2024年山東省青島市嶗山區(qū)部分中學數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁2024年山東省青島市嶗山區(qū)部分中學數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．對角線相等的四邊形是矩形2、（4分）直線y=﹣2x+5與x軸、y軸的交點坐標分別是（）A．（，0），（0，5） B．（﹣，0），（0，5） C．（，0），（0，﹣5） D．（﹣，0），（0，﹣5）3、（4分）已知x=+1,y=-1,則的值為（）A．20 B．16 C．2 D．44、（4分）某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，，下列條件中不能使的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在中，，，于點，則與的面積之比為（）A． B． C． D．7、（4分）一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，假設每分的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖．則每分鐘的進水量與出水量分別是（）A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.258、（4分）下列特征中，平行四邊形不一定具有的是（）A．鄰角互補 B．對角互補 C．對角相等 D．內(nèi)角和為360°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，則DE的長為______．10、（4分）如圖，中，是延長線上一點，，連接交于點，若平分，，則________．11、（4分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．12、（4分）如圖，已知點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點在第四象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運動，則這個函數(shù)表達式為______．13、（4分）一個班有48名學生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）網(wǎng)店店主小李進了一批某種商品，每件進價10元.預售一段時間后發(fā)現(xiàn)：每天銷售量（件）與售價（元/件）之間成一次函數(shù)關系：.（1）小李想每天賺取利潤150元，又要使所進的貨盡快脫手，則售價定為多少合適？（2）小李想每天賺取利潤300元，這個想法能實現(xiàn)嗎？為什么？15、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，CG⊥AB于點G，∠ABF=45°，F(xiàn)在CD上，BF交CD于點E，連接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，BC=，求EF的長度；(2)求證：CE+BE=AB．16、（8分）等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，點D為OA中點，DC⊥OB，垂足為C，連接BD，點M為線段BD中點，連接AM、CM，如圖①．（1）求證：AM＝CM；（2）將圖①中的△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，連接BD，點M為線段BD中點，連接AM、CM、OM，如圖②．①求證：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面積．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點都在格點上，點C的坐標為-3,3.(1)畫出將ΔABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到ΔA1B1(2)畫出ΔA1B1C1關于原點O18、（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，正方形ABCD的頂點B在軸上，點D在直線上，且AO=OB，反比例函數(shù)（）經(jīng)過點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是軸上一動點，當?shù)闹荛L最小時，求出P點的坐標；（3）在（2）的條件下，以點C、D、P為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點M的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子（石子看作一個點），石子落在陰影區(qū)域的概率為___________20、（4分）已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.21、（4分）正方形按如圖所示的方式放置，點.和.分別在直線和x軸上，已知點，則Bn的坐標是____________22、（4分）將反比例函數(shù)的圖像繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖像（如圖1所示），直線軸，F(xiàn)為x軸上的一個定點，已知，圖像上的任意一點P到F的距離與直線l的距離之比為定值，記為e，即．（1）如圖1，若直線l經(jīng)過點B(1,0),雙曲線的解析式為，且，則F點的坐標為__________．（2）如圖2，若直線l經(jīng)過點B(1,0),雙曲線的解析式為，且，P為雙曲線在第一象限內(nèi)圖像上的動點，連接PF，Q為線段PF上靠近點P的三等分點，連接HQ，在點P運動的過程中，當時，點P的坐標為__________．23、（4分）已知y與2x成正比例，且當x＝1時y＝4，則y關于x的函數(shù)解析式是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，A，B，C，D在同一直線上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求證：四邊形EBFC是平行四邊形．25、（10分）某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件，可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產(chǎn)乙種零件的個數(shù)不超過甲種零件個數(shù)的一半．（1）請寫出此車間每天所獲利潤（元）與（人）之間的函數(shù)關系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？26、（12分）某學校要從甲乙兩名射擊運動員中挑選一人參加全市比賽，在選拔賽中，每人進行了5次射擊，甲的成績（環(huán)）為：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成績的平均數(shù)為9.8，方差為0.032；（1）甲的射擊成績的平均數(shù)和方差分別是多少？（2）據(jù)估計，如果成績的平均數(shù)達到9.8環(huán)就可能奪得金牌，為了奪得金牌，應選誰參加比賽？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直且平分，所以C選項正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項錯誤．故選：C．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決此題的關鍵．2、A【解析】

分別根據(jù)點在坐標軸上坐標的特點求出對應的、的值，即可求出直線與軸、軸的交點坐標.【詳解】令，則，解得，故此直線與軸的交點的坐標為；令，則，故此直線與軸的交點的坐標為.故選：.本題考查的是坐標軸上點的坐標特點，一次函數(shù)（，、是常數(shù)）的圖象是一條直線，它與軸的交點坐標是；與軸的交點坐標是.3、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】當x=+1，y=-1時，x2+2xy+y2=（x+y）2=（+1+-1）2=（2）2=20，故選A．此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、B【解析】

延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于，，，，又，，故選：．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．5、D【解析】

根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個選項所給條件進行分析即可．【詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此選項不合題意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此選項不合題意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

D、添加不能判定，故此選項符合題意；故選：D．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、A【解析】

易證得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD與△BAC的相似比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，則BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故選：A．此題主要考查的是直角三角形和相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．7、C【解析】試題分析：∵t=4時，y=20，∴每分鐘的進水量==5（升）；∴4到12分鐘，8分鐘的進水量=8×5=40（升），而容器內(nèi)的水量只多了30升-20升=10升，∴8分鐘的出水量=40升-10升=30升，∴每分鐘的進水量==3.75（升）．故選C．考點：一次函數(shù)的應用．8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，平行四邊形鄰角互補，對角相等，內(nèi)角和360°，而對角卻不一定互補．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：A、C、D均是平行四邊形的性質(zhì)，只有B不是．故選B．本題考查平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)角平分線的判定定理求出∠BAD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=AD=1，故答案為1．本題考查的是角平分線的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵．10、1【解析】

平行四邊形的對邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根據(jù)CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結(jié)果．【詳解】解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=5，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴△AEF∽△BEC，∴，∴BC=2AF=1．

故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質(zhì)．11、105°或45°【解析】試題分析：如圖當點E在BD右側(cè)時，求出∠EBD，∠DBC即可解決問題，當點E在BD左側(cè)時，求出∠DBE′即可解決問題．如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當點E′在BD左側(cè)時，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考點：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、等腰三角形的性質(zhì)12、．【解析】

設點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【詳解】解：設點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為．本題考查動點問題，難度較大，是中考的?？贾R點，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關鍵．13、1【解析】

先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1．本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）15；（2），不能實現(xiàn)，見解析.【解析】

（1）根據(jù)銷售量與售價之間的關系，結(jié)合利潤＝（定價?進價）×銷售量，從而列出方程；（2）利用利潤＝（定價?進價）×銷售量列出方程，判斷出方程無解即可．【詳解】解：（1）由題意得：即，解得：，，∵要使所進的貨盡快脫手，∴，答：售價定為15元合適；（2）由題意得：，整理，得x2?41x＋451＝1．∵△＝1611?1811＝?211＜1，∴該方程無實數(shù)解，∴不能完成任務.本題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．15、；證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，于是得到結(jié)論；

（2）延長AE交BC于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=CG，于是得到結(jié)論．【詳解】，，，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，；如圖，延長AE交BC于H，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在與中，，≌，，，，．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題關鍵．16、（1）見解析；（1）①見解析，②1【解析】

（1）直接利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得出結(jié)論；（1）①延長CM交OB于T，先判斷出△CDM≌△TBM得出CM＝TM，DC＝BT＝OC，進而判斷出△OAC≌△BAT，得出AC＝AT，即可得出結(jié)論；②先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出再求出OD，DC＝CO＝，再用勾股定理得出CT，進而判斷出CM＝AM，得出AM＝OM，進而求出ON，再根據(jù)勾股定理求出MN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵∠OAB＝90°，∴△ABD是直角三角形，∵點M是BD的中點，∴AM＝BD，∵DC⊥OB，∴∠BCD＝90°，∵點M是BD的中點，∴CM＝BD，∴AM＝CM；（1）①如圖②，在圖①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵DC⊥OB，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝∠AOB，∴OC＝CD，延長CM交OB于T，連接AT，由旋轉(zhuǎn)知，∠COB＝90°，DC∥OB，∴∠CDM＝∠TBM，∵點M是BD的中點，∴DM＝BM，∵∠CMD＝∠TMB，∴△CDM≌△TBM（ASA），∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，∵AO＝AB，∴△OAC≌△BAT（SAS），∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM＝TM，∴AM⊥CM，AM＝CM；②如圖③，在Rt△AOB中，AB＝4，∴OA＝4，OB=＝AB＝4，在圖①中，點D是OA的中點，∴OD＝OA＝1，∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC＝CO＝ODsin45°=＝，由①知，BT＝CD，∴BT＝，∴OT＝OB﹣TB＝3，在Rt△OTC中，CT＝＝1，∵CM＝TM＝CT＝＝AM，∵OM是Rt△COT的斜邊上的中線，∴OM＝CT＝，∴AM＝OM，過點M作MN⊥OA于N，則ON＝AN＝OA＝1，根據(jù)勾股定理得，MN＝＝1，∴S△AOM＝OA?MN＝×4×1＝1．此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及三角函數(shù)的應用，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關鍵．17、(1)見解析，A1的坐標1,2；(2)見解析，A2的坐標【解析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到答案；(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】(1)平移如圖，ΔA1A1的坐標1,2(2)如圖，ΔA2A2的坐標-1,-2本題考查平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì).18、（1）y=x+1，；（1）P（，0）；（3）M的坐標為（，1），（，6）或（，﹣1）．【解析】

（1）設一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點E，連接BD，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得出點E的坐標，由點E的坐標利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，由BD∥OA，OE=OB可求出BD的長，進而可得出點D的坐標，由正方形的性質(zhì)可求出點C的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出反比例函數(shù)解析式；（1）作點D關于x軸的對稱點D'，連接CD'交x軸于點P，此時△PCD的周長取最小值，由點D的坐標可得出點D'的坐標，由點C，D'的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線CD'的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；（3）設點M的坐標為（x，y），分DP為對角線、CD為對角線及CP為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點M的坐標，此題得解．【詳解】（1）設一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點E，連接BD，如圖1所示．當x=0時，y=kx+1=1，∴OA=1．∵四邊形ABCD為正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=1，點E的坐標為（﹣1，0）．將E（﹣1，0）代入y=kx+1，得：﹣1k+1=0，解得：k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．∵OE=OB=1，∴BD=1OA=4，∴點D的坐標為（1，4）．∵四邊形ABCD為正方形，∴點C的坐標為（1+1﹣0，0+4﹣1），即（4，1）．∵反比例函數(shù)y（x＞0）經(jīng)過點C，∴n=4×1=8，∴反比例函數(shù)解析式為y．（1）作點D關于x軸的對稱點D'，連接CD'交x軸于點P，此時△PCD的周長取最小值，如圖1所示．∵點D的坐標為（1，4），∴點D'的坐標為（1，﹣4）．設直線CD'的解析式為y=ax+b（a≠0），將C（4，1），D'（1，﹣4）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直線CD'的解析式為y=3x﹣2．當y=0時，3x﹣2=0，解得：x，∴當△PCD的周長最小時，P點的坐標為（，0）．（3）設點M的坐標為（x，y），分三種情況考慮，如圖3所示．①當DP為對角線時，，解得：，∴點M1的坐標為（，1）；②當CD為對角線時，，解得：，∴點M1的坐標為（，6）；③當CP為對角線時，，解得：，∴點M3的坐標為（，﹣1）．綜上所述：以點C、D、P為頂點作平行四邊形，第四個頂點M的坐標為（，1），（，6）或（，﹣1）．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，求出點E，C的坐標；（1）利用兩點之間線段最短，確定點P的位置；（3）分DP為對角線、CD為對角線及CP為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分求出點M的坐標．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．【詳解】設最小正方形的邊長為1，則小正方形邊長為2，陰影部分面積=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面積=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．本題考查了概率，正確運用概率公式是解題的關鍵．20、1.5【解析】

因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=21、（2n-1，2n-1）【解析】

首先由B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），然后由待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點A3的坐標，繼而可得點B3的坐標，觀察可得規(guī)律Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．【詳解】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），∴，解得：，∴直線A1A2的解析式是：y=x+1．∵點B2的坐標為（3，2），∴點A3的坐標為（3，4），∴點B3的坐標為（7，4），∴Bn的橫坐標是：2n-1，縱坐標是：2n-1．∴Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．故答案為:（2n-1，2n-1）．此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，屬于規(guī)律型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．22、F(4,0)【解析】

（1）令y=0求出x的值，結(jié)合e=2可得出點A的坐標，由點B的坐標及e=2可求出AF的長度，將其代入OF=OB+AB+AF中即可求出點F的坐標；

（2）設點P的坐標為（x，），則點H的坐標為（1，），由Q為線段PF上靠近點P的三等分點，可得出點Q的坐標為（x+，），利用兩點間的距離公式列方程解答即可；【詳解】解：（1）如圖：當y=0時，±，

解得：x1=2，x2=-2（舍去），

∴點A的坐標為（2，0）．

∵點B的坐標為（1，0），

∴AB=1．

∵e=2，

∴，

∴AF=2，

∴OF=OB+AB+AF=4，

∴F點的坐標為（4，0）．

故答案為：（4，0）．（2）設點P的坐標為（x，），則點H的坐標為（1，）．

∵點Q為線段PF上靠近點P的三等分點，點F的坐標為（5，0），

∴點Q的坐標為（x+，）．

∵點H的坐標為（1，），HQ=HP，

∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，

化簡得：15x2-48x+39=0，

解得：x1=，x2=1（舍去），

∴點P的坐標為（，）．故答案為：（，）．本題考查了兩點間的距離、解一元二次方程以及反比例函數(shù)的綜合應用，解題的關鍵是：（1）利用特殊值法（點A和