第3講三角形（題型精練）

第3講三角形（精練）A基礎訓練B能力提升A基礎訓練一、單選題1．（2023秋·吉林長春·八年級?？计谀┫铝芯€段，不能組成直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【詳解】解：A、，能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、，不能組成直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．2．（2023秋·江蘇蘇州·八年級期中）將三個大小不同的正方形如圖放置，頂點處兩兩相接，若正方形的邊長為4，正方形的邊長為3，則正方形的面積為（

）A．25 B．5 C．16 D．12【答案】A【詳解】解：如圖，∵根據(jù)正方形的性質(zhì)得：，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，在中，由勾股定理得：，則正方形B的面積為25．故選：A．3．（2023秋·江蘇淮安·八年級校考階段練習）如圖，，，則下列判斷正確的是（

）A．垂直平分 B．垂直平分C．與互相垂直平分 D．平分【答案】A【詳解】解：在與中，，，，垂直平分，故選：．4．（2023秋·浙江溫州·八年級瑞安市安陽實驗中學?？计谥校┤鐖D，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解∶在中，，∴又∵，∴，故選B．5．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖，，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：D6．（2023秋·廣東深圳·八年級深圳市龍崗區(qū)龍崗中學校考階段練習）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（

）A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C． D．a(chǎn)：b：c＝4：4：6【答案】D【詳解】A、由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=90°，故△ABC為直角三角形，不符合題意；B、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，得∠C=，故△ABC為直角三角形，不符合題意；C、由得，，根據(jù)勾股定理的逆定理得，△ABC為直角三角形，不符合題意；D、由a：b：c＝4：4：6，設a=4k，b=4k，c=6k（其中k≠0），由于，故△ABC不是直角三角形，符合題意．故選：D．7．（2023秋·河南漯河·九年級漯河市實驗中學?？计谀┤鐖D，中，于D，一定能確定為直角三角形的條件的個數(shù)是（）①，②，③，④，⑤．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：由題意可得，∵，∴，，當時，，故①符合題意；當時，，故③不符合題意；當時，，，可得，即可得，故②符合題意；當時，根據(jù)三角形相似無法得到，故④不符合題意；當，∴，中最大的角等于，不是90°．，故⑤不符合題意．綜上所述，一定能確定為直角三角形的條件的有①②，共2個．故選：B．8．（2023春·八年級單元測試）如圖所示，在距離鐵軌的B處，觀察由南京開往上海的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東方向上，后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動車的平均車速是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：過點B作于點M，∴，∵當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東方向上，后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，∴，∴，∴，∴，∴，∴這列動車的平均車速為．故答案為：A．9．（2023春·八年級單元測試）如圖，已知，，，，則點C到的距離為（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，，∴，∵，，，∴是直角三角形，且，∴點C到BD的距離為．故答案為：B．10．（2023春·八年級單元測試）在等腰中，，，則底邊上的高為（

）A．12 B． C． D．18【答案】B【詳解】解：如圖，過點A作于點，是等腰三角形，，，在中，由勾股定理得，，即底邊上的高為，故選：．11．（2023春·八年級單元測試）在中，，為邊上的高，，，則的長為（

）A．5 B．7 C．5或7 D．【答案】C【詳解】解：在中，，如圖，當點C在點D右邊時如圖，當點C在點D左邊時故的長為5或7故選：C12．（2023秋·云南昆明·九年級昆明市第一中學西山學校?？计谥校┤鐖D，將以點A為旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，若，則的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．70°【答案】B【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，設則，∵∴，即解得，即故選：B13．（2023秋·浙江溫州·八年級瑞安市安陽實驗中學?？计谥校┤鐖D，在中，，下列尺規(guī)作圖，不能得到的是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】解：A、由作圖得，，∴，不符合題意；B、由作圖得，，∵，∴，∴，不符合題意；C、由作圖得，，∴，∴，不符合題意；D、由作圖無法得出，∴不一定成立，符合題意；故選：D．14．（2023秋·江蘇蘇州·八年級校考階段練習）如圖，中，，，．為的角平分線，的長度為(

)A．2 B． C．3 D．【答案】C【詳解】解：過點作于，，，．，，，是直角三角形，為的角平分線，，在和中，，，，在中，，，解得．故選：C．二、填空題15．（2023秋·山東臨沂·八年級郯城縣實驗中學校考期末）小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），，，每塊砌墻用的磚塊厚度為，小聰很快就知道了兩個墻腳之間的距離的長為_______．【答案】56【詳解】解：由題意得，，，，∵，，∴，在和中，∴∴∴．故答案為：56．16．（2023秋·吉林長春·八年級?？计谀┤鐖D，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A、D、E在同一條直線上，若，，則的長為_____．【答案】【詳解】解：連接，由旋轉(zhuǎn)得：，，，由旋轉(zhuǎn)得：，，，由旋轉(zhuǎn)得：，，在中，，，故答案為：．17．（2023秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學?？计谀┤鐖D，在中，，，，邊的垂直平分線交于E，交于D，F(xiàn)為上一點，連接，點C關于的對稱點恰好落在的延長線上，則的長為_________．【答案】2.5【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵垂直平分，∴，，，設，則，在中，，即，解得：，∵C關于的對稱點為，∴，在中，根據(jù)勾股定理得：，∴．故答案為：2.5．18．（2023春·八年級單元測試）如圖，在中，邊的垂直平分線分別交、于點，，若為，的周長為，則的周長為______．【答案】18【詳解】解：∵垂直平分，∴，∴，，∵的周長為，即，∴，∴的周長．故答案為：18．三、解答題19．（2023秋·重慶北碚·九年級重慶市兼善中學校考期末）如圖，中，M為的中點，為的平分線，于D．(1)求證：；(2)若，求的長．【答案】(1)證明見解析；(2)14【詳解】（1）解：如圖，延長，交于點E，∵平分，∴，在與中，∴≌，∴，，即點D為線段的中點，∴為的中位線，∴，∵，∴；（2）解：在中，，∴．20．（2023春·八年級單元測試）如圖，四邊形中，為對角線，于點，已知，．(1)請判斷的形狀并說明理由．(2)求線段的長．【答案】(1)是直角三角形，理由見解析(2)【詳解】（1）解：是直角三角形，理由如下：在直角中，，，，，是直角三角形；（2）解：由（1）知，是直角三角形，且．21．（2023春·八年級單元測試）如圖，中，，，⊥于點，⊥于點，與相交于．(1)求證：；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：，，，，，，，在和中，，，；（2）連接，，，是等腰直角三角形．，，，，，是的垂直平分線．，．22．（2023秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學校考期末）如圖，四邊形，連接(1)用直尺和圓規(guī)過A點作的垂線，交與E，交于F．(2)若平分，求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）解：以點A為圓心，大于點A到的距離為半徑畫弧，與交于M、N兩點，作線段的垂直平分線，則即為所求作的垂線，如圖所示：（2）證明：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．B能力提升23．（2023秋·重慶北碚·九年級重慶市兼善中學校考期末）如圖1，在矩形ABCD中，，，E為DC邊上一點，把沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F處，P是AE上的動點．(1)求EC的長；(2)如圖2，Q是AD上的動點，求的最小值；(3)若是等腰三角形，直接寫出AP的長．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：為矩形，，，設則，又，，，，，，解得：的長為；（2）如圖，根據(jù)折疊性質(zhì)，點F、D關于直線對稱，過F點作于Q點，交于P點，此時的最小值為，為矩形，又，是矩形，，的最小值為；（3）在中，，，，，當點P在中點時，是等邊三角形，這時，故AP的長為時，是等腰三角形．24．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）和都是等邊三角形，當繞點A旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，連接連接，相交于點，連接．(1)請猜想線段、、之間有怎樣的數(shù)量關系？并加以證明；(2)將繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，其他條件不變，請直接寫出線、、之間的數(shù)量關系，不需要證明．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：，理由如下：如圖，在上截取，連接，、都是等邊三角形，，，，，即，，，，，，，，，是等邊三角形，，；（2），理由如下：如圖，在上截取，連接，同理得：，，，，，，，，是等邊三角形，，．25．（2023春·八年級單元測試）如圖，在等腰直角三角形中，，D為邊上中點，過D點作，交于E，交于F，若，，(1)求證；(2)求長．【答案】(1)見解析；(2)．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵D是中點，∴，，，∵，，∴，在和中，∴，∴；（2）解：∵，，∴，在中，．26．（2023秋·江蘇蘇州·八年級期中）如圖，在等腰直角三角形中，，為邊上中點，過點作，交于，交于，若，，求長．【答案】5【詳解】解：等腰直角三角形中，為邊上中點，∴，，，∴，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，則，∴，在中，．27．（2023秋·重慶大渡口·九年級重慶市第九十五初級中