專題12從問題到方程重難點題型專訓(xùn)（10大題型）

專題12從問題到方程重難點題型專訓(xùn)（10大題型）【題型目錄】題型一判斷各式是否是方程題型二列方程題型三一元一次方程的定義題型四方程的解集題型五根據(jù)方程的解求值題型六根據(jù)等式的性質(zhì)判斷變形是否正確題型七利用等式的性質(zhì)解方程題型八利用等式的性質(zhì)比較大小題型九根據(jù)等式的性質(zhì)檢驗方程的根題型十有規(guī)律的方程的解【知識梳理】方程的定義方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個要點①等式；②含有未知數(shù)．一元一次方程的定義只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．方程的解解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．4、等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【經(jīng)典例題一判斷各式是否是方程】1．（19·20七年級下·四川巴中·期末）下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義可得出正確答案．【詳解】①，是方程；②，不是等式，不是方程；③，不是等式，不是方程；④，是方程；⑤，是方程．綜上，方程共有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了方程的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．2．（22·23七年級上·安徽阜陽·期末）下列各式中，是方程的個數(shù)為（）；；；；；．A．2個 B．3個 C．5個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，即可判斷．【詳解】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合題意；③不是等式，故不是方程，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查的是方程的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．3．（20·21七年級·全國·假期作業(yè)）下列各式是方程的有①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）；②＋y＝5；③x2﹣2x＝1；④x2﹣2x＝x﹣y；⑤a＋b＝b＋a（a、b為常數(shù)）【答案】②③④【分析】含有未知數(shù)的等式是方程，根據(jù)定義依次判斷．【詳解】解：①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3），不含有未知數(shù)，不是方程；②＋y＝5，是方程；③x2﹣2x＝1，是方程；④x2﹣2x＝x﹣y，是方程；⑤a＋b＝b＋a（a、b為常數(shù)），不含有未知數(shù)，不是方程；故答案為：②③④．【點睛】此題考查方程的定義，有理數(shù)的加減混合運算，理解方程的定義是解題的關(guān)鍵．4．（23·24七年級上·全國·課堂例題）判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)不是方程，見解析(2)是方程(3)不是方程，見解析(4)不是方程，見解析(5)是方程(6)不是方程，見解析【分析】（1）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（2）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（3）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（4）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（5）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（6）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得．【詳解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知數(shù)．（2）解：是方程．（3）解：不是方程，理由是：不是等式．（4）解：不是方程，理由是：不是等式．（5）解：是方程．（6）解：不是方程，理由是：不含未知數(shù)．【點睛】本題考查了方程，熟記方程的概念是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題二列方程】1．（22·23七年級上·湖北鄂州·期末）如圖，有四個大小相同的小長方形和兩個大小相同的大長方形如圖位置擺放，按照圖中所示尺寸，則小長方形長與寬的差是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，再根據(jù)大長方形的長不變可得，再求出的值，即為長與寬的差．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：，即，整理得：，則小長方形的長與寬的差是，故選：D．【點睛】此題考查了列方程、整式的加減、等式的性質(zhì)，根據(jù)大長方形的長不變建立方程是解本題的關(guān)鍵．2．（19·20七年級上·四川成都·期末）王強參加3000米的長跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分鐘，他以8米/秒的速度跑了多少米？設(shè)以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)以8米秒的速度跑了x米，則以5米/秒的速度跑了米，然后再根據(jù)題意列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)以8米秒的速度跑了x米，則以5米/秒的速度跑了米，依題意，得：．故答案為A．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、設(shè)出未知數(shù)、列出一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．3．（2023下·廣東河源·七年級?？奸_學(xué)考試）一個長方形場地的周長為米，長比寬的倍少米．如果設(shè)這個場地的寬為米，那么可以列出方程為．【答案】【分析】設(shè)這個場地的寬為米，則長為米，然后根據(jù)長方形的周長公式即可解答．【詳解】解：設(shè)這個場地的寬為米，則長為米，由題意可得：．故答案為．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、設(shè)出未知數(shù)、明確等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．4．（23·24七年級上·全國·課堂例題）在一次植樹活動中，甲班植樹的棵數(shù)比乙班多，乙班植樹的棵數(shù)比甲班的一半多10棵．設(shè)乙班植樹棵．(1)列兩個不同的含的式子來表示甲班植樹的棵數(shù)；(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)的方程；(3)檢驗乙班、甲班植樹的棵數(shù)是不是分別為25棵和35棵．【答案】(1)甲班植樹的棵數(shù)為棵、棵(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)多、一半的含義列出式子即可；（2）直接列出等式即可；（3）利用代入法進行檢驗即可．【詳解】（1）根據(jù)甲班植樹的棵數(shù)比乙班多，得甲班植樹的棵數(shù)為棵；根據(jù)乙班植樹的棵數(shù)比甲班的一半多10棵，得甲班植樹的棵數(shù)為棵．（2）．（3）把分別代入（2）中方程的左邊和右邊，得左邊，右邊．因為左邊右邊，所以是方程的解，即乙班植樹的棵數(shù)是25棵．由上面的檢驗過程可得甲班植樹的棵數(shù)是30棵，而不是35棵【點睛】本題考查了列方程解實際問題的能力，考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力．【經(jīng)典例題三一元一次方程的定義】1．（19·20七年級上·湖南常德·期中）下列方程中：①；②；③；④；；，屬于一元一次方程的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：①是一元一次方程，符合題意；②，含有3個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；③中的次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；④中的次數(shù)是2，不是一元一次方程；含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程；不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；綜上，屬于一元一次方程的是1個，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（22·23七年級上·重慶九龍坡·期末）已知關(guān)于y的方程是一元一次方程，則c的值為（

）A． B． C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：一個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)為1，列式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于y的方程是一元一次方程，∴，∴，又∵，即，∴；故選C．【點睛】本題考查一元一次方程的定義．熟練掌握一元一次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．3．（22·23上·福州·期末）已知是一個關(guān)于x的一元一次方程，若有理數(shù)a滿足，則代數(shù)式的值為．【答案】4【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，則的系數(shù)為0，且x系數(shù)，，得出；由，得，即可得到，，化簡絕對值，即可得到答案．【詳解】∵是一個關(guān)于x的一元一次方程，∴的系數(shù)為0，且x系數(shù)，∴，，即且，∴，∵，∴，即，∴，∴，，∴，故答案為：4【點睛】本題考查絕對值、一元一次方程的定義、整式的加減，解題的關(guān)鍵是知道如何去絕對值以及一元一次方程的定義.4．（22·23七年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）已知是一元一次方程．(1)求代數(shù)式的值；(2)求關(guān)于y的方程的解．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)是一元一次方程即可求得m及x的值，代入即可求得其值；（2）把m及x的值代入，解絕對值方程，即可求得．【詳解】（1）解：是一元一次方程，解得故將代入，得，解得，（2）解：把，分別代入得，得，解得或．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，代數(shù)式求值問題，解絕對值方程，求得m及x的值是解決本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題四方程的解集】1．（2022上·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）下列有理數(shù)中，不可能是關(guān)于的方程的解的是（

）A．0 B．1 C． D．－3【答案】A【分析】把x的值代入方程ax+4=1，求出所得方程的解，再得出選項即可．【詳解】A．當(dāng)x=0時，a?0+4=1，即4=1，此時不成立，即x=0不是方程ax+4=1的解，故本選項符合題意；B．當(dāng)x=1時，a?1+4=1，解得：a=3，即x=1可以是方程的解，故本選項不符合題意；C．當(dāng)x=時，a?+4=1，解得：a=2，即x=可以是方程的解，故本選項不符合題意；D．當(dāng)x=3時，a?（3）+4=1，解得：a=1，即x=3可以是方程的解，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．（21·22上·湘西·期末）是下列哪個方程的解（）A． B．C． D．【答案】D【分析】把代入各個方程計算求解即可．【詳解】把代入，可得：，故A選項不符合題意；，故B選項不符合題意；，故C選項不符合題意；，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了方程的解的判定，準確計算分析是解題的關(guān)鍵．3．（22·23上·渝中·階段練習(xí)）若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是．【答案】8【分析】把代入方程可得，再利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：把代入方程可得，∴===8．故答案為：8．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（21·22七年級上·陜西榆林·期末）某同學(xué)在解方程時，去分母時方程右邊的沒有乘6，其他步驟正確，結(jié)果方程的解為，求a的值．【答案】【分析】根據(jù)錯解代入錯方程即可得到a的值．【詳解】解：根據(jù)題意可得是方程的解，將代入，得，解得．【點睛】本題考查方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)值，解題關(guān)鍵是題目給的解是錯方程的解要代入錯方程．【經(jīng)典例題五根據(jù)方程的解求值】1．（22·23上·珠海·期末）已知a是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】把代入方程得到關(guān)于a的等式，然后整體代入計算即可．【詳解】解：∵a是方程的一個解，，即∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解、代數(shù)式求值等知識點，理解一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（21·22上·寶雞·期末）已知是方程的解，則的值為（

）A．0 B．6 C． D．【答案】B【分析】此題可先把x=2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a2a6求解即可．【詳解】解：將x=2代入方程得：10+12=1a；解得：a=3；∴a2a6=9(3)6=6．故選：B．【點睛】此題考查的是一元一次方程的解，先將x的值代入方程求出a的值，再將a的值代入a2a6即可解出此題．3．（23·24上·昆明·期末）若關(guān)于的方程的解為，則．【答案】/1.5/【分析】將代入可得：，從而得到．【詳解】解：關(guān)于的方程的解為，將代入可得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查方程的解與代數(shù)式求值，理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．4．（21·22七年級下·全國·期中）若x＝1是方程﹣＝1的解．(1)試判斷a與b的關(guān)系，并說明理由；(2)如圖是一個正方體的表面展開圖，每組相對表面上所標(biāo)的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，求a的值；(3)求代數(shù)式﹣8a﹣2b+5的值．【答案】(1)b＝5﹣4a，見解析；(2)a＝1；(3)20.【分析】（1）把x＝1代入方程，即可解答；（2）利用正方體及其表面展開圖的特點，求出b的值，代入（1）中的式子，即可解答；（3）把a，b的值代入代數(shù)式，即可解答．【詳解】（1）把x＝1代入方程﹣＝1得：﹣＝1解得：b＝5﹣4a．（2）根據(jù)正方體的表面展開圖，可得b與﹣1是相對的面，∵每組相對表面上所標(biāo)的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，∴b＝1，∴1＝5﹣4a，解得：a＝1．（3）當(dāng)a＝1，b＝1時，﹣8a﹣2b+5＝﹣8×1﹣2×1+5＝25﹣8﹣2+5＝20．【點睛】本題考查了方程解的定義，代數(shù)式求值，正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【經(jīng)典例題六根據(jù)等式的性質(zhì)判斷變形是否正確】1．（2023七年級上·江蘇·專題練習(xí)）下列等式變形，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個數(shù)，等式仍成立；等式的性質(zhì)3：等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)，等式仍成立．根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，變形正確，故本選項不符合題意；B．∵，∴，變形正確，故本選項不符合題意；C．∵·，∴，變形正確，故本選項不符合題意；D．由能推出或，故本選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．2．（22·23七年級下·湖南衡陽·階段練習(xí)）對于等式，下列變形正確的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷各選項即可得出答案.【詳解】解：A、將移到等號的左邊，將1移動到等號的右邊，得到的等式為，故該選項錯誤；B、將移到等號的右邊，得，故該選項正確；C、對整理，得，故該選項錯誤；D、給等式的兩邊同時乘以3，得，故該選項錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3．（20·21六年級下·上?！て谀⒎匠?6x2y=56變形為用含x的式子表示y的形式是．【答案】【分析】根據(jù)減數(shù)＝被減數(shù)?差得到2y的表達式，然后等式兩邊都除以2即可得到y(tǒng)的表達式．【詳解】解：∵36x?2y＝56，∴2y＝36x?56，∴y＝18x?28，故答案為：y＝18x?28．【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．4．（23·24上·全國·課時練習(xí)）將等式變形，過程如下：因為，所以，（第一步）所以.（第二步）上述過程中，第一步的依據(jù)是什么？第二步得出的結(jié)論是錯誤的，其原因是什么？【答案】一步依據(jù)是：等式的性質(zhì)1；第二步錯誤的原因是：等式的兩邊同除以了一個可能等于零的【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：一步依據(jù)是：等式的性質(zhì)1；第二步錯誤的原因是：等式的兩邊同除以了一個可能等于零的．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【經(jīng)典例題七利用等式的性質(zhì)解方程】1．（23·24上·福州·期中）已知等式，則下列等式中不一定成立的是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：“1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．”掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、在等式的兩邊同時減去，等式仍成立，即．故本選項不符合題意；B、在等式的兩邊同時加上，等式仍成立，即．故本選項不符合題意；C、該等式成立的條件是，所以該等式不一定成立．故本選項符合題意；D、在等式的兩邊同時乘以，等式仍成立，即．故本選項不符合題意；故選：C．2．（22·23上·南通·階段練習(xí)）若且，則的值為（）A．5 B． C． D．【答案】B【分析】先由變形，得，進而求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識，比較簡單．3．（23·24七年級上·遼寧大連·期中）利用等式的性質(zhì)，解方程，可得方程的解為．【答案】【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，等式兩邊同減去2，得：，等式兩邊同除以，得：，故答案為：．4．（22·23七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）利用等式性質(zhì)解下列方程：(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）首先在方程兩邊同加上1，再方程兩邊同除以，即可求得答案；（2）首先在方程兩邊同加上5，再方程兩邊同乘以，即可求得答案；（3）首先方程兩邊同減去2，再方程兩邊乘，即可求得答案．【詳解】（1）解：，，即，，解得；（2）解：，，即，，解得；（3）解：，，，，解得．【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)．注意等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．【經(jīng)典例題八利用等式的性質(zhì)比較大小】1、（2023秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）已知2m﹣1＝2n，利用等式的性質(zhì)比較m，n的大小是(

)A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．無法確定【答案】A【分析】等式兩邊同時除以2，減去n，加上12【詳解】等式兩邊同時除以2得：m﹣12＝n等式兩邊同時減去n得：m﹣n﹣12等式兩邊同時加上12m﹣n＝12即m﹣n＞0，即m＞n，故選A．【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.2、（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知5a?3b?1=5b?3a，利用等式的基本性質(zhì)比較a，b的大小.【答案】a>b【分析】利用等式的性質(zhì)將一個字母用另一個字母表示出來，再判斷．【詳解】解：等式兩邊同時加3b+1，得5a=8b3a+1．等式兩邊同時加3a，得8a=8b+1．等式兩邊同時除以8，得a=b+18所以a＞b．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．3、（2023秋·江蘇泰州·七年級校考期末）已知4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性質(zhì)比較m與n的大小關(guān)系：mn（填“＞”，“＜”或“=”）．【答案】>【分析】利用等式的性質(zhì)兩邊同時減去(m+5n5)，可得3m3n=5，等式的兩邊再同時除以3可得，mn=53【詳解】解：等式的兩邊同時減去(m+5n5)，可得3m3n=5，等式的兩邊再同時除以3可得，mn=53故答案為＞.【點睛】本題考查了等式的性質(zhì).4、（2023·甘肅武威·七年級統(tǒng)考期中）已知34m﹣1=3【答案】m＞n．【詳解】試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，最后得到m與n的差，根據(jù)差的正負即可進行判斷.試題解析：等式兩邊同時乘以4得：3m4=3n，整理得：3（mn）=4，∴mn＞0，則m＞n．【點睛】此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題九根據(jù)等式的性質(zhì)檢驗方程的根】1、（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）整式mx?n的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值：x?5?4?3?2?11mx?n9630?3?9則關(guān)于x的方程?mx+n=9的解為（

）A．x=?5 B．x=?4 C．x=?2 D．x=1【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)把?mx+n=9變形為mx?n=?9；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程?mx+n=9變形為mx?n=?9，由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)?mx+n=9時，x=1；故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡M行等式變形，根據(jù)表格求解．2、（2023秋·甘肅白銀·七年級統(tǒng)考期末）下列方程中，其解為x=?2的是（

）A．3x?4=2 B．3x+1?3=0 C．2x=?1 【答案】D【分析】把x=?2分別代入各選項左邊代數(shù)式求值，然后比較判定即可；【詳解】解：A.當(dāng)x=2時，3x?4=?6?4=?0≠2，故不符合題意；B.當(dāng)x=2時，3x+1C.當(dāng)x=2時，2x=2×?2D.當(dāng)x=2時，x+75故選D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解的定義是解答本題的關(guān)鍵，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3、（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）檢驗下列方程后面小括號內(nèi)的數(shù)是否為相應(yīng)方程的解．(1)2x+5=10x?3,x=1(2)0.52x?1?0.52【答案】(1)是(2)不是【分析】（1）將x=1分別代入方程兩邊，再比較兩邊，若相等，則x=1是該方程的解，否則不是；（2）將x=1000分別代入方程兩邊，再比較兩邊，若相等，則x=1000是該方程的解，否則不是．【詳解】（1）解：當(dāng)x=1時，左邊=2x+5=7，右邊=10x?3=7，左邊=右邊，∴x=1是該方程的解．（2）解：當(dāng)x=1000時，左邊=0.52x?1?0.52右邊=80，左邊≠右邊，∴x=1000不是方程的解．【點睛】本題主要考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．4、（2023春·上海·六年級專題練習(xí)）x=2是方程ax﹣4=0的解，檢驗x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．【答案】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由見解析.【分析】x=3不是方程2ax5=3x4a的解，理由為：由x=2為已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再將a的值代入所求方程，檢驗即可．【詳解】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由為：∵x=2是方程ax﹣4=0的解，∴把x=2代入得：2a﹣4=0，解得：a=2，將a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，將x=3代入該方程左邊，則左邊=7，代入右邊，則右邊=1，左邊≠右邊，則x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解．【點睛】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【經(jīng)典例題十有規(guī)律的方程的解】1、（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一列方程如下排列：x4+x?1x6+x?2x8+x?3…根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是x＝20的方程：．【答案】x【分析】先根據(jù)已知方程得出規(guī)律，再根據(jù)得出的規(guī)律寫出方程即可．【詳解】解：∵一列方程如下排列：x4+x?1x6+x?2x8+x?3∴一列方程如下排列：x2×2+x?(2?1)x2×3+x?(3?1)x2×4+x?(4?1)…，由此可得：解為x=20的方程為：x2×20即x40故答案為：x40【點睛】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)題意得出規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．2、（2023秋·廣東揭陽·七年級惠來縣第一中學(xué)?？计谀┯幸幌盗蟹匠?，第1個方程是x+x2=3，解為x=2；第2個方程是x2+x3=5，解為x=6；第3個方程是x3+x4=7，解為x=12；…根據(jù)規(guī)律第10個方程是x【答案】x=110【分析】觀察這一系列方程可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第n個方程為xn+xn+1=2n+1，其解為n(【詳解】解：第1個方程是x+x2=3，解為x第2個方程是x2+x第3個方程是x3+x4=…可以發(fā)現(xiàn),第n個方程為xn+x解為n(n+1)．∴第10個方程x10+x故答案為x=110．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，關(guān)鍵在于通過觀察題干中給出的一系列方程，總結(jié)歸納出規(guī)律，然后用含n的式子表示出來.此題難度適中，屬于中檔題．3、（2023秋·七年級課時練習(xí)）閱讀理解題)先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知：方程x?1x=112的解是x1=2,x2問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x?1【答案】見解析【詳解】試題分析：我們分析題中的幾個例子可得：上述方程的結(jié)構(gòu)符合：“x?1x=n+nn+1試題解析：（1）猜想得：x?1x=10當(dāng)x=11時，原方程左邊=11?111=10當(dāng)x=?111時，原方程左邊=∴x=?1（2）一般情形：方程x?1x=n+4、（2023秋·七年級單元測試）已知關(guān)于x的方程x+2x=3+又已知關(guān)于x的方程x+2x=4+又已知關(guān)于x的方程x+2x=5+…，小王認真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．關(guān)于x的方程x+2x=c+(1)關(guān)于x的方程x+2x=11+211的兩個解是x(2)已知關(guān)于x的方程x+2x?1=12+【答案】(1)11，2(2)x1=12【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可直接得到答案；（2）將原方程進行變形，變成x?1+2【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的方程x+2x=c+∴方程x+2x=11+211故答案為：11，211（2）∵x+2∴x?1+2∴x?1+2∴x1?1=11，∴x1=12，【點睛】本題考查方程的解，解題的關(guān)鍵是將方程進行正確的變形，根據(jù)方程的定義求出方程的解．

【培優(yōu)檢測】1．（23·24上·長沙·期中）若，是任意有理數(shù)，則下列等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】、利用等式性質(zhì)，兩邊都加，得到，原變形一定成立，故此選項不符合題意；、利用等式性質(zhì)，兩邊都減去，得到，原變形一定成立，故此選項不符合題意；、利用等式性質(zhì)，兩邊都乘，得到，原變形一定成立，故此選項不符合題意；、成立的條件是，原變形不一定成立，故此選項符合題意；故選：．【點睛】此題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．2．（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）下列運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（

）A．如果，那么 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】應(yīng)用等式的性質(zhì)即可．【詳解】A.如果，那么

，選項錯誤；B.若，則，選項正確；C.若，則，選項錯誤；D.若，則當(dāng)，或，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確應(yīng)用等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化并解決問題．3．（23·24上·全國·專題練習(xí)）下列是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義進行解答．【詳解】解：選項A有兩個未知數(shù)，不符合一元一次方程；選項B未知數(shù)的次數(shù)是2而不是1，不符合一元一次方程；選項C不是整式方程，不符合一元一次方程的定義；選項D符合一元一次方程的定義．故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4．（22·23七年級下·河南開封·期末）《兒童算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8x+4=7x3【答案】B【分析】設(shè)人數(shù)為x，然后根據(jù)等量關(guān)系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，根據(jù)題意可得：．故選B．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5．（22·23七年級上·江蘇鹽城·期末）整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值：x19630則關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)把變形為；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程變形為，由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，；故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡M行等式變形，根據(jù)表格求解．6．（23·24七年級上·福建福州·期中）若，則式子：．【答案】【分析】將等式兩邊同時乘2023得，再整體代入計算即可．【詳解】解：，等式兩邊同時乘2023得：，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意化為是解題的關(guān)鍵，注意整體代入思想的運用．7．（22·23七年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程的解為，則關(guān)于y的方程的解為．【答案】【分析】把代入方程得到關(guān)于a與b的關(guān)系式，再將關(guān)系式代入即可求解．【詳解】把代入方程，得：，即，代入所求方程，得：，整理得：，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．8．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．【答案】【分析】利用一元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴且，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程的定義及一次項系數(shù)不能為．9．（20·21六年級下·上海長寧·期中）關(guān)于x的方程（1）當(dāng)a、b滿足，此方程為一元一次方程．（2）當(dāng)a、b滿足時，此方程無解．【答案】為任意數(shù)【分析】（1）方程移項合并整理得到結(jié)果，根據(jù)一元一次方程的定義即可得出答案；（2）方程移項合并整理得到結(jié)果，由方程無解，確定出a的值，及b的范圍即可．【詳解】解：（1）移項得：，合并同類項得：，∴為任意數(shù)，此方程為一元一次方程，故答案為：為任意數(shù)．解：（2）由原方程得，則時，此方程無解，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10．（22·23七年級下·河南南陽·階段練習(xí)）一列方程及其解如下排列：的解是的解是的解是，…，根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是的方程：．【答案】【分析】由已有方程可探索出規(guī)律：對于整數(shù)，方程的解是，將代入即可．【詳解】解：由已知的方程知，即，解為；即，解為；即，解為；所以對于整數(shù)，方程的解是，所以的方程是．故答案為：【點睛】本題考查規(guī)律探索，根據(jù)已有的方程探索出解與方程中常數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（23·24七年級上·廣東肇慶·開學(xué)考試）求未知數(shù)x(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）運用等式性質(zhì)2，等式兩邊同時乘上不為0的數(shù)，再同時除以，等式左右兩邊仍相等，進行解題即可；（2）先通分運算，即，運用等式性質(zhì)2，等式兩邊同時乘上，方程左右兩邊仍相等，進行解題即可