2021年新初三數(shù)學(xué)人教專題復(fù)習(xí)《二次根式》

2021年新初三數(shù)學(xué)人教新版專題復(fù)習(xí)《二次根式》

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?荊門）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-X3）2=/B.4（一X）2=x

C.（-x）2+x=x3D.（-1+x）2=/-2x+l

2.（2021春?海淀區(qū)校級期末）下列各組中互為有理化因式的是（）

A._Vb_VaB.2-立與?-2C.與

V3-V2aD.VI與A總

3.（2021春?龍口市期中）若二次根式萬；有意義，且關(guān)于x的分式方程」B_+2=旦有

1~XX-1

正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)〃7的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

4.（2021春?龍口市期中）下列計算中，正確的是（）

A.V2+V3=V5

B.（V2-V3）2°2°?（&+^）2°21=揚(yáng)晶

CQ（-5）2=7

D.273-2=73

5.（2020春?德陽期末）已知：a+b=-5,ab=1,則后的值為（）

A.5B.-5C.25D.5或-5

6.（2019秋?永嘉縣期中）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放

在一個底面為長方形（長為亞寬為4cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡

片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）

圖①圖②

A.4A/2lcmB.16cmC.2（^/21+4）cmD.4川21-4）cm

7.（2019春?濟(jì)寧期中）若實(shí)數(shù)x滿足lx-3|+乃嬴前=7,化簡2k+4|-J（2x-6）2的

結(jié)果是（）

A.4x+2B.-4x-2C.-2D.2

8.（2018春?涿州市期末）閱讀下面的文字后，回答問題：

小強(qiáng)和小芳解答題目：先化簡下式，再求值：a+^1_2a+a2,其中。=9時，得出了不

同的答案.

小強(qiáng)的解答是：原式=aW（l-a）2=a+（l-a）=l：

小芳的解答是：原式=aW（l-a）2=a-（l-a）=2a-l=2X9-l=17

請你判斷，解答正確的是（）

A.小強(qiáng)B.小芳

C.小強(qiáng)和小芳D.小強(qiáng)與小芳均錯誤

9.（2020秋?崇川區(qū)校級月考）若/+夕=1,則｛x2-2x+l+J4y2+4y+l+&y-2x+/-2的

值為（）

A.0B.1C.2D.3

10.（2019?隨州）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：空儉=

2-V3

巨翼巨臭=7+4?,除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一

（2-V3）（2+V3）

些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如：對于點(diǎn)F，設(shè)尸-訃石-遮-泥,易知J33而

3-V5,故X>0,由，=（A/3+V^-3-V52=3+V5+3-V5-2,^（3+V5）（3-A/5）

=2,解得x=J5,即技送-行芯=料.根據(jù)以上方法，化簡噌攣+后荻

V3+V2

-屈荻后的結(jié)果為（）

A.5+3，^B.5+yf^C.5-D.5-

二.填空題（共10小題）

11.（2021春嗨淀區(qū)校級期末）已知x=-3,尸方，則1=.

12.（2021春?江夏區(qū)校級月考）已知實(shí)數(shù)“，匕滿足|2“-3|+|b+2|+my”=1，則

等于.

13.（2021春?江油市月考）已知小6都是實(shí)數(shù)，6=內(nèi)第耳5-2,則/的值為.

14.（2020秋?宜陽縣期中）已知?=z,J?J=3,則多項式2?z-4型+2z）2的值為.

15.（2019秋?溫江區(qū)校級期末）已知a+b=3,ab=2

為.

16.（2020?浙江自主招生）化簡《3%4-厚=__________.

V6+V2

17.（2018秋?金牛區(qū)校級期中）若巾=-；=型至—，則,“3-切2-2017,“+2015=_________.

V2016-1

18.（2019秋?港南區(qū)期末）若12017-網(wǎng)+6-2018=如則m-20*2=.

19.（2019秋?嘉定區(qū)期中）已知a,6是實(shí)數(shù)，且電+&2+。）（Vl+b2+Z，）=1‘問b

之間有怎樣的關(guān)系：.

20.（2014秋?資中縣月考）實(shí)數(shù)a、b滿足ya2-2a+l+j25-10a+a2=l0-族+4|-收-2|,

則J+廿的最大值為

三.解答題（共10小題）

1_1X（V2-1）r.

21.（2020秋?商河縣期中）閱讀下面計算過程:V2+1~（V2+1）（V2-1）72

1_______I—（?-&）廠r-1_______IX2）

1;（粕-

V3W2~（V3+V2）（V3-V2）…372娓+2-（泥+2）（粕-2）

請解決下列問題

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，請直接寫出L.=_____________________.

Vn+lWn

（2）利用上面的解法，請化簡

1+V2V2+77\73+71+…^V98+>/99VoWlOo-

（3）你能根據(jù)上面的知識化簡=「一嗎？若能，請寫出化簡過程.

Vn+1-Vn

22.（2020?唐山二模）閱讀下列材料，然后回答問題.

在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，我們有時會碰上如3,、西，一樣的式子，其

_V3V3V3+1

實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：里=芻返

V373X733

__________2X（愿-1）—2（百-1）g[

V3+1（V3+1）（V3-1）（V3）2-12

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.

(1)化簡3

V27

(2)化簡,「2

V5W3

(3)化簡:_J_+]+」.+???+.1

V3+1V5W3V7W5V2n+1W2n-1

23.（2020秋?浦東新區(qū)月考）我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2"+廿=（a+h）2,知道所

有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如2=（圾）2,3=（如）2,7=（有）2,0

=。2,那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：

例：求3-2立的算術(shù)平方根.

解：3-272=2-2V2+l=（V2）2-2V2+l2=（V2-l）2'A3-

2&的算術(shù)平方根是加7.

你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法化簡：

（I）V3+272

⑵710+8^3+272

（3）13-2加+,5-2旄+47-2任+49-2倔+41b2標(biāo).

24.（2020春?孟村縣期末）觀察下列各式，近二！-」—，返工,

__2V5-12V8-2

丘-3_2.V20-4_2...

>713-3；-2V20-4

（1）化簡以上各式，并計算出結(jié)果；

（2）以上各式的結(jié)果存在一定的規(guī)律，請按規(guī)律寫出第5個式子及結(jié)果

（3）用含〃（〃21的整數(shù)）的式子寫出第〃個式子及結(jié)果，并給出證明的過程.

25.（2020春?泗水縣期末）閱讀下面的解答過程，然后作答：

有這樣一類題目：將4a+2的化簡,若你能找到兩個數(shù)小和〃，使，/+〃2=。且切〃=加,

貝！1可變?yōu)榧醋兂桑╳+n）2,從而使得，a+2i\Z^=，“+〃，化簡：

例如：：5+2加=3+2+2網(wǎng)=（73）2+（V2）2+2捉=（V3+V2）2.

,5+2%=',他）2=心仄

請你仿照上例將下列各式化簡：

（1）V4+2V3；

（2）V7-2V10.

26.（2019秋?峨眉山市月考）計算:

(I)275(4V20-3V45+2V5)；

（3）若。=加+1,b=y[^~1,求/人+^^的值.

（4）已知〃、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：-M+b'+R（c-a）2+|/?+c|

—?----------------

baQc

27.（2019?隨縣模擬）閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2點(diǎn)=

（1+V2）2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)〃+以內(nèi)=（W7+小Q）2（其中4、t>、/"、”均為整數(shù)），則有4+只回=切2+2〃2+2，"^"".

...〃=m2+2〃2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似。+b&的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)心從機(jī)、〃均為正整數(shù)時，若a+以危=（機(jī)+小丙）2,用含血、〃的式子分別

a、bra-,h=；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、"填空：+V3

（+Vs）2；

（3）若。+6b=（,"+〃?）2,且人歸〃均為正整數(shù)，求〃的值？

28.（2019春?寧波期中）先閱讀下面的解題過程，然后再解答：

形如，m±2?的化簡,只要我們找到兩個數(shù)a,b,使a+b=m,ab=n,即

（Va）2+（Vb）2=ir'Va'VbWn?那么便有：

Vm±2Vn（Va—Vb）2=Va士Vb（a〉b）.

根據(jù)上述方法化簡：

（1）V11-2V30.

（2）V7+W3.

29.（2018春?常州期末）閱讀材料：像（遙+J5）（V5-V2）=3、遍?〃="（a20）、

（Vb+1）（Vb-1）=b-1（^>0）……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二

次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.例如、石與?,b+1與亞-1，2后3粕

與273-3娓等都是互為有理化因式?

在進(jìn)行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.

（加+1）2

例如:i_M二遙.&+i=（V2-1）（V2+1）=3+2^r-

2V3=2V3XA/3=6'V2-1

解答下列問題:

（1）3-6與,互為有理化因式，將一一分母有理化

372

得_____________

(2)計算：

2-73V3

(3)已知有理數(shù)4、b滿足，—止與=_1+2、后，求4、6的值.

V2+1V2

30.(2017春?江津區(qū)校級月考)小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成

另一個式子的平方，如：3+2加=(1+如)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)x+y\/^=Ca+b-\[2')2(其中x、y、m6均為整數(shù))，則有》+7\/^=/+2/?2+24/>>/^,

...尸/+2序，y=2ab,這樣小明就找到了一種把類似x+)道的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當(dāng)x、>、。、6均為正整數(shù)時，若犬+八石=(a+bj§)2.用含a、6的式子分別表

示x、y,得x=,y=；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)X、入。、方填空：+V3

=(+2；

(3)若x+8?=(a+bM)2,且x、〃、〃均為正整數(shù)，求x的值.

2021年新初三數(shù)學(xué)人教新版專題復(fù)習(xí)《二次根式》

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2021?荊門）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-X3）2=爐B.{（—x）2=x

C.（-x）2+x=x3D.（-I+JC）2=7-2X+1

【考點(diǎn)】合并同類項；哥的乘方與積的乘方；完全平方公式；二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方，二次根式化簡及整式乘法分別計算求解.

【解答】解：A.（-?）2=/,錯誤，不滿足題意.

及”7于=國‘錯誤’不滿足題意.

C.（-x）2+x=7+x,錯誤，不滿足題意.

D.（-1+x）2=/-2X+1,正確，滿足題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的方法.

2.（2021春?海淀區(qū)校級期末）下列各組中互為有理化因式的是（）

A.Va+Vb-^_Vb-VaB.2-爪與4-2C.與

近aD.4與

【考點(diǎn)】分母有理化.

【專題】二次根式：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)有理化因式的意義，結(jié)合各個選項的兩個代數(shù)式求積后作出判斷即可.

【解答】解：A.（爪+五）?（-百-=-（F+F）2，因此F+五和-爪-五

不是有理化因式，故選項A不符合題意；

B.（2--2）--（2-Va）所以2-和-2不是有理化因式，因此

選項8不符合題意；

C.（V2?+V3）（V3-?。?（V3）2-（揚(yáng)）2=3-2a2,所以點(diǎn)。+?和我-我n

是有理化因式，因此選項C符合題意；

D.Va,V2a—因此.?和?>/芯不是有理化因式，所以選項。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查分母有理化，正確判斷有理化因式是正確解答的前提.

3.（2021春?龍口市期中）若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程上-+2=旦有

1-xx-1

正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)，"的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式方程的解.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)二次根式J有有意義，可得mW2,解出關(guān)于x的分式方程且+2=2

l-xX-1

的解為》=變電，解為正數(shù)解，進(jìn)而確定”的取值范圍，注意增根時機(jī)的值除外，再根

2

據(jù)“為整數(shù)，確定機(jī)的所有可能的整數(shù)值，求和即可.

【解答】解：去分母得，-機(jī)+2（x-1）=3,

解得，x=三且

2

?..關(guān)于x的分式方程」5-+2=_3—有正數(shù)解，

l-xX-1

...m+5>0,

2

：.m>-5,

又；x=l是增根，當(dāng)x=l時，空￡=1,即機(jī)=-3

2

?,?加工-3,

齊；有意義，

/.2-機(jī)20,

”忘2,

因此-5V,〃W2且機(jī)W-3,

為整數(shù)，

可以為-4,-2,-1,0,112?其和為-4,

故選：D.

【點(diǎn)評】考查二次根式的意義、分式方程的解法，以及分式方程產(chǎn)生增根的條件等知識,

理解正數(shù)解，整數(shù)，”的意義是正確解答的關(guān)鍵.

4.（2021春?龍口市期中）下列計算中，正確的是（）

A.加+丘旄

B.（加-?）2。2。.（&+^）2021=揚(yáng)我

C1（-5）2=7

D.273-2=73

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念、二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)逐一判斷即可.

【解答】解：A.我與我不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

B.（V2-V3）2020,（V2+V3）2021=[<V2-V3）<72+>/3）產(chǎn)°?（揚(yáng)F）=（-1）

2。20.（后正）=近電,此選項正確；

C.[（-5）2=1-5|=5,此選項錯誤；

D.2近與2不是同類二次根式，此選項錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順

序和運(yùn)算法則.

5.（2020春?德陽期末）已知：a+6=-5,ab=l,則1+點(diǎn)的值為（）

A.5B.-5C.25D.5或-5

【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】先把產(chǎn)+產(chǎn)進(jìn)行化簡，再把"+3=-5,必=1代入，即可求出答案.

【解答】解：-：a+b=-5,ah=\,

：.a<0,b<0,

[a+[b=--Vab=_V^（a+b）

歸V7-"b7―一，

又<。+6=-5,ab=l,

...原式=-IX（-5）=5；

1

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是把要求的式子進(jìn)行化簡，再進(jìn)

行計算.

6.（2019秋?永嘉縣期中）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放

在一個底面為長方形（長為歷。加，寬為452）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡

片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）

圖①圖②

A.4-\]2lcmB.16cmC.2（-\/21+4）cmD.4（42]-4）cm

【考點(diǎn)】整式的加減；二次根式的應(yīng)用.

【專題】二次根式；幾何直觀.

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：設(shè)小長方形卡片的長為x,寬為

根據(jù)題意得：x+2y=J五，

則圖②中兩塊陰影部分周長和是2亞+2（4-27）+2（4-x）=2721+4X4-4y-2x=

2V2I+I6-2（x+2y）=2V21+16-2V2I-16（cm）.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，整式的加減運(yùn)算，在解題時要根據(jù)題意結(jié)合

圖形得出答案是解題的關(guān)鍵.

7.（2019春?濟(jì)寧期中）若實(shí)數(shù)x滿足以-3|+^x2+gx+16=7,化簡2以+4|-初]?P的

結(jié)果是（）

A.4x+2B.-4x-2C.-2D.2

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】二次根式.

【分析】根據(jù)x的取值-4WxW3以及二次根式的性質(zhì)，化簡絕對值即可得到結(jié)果.

【解答】解：--3|+4x2+8x+i6=7,

.,?k-3|+|x+4|=7,

-4WxW3,

???2|x+4]-7（2X-6）2

=2（x+4）-|2x-6|

=2（x+4）-（6-2x）

—4x+2,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查二次根式和絕對值問題，此題難點(diǎn)是由絕對值和二次根式的化簡求得x

的取值范圍，要求對絕對值的代數(shù)定義和二次根式的性質(zhì)靈活掌握.

8.（2018春?涿州市期末）閱讀下面的文字后，回答問題：

小強(qiáng)和小芳解答題目：先化簡下式，再求值：a+^1_2a+a2,其中。=9時，得出了不

同的答案.

小強(qiáng)的解答是：原式=a+V（l-a）2=a+（l-a）=l；

小芳的解答是：原式=2曾不二示=a-（ra）=2a-l=2X9-1=17

請你判斷，解答正確的是（）

A.小強(qiáng)B.小芳

C.小強(qiáng)和小芳D.小強(qiáng)與小芳均錯誤

【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：可得答案.

【解答】解：原式=&+｛（]_.）2=〃+|1-a\=a+（4-1）=2（7-1=2X9-1=17,

???小芳的解答正確，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟記二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.（2020秋?崇川區(qū)校級月考）若/+/=1,則4*2_2x+]+J4y2+4y+l+4xy-2x+y-2的

值為（）

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.

【專題】二次根式.

【分析】先根據(jù)/+f=1,可得-IWXWI,-iWyWl,再根據(jù)二次根式有意義的條件

得到x=-l,進(jìn)一步求出y=0,再代入計算即可求解.

【解答】解：；x2+y2=l,

-iWxWl,-iWyWl,

,**Vxy_2x+y-2=Vx(y-2)+(y-2)-V(x+1)(y-2)，

x+120,y-2<0,(x+1)(y-2)20,

***x+1=0,

??x-1,

?,?y=0,

A3-2x+]+山y(tǒng)2+4y+]+4xy_2x+y_2

=2+1+0

=3.

故選：D.

【點(diǎn)評】考查了二次根式的化簡求值，關(guān)鍵去求出X、y的取值范圍，根據(jù)二次根式有意

義的條件得到x=-1.

10.(2019?隨州)“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：2窣=

2-^3

處理絲奧=7+4?,除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一

(2-V3)(2+V3)

些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如：對于病后-設(shè)尸正班-正-泥,易知后證

>飛3-娓'故Q0,由/=(VS-h/g-Q3-4)2=3+泥+3-V5-2^/(3-K/S)(3-V5)

=2,解得x=圾，即后方一?飛=我.根據(jù)以上方法，化簡噂輩+花礪

V3+V2

-屈荻后的結(jié)果為()

A.5+3"$/^B.S+'S/QC.5-A/6D.5-3^/6

【考點(diǎn)】無理數(shù)；平方差公式；二次根式的性質(zhì)與化簡；分母有理化.

【專題】二次根式.

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：設(shè)尸歷礪-倔礪，且府荻>后礪，

.'.x<0,

.?.7=6-3丘2爪6-3%)(6+3?)+6+3?,

??./=12-2X3=6,

?，?x=-

巫,

VV|-V2=5.2

V3+V2

，原式=5-2近-近

=5-

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，

本題屬于較難題型.

二.填空題（共10小題）

II.（2021春?海淀區(qū)校級期末）己知x=-3,y=l,則產(chǎn)=3.

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】把x與），的值代入并化簡求解.

【解答】解：巧=^3=79=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)與化簡

方法.

12.（2021春?江夏區(qū)校級月考）已知實(shí)數(shù)a,b滿足|2“-3|+|b+2|+J（a-2）b2=L則

等于0.

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】計算題；二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)兀?聲》0,序》0,可得“22,進(jìn)而可得〃和6的值.

【解答】解：,-^（aOb2>0,廿》①

.,.a-220,

二心2,

...|2。-3|21,\b+2\^0,V（a-2）b2^0,

?..[2。-3|+步+2|+必^田=1,

A|2n-3|=1,步+2|=0,

??〃=2,~2,

tz+Z?—0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).

13.（2021春?江油市月考）已知4,6都是實(shí)數(shù)，/?=Vl-2a+V4a-2~2,則/的值為4.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由題意可得，

（l-2a>0；

I4a-2》0

解得：a=X,

2

則b=-2,

故a的值為（工）-2=今

2

故答案為：4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出小〃的值是解題關(guān)鍵.

14.（2020秋?宜陽縣期中）已知?=z,JU=3,則多項式2?z-4xyz+2zy2的值為486.

【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.

【專題】整式；二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出z=3,x-y=9,再把27z-4xyz+2zy2分解因式,

最后求出答案即可.

【解答】解：,.'A/^=Z,1x-y=3,

Az=3,x-y=9,

-4xyz+2zy2

=2z（x2-2xyf+y2）

=2z（x-y）2

=2X3X92

=486,

故答案為：486.

【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，分解因式和二次根式的化簡求值等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用

知識點(diǎn)進(jìn)行計算和變形是解此題的關(guān)鍵.

15.（2019秋?溫江區(qū)校級期末）已知a+6=3,ab=2,則1+后的值為_等」.

【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)a+b=3,ab=2,可以判斷出a>0,b>0,將所求數(shù)字化簡，然后“+匕=3,

必=2代入即可解答本題.

【解答】解：瑛+胃

=VabVab

Trnir

=|aIV^+|b|

labI

+

=（laIIb|）V^b

labI

?；a+b=3,ab=2,

h>0,

...原式=Q+b）=、

ab-2-2

故答案為：逆.

2

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方

法.

16.（2020?浙江自主招生）化簡4-鴻=1.

V6-H/2-2一

【考點(diǎn)】分母有理化；二次根式的混合運(yùn)算.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】先利用完全平方公式得到4-2立=（遍-1）2,則原式可化為簡為坐率,

V6+V2

百+1

再利用2+弧=（E+1）,則原式可化簡為然后就計算二次根式的除法運(yùn)算.

2V6W2

【解答】解：..'4-2?=

...原式=也叵工=此返，

V6W2V6W2

..”序4+2百=（炳+1）［

22

V3+1

???原式=*「

V6+V2

V3+1

V2><V2（V3+1）

=工

2"

故答案為」.

2

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈

活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

17.（2018秋?金牛區(qū)校級期中）若2015貝|jm3.,?2_2017^+2015^4030.

V2016-1

【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.

【專題】二次根式.

【分析】由于2015=2016-1,可利用平方差公式把加化簡，然后代入多項式求值.

【解答】解：??”，=產(chǎn)15="611

_____V2Q16-1V2016-1

=（72016+1）（72016-1）

^016-1

=72016+1，

.?.原式=機(jī)2（m-1）-2017m+2015

=W2016+1）2xV2016-2017（V2016+1）+2015

=（2O17+2V2016）V2016-2O17V2016-2017+2015

=201772016+2X2016-2017-72016-2017+2015

=4032-2

=4030

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式、二次根式的化簡求值.解決本題的關(guān)鍵是利用平方差

公式化簡m.

18.（2019秋?港南區(qū)期末）若|2017-，川+赤無近=相，則--2072=2018.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【專題】二次根式.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出機(jī)22018,再化簡絕對值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得答案.

【解答】解：V|2O17-w|+Vm-2018=^-

：.m-201820,

機(jī)22018,

由題意，得2017+遙-2018="八

化簡，得411r2018=2。17,

平方，得機(jī)-2018=20172,

%-20172=2018.

故答案為：2018.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式的性質(zhì)化簡絕對值是解題關(guān)

鍵.

19.（2019秋?嘉定區(qū)期中）已知a,8是實(shí)數(shù)，且（J]+a2+a）（71+b2+Z，）=1'問"'b

之間有怎樣的關(guān)系：a+」=O.

【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.

【專題】二次根式.

【分析】等式的兩邊分別乘以（470-。）、得兩個等式，兩式相加可得

0、6間關(guān)系.

【解答】解：：（Vl+a2+a）（Vl+b2+/?）=1'

等式的兩邊都乘以（?&-a）'得弟①，

等式的兩邊都乘以（五忑2）得Ji=+a=心”-6②，

2+/,+2+a=2b+2

①+②,i+bVl+aV1+b'y]1+a-以

整理，得勿+28=0

所以a+b=0

故答案為：a+b=0

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法和加減.解決本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)（正0+。）與

（d“）的關(guān)系，找到解決問題的辦法?

20.（2014秋?資中縣月考）實(shí)數(shù)a、b滿足ya2-2a+l+j25-10a+a2=l0一族+45族-2|,

則"+/的最大值為41.

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】計算題.

【分析】首先化簡Ya2_2a+l+/25-10a+a2=10-竹+4|-。-2|,可得：|?-l\+\a-

5\+\b+4\+\b-2|=10；然后根據(jù)|a-1|+|?-5|>4,\b+4\+\b-2]26,判斷出a、b的取值范

圍，求出a2+h2的最大值是多少即可.

【解答】解：石?心5-10a+a2=l°-if-"

：.\a-l|+|a-5|=10-\b+4\-\b-2|,

：.\a-l|+|a-5\+\b+4\+\b-2|=10,

'：\a-l|+|a-5|24,\b+4\+\b-2|26,

：.\a-l|+|a-5|=4,\b+4\+\b-2|=6,

；.lWaW5,-4WbW2,

a2+b2的最大值為：

52+（-4）2=41.

故答案為：41.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被

開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中

每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2.

三.解答題（共10小題）

21.（2020秋?商河縣期中）閱讀下面計算過程：[,,丫蜉H3-

V2+1（V2+1XV2-1）

1.]________I-_I-n1_IX?5-2）_rz-2

''V3W2=（V3V2）（V3-V2）^3^275+2=（V5+2）（V5-2）

請解決下列問題

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，請直接寫出/1/=_屈]二

Vn+lWn

（2）利用上面的解法，請化簡：

］卜111+…卜11

i+V2+…^V98+V99VoWioo'

（3）你能根據(jù)上面的知識化簡1嗎?若能，請寫出化簡過程.

Vn+l-vn

【考點(diǎn)】分母有理化.

【專題】閱讀型.

【分析】（1）利用前面的計算結(jié)果可得到兩相鄰非負(fù)整數(shù)的算術(shù)平方根的和的倒數(shù)等于

它們的算術(shù)平方根的差；

（2）利用（1）中的規(guī)律易得原式=&--、后+…+屈-百京百而-

屈，然后合并即可；

（3）把分子分母都乘以而1+?,然后利用平方差公式計算.

【解答】解：（1）

Vn+1WnWn+1Wn）（Vn+1-Vn）

1+V2V2+V3V3+V4V98W99799V100

=V2-1+V3-V2+V4-后…+相-V98+V100-V99

=V100-1

=10-1

=9；

_______Mn+lWii______

（Vn+1-Vn）（Vn+1Wn）

=Vn+l+Vn-

故答案為：A/n+l+Vn-

【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根號化去；分母有理化常

常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式.

22.（2020?唐山二模）閱讀下列材料，然后回答問題.

在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，我們有時會碰上如但，一樣的式子，其

MV3

實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：5=5XV3=5V3

V3V3XV33

（2=]2義3=逅

V京V3X33

2=2X（?-1）_2（后1）1

V3+1（V3+1）（V3-1）（V3）2-12

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.

(1)化簡3

(2)化簡2

V5+V3

(3)化簡：—」+-1—+—I—+…+_____I______

V3+1V5W3V7W5V2n+1

【考點(diǎn)】分母有理化.

【專題】計算題.

【分析】（1）分子分母分別乘?即可；

（2）分子分母分別乘泥-遂即可；

（3）分母有理化后，合并同類二次根式即可；

【解答】解：（1）金=二愿=返

V27V??XV33

（2）化簡2J普;*）=岳a

V5W3（V5+73）（75-73）

（3）化簡：-L+」L+…+,1,

V3+1V5W3V7+V5V2n+1W2n-1

=-j（V3-1+V5-V3+V7-V5+-+V2n+1-V2n-1）

得（V2n+1-1）

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡、分母有理化等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母有

理化的方法，屬于中考常考題型.

23.（2020秋?浦東新區(qū)月考）我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式〃2±2燦+廿=2,知道所

有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如2=（料）2,3=（V3）2,7=（赤）2,0

=。2,那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：

例：求3-2五的算術(shù)平方根.

解：3-2加=2-2&+1=（加產(chǎn)-2近+12=（&-1）2,3

2加的算術(shù)平方根是加7.

你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法化簡：

⑴V3+272

⑵410+8,3+2亞

（3）V3-2V2+V5-2V6+V7-2V12+V9-2720+41卜2同

【考點(diǎn)】完全平方公式；二次根式的混合運(yùn)算.

【專題】計算題；二次根式.

【分析】（1）將3分成2+1,利用完全平方公式即可求出結(jié)論;

（2）結(jié)合（1）將原式變形為118+8后,將18分成16+2,利用完全平方公式即可求出

結(jié)論；

（3）將3分成2+1、5分成2+3、7分成3+4、9分成4+5、11分成5+6,利用完全平方

公式結(jié)合二次根式的加、減法，即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）V3+2^2=V2+2V2+1=^（V2）2+2V2+12=V（V2+1）

（2）Jio+8J（3+2&）=410+8（&+l）=V18+8V2=J16+8&+2=

丘2+2X4X&+（&）2,（4班）2=4+加；

（3）原式=42-2a+1+J3-2旄+2+43-2任+4+\/4-2倔+*5-2%+6,

7（V2）2-2V2+12+7（V3）2-2XV2XV3+（V2）2+7（V3）2-2X2XV3+22+

{.2_2X2X+2+j2.2X述Xy[^）+（瓜）2,

=7（V2-l）2+7（V3-V2）2+7（V3-2）2+7（2-V5）2+V（V5-V6）2,

-1+V3-V2+2-V3+V5-2+V6-匹,

=Vs_1?

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及完全平方公式，讀懂題意，將整數(shù)分成兩

個合適的整數(shù)相加是解題的關(guān)鍵.

24.（2020春?孟村縣期末）觀察下列各式，近二2—,

__2V5-12V8-2

任-3_2V20-4_2...

V13-3,-2V20-4

（1）化簡以上各式，并計算出結(jié)果；

（2）以上各式的結(jié)果存在一定的規(guī)律，請按規(guī)律寫出第5個式子及結(jié)果

（3）用含〃（”21的整數(shù)）的式子寫出第"個式子及結(jié)果，并給出證明的過程.

【考點(diǎn)】分母有理化.

【專題】規(guī)律型.

【分析】（1）分別把每個式子的第二項進(jìn)行分母有理化，觀察結(jié)果：

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果寫出第5個式子及結(jié)果：

（3）根據(jù)（1）的規(guī)律可得In2+4-n_^=然后分母有理化，求出結(jié)果即可.

2

【解答】解：⑴代T-3=遙一1-/_=.-1-粕+1=7,

_2V5-12（V5-1）（V5+1）22

遍-2_2=我-2_瓜+2=_2）

"-2-V8-222，

后-3_2=后-3yl^+3=_3

-15/13-3-22~，

癡-4_2=倔-4_倔+4