習題課　光的折射定律和全反射規(guī)律的綜合應用 教學設計

習題課光的折射定律和全反射規(guī)律的綜合應用類型一幾何光學的基本原理及應用幾何光學就是以光線為工具，研究光的傳播規(guī)律．解幾何光學的題目，首先根據(jù)幾何光學的基本原理畫出光路圖，然后利用幾何關系找出相應的角、邊關系．幾何光學研究的是光線傳播的規(guī)律，主要包括五條基本規(guī)律．1．光的直線傳播規(guī)律2．光的反射定律(1)反射光線與入射光線、法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分居法線兩側(cè)．(2)反射角等于入射角．3．光的折射定律折射光線與入射光線、法線在同一平面內(nèi)，折射光線、入射光線分居法線兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比．公式：n＝eq\f(sini,sinr).其中i為入射光線與法線的夾角，r為折射光線與法線的夾角．4．光的全反射規(guī)律發(fā)生全反射的條件是：(1)由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；(2)入射角θ≥臨界角C，其中sinC＝eq\f(1,n).5．光的可逆原理在反射、折射和直線傳播中，光路都是可逆的．【例1】(2021·高考河北卷，T16)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示．用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設圓心處入射角為θ.當θ＝60°時，A右側(cè)恰好無光線射出；當θ＝30°時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h.不考慮多次反射．求：(1)半圓柱體對該單色光的折射率；(2)兩個半圓柱體之間的距離d.[解析](1)由題意可知，光線在半圓柱體內(nèi)發(fā)生全反射的臨界角C＝60°，根據(jù)全反射規(guī)律有n＝eq\f(1,sinC)，解得半圓柱體對該單色光的折射率n＝eq\f(2\r(3),3).(2)當θ＝30°時，由于光線沿B的半徑射出，故射出半圓柱體A的光線經(jīng)過B的圓心，光路圖如圖所示．設光線在射出半圓柱體A時的折射角為r，則根據(jù)光的折射定律有eq\f(sinr,sinθ)＝n，解得sinr＝eq\f(\r(3),3)根據(jù)幾何知識有d＝eq\f(h－Rsinθ,tanr)解得d＝eq\r(2)h－eq\f(\r(2),2)R.[答案](1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\r(2)h－eq\f(\r(2),2)R[針對訓練](2022·南京市、鹽城市第二次模擬)如圖所示，一艘漁船停在平靜的水面上，漁船的前部上端有一激光捕魚器P，從P點射向水面的激光束與豎直方向的夾角為53°，激光在水中的折射光線與水面的夾角也為53°，照到水下B點的魚，B處的深度H＝1.8m，c＝3×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：(1)水的折射率；(2)激光從A到B傳播的時間．解析：(1)根據(jù)折射定律可得，水的折射率為n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(sin53°,sin37°)＝eq\f(4,3).(2)根據(jù)折射定律可得激光在水中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)由幾何關系可得x＝eq\f(H,sin53°)激光從A到B傳播的時間t＝eq\f(x,v)＝1×10－8s.答案：(1)eq\f(4,3)(2)1×10－8s類型二全反射問題的綜合分析1．求解光的折射、全反射問題的四點提醒(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的，介質(zhì)A相對于介質(zhì)B可能是光密介質(zhì)，而相對于介質(zhì)C可能是光疏介質(zhì)．(2)如果光線從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象．(3)光的反射和全反射現(xiàn)象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(4)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n).2．解決全反射問題的一般步驟(1)確定光是從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)．(2)應用sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角．(3)根據(jù)題設條件，判定光在傳播時是否發(fā)生全反射．(4)如發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖．(5)運用幾何關系或三角函數(shù)關系以及反射定律等進行分析、判斷、運算，解決問題．3．求光的傳播時間的一般思路(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n).(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應結(jié)合光路圖與幾何關系進行確定．(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時間．【例2】(2021·高考廣東卷，T18)如圖所示，一種光學傳感器是通過接收器Q接收到光的強度變化而觸發(fā)工作的．光從擋風玻璃內(nèi)側(cè)P點射向外側(cè)M點再折射到空氣中，測得入射角為α，折射角為β；光從P點射向外側(cè)N點，剛好發(fā)生全反射并被Q接收，求光從玻璃射向空氣時臨界角θ的正弦值表達式．[解析]根據(jù)光的折射定律有n＝eq\f(sinβ,sinα)根據(jù)光的全反射規(guī)律有sinθ＝eq\f(1,n)聯(lián)立解得sinθ＝eq\f(sinα,sinβ).[答案]sinθ＝eq\f(sinα,sinβ)【例3】如圖所示，有一個圓柱形儲油桶，桶內(nèi)加入一定深度的油，讓一束光從空氣斜射到油的表面，使入射角α＝45°，測得油中的折射角β＝30°.已知光在真空中的光速為c＝3.0×108m/s.(計算結(jié)果可以用根號形式表示)(1)求油的折射率n；(2)求光在油中傳播的速度v的大??；(3)如果光由油斜射向空氣，要使光線不射出液面，入射角至少為多大？[解析](1)由題可知油的折射率為n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(2).(2)由n＝eq\f(c,v)可得光在油中傳播的速度大小為v＝eq\f(\r(2),2)c＝eq\f(3\r(2),2)×108m/s.(3)因為光由油斜射向空氣，則有sinC＝eq\f(1,n)所以臨界角為C＝45°要使光線恰好不射出液面，則有入射角等于臨界角，即要使光線不射出液面，入射角至少為45°.[答案](1)eq\r(2)(2)eq\f(3\r(2),2)×108m/s(3)45°(建議用時：35分鐘)[基礎鞏固練]1．(2022·四川成都高二期末)如圖，半徑為R的半圓柱玻璃體置于水平桌面上，半圓柱玻璃體的上表面水平，半圓柱玻璃體與桌面相切于A點．一細束單色光經(jīng)球心O從空氣中射入玻璃體內(nèi)(入射面即紙面)，入射角為60°，出射光線射在桌面上B點處．測得A、B之間的距離為eq\f(\r(3),3)R，則下列說法正確的是()A．該玻璃體的折射率為n＝eq\f(\r(6),2)B．該玻璃體的折射率為n＝2C．若將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，移到距O點eq\f(2,3)R位置時射入玻璃體的光線在玻璃體下表面恰好發(fā)生全反射D．若用同樣頻率、寬度為R的光束CO沿與玻璃體上表面成60°角入射，從玻璃體下表面折射出的弧長占圓柱體弧長的eq\f(1,3)解析：選C.作出光路圖如圖甲，根據(jù)幾何關系可知sinr＝eq\f(AB,\r(AB2＋R2))＝eq\f(\f(\r(3),3)R,\r(\f(1,3)R2＋R2))＝eq\f(1,2)，根據(jù)折射定律可知玻璃體的折射率為n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,\f(1,2))＝eq\r(3)，A、B錯誤；根據(jù)題意作出光路圖乙，假設光在D點發(fā)生全反射，已知r＝30°，根據(jù)正弦定理有eq\f(OE,sin∠ODE)＝eq\f(OD,sin∠OED)，得sin∠ODE＝eq\f(\r(3),3)，根據(jù)全反射定律，sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以光在D點恰好發(fā)生全反射，C正確；若從玻璃體下表面折射出的弧長占圓柱體弧長的eq\f(1,3)，作出光路圖如圖丙，假設光在M點發(fā)生全反射，有光射出的弧長對應的圓心角為∠MON，根據(jù)幾何知識知，∠MON＝∠OMP，因為sin∠OMP＝eq\f(\r(3),3)，則∠OMP<60°，即∠MON對應弧長小于eq\f(π,3)R，所以若用同樣頻率、寬度為R的光束CO沿與玻璃體上表面成60°角入射，從玻璃體下表面折射出的弧長不可能占圓柱體弧長的eq\f(1,3)，D錯誤．2．(多選)(2020·高考山東卷，T9)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示．DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點．圖乙為圖甲中ABC面的正視圖．三棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE直接射向側(cè)面AA′C′C的光線．下列說法正確的是()A．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(1,2)B．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(2,3)C．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大D．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將減小解析：選AC.由題可知sinC＝eq\f(1,\r(2))，臨界角為45°，因此從D點發(fā)出的光，豎直向上從M點射出的光線恰好是出射光線的邊緣，同時C點也恰好是出射光線的邊緣，如圖所示，因此光線只能從MC段射出，根據(jù)幾何關系可知，M恰好為AC的中點，因此在AA′C′C平面上有一半的面積有光線射出，A正確，B錯誤；由于頻率越高，折射率越大，當光源發(fā)出的光的頻率變小，折射率也會變小，導致臨界角會增大，這時M點上方也會有光線出射，因此出射光線區(qū)域的面積將增大，C正確，D錯誤．3．(2022·山東日照市第三次模擬)截面MNPQ為矩形的均勻透明物體放置在真空中，MN＝a，一單色光入射到上表面MQ，與MQ的夾角為45°，折射后到達MN面的中點并恰好不從MN面射出，已知真空中的光速為c.求：(1)該透明物體的折射率n；(2)光從射入透明物體到第一次從NP面射出所用的時間t.解析：(1)光路如圖所示，在MQ面上，入射角α＝45°，由折射定律，n＝eq\f(sinα,sinβ)在MN面的中點恰好發(fā)生全反射，設全反射臨界角為C，sinC＝eq\f(1,n)，由幾何關系β＋C＝90°，解得n＝eq\f(\r(6),2).(2)透明體中光速v＝eq\f(c,n)由(1)知cosβ＝eq\f(\r(6),3)所求時間t＝eq\f(\f(a,cosβ),v)，可得t＝eq\f(3a,2c).答案：(1)eq\f(\r(6),2)(2)eq\f(3a,2c)[綜合提升練]4．(2022·福建莆田市4月模擬)如圖所示，有一截面為半圓的透明介質(zhì)水平放置，右側(cè)有一豎直屏幕，半圓的半徑R＝0.4m．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光沿半徑方向射向圓心，已知透明介質(zhì)對紅光和紫光的折射率分別為n1(未知)、n2＝eq\r(2)，從零開始逐漸增大入射角，直到紫光在水平界面處恰好發(fā)生全反射，分別投射在屏幕上，紅光的折射光斑與紫光的全反射光斑兩光斑之間的距離L＝(0.4＋0.2eq\r(2))m.求：(1)紫光恰好發(fā)生全反射時，復色光的入射角θ；(2)紅光的折射率n1.解析：(1)如圖所示，紫光在水平界面處發(fā)生全反射有sinθ＝eq\f(1,n2)，解得θ＝45°.(2)對紅光根據(jù)折射定律有n1＝eq\f(sinr,sinθ)，根據(jù)幾何關系有sinr＝eq\f(R,\r(R2＋（L－R）2))，解得n1＝eq\f(2\r(3),3).答案：(1)45°(2)eq\f(2\r(3),3)5.半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O.兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面方向且與底面垂直．光線1的入射點A為圓柱面的頂點，光線2的入射點為B，∠AOB＝60°，已知該玻璃對紅光的折射率n＝eq\r(3).(1)求兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后出射光線的交點與O點的距離d；(2)若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的結(jié)果大還是??？(定性分析，不需要計算)解析：(1)光線1通過玻璃后不偏折，如圖所示，光線2在圓柱面上的入射角θ1＝60°，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)得到sinθ2＝eq\f(sinθ1,n)＝eq\f(1,2)，