華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《23.6圖形與坐標(biāo)》同步測(cè)試題及答案

第第頁華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《23.6圖形與坐標(biāo)》同步測(cè)試題及答案1.用坐標(biāo)確定位置1.[數(shù)學(xué)文化](2023臺(tái)州)如圖所示是中國(guó)象棋棋盤的一部分,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知“車”所在位置的坐標(biāo)為(-2,2),則“炮”所在位置的坐標(biāo)為()A.(3,1) B.(1,3)C.(4,1) D.(3,2)2.(2023錦江校級(jí)期中)第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日至8月8日在成都市舉行.以下能夠準(zhǔn)確表示成都市地理位置的是()A.與北京市直線距離1500多千米B.在四川省C.緊靠德陽市D.東經(jīng)103°53′,北緯30°32′3.(2023瀘州期末)如圖所示是某校的平面示意圖,圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)主要位置恰好落在格點(diǎn)上.若實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為(-1,3),校門的坐標(biāo)為(-6,0),則圖書館的坐標(biāo)是()A.(-3,-3) B.(-2,-3)C.(0,-3) D.(1,-3)4.如圖所示,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,若以BC所在的直線為x軸,BC邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

5.以水平數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心,過正半軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓,將Ox逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)30°,60°,90°,…,330°得到11條射線,構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別表示為(5,0°),(4,300°),則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為.

6.如圖所示,每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示50m,A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā),先向東走250m,再向北走50m就到達(dá)學(xué)校.(1)以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)O,正東為x軸正方向,正北為y軸正方向,在圖中建立直角坐標(biāo)系;(2)在你所建的直角坐標(biāo)系中,如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為(-150,100),請(qǐng)?jiān)趫D中描出表示C同學(xué)家的點(diǎn);(3)直接寫出B同學(xué)家的坐標(biāo),畫出△BOC并求△BOC的面積.7.某軍事行動(dòng)中,對(duì)軍隊(duì)部署的方位,采用鐘代碼的方式來表示,例如,北偏東30°方向45km的位置,與鐘面相結(jié)合,以鐘面圓心為基準(zhǔn),指針指向北偏東30°的時(shí)刻是1:00,那么這個(gè)地點(diǎn)就用代碼010045來表示.按這種表示方式,南偏西60°方向78km的位置,可用代碼表示為.

8.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,依次得到點(diǎn)P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是.9.如圖所示,學(xué)校植物園的護(hù)欄是由兩種大小不等的正方形間隔排列組成,將護(hù)欄的圖案放在平面直角坐標(biāo)系中.已知小正方形的邊長(zhǎng)為1米,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(5,2).(1)點(diǎn)A3的坐標(biāo)為,點(diǎn)An的坐標(biāo)為(用含n的代數(shù)式表示).

(2)2022米長(zhǎng)的護(hù)欄,需要兩種正方形各多少個(gè)?10.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,0),(0,4),點(diǎn)C(3,n)在第一象限內(nèi),連結(jié)AC,BC.已知∠BCA=2∠CAO,則n的值為()A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.82.圖形的變換與坐標(biāo)1.將點(diǎn)P(m+2,2-m)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q剛好落在y軸上,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(7,-3) B.(-3,7)C.(3,1) D.(1,3)2.將點(diǎn)P(-2,3)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是()A.(-1,-2) B.(2,-7)C.(2,1) D.(6,-3)3.[跨學(xué)科—物理]如圖所示,一束光線從點(diǎn)A(-2,5)出發(fā),經(jīng)過y軸上的點(diǎn)B(0,1)反射后經(jīng)過點(diǎn)C(m,n),則2m-n的值是.

4.(2023泰安)已知△OA1A2,△A3A4A5,△A6A7A8,…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,按如圖所示擺放.點(diǎn)A2,A3,A5,…都在x軸正半軸上,且A2A3=A5A6=A8A9=…=1,則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是.

5.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,2),B(3,1),C(4,3).(1)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)作△ABC關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-1)的對(duì)稱圖形△A1B1C1,寫出點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo);(3)點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn),使△ABP是等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.

6.已知:△ABC在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)先畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,再畫出△A1B1C1關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的△A2B2C2;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A3BC3,使△A3BC3與△ABC位似,且相似比為2∶1,并求出點(diǎn)C3的坐標(biāo)及△A3BC3的面積.7.(2023煙臺(tái))如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,以點(diǎn)P為位似中心作正方形PA1A2A3,正方形PA4A5A6,…,按此規(guī)律作下去,所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中正方形PA1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0),A3(-2,-1),則頂點(diǎn)A100的坐標(biāo)為()A.(31,34) B.(31,-34)C.(32,35) D.(32,0)8.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在x軸正半軸上,且OA=4,∠BOA=30°,∠B=90°,以點(diǎn)O為位似中心,將△AOB放大為原來的2倍,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為.

9.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a,b滿足(a-3)2+|b-5|=0.現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連結(jié)AC,BD,AB.(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC.(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M,連結(jié)MC,MD,使S△MCD=13S四邊形ABDC10.如圖所示,在△ABC中,A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C,并把△ABC的各邊長(zhǎng)放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.

參考答案與解析1.用坐標(biāo)確定位置1.[數(shù)學(xué)文化](2023臺(tái)州)如圖所示是中國(guó)象棋棋盤的一部分,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知“車”所在位置的坐標(biāo)為(-2,2),則“炮”所在位置的坐標(biāo)為(A)A.(3,1) B.(1,3)C.(4,1) D.(3,2)2.(2023錦江校級(jí)期中)第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日至8月8日在成都市舉行.以下能夠準(zhǔn)確表示成都市地理位置的是(D)A.與北京市直線距離1500多千米B.在四川省C.緊靠德陽市D.東經(jīng)103°53′,北緯30°32′3.(2023瀘州期末)如圖所示是某校的平面示意圖,圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)主要位置恰好落在格點(diǎn)上.若實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為(-1,3),校門的坐標(biāo)為(-6,0),則圖書館的坐標(biāo)是(B)A.(-3,-3) B.(-2,-3)C.(0,-3) D.(1,-3)4.如圖所示,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,若以BC所在的直線為x軸,BC邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,33).

5.以水平數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心,過正半軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓,將Ox逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)30°,60°,90°,…,330°得到11條射線,構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別表示為(5,0°),(4,300°),則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為(3,240°).

6.如圖所示,每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示50m,A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā),先向東走250m,再向北走50m就到達(dá)學(xué)校.(1)以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)O,正東為x軸正方向,正北為y軸正方向,在圖中建立直角坐標(biāo)系;(2)在你所建的直角坐標(biāo)系中,如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為(-150,100),請(qǐng)?jiān)趫D中描出表示C同學(xué)家的點(diǎn);(3)直接寫出B同學(xué)家的坐標(biāo),畫出△BOC并求△BOC的面積.解:(1)如圖所示.(2)C同學(xué)家位置如圖所示.(3)根據(jù)所建的直角坐標(biāo)系,得B同學(xué)家的坐標(biāo)為(200,150),△BOC如圖所示.設(shè)E(-150,150),D(-150,0),F(200,0),則S△BOC=S矩形EDFB-S△ECB-S△CDO=350×150-12×50×350-12×150×100-12×=52500-8750-7500-15000=21250(m2).7.某軍事行動(dòng)中,對(duì)軍隊(duì)部署的方位,采用鐘代碼的方式來表示,例如,北偏東30°方向45km的位置,與鐘面相結(jié)合,以鐘面圓心為基準(zhǔn),指針指向北偏東30°的時(shí)刻是1:00,那么這個(gè)地點(diǎn)就用代碼010045來表示.按這種表示方式,南偏西60°方向78km的位置,可用代碼表示為080078.

8.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,依次得到點(diǎn)P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是(674,-1).9.如圖所示,學(xué)校植物園的護(hù)欄是由兩種大小不等的正方形間隔排列組成,將護(hù)欄的圖案放在平面直角坐標(biāo)系中.已知小正方形的邊長(zhǎng)為1米,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(5,2).(1)點(diǎn)A3的坐標(biāo)為,點(diǎn)An的坐標(biāo)為(用含n的代數(shù)式表示).

(2)2022米長(zhǎng)的護(hù)欄,需要兩種正方形各多少個(gè)?解:(1)∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(5,2),∴A1,A2,A3,…,An各點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為2.∵小正方形的邊長(zhǎng)為1,∴A1,A2,A3,…,An各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次大3,∴A3(5+3,2),An(2+3+3+…∴A3(8,2),An(3n-1,2).(2)∵2022÷3=674,∴需要小正方形、大正方形各674個(gè).10.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,0),(0,4),點(diǎn)C(3,n)在第一象限內(nèi),連結(jié)AC,BC.已知∠BCA=2∠CAO,則n的值為(D)A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.82.圖形的變換與坐標(biāo)1.將點(diǎn)P(m+2,2-m)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q剛好落在y軸上,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(B)A.(7,-3) B.(-3,7)C.(3,1) D.(1,3)2.將點(diǎn)P(-2,3)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(C)A.(-1,-2) B.(2,-7)C.(2,1) D.(6,-3)3.[跨學(xué)科—物理]如圖所示,一束光線從點(diǎn)A(-2,5)出發(fā),經(jīng)過y軸上的點(diǎn)B(0,1)反射后經(jīng)過點(diǎn)C(m,n),則2m-n的值是-1.

4.(2023泰安)已知△OA1A2,△A3A4A5,△A6A7A8,…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,按如圖所示擺放.點(diǎn)A2,A3,A5,…都在x軸正半軸上,且A2A3=A5A6=A8A9=…=1,則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是(2023,3).

5.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,2),B(3,1),C(4,3).(1)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)作△ABC關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-1)的對(duì)稱圖形△A1B1C1,寫出點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo);(3)點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn),使△ABP是等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.

解:(1)(4,-3).(2)如圖所示,△A1B1C1即為所求.點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,-5).(3)66.已知:△ABC在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)先畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,再畫出△A1B1C1關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的△A2B2C2;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A3BC3,使△A3BC3與△ABC位似,且相似比為2∶1,并求出點(diǎn)C3的坐標(biāo)及△A3BC3的面積.解:(1)如圖所示,△A1B1C1,△A2B2C2即為所求.(2)如圖所示,△A3BC3即為所求,C3(1,0),△A3BC3的面積為10.7.(2023煙臺(tái))如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,以點(diǎn)P為位似中心作正方形PA1A2A3,正方形PA4A5A6,…,按此規(guī)律作下去,所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中正方形PA1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0),A3(-2,-1),則頂點(diǎn)A100的坐標(biāo)為(A)A.(31,34) B.(31,-34)C.(32,35) D.(32,0)8.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在x軸正半軸上,且OA=4,∠BOA=30°,∠B=90°,以點(diǎn)O為位似中心,將△AOB放大為原來的2倍,則點(diǎn)