2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（八大題型）（練習(xí)）（原卷版）

第05講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

目錄

模擬基礎(chǔ)練.....................................................................2

題型一：對(duì)數(shù)式的運(yùn)算..........................................................................2

題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用..................................................................2

題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題....................................................................3

題型四：比較對(duì)數(shù)式的大小......................................................................3

題型五：解對(duì)數(shù)方程或不等式....................................................................4

題型六：對(duì)數(shù)函數(shù)的最值與值域問(wèn)題..............................................................4

題型七：對(duì)數(shù)函數(shù)中的恒成立問(wèn)題................................................................5

題型八：對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題....................................................................6

重難創(chuàng)新練.....................................................................6

真題實(shí)戰(zhàn)練.....................................................................9

題型一：對(duì)數(shù)式的運(yùn)算

1.若3"=12,〃=logJ2,貝（]]+,=______.

ab

2.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）若log312=x,logJ2=y,則,+■!■=____.

xy

3.求值：

⑴（Iog43+log83/log32+log98）;

251

（2）8°-x</2+log510————2幅3

log25

4.（2024?河南關(guān)洲?三模）己知log/+41og/=4,則幺的值為

2b

題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

5.（2024?高三.山東濰坊?期中）已知指數(shù)函數(shù)＞=優(yōu)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=bg"的圖象如圖所示，則下列關(guān)系成

B.Ovavlvb

C.0<b<l<aD.a<0<l<b

6.已知函數(shù)＞=^和y=lnx的圖象與直線(xiàn)y=2-工交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別。，b,則。+〃=（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖所示的曲線(xiàn)分別是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x,y=log",y=logcX,y=log"X的圖象，則|〃，b,c,d,

8.(2024?浙江紹興.模擬預(yù)測(cè))若函數(shù)/(x)=log2|a+x|的圖象不過(guò)第四象限，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

9.(2024.云南昆明.模擬預(yù)測(cè))已知4是函數(shù)/(x)=xh優(yōu)-2024的一個(gè)零點(diǎn)，%是函數(shù)g(x)=xe'-2024的

一個(gè)零點(diǎn)，貝口「工2的值為()

A.1012B.2024C.4048D.8096

題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

10.函數(shù)〃x）=loga（x-l）+2（a>0,"l）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（）

A.（3,2）B.（2,1）C.（2,0）D.（2,2）

11.函數(shù)，(數(shù)=log“(*+%)恒過(guò)定點(diǎn)(-2,0),則加的值()

A.5B.4C.3D.2

12.函數(shù)了=1。8“(4+力+4(。>0,"1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)/>,若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p,則cosa=()

_4

A.1B?-|c.-D.

5

題型四：比較對(duì)數(shù)式的大小

1

111d=J則

13.(2024.寧夏銀川?二模)若“=logj,4（）

〃c=log3?

34

A.a>b>d>cB.a>b>c>dC.b>d>a>cD.a>d>b>c

14.（2024?山東聊城?三模）設(shè)a=log49*=log25,c=3ig#,則a,瓦c的大小關(guān)系為（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

15.（2024?安徽?三模）已知a=eA3,b=ln（e7i-2e）,c=7T-2,則（）

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

16.（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)玉，馬?-e,0）,玉7々時(shí)，/（占）-〃三）>0,

%一工2

若a=flog,3,Z;=/(0.502),c=/(sinl),則下列選項(xiàng)正確的是()

I2)

A.c<b<aB.b<c<a

C.a<b<cD.c<a<b

17.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知。=1叫0.6,I=0.5°6,c=2cos222.5°-b那么。，b,c的大小關(guān)系為

()

A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.b<a<c

題型五：解對(duì)數(shù)方程或不等式

18.(2024?高三?上海虹口?期中)方程logz(3x+4)=3的解為x=

19.關(guān)于X的方程4，-2*=2的解為.

20.不等式log2X+k>g4X<3的解集.

21.不等式1。82。-1)<1的解集為.

Jx-3

22.不等式20的解集為

log2(x-2)-l

23.不等式log。(2x+3)>log”(5x-6),(a>1)的解集為

題型六：對(duì)數(shù)函數(shù)的最值與值域問(wèn)題

2

24.log9(x+l)+log9^+4j的最小值為.

25.已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=bg“x(a>l)在區(qū)間［1,2］上的最大值比最小值大1,則4=

26.函數(shù)y=l°g|(x+2)T2，xe［2,6］的最大值為.

2

27.設(shè)函數(shù)/(%)=log”(x-3)+1,(a>0且aW1).

⑴若"12)=3,解不等式/(功>0；

(2)若"X)在［4,5］上的最大值與最小值之差為1,求。的值.

28.已知函數(shù)/(x)=log"(l-x)-log°(b+x)+m(a>0且awl)為奇函數(shù).

⑴求函數(shù)/(%)的定義域及解析式；

(2)若xe,函數(shù)的最大值比最小值大2,求”的值.

題型七：對(duì)數(shù)函數(shù)中的恒成立問(wèn)題

29.已知函數(shù)/1(x)=x2-4x+10,g(x)=2，+log2(x2+12)+/-37〃，若對(duì)任意玉《0,4],總存在9e[2,4],

使〃士成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

30.已知函數(shù)/(尤)=108“(0%+9-3。)3>0且°71).

⑴若/⑺在[1,3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑵若〃3)>0且存在/43,+⑹，使得〃％)>2睡昏成立，求。的最小整數(shù)值.

31.已知函數(shù)/(x)=log3x+“l(fā)ogx3,x>0且XNI.

⑴若利=-3,求方程八勸=2的解;

⑵若對(duì)Vxe(l,+co),都有/(x)>4〃?-2恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

32.已知函數(shù)/(力4=*/+三1為奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)。的值；

(2)判斷函數(shù)/⑺的單調(diào)性并證明；

⑶設(shè)函數(shù)g(x)=log2，log2：+m，若對(duì)任意的不?2,8],總存在馬?0』，使得且(見(jiàn))=/(々)成立，求實(shí)

數(shù)加的取值范圍.

題型八：對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題

33.設(shè)方程2*+尤+3=0和方程bgzx+無(wú)+3=。的根分別為P，q,設(shè)函數(shù)/（x）=（x+pXx+q）,則（）

A./（2）=/（0）＜/（3）B./（0）=/（3）＞/（2）

C./（3）＜/（2）=/（0）D./（0）＜/（3）＜/（2）

34.（2024?高三?河北邢臺(tái)?期中）已知g（x）=log/（a＞0,awl）,且且卜）的圖象過(guò)點(diǎn)（4,2）,又〃x）=-g（x）.

⑴若/（3X-1）＞/（T+5）成立，求」的取值范圍；

⑵若對(duì)于任意xe[1,4],不等式-加＜0恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

35.（2024?高三?安徽?期中）已知/（x）=log3（w'+l）-x（M2＞。，且加wl）是偶函數(shù).

（1）求機(jī)的值；

⑵若關(guān)于」的不等式g3?。?3[（石廠(chǎng)+（6）-[+。W0在R上有解，求實(shí)數(shù)。的最大整數(shù)值.

2+_%

36.（2024?上海徐匯?二模）已知函數(shù)y=/（x）,其中〃x）=log工三.

⑴求證：y=/（x）是奇函數(shù)；

⑵若關(guān)于％的方程/（X）=l°gi（X+外在區(qū)間[3,4]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

2

1.（2024?高三?廣西?開(kāi)學(xué)考試）已知a=sin?,b=2°\c=log,括，則（）

6

A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

2.(2024?遼寧.三模)已知對(duì)數(shù)函數(shù)/(無(wú))=log.x,函數(shù)/(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為

原來(lái)的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)”X)的

圖象重合，貝I。的值是()

A.-B.|C.昱D.73

233

z2、

1

3.(2024?河北衡水?模擬預(yù)測(cè))設(shè)a>0,a/l,若函數(shù)“外=1175|+。]1。8”(4±-0是偶函數(shù)，則。=

()

A.!B.-C.2D.3

22

4.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)〃x)=a，lna+(l+ayin(l+a),若/(力<0在(-e,0)上恒成立，則實(shí)數(shù)。

的取值范圍是()

A.0,^—B.0,^—C.0,^—D.0,^—

I2)I2」I2JI2」

5.(2024?江西萍鄉(xiāng)?二模)己知。==[,c=2黑，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為()

42ee2

A.c<b<aB.a<b<c

C.a<c<bD.c<a<b

6.(2024?福建莆田?三模)已知。>1,點(diǎn)尸在曲線(xiàn)丫=6口上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=：lnx上，則忸。|的最小值是

()

A.~~aB.-J2aC.^-(1+lna)D.^^(lna+1)

7.已知/(x)是定義在R上的函數(shù)，則給定R上的函數(shù)/(x)()

A,存在R上的函數(shù)g(x),使得/(g(x))=x

B.存在R上的函數(shù)g(x),使得g(/(x))=x

C.存在R上的函數(shù)g(x),使得/(g(x))=g(x)

D.存在R上的函數(shù)g(x),使得/(g(x))=g(/(x))

8.(2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè))己知a=lg2,8=lg5,則下列不等式中不感主的是()

A.0<ab<1B.2"">彳C.+y/b>\p2D.—f—>4

2ab

9.(多選題)(2024?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè))氤，亦稱(chēng)超重氫，是氫的同位素之一，它的原子核由一個(gè)質(zhì)子

和兩個(gè)中子組成，并帶有放射性，會(huì)發(fā)生￡衰變，其半衰期是12.43年.樣本中氤的質(zhì)量N隨時(shí)間/(單位:年)

的衰變規(guī)律滿(mǎn)足％=乂.2一,，其中“表示氤原有的質(zhì)量，則()(參考數(shù)據(jù):lg220.301)

A.-12.431og2

B.經(jīng)過(guò)24.86年后，樣本中的晁元素會(huì)全部消失

C.經(jīng)過(guò)62.15年后，樣本中的瓶元素變?yōu)樵瓉?lái)的5

D.若二年后，樣本中瓶元素的含量為0.4N。，則x>16

10.（多選題）（2024?江西萍鄉(xiāng)?二模）已知2〃=5"=10,則下列關(guān)系正確的是（）

A.ea~b>1B.a+b<ab

C.a+^b<9D.J+l）+[*2]>8

11.（多選題）（2024?黑龍江齊齊哈爾?三模）已知。,b>0,則使得“a>b”成立的一個(gè)充分條件可以是（）

A.!B.|a-21>|—21C.a2b—ab2>a—bD.In,?+1）>皿"+1）

12.（多選題）（2024.江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè)）已知。=logz3,^=log32,貝|（）

A.ab-1B.+y/b>—

2

C.—i—>2D.a+InZ?>1

ab

13.（2024.寧夏銀川.二模）已知函數(shù)/（x）=（x-2a）lg（l_1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=b對(duì)稱(chēng)，貝U

X

a+b=.

fAy+]尤<0

14.（2024.全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)"x）=,''一二則函數(shù)y=/（/（x））+l有________個(gè)零點(diǎn).

[log2x,x>0,

15.已知函數(shù)/（同=|噓2乂，若/（再）=/（X2）（玉力工2），貝!!4%+9的最小值為.

16.（2024?高三?青海西寧.開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)〃x）=lg（無(wú)2+依+1）在區(qū)間（田,_2）上單調(diào)遞減，則。的取

值范圍為.

17.（2024?陜西?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=log"￡,

⑴求。及函數(shù)的定義域；

⑵求函數(shù)g（x）=/（x）-log“（3—3x）的零點(diǎn).

}A_r）X

18.（2024.河南洛陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（力是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/（x）=log2^7.

3—

⑴求/（X）的解析式；

（2）若關(guān)于％的方程/（x）=k在R上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

19.已知函數(shù)f（x）=log2（2'+1）+依是偶函數(shù).

⑴求。的值；

⑵設(shè)g（x）=/（x）+x,h（x）=x12-3452x+m,若對(duì)任意的再e[0,4],存在%w[O,5],使得8（石）2/1（々），求加

的取值范圍.

1.（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題）若2"=5"=10,則工+：=（）

ab

A.-1B.Ig7C.1D.log710

2.（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題）設(shè)”log曾3涉=帽0.4,c=0.4。1則/。的大小關(guān)系為（）

2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

3.（2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知“=logs2,fo=log83,c=g,則下列判斷正確的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

4.（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)q=21nl.01,Z?=lnl.O2,C=VL04-1.則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

5.（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)

量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)工和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V滿(mǎn)足

A=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（溝。1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

6.（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)HI））已知55<84,134<85.設(shè)tz=log53,/?=logs5,c=logi38,

則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

2

7.（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)0））設(shè)。=1嗯2,匕=1嗅3,c=（,貝！J（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

8.（2020年天津市高考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)。=3°7,匕=，],c=log070.8,則S,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

9.（2020年新高考全國(guó)卷II數(shù)學(xué)試題（海南卷））已知函數(shù)/（x）=