人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《13.3.1等腰三角形的性質(zhì)》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《13.3.1等腰三角形的性質(zhì)》同步測(cè)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題。1．已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為30°，則它的頂角等于()A．130°B．120°C．115°D．110°2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，則∠BCD等于()A．50°B．60°C．70°D．75°3．如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則∠DCB等于()A．20°B．23°C．25°D．30°4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中不正確的是()A．∠B＝∠CB．AD平分∠BACC．AD⊥BCD．AB＝2BD5．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是()A．20°B．35°C．40°D．70°6．若等腰三角形ABC中有一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為()A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，BF＝10cm，則DE等于()A．5cmB．7cmC．9cmD．12cm8．如圖，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，則∠BGH＝()A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空題。9．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，則∠BAD＝_____．10．如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，則∠2＝_____．11．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為_(kāi)____．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若AB＝6，CD＝4，則△ABC的周長(zhǎng)是____．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D＝____．14．如圖，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠ABD＝36°，則∠DBC＝________．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC且BD＝4，AB＝6，則CD＝____，△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)___．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD.若∠DBC＝30°，則∠A＝____．17．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足為D，交BC于點(diǎn)E，若∠B＝32°，AC＝CE，則∠C的度數(shù)是________．18．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi)_____________．三、解答題。19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD＝DC.求證：∠ABD＝∠ACD.20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE＝∠BAD.21．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AE∥BC，點(diǎn)D在線段CA的延長(zhǎng)線上．求證：AE平分∠DAB.22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，AD⊥BC且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E.(1)若∠BAE＝32°，求∠C的度數(shù)；(2)若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案一、1-8BCBDBDAB二、9.40°10.50°11.34°12.2013.20°14.36°15.42016.40°17.52°18.55°，55°或70°，40°三、19.證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD20.證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.∴∠CBE＝90°－∠C，∠CAD＝90°－∠C，∴∠CBE＝∠CAD.，∴∠CBE＝∠BAD.21.證明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠BAE＝∠B.又∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠BAE，∴AE平分∠DAB22.解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD.∵AB＝AC＝CD，∴∠B＝∠C，∠ADC＝∠CAD.設(shè)∠B＝∠BAD＝∠C＝x°，則∠CAD＝∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2x°.在△ACD中，∠ADC＋∠CAD＋∠C＝180°，即2x＋2x＋x＝180，解得x＝36，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝3x°＝108°23.解：(1)∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE.∵∠BAE＝32°，∴∠AED＝eq\f(1,2)(180°－32°)＝74°