第四單元 比（同步講練）2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊重難點知識點一網(wǎng)打盡（人教版）

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊同步重難點知識點第四單元比同學(xué)們，經(jīng)過上個單元的學(xué)習(xí)，你一定進(jìn)步了吧！今天，我們迎來了新的單元，新的單元有新的開始，為了能夠在新的一天能夠取得更好的成績，請加油吧！溫馨提示：圖片放大更清晰！1.使學(xué)生理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。2.使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)，會求比值、化簡比，能解答按比分配的實際問題。3.使學(xué)生在理解比的意義、探索比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過程中，體會類比法、推理思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。4.使學(xué)生經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實際問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用價值。重點：重點：理解比的意義，比的基本性質(zhì)，按比分配解決實際問題。難點：難點：理解比的意義，比的基本性質(zhì)，按比分配解決實際問題知識點一：比的意義知識點一：比的意義在兩個數(shù)的比中，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，比的前項除以后項所得的商叫做比值。比的前項、后項和比值分別相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商；分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子、分母和分?jǐn)?shù)值。比的后項不能是0。知識點二：比的基本性質(zhì)和化簡知識點二：比的基本性質(zhì)和化簡用途：化簡比。（把比化簡成最簡單的整數(shù)比）整數(shù)比化簡方法：除以最大公因數(shù)。分?jǐn)?shù)比化簡方法：先化成整數(shù)比，或用求比值的方法化簡。小數(shù)比化簡方法：先化成整數(shù)比，再化簡。知識點三：按比分配知識點三：按比分配用途：化簡比。（把比化簡成最簡單的整數(shù)比）整數(shù)比化簡方法：除以最大公因數(shù)。分?jǐn)?shù)比化簡方法：先化成整數(shù)比，或用求比值的方法化簡。小數(shù)比化簡方法：先化成整數(shù)比，再化簡。例1：男生比女生人數(shù)多，男生和女生的人數(shù)比是（

）。例1：A．8∶9 B．9∶8 C．9∶10 D．10∶9答案：D分析：設(shè)女生人數(shù)是9人，把女生人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1＋），用女生人數(shù)×（1＋），求出男生人數(shù)，再根據(jù)比的意義，用男生人數(shù)∶女生人數(shù)，即可解答。詳解：設(shè)女生人數(shù)為9人。9×（1＋）＝9×＝10（人）男生人數(shù)∶女生人數(shù)＝10∶9男生比女生人數(shù)多，男生和女生的人數(shù)比是10∶9。故答案為：D例2：公元前500年，古希臘學(xué)者發(fā)現(xiàn)了“黃金長方形”，即長方形的長和寬最佳之比為1.618，這樣的長方形看起來令人賞心悅目，這個比叫作黃金分割比。下面方格中的四個長方形，最接近“黃金長方形”的是（

）。例2：A．A B．B C．C D．D答案：D分析：由于長和寬的最佳之比為1.618，則長和寬的比值是1.618，根據(jù)比值的求法，用比的前項除以比的后項即可得到比值，即用長方形的長∶長方形的寬，求出比值，最接近1.618即可。詳解：A．長是4，寬是2，即比值是：4∶2＝4÷2＝2，2－1.618＝0.382；B．長是5，寬是3，即比值是：5∶3＝5÷3≈1.67，1.67－1.618＝0.052；C．長是6，寬是4，即比值是6∶4＝6÷4＝1.5，1.618－1.5＝0.118；D．長是8，寬是5，即比值是：8∶5＝8÷5＝1.6，1.618－1.6＝0.018；0.018＜0.052＜0.118＜0.382所以最近接“黃金長方形”的是第四個。故答案為：D例3：如果A是B的，則A∶B＝()∶()。如果A＝15，則B＝()；如果B＝40，則A＝()；如果A＋B＝52，則B＝()。例3：答案：58242532分析：已知A是B的，把A看作5份，B看作8份，據(jù)此得出A與B的比是5∶8；如果A＝15，用A的值除以A的份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘B的份數(shù)，求出B的值；如果B＝40，用B的值除以B的份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘A的份數(shù)，求出A的值；如果A＋B＝52，已知A∶B＝5∶8，即B占A、B之和的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出B的值。詳解：＝5∶8，即A∶B＝5∶8；當(dāng)A＝15，則B是：15÷5×8＝24當(dāng)B＝40，則A是：40÷8×5＝25當(dāng)A＋B＝52，則B是：52×＝52×＝32填空如下：如果A是B的，則A∶B＝5∶8。如果A＝15，則B＝24；如果B＝40，則A＝25；如果A＋B＝52，則B＝32。例4：農(nóng)歷五月初五是我國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)。亮亮家包了蛋黃粽子、肉粽子和紅豆粽子一共36個，蛋黃粽子、肉粽子和紅豆粽子的數(shù)量比是2∶3∶4，亮亮家包了()個蛋黃粽子，()個肉粽子，()個紅豆粽子。例4：答案：81216分析：已知蛋黃粽子、肉粽子和紅豆粽子的數(shù)量比是2∶3∶4，即一共是（2＋3＋4）份；用粽子的總個數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)；再用一份數(shù)分別乘三種粽子的份數(shù)，即可求出三種粽子各自的個數(shù)。詳解：一份數(shù)：36÷（2＋3＋4）＝36÷9＝4（個）蛋黃粽子：4×2＝8（個）肉粽子：4×3＝12（個）紅豆粽子：4×4＝16（個）亮亮家包了8個蛋黃粽子，12個肉粽子，16個紅豆粽子。例5：某校五、六年級學(xué)生共向災(zāi)區(qū)捐款3600元，已知六年級捐款數(shù)和五年級的比是4∶5，五、六年級各捐款多少元？例5：答案：五年級：2000元；六年級：1600元分析：由題意可知，五、六年級學(xué)生共向災(zāi)區(qū)捐款3600元，六年級捐款數(shù)和五年級的比是4∶5，即五年級捐款錢數(shù)占總捐款數(shù)量的，六年級占總捐款數(shù)量的，然后根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，據(jù)此分別求出六年級和五年級各捐款多少元。詳解：3600×＝2000（元）3600×＝1600（元）答：五年級捐款2000元，六年級捐款1600元。例6：社區(qū)超市運來蘋果、梨、桃子共120千克，其中蘋果的質(zhì)量占總數(shù)的，蘋果和桃子質(zhì)量比是4∶5，社區(qū)超市運來多少千克梨？例6：答案：30千克分析：從題意可知：以蘋果、梨、桃子的總數(shù)為單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，用120×＝40千克即可求出蘋果的質(zhì)量。再從“蘋果和桃子質(zhì)量比是4∶5”可知：蘋果40千克對應(yīng)4份，用40÷4＝10千克就求出了1份的質(zhì)量，用10×5即可求出5份的質(zhì)量，也就是桃子的質(zhì)量。最后用總質(zhì)量－蘋果質(zhì)量－桃子質(zhì)量，即可求出梨的質(zhì)量。詳解：蘋果：120×＝40（千克）桃子：40÷4×5＝50（千克）梨：120－40－50＝30（千克）答：社區(qū)超市運來30千克梨。一、選擇題1．一個長方形的周長是32厘米，已知這個長方形的長與寬的比是5∶3，那么長方形的面積是（

）平方厘米。A．30 B．60 C．120 D．2402．甲數(shù)是乙數(shù)的，那么甲數(shù)的倒數(shù)與乙數(shù)倒數(shù)的最簡整數(shù)比是（

）。A．5∶6 B．6∶5 C．30∶1 D．1∶303．一個比的前項是3，后項是大于2的整數(shù)，如果這個比的前項加上9，后項應(yīng)（

）。A．加9 B．乘9 C．乘4 D．乘34．比的前項增加它的，要使比值不變，后項應(yīng)（

）。A．乘 B．除以 C．乘 D．除以5．如果桃樹比梨樹多，那么桃樹和梨樹棵數(shù)的比是（

）。A．3∶8 B．8∶3 C．11∶8二、填空題6．在括號填上“＞”“＜”或“＝”。()

()()

()7．＝35∶（

）＝＝（

）÷64。8．當(dāng)＝()時，5∶（－2）沒有意義；當(dāng)＝()時，5∶（－2）的比值是5。9．把5∶6的前項乘4，要使比值不變，比的后項應(yīng)加上()；把12∶18的后項減去6，要使比值不變，前項是()。10．錄入同一份稿件，王芳用了10分鐘，李華用了8分鐘。王芳和李華兩人錄入這份稿件所用時間的比是()，打字速度的比是()。11．六（2）班人數(shù)在50到60之間，如果男生和女生的人數(shù)比是6∶5，這個班有()人。12．在一個三角形中，三個角的度數(shù)之比為3∶2∶1，這個三角形是一個()角三角形。13．一個大正方體和一個小正方體的棱長之比是5∶2，那么大正方體與小正方體表面積的比是()，體積的比是()。14．一個周長是54厘米的等腰三角形，其中兩條邊長度的比是1∶4，這個三角形的一條腰長()厘米，底長()厘米。三、判斷題15．若A是B的，則A∶B＝4∶5。()16．王大伯家養(yǎng)白兔和灰兔共45只，它們的數(shù)量比可能是5∶1。()17．某班有學(xué)生52人，那么這個班的男、女生人數(shù)的比可能是4∶5。()18．如圖所示，東東用四張同樣的正方形紙片拼成一個大長方形，則涂色部分的面積與空白部分面積的比是3∶8。()19．甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)和乙數(shù)的比是4∶3。()四、計算題20．直接寫出的數(shù)?！拢?/p>

＝

＝

÷＝1÷（＋）＝

÷0.1＝

0.23＝

4.5∶＝（求比值）21．計算下列各題，能簡算的要簡算。（1）

（2）

（3）22．解方程。

五、解答題23．一塊長方形草地的周長是280米，長與寬的比是5∶2，這塊草地的面積是多少平方米？24．從2022年秋季開始，義務(wù)教育勞動課程設(shè)立！其中日常生活勞動包括清潔與衛(wèi)生、整理與收納、烹飪與營養(yǎng)、家用器具使用與維護(hù)四個任務(wù)。小明跟媽媽學(xué)做一種面包，這種面包由高筋白面粉、全麥面粉、黃油按10∶4∶1配制。如果三樣食材配成后共重1500克，其中全麥面粉重多少克？25．新華書店運來3000本新書，把其中的按2∶3的比分配給甲、乙兩個門市，甲門市分到多少本新書？26．一個長方形池塘的周長是240米，長與寬的比是5∶3，這個池塘的長和寬各是多少米？27．實驗小學(xué)航模社團(tuán)原有學(xué)生60人，其中女生與男生人數(shù)的比是5∶7，后來又增加了幾名女生，這時女生占總?cè)藬?shù)的，后來又增加了多少名女生？28．為了創(chuàng)建文明城市，學(xué)校計劃在校園里綠化一塊240平方米的空地，先劃出總面積的用地磚鋪上一條小路，剩下的按5∶4的比種花和種草，種花的面積有多大？

參考答案1．B分析：已知長方形的周長是32厘米，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，可知長方形的長、寬之和＝周長÷2；已知長與寬的比是5∶3，即長、寬分別占長、寬之和的、；根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，分別求出長與寬；再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出這個長方形的面積。詳解：長、寬之和：32÷2＝16（厘米）長：16×＝16×＝10（厘米）寬：16×＝16×＝6（厘米）面積：10×6＝60（平方厘米）長方形的面積是60平方厘米。故答案為：B2．B分析：已知甲數(shù)是乙數(shù)的，可以把甲數(shù)看作5，乙數(shù)看作6；根據(jù)求倒數(shù)的方法分別求出甲數(shù)、乙數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)比的意義寫出甲、乙數(shù)的倒數(shù)之比，并化簡比。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求整數(shù)（0除外）的倒數(shù)時，先把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)再交換分子、分母的位置。詳解：由甲數(shù)是乙數(shù)的，可以看作甲數(shù)是5，乙數(shù)是6；5的倒數(shù)是，6的倒數(shù)是；∶＝（×30）∶（×30）＝6∶5甲數(shù)的倒數(shù)與乙數(shù)倒數(shù)的最簡整數(shù)比是6∶5。故答案為：B3．C分析：比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比的前項3加9得12，相當(dāng)于前項乘4，根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的后項也要乘4；用后項乘4再減去后項，即是后項應(yīng)加上的數(shù)，但因為后項是大于2的整數(shù)，后項不確定，所以無法確定后項加幾，據(jù)此解答。詳解：前項相當(dāng)于乘：（3＋9）÷3＝12÷3＝4所以，如果這個比的前項加上9，后項應(yīng)乘4。因為后項是大于2的整數(shù)，后項不確定，所以無法確定后項加幾。故答案為：C4．A分析：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答。詳解：把比的前項看作單位“1”，比的前項增加它的，則1＋＝，即前項乘了，要使比值不變，后項也要乘。故答案為：A5．C分析：根據(jù)桃樹比梨樹多，把梨樹棵數(shù)看作單位“1”，則桃樹棵數(shù)為梨樹棵數(shù)的（1＋），然后根據(jù)比的意義，寫出兩個數(shù)的比是多少，再化簡即可。詳解：（1＋）∶1＝∶1＝（×8）∶（1×8）＝11∶8桃樹和梨樹棵數(shù)的比是11∶8。故答案為：C6．＝＜＞＞分析：根據(jù)比與除法的關(guān)系可知，比的前項除以后項，等于前項乘后項的倒數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大。詳解：（1）所以，。（2），則，；所以，。（3），所以，。（4），則，；所以，。7．24；40；56分析：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分子相當(dāng)于比的前項，分母相當(dāng)于比的后項，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于比號；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號。詳解：＝＝＝＝，＝35∶40＝＝，＝56÷64即＝35∶40＝＝56÷64。8．69分析：（1）要使5∶（－2）沒有意義，則比的后項－2＝0，求出方程的解即可；（2）已知5∶（－2）的比值是5，即5∶（－2）＝5，求出方程的解即可。詳解：（1）－2＝0解：＝0＋2＝2＝2÷＝2×3＝6（2）5∶（－2）＝5解：5÷（－2）＝5－2＝5÷5－2＝1＝1＋2＝3＝3÷＝3×3＝9所以，當(dāng)＝6時，5∶（－2）沒有意義；當(dāng)＝9時，5∶（－2）的比值是5。9．188分析：比的基本性質(zhì)是比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。把5∶6的前項乘4，要使比值不變，后項應(yīng)乘4，相當(dāng)于后項加上（6×4－6）；把12∶18的后項減去6，求出相當(dāng)于后項除以幾，要使比值不變，前項應(yīng)該除以相同的數(shù)，求出變化后的前項。據(jù)此解答。詳解：6×4＝2424－6＝18把5∶6的前項乘4，要使比值不變，比的后項應(yīng)加上18；18－6＝1218÷12＝1.512÷1.5＝8把12∶18的后項減去6，要使比值不變，前項是8。10．5∶44∶5分析：根據(jù)比的意義寫出王芳和李華兩人錄入這份稿件所用時間的比，并化簡比；把錄入這份稿件的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出兩人的打字速度，再根據(jù)比的意義寫出兩人的打字速度的比，并化簡比。詳解：時間的比：10∶8＝（10÷2）∶（8÷2）＝5∶4王芳的打字速度：1÷10＝李華的打字速度：1÷8＝速度的比是：∶＝（×40）∶（×40）＝4∶5王芳和李華兩人錄入這份稿件所用時間的比是5∶4，打字速度的比是4∶5。11．55分析：男生和女生的人數(shù)比是6∶5，則班級總?cè)藬?shù)是（6＋5＝11）的倍數(shù)；在50到60之間找11的倍數(shù)，即為六（2）班的總?cè)藬?shù)。詳解：6＋5＝11在50到60之間是11的倍數(shù)的數(shù)是55。因此這個班有55人。12．直分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，三個角的度數(shù)之比為3∶2∶1，則最大內(nèi)角占內(nèi)角和的，求一個數(shù)的幾分之幾用乘法。得出最大角的度數(shù)是90°，最大的角小于90°這個三角形是銳角三角形，最大的角是90°這個三角形是直角三角形，最大的角大于90°，小于180°這個三角形是鈍角三角形。詳解：180°×＝180°×＝90°這個三角形最大的內(nèi)角是90°，則這個三角形是一個直角三角形。13．25∶4125∶8分析：根據(jù)比的意義，把大正方體的棱長看作“5”，則小正方體的棱長是“2”。根據(jù)正方體的表面積計算公式“S＝6a2”分別計算出大、小正方體的表面積，再根據(jù)正方體的體積計算公式“V＝a3”分別計算出大、小正方體的體積，根據(jù)比的意義即可分別寫出大、小正方體的表面積的比、體積的比，再化成最簡整數(shù)比。詳解：（52×6）∶（22×6）＝（52×6÷6）∶（22×6÷6）＝52∶22＝25∶453∶23＝125∶8大正方體與小正方體表面積的比是25∶4，體積的比是125∶8。14．246分析：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。據(jù)此這個等腰三角形的三邊的長度比是1∶4∶4，周長是54厘米，用54÷（1＋4＋4）即可求出1份的長度，也就是底的長度，用1份的長度乘4，即可計算出三角形的一條腰的長度。據(jù)此解答。詳解：底：54÷（1＋4＋4）＝54÷9＝6（厘米）腰：6×4＝24（厘米）這個三角形的一條腰長24厘米，底長6厘米。15．√分析：A是B的，A÷B＝。據(jù)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法算式被除數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分母，除數(shù)不為0。則將A看作“4”，則B就是“5”，根據(jù)比的意義即可寫出A與B的比。詳解：看A看作“4”，則B就是“5”，則A∶B＝4∶5。故答案為：√16．×分析：從題意可知：王大伯家養(yǎng)白兔和灰兔共45只，數(shù)量比的前項與后項的和需是45的因數(shù)，據(jù)此解答。詳解：5＋1＝6，6不能整除45，6不是45的因數(shù)，則它們的數(shù)量比不可能是5∶1。原題說法錯誤。故答案為：×17．×分析：已知學(xué)生人數(shù)是52人，如果男、女生人數(shù)的比是4∶5，即男生占4份，女生占5份，那么一份數(shù)就是52÷（4＋5），判斷有無余數(shù)即可，有余數(shù)則錯誤，據(jù)此解答。詳解：52÷（4＋5）＝52÷9＝5……752不是9的倍數(shù)，那么這個班的男、女生人數(shù)的比不可能是4∶5，即原說法錯誤。故答案為：×18．×分析：把每張正方形紙片的邊長看作“1”，則大長方形的長為“4”，寬為“1”，涂色部分是兩直角邊分別為“3”、“1”的直角三角形。根據(jù)長方形面積計算公式“S＝ab”、三角形面積計算公式“S＝ah”，分別求出大長方形面積、涂色三角形面積。用大長方形面積減涂色三角形面積就是空白部分面積。根據(jù)比的意義即可寫出涂色部分面積與空白部分面積的比，再化成最簡整數(shù)比。詳解：（3×1×）∶（4×1－3×1×）＝∶（4－）＝∶＝（×2）∶（×2）＝3∶5則涂色部分的面積與空白部分面積的比是3∶5。原題說法錯誤。故答案為：×19．√分析：從題意可知：甲×＝乙×，設(shè)甲×＝乙×＝1，用1÷和1÷分別求出甲、乙各多少，再化簡，即可判斷。詳解：甲：1÷＝1×8＝8乙：1÷＝1×6＝68∶6＝4∶3甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)和乙數(shù)的比是4∶3。原題說法正確。故答案為：√20．；；；；4；0.008；6詳解：略21．（1）75；（2）20；（3）分析：（1）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)乘法分配律，把式子轉(zhuǎn)化為進(jìn)行簡算；（2）根據(jù)乘法結(jié)合律，把式子轉(zhuǎn)化為進(jìn)行簡算；（3）用比的前項除以后項即可求出比值。詳解：（1）＝＝＝＝75（2）＝＝＝20（3）＝0.65÷8.45＝22．x＝；x＝9.6；x＝3.75分析：（1）先計算等式左邊的加法，再根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立，等式兩邊同時除以，計算即可得解；（2）先根據(jù)乘法分配律，分別用x乘，9乘，先計算，再根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式的左右兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立，等式兩邊同時加12，再根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立，等式兩邊同時除以，計算即可得解；（3）根據(jù)比與除法的關(guān)系，把等式轉(zhuǎn)化為除法的形式，再根據(jù)除數(shù)等于被除數(shù)除以商，計算即可得解。詳解：解：解：解：23．4000平方米分析：已知長方形草地的周長是280厘米，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，可知長方形的長、寬之和＝周長÷2；已知長與寬的比是5∶2，即長、寬分別占長、寬之和的、；根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，分別求出長與寬；再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出這塊草地的面積。詳解：長、寬之和：280÷2＝140（米）長：140×＝140×＝100（米）寬：140×＝140×＝40（米）面積：100×40＝4000（平方米）答：這塊草地的面積是4000平方米。24．400克分析：由題意可知高筋白面粉、全麥面粉、黃油按10∶4∶1配制，即全麥面粉占了其中的4