第3章勾股定理章末復(fù)習(xí)培優(yōu)卷（原卷版）

第3章勾股定理章末復(fù)習(xí)培優(yōu)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．下列條件中，一定能判定是直角三角形的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為（

）A．8 B．6 C．5 D．44．如圖，△DEF為等腰三角形，EF=ED，F(xiàn)H⊥ED，DH=2，F(xiàn)H=4，則EF=（

）A．5 B．6 C．5.5 D．4.55．我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖①所示．在圖②中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2，且IJ∥AB，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為（

）A．8 B．9 C．10 D．116．如圖，△ABC中，，，O為內(nèi)一點(diǎn)，且，，則的面積為（

）A．6 B．4 C．3 D．27．如圖，是的角平分線，，，P，D分別是和上的任意一點(diǎn)，連接，，，．給出下列結(jié)論：①；②；③的最小值是；④若平分，則的面積為12．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．如圖，△ABC中，CA＝CB＝15，AB＝18，且則，的值為（

）A．192 B．291 C．225 D．2589．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用下圖驗(yàn)證了勾股定理．以直角三角形ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過(guò)點(diǎn)C作CJ⊥DE于點(diǎn)J，交AB于點(diǎn)K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，矩形AKJD的面積為S3，矩形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論中：①BI⊥CD；②S1∶S△ACD＝2∶1；③S1－S4＝S3－S2；④S1S4＝S3S2，正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則的值為（

）A．13 B．12 C．11 D．10二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．在中，已知，是邊上的高，，，則__．12．如圖所示，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分補(bǔ)角∠ACD．若交AC于M，CE＝8cm，CF＝6cm，則EM的長(zhǎng)為_(kāi)_cm．13．如圖，小李將升旗的繩子拉到豎直旗桿的底端繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿5m處，此時(shí)繩子末端距離地面1m，則繩子的總長(zhǎng)度為_(kāi)__________m.14．如圖：已知在中，，，分別以、為直徑作半圓，面積分別記為、，則的值等于__________（結(jié)果保留）．15．如圖，，，，是四根長(zhǎng)度均為的火柴棒，點(diǎn)A，C，E共線．，若，則線段的長(zhǎng)度是___________．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，G分別是AC，BD的中點(diǎn)，當(dāng)∠CBD＝15°，EG＝EC，F(xiàn)G2＝3時(shí)，則線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．如圖，中，，，，利用尺規(guī)在，上分別截取，．使，分別以D，E為圓心，以大于為長(zhǎng)的半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線交邊于點(diǎn)G，點(diǎn)P為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．18．如圖，，，，和交于點(diǎn)，點(diǎn)，為邊上的兩點(diǎn)，且，連接，，則下列結(jié)論：①；②；③；④只有當(dāng)時(shí)，，其中正確的有____．（填序號(hào)）三、解答題（10小題，共64分）19．如圖，在中，∠BAC=，AB=3，AC=4，AD⊥BC，垂足為D，(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求AD的長(zhǎng)．20．等腰三角形有“三線合一”的重要性質(zhì)，勾股定理是古今中外著名的定理，試用這兩個(gè)定理或其中的一個(gè)定理解答：如圖，中，，，

(1)求的面積；(2)若D是的中點(diǎn)，于E，求出DE的長(zhǎng)．21．如圖，一只螞蟻在圓柱形玻璃杯的外壁，距高底端2厘米A處發(fā)現(xiàn)在自己左上方距離頂端2厘米B處內(nèi)壁有一滴蜂蜜，已知玻璃杯底面的周長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，求螞蟻吃到蜂蜜的最短距離．22．若的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，滿足，試說(shuō)明為直角三角形．23．如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC＝200米，小區(qū)B與公路l的距離BD＝400米，已知CD＝800米，(1)政府準(zhǔn)備在公路邊建造一座公交站臺(tái)Q，使Q到A、B兩小區(qū)的路程相等，求CQ的長(zhǎng)；(2)現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，求PA+PB的最小值，并求CP的長(zhǎng)度．24．如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千AB在靜止位置時(shí)，下端離地面0.6m，當(dāng)秋千蕩到AB的位置時(shí)（AB=AB/)，下端B距靜止位置的水平距離EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的長(zhǎng)．（秋千靜止時(shí)與地面垂直）25．如圖BE⊥CD，AB＝AD，AC＝AE，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥DE于G，延長(zhǎng)GA交BC于F，(1)求證：F為BC中點(diǎn)；(2)若AF＝12.5，AE＝15，求△ADE的面積．26．已知，在中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接．(1)如圖1，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，連接．求證：，；(2)如圖2，點(diǎn)，都在線段上，且．試猜想線段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明結(jié)論．27．在中，，，P為線段上一動(dòng)點(diǎn)．(1)如圖1，點(diǎn)D、E分別在、上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合），若P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)，且．①求證：．②若，，求的長(zhǎng)．(2)如圖2，點(diǎn)F在上，且，過(guò)點(diǎn)F作，垂足為H，若，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．我們定義：在一個(gè)圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長(zhǎng)，我們稱這條直線為這個(gè)圖形的“等分積周線”．(1)如圖，在中，，且，請(qǐng)你在圖中用尺規(guī)作圖作出的一條“等分積周