(méi)有乘以6(2)去括號(hào)時(shí)，第二個(gè)括號(hào)里邊第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)(3)移項(xiàng)時(shí)，3和2沒(méi)有變號(hào)(4)見(jiàn)解析【分析】（1）利用等式的性質(zhì)判斷即可；（2）利用去括號(hào)法則判斷即可；（3）利用等式的性質(zhì)判斷即可；（4）寫出正確的解方程過(guò)程即可．【詳解】（1）解：步驟①錯(cuò)在方程的右邊沒(méi)有乘以6；故答案為：方程的右邊沒(méi)有乘以6（2）步驟①到步驟②錯(cuò)在去括號(hào)時(shí)，第二個(gè)括號(hào)里邊第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；故答案為：去括號(hào)時(shí)，第二個(gè)括號(hào)里邊第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)（3）步驟②到步驟③錯(cuò)在移項(xiàng)時(shí)，3和2沒(méi)有變號(hào)；故答案為：移項(xiàng)時(shí)，3和2沒(méi)有變號(hào)（4）正確步驟為：解：去分母，得33x+1去括號(hào)，得9x+3-8x+2=6．移項(xiàng)，得9x-8x=6-3-2．合并同類項(xiàng)，得x=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1．3．（2022上·湖北隨州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）在一次課堂練習(xí)中，小明是這樣解方程2x+16解：去分母，2x+1+2(x-1)=1……①去括號(hào)：2x+1+2x-2=1……②移項(xiàng)，2x+2x=1-1+2……③合并同類項(xiàng)，4x=2……④系數(shù)化為1，x=1老師說(shuō)：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒(méi)有掌握好，因此解題時(shí)有一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)你指出他錯(cuò)在（填編號(hào)），這一步方程變形的依據(jù)應(yīng)是，此方程的正確解是x=．（2）請(qǐng)你汲取小明的教訓(xùn)，完整地解方程2x-13【答案】（1）①，等式的基本性質(zhì)，74；（2）【分析】（1）第①步中沒(méi)有給等號(hào)右邊的1乘6，所以錯(cuò)誤，這一步的依據(jù)是等式的性質(zhì)中等式的兩邊同乘同一個(gè)數(shù)等式不變，根據(jù)解方程的一般步驟逐步計(jì)算即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的基本步驟逐步計(jì)算即可．【詳解】解：（1）解：2x+1去分母得：2x+1去括號(hào)得：2x+1+2x-2=6移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：4x=7系數(shù)化1：x=7與正確過(guò)程相比原題中第一步給的結(jié)果為：2x+1+2(x-1)=1，沒(méi)有給右邊1乘6，故錯(cuò)誤，第一步用的是等式的性質(zhì)，即等式兩邊同乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立，故答案為：①；等式的基本性質(zhì)；74（2）去分母，得4(2x-1)=12-3(x+2)去括號(hào)，得8x-4=12-3x-6移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得11x=10系數(shù)化為1，得x=10【點(diǎn)睛】本題考查解方程一元一次方程的基本步驟，在解題的過(guò)程中搞清每一步的原理是解題的關(guān)鍵．八．根據(jù)兩個(gè)一元一次方程解的關(guān)系求值（共6小題）1．（2023下·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程5m+2x=1+x．(1)若該方程與方程7-x=2x+1同解，試求m的值；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，該方程的解比關(guān)于x的方程52x+m=3+1【答案】(1)m=-(2)m=-【分析】（1）解方程7-x=2x+1，得x=2，然后把x=2代入方程5m+2x=1+x求解即可；（2）分別求出兩個(gè)方程的解（都是關(guān)于m的代數(shù)式），再根據(jù)兩個(gè)方程解的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】（1）解方程7-x=2x+1，得x=2，把x=2代入方程5m+2x=1+x，得5m+4=1+2，解得：m=-1（2）解方程5m+2x=1+x，得x=1-5m，解方程52x+m=3+1∵方程5m+2x=1+x的解比關(guān)于x的方程52x+m=3+1∴1-5m=3-m解這個(gè)方程，得：m=-5【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的求解，正確理解題意、熟練掌握解一元一次方程的方法是關(guān)鍵．2．（2021上·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知方程a-2xa-1（1）求a的值．（2）已知方程0.1x-0.20.02-x+1【答案】（1）2；（2）8．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義解答；（2）先解出這個(gè)方程的解，把方程的解代入a-2xa-1【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：|a|﹣1＝1，解得：a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2；（2）∵0.1x-0.20.02∴10x-202∴5x﹣10﹣（2x+2）＝3，∴5x﹣10﹣2x﹣2＝3，∴5x﹣2x＝3+10+2，∴3x＝15，∴x＝5，∵方程0.1x-0.20.02-x+1∴﹣4×5+2m+4＝0，∴m＝8．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3．（2023上·安徽淮北·七年級(jí)淮北市第二中學(xué)?？计谥校┮阎匠?x-1+4=3x的解與關(guān)于x的方程x-k2【答案】k=【分析】本題考查同解方程，先求出2x-1+4=3x的解，再把解代入x-k2【詳解】解：解方程2x-1+4=3x得：把x=2代入方程x-k2=k-3x，得：∴2-k=2k-12，∴-k-2k=-12-2，∴-3k=-14，解得：k=144．（2023上·安徽淮北·七年級(jí)淮北市第二中學(xué)?？计谥校┒x：關(guān)于x的方程ax-b=0與方程bx-a=0（a，b均為不等于0的常數(shù)）互為“反對(duì)方程”例如：方程2x-1=0與方程x-2=0互為“反對(duì)方程”．(1)若方程2x-3=0與方程3x-c=0互為“反對(duì)方程”，則c=______．(2)若關(guān)于x的方程4x+2m+1=0與方程5x-3n+2=0互為“反對(duì)方程”，求m，n的值．(3)若關(guān)于x的方程3x+2b-1=0與其“反對(duì)方程”的解都是整數(shù)，求常數(shù)b的值．【答案】(1)2(2)m=-3,n=2(3)-1或2【分析】（1）根據(jù)“反對(duì)方程”的定義，求解即可；（2）根據(jù)“反對(duì)方程”的定義，得到-2m-1=5,3n-2=4，求解即可；（3）先根據(jù)“反對(duì)方程”的定義，得到3x+2b-1=0的反對(duì)方程，求出兩個(gè)方程的解，根據(jù)兩個(gè)方程的解都是整數(shù)，進(jìn)行求解即可．本題考查解一元一次方程，掌握“反對(duì)方程”的定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵方程2x-3=0與方程3x-c=0互為“反對(duì)方程”，∴c=2；故答案為：2．（2）將4x+3m+1=0寫成4x--3m-1將5x-n+2=0寫成5x-n-2因?yàn)?x-n-2=0與方程5x-n+2=0互為“反對(duì)方程所以-2m-1=53n-2=4，所以m=-3所以m，n的值分別是-3，2；（3）3x+2b-1=0的“反對(duì)方程”為1-2bx-3=0由3x+2b-1=0得x=1-2b由1-2bx-3=0得x=因?yàn)?x+2b-1=0與1-2bx-3=0所以31-2b與1-2b所以當(dāng)1-2b=3即b=-1時(shí)，31-2b=1，與當(dāng)1-2b=-3即b=2時(shí)，31-2b=-1，所以b的值為-1或2．5．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤绻麅蓚€(gè)方程的解相差k，且k為正整數(shù)，則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“k的后移方程”．例如：方程x-3=0的解是x=3，方程x-1=0的解是x=1．所以：方程x-3=0是方程x-1=0的“2的后移方程”．(1)判斷方程2x-3=0是否為方程2x-1=0的k的后移方程______（填“是”或“否”）；(2)若關(guān)于x的方程2x+m+n=0是關(guān)于x的方程2x+m=0的“2的后移方程”，求n的值；(3)若關(guān)于x的方程5x+b=1是關(guān)于x的方程5x+c=1的“3的后移方程”，求2b-2c+3【答案】(1)是(2)n=-4(3)-36【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，理解題意，建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．（1）先分別解2x-3=0與2x-1=0，再求解兩個(gè)解的差，結(jié)合新定義可得答案；（2）先分別解方程2x+m+n=0，2x+m=0，根據(jù)新定義可得兩個(gè)方程的解的差為2，再建立方程求解即可；（3）先分別解方程5x+b=1，5x+c=1，根據(jù)新定義可得兩個(gè)方程的解的差為3，再建立方程可得b-c=-15，再整體代入求解代數(shù)式的值即可．【詳解】（1）解：∵2x-3=0，解得x=3∵2x-1=0，得x=1∵32∴方程2x-3=0是方程2x-1=0的1的后移方程，故答案為：是；（2）∵2x+m+n=0，解得x=-m-n∵2x+m=0，解得x=-m∵關(guān)于x的方程2x+m+n=0是關(guān)于x的方程2x+m=0的“2的后移方程”，∴-m-n2∴n=-4；（3）∵5x+b=1，解得x=1-b∵5x+c=1，得x=1-c∵方程5x+b=1是方程5x+c=1的“3的后移方程”，∴1-b5∴c=b+15，即b-c=-15，∴2b-2=2b-2c-6=2=2×=-30-6=-36．6．（2023上·湖南懷化·七年級(jí)溆浦縣第一中學(xué)?？计谥校┤绻匠?x-42-7=2x+13-1【答案】37【分析】先解關(guān)于x的方程得出x=10，將其代入方程4x-3a+1=6x+2a-1求得a的值，繼而代入計(jì)算即可求解，此題考查了同解方程，利用同解方程的出關(guān)于【詳解】解：33x-49x-12-42=4x+2-6，5x=50，x=10，∵方程3x-42-7=2x+1∴4×10-3a+140-3a-1=60+2a-1，解得：a=-4，則2a九．與一元一次方程有關(guān)新定義問(wèn)題（共4小題）1．（2023上·北京西城·七年級(jí)?？计谥校┯谩啊睢倍x一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab(1)求-2☆(2)若a+12☆3☆【答案】(1)-32(2)3【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程．（1）根據(jù)題目中的定義可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以將題目中的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，從而可以求得a的值．【詳解】（1）∵a∴-2==(-2)×9+(-12)+(-2)=(-18)+(-12)+(-2)=-32；（2）∵a∵a+1∴a+1∴(8a+8)☆∴8a+8×∴2a+2=8，解得，a=3；2．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義新運(yùn)算“⊕”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b有a⊕b=a+3b(1)計(jì)算：42⊕5(2)解方程4⊕x=5；(3)若A=x2+2xy+y2【答案】(1)34(2)x=2(3)4【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）由題目中給出的運(yùn)算方法，先算2⊕5，再算4(2⊕5)即可；（2）由題目中給出的運(yùn)算方法，得出4⊕x=4+3x2，解方程（3）由題目中給出的運(yùn)算方法，先求出(A⊕B)與(B⊕A)，再相加即可．【詳解】（1）解：∵2⊕5=2+3×5∴4(2⊕5)=4×17（2）4⊕x=4+3x解方程4+3x2=5，得（3）∵A=x2+2xy+∴A⊕B=xB⊕A=x∴(A⊕B)+(B⊕A)=4x3．（2023上·福建泉州·七年級(jí)福建省泉州市培元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）借助有理數(shù)的運(yùn)算，對(duì)任意有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算a⊕b=a+b例如，2⊕(1)填空：①5⊕-2=___________；②3⊕x=4(2)請(qǐng)驗(yàn)證等式4⊕-5【答案】(1)①3；②1或-7(2)不成立【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可解答①；根據(jù)新定義得到方程3+x=4，解方程即可解答②；先分別計(jì)算4⊕-5⊕-5和【詳解】（1）解：①∵a⊕b=∴5⊕-2故答案為：3；②∵a⊕b=∴3⊕x=3+x∴3+x=±4，∴x1=1，∴x的值為1或-7，故答案為：1或-7；（2）解：∵4⊕-5⊕-5∴4⊕∴4⊕-54．（2023上·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谥校┒x一種新的運(yùn)算：對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，c，d都有ab(1)求2-3(2)如果2-x+3-3【答案】(1)-10(2)x=【分析】（1）先根據(jù)新運(yùn)算進(jìn)行變形，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)新運(yùn)算進(jìn)行變形，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【詳解】（1）解：2=2×1-=2-12=-10；（2）2-x+32x-22x-4-32x-375x=36【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解（1）的關(guān)鍵，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解（2）的關(guān)鍵．十．列一元一次方程（共8小題）1．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A．x=100-60100x B．x=100+60100x【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時(shí)間t內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60【詳解】解：令在相同時(shí)間t內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得x=100+60∴根據(jù)題意可列出的方程是x=100+60故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問(wèn)題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（

）A．依題意3×120=x-120 B．依題意20x+3×120=C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤【答案】B【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；20x+3×120=則A錯(cuò)誤，B正確；解上面的方程得：x=240,故D錯(cuò)誤；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有x人，物價(jià)是y錢，則下列方程正確的是（

）A．8x-3=7x+4C．y-38=y+4【答案】D【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物價(jià)不變列方程；設(shè)物價(jià)是y錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案【詳解】解：設(shè)共有x人，則有8x3=7x+4設(shè)物價(jià)是y錢，則根據(jù)可得：y+3故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·四川南充·中考真題）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（

）A．4x+2(94-x)=35 B．4x+2(35-x)=94C．2x+4(94-x)=35 D．2x+4(35-x)=94【答案】D【分析】設(shè)雞有x只，則兔子有（35x）只，根據(jù)足共有94列出方程即可．【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35x）只，根據(jù)題意可得：2x+4(35x)=94，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．5．（2015上·江西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要40天完成，乙單獨(dú)做需要50天完成，甲先單獨(dú)做4天，然后兩人合作x天完成這項(xiàng)工程，則可列的方程是（）A．x40+xC．440+x【答案】D【分析】由題意一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要40天完成，乙單獨(dú)做需要50天完成，可以得出甲每天做整個(gè)工程的140，乙每天做整個(gè)工程的150，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關(guān)系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分＝【詳解】解：設(shè)整個(gè)工程為1，根據(jù)關(guān)系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分＝1列出方程式為：440故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．6．（2022·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（

）A．240x+150x=150×12 B．240x-150x=240×12C．240x+150x=240×12 D．240x-150x=150×12【答案】D【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x150x=150×12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2017·北京平谷·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（

）A．17+19x=1 B．17【答案】A【分析】設(shè)總路程為1，野鴨每天飛17，大雁每天飛19，當(dāng)相遇的時(shí)候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意得：17x+19x∴（17+19）x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問(wèn)題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)“DF－41型”導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”，速度可達(dá)到26馬赫（1馬赫＝340米/秒），則“DF－41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標(biāo)？設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標(biāo)，可以得到方程（

）A．26×340×60x=12000 B．26×340x=12000C．26×340x1000=12000 D【答案】D【分析】結(jié)合單位的換算，根據(jù)路程=速度×?xí)r間建立方程即可得．【詳解】解：因?yàn)?分鐘=60秒，1公里=1000米，所以可列方程為26×340×60x1000故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．十一．與一元一次方程有關(guān)的圖表問(wèn)題（共4小題）1．（2023上·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果用c表示攝氏溫度°C，用f表示華氏溫度°F．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出c的值為，f的值為c與f之間的關(guān)系是：c=f=68cc=0f【答案】2032【分析】把f=68代入c=59(f-32)可得c的值，把c=0代入c=【詳解】解：∵c與f之間的關(guān)系是：c=5當(dāng)f=68時(shí)，則c=5當(dāng)c=0時(shí)，0=5解得：f=32．故答案為：20，32；【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程，理解題意，將c的值或f的值代入得到一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2020上·四川自貢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某商店出售一種商品，其數(shù)量x與售價(jià)y之間的關(guān)系如下表（表中0.2是包裝費(fèi)）：數(shù)量x/件1234……售價(jià)y/元2.3+0.24.6+0.26.9+0.29.2+0.2……（1）寫出用數(shù)量x表示售價(jià)y的代數(shù)式；（2）求20件這種商品的售價(jià)；（3）若買這種商品花費(fèi)了23.2元，問(wèn)買了多少件？【答案】（1）y=2.3x+0.2；（2）20件這種商品的售價(jià)為46.2元；（3）若買這種商品花費(fèi)了23.2元，買了10件【分析】（1）由表格可得用數(shù)量x表示售價(jià)y的代數(shù)式；（2）由銷售量與銷售單價(jià)計(jì)算即可；（3）設(shè)買了x件，由買這種商品花費(fèi)了23.2元的等量關(guān)系，列出方程再解方程即可求解．【詳解】解：（1）用數(shù)量x表示售價(jià)y的代數(shù)式為y=2.3x+0.2；（2）當(dāng)x=20時(shí)，y=2.3x+0.2=2.3×20+0.2=46.2．答：20件這種商品的售價(jià)為46.2元；（3）當(dāng)y=23.2時(shí)，因?yàn)?3.2=2.3x+0.2，解得x=10．故若買這種商品花費(fèi)了23.2元，買了10件．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解題意，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．本題中y與x的關(guān)系即為以后要學(xué)習(xí)的一次