2024年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)考前模擬預(yù)測(cè)試題（解析版）

貴州省銅仁市2024年中考數(shù)學(xué)考前模擬預(yù)測(cè)試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列數(shù)各數(shù)中，最小的是（）

A.-1B.-2C.2D.0

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)正負(fù)確定，然后根據(jù)絕對(duì)值確定即可.

【詳解】解：-1,-2負(fù)數(shù)，

二小于2和0,

又1<2,

—1>—2，

二最小的數(shù)是—2.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟悉比較方法是解題關(guān)鍵.

2.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2022年中國(guó)G0P超120萬(wàn)億元，比上年增長(zhǎng)3.0%,將120萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.2X1011B.1.2xlO12C.1.2xl013D.1.2xl014

【答案】D

【解析】

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：120萬(wàn)億=120000000000000=1.2x1014,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵是牢記科學(xué)記數(shù)法的定義，即將一個(gè)大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法進(jìn)行表示，就是將它表示為axlO"的形式，其中，iWaVlO,“等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1.

3.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.圓錐D.長(zhǎng)方體

【答案】B

【解析】

【分析】考查了幾何體的展開(kāi)圖，由展開(kāi)圖得這個(gè)幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱.

【詳解】解：由題意知，圖形《）可以折疊成三棱柱，

故選：B

4.據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

尺碼（碼）3435363738

人數(shù)251021

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，35碼D.36碼，36碼

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,

一共有20個(gè)數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是（36+36）+2=36.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x4+x2=x6B.x2,x3=x6C.（N）3=*D.x2-y2=（x-y）2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方的運(yùn)算法則和平方差公式逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、/與N不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、x2?x3=x5,故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（N）3=必，故選項(xiàng)C計(jì)算正確，符合題意；

D、尤2-犬=（尤+y）（尤-y）,故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和因式分解，熟記平方差公式，掌握相關(guān)

的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=64°,則/D等于()

A.26°B.64°C.32°D.116°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】???平行四邊形的對(duì)角相等，

故/D=NB=64°

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其對(duì)角分別相等.

7.化簡(jiǎn);一+的結(jié)果是()

1—QCI—1

A.(2—1B.1—ClC.----D.----

a—11+a

【答案】D

【解析】

【分析】先利用平方差公式化簡(jiǎn)4—1，再進(jìn)行通分，最后計(jì)算分式的減法即可.

12a

【詳解】原式=右

(1—6/)(1+。)

1+622a

(1-6/)(1+Cl)(1-6Z)(1+Cl)

1-U

(1-a)(l+ci)

1

1+a

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

錯(cuò)因分析：①在對(duì)第二項(xiàng)因式分解前需要先提出一個(gè)負(fù)號(hào)，此處易出錯(cuò)；②對(duì)第二項(xiàng)分母的因式分解發(fā)生

錯(cuò)誤，導(dǎo)致不能正確的找到公分母；③通分運(yùn)算后進(jìn)行加減運(yùn)算的結(jié)果未進(jìn)行約分，從而得不到最終結(jié)果.

8.如圖，扇形OAB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿及B、線(xiàn)段BO、0A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,則0P的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)

時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是（）

【解析】

【詳解】試題分析：點(diǎn)P在弧AB上時(shí)，OP的長(zhǎng)度y等于半徑的長(zhǎng)度，不變；點(diǎn)P在BO上時(shí)，OP的長(zhǎng)度

y從半徑的長(zhǎng)度逐漸減小至0；點(diǎn)P在0A上時(shí)，OP的長(zhǎng)度從0逐漸增大至半徑的長(zhǎng)度.按照題中P的路

徑，只有D選項(xiàng)的圖象符合.

故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)圖象（動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）

9.如圖，直線(xiàn)/是一次函數(shù)y=Ax+b的圖象，當(dāng)一1＜大＜0時(shí)，y的取值范圍是（）

1,

B.—<y<1C.y>lD.0<y<—

2一2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)值，先根據(jù)待定系

3

數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出當(dāng)x=-1時(shí)，y=5,據(jù)此結(jié)合函數(shù)圖象可得答案.

【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)丁=米+6的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0,1）,（2,0）,

jb-\

?[2左+b=0'

L-l

解得\2,

b=l

...一次函數(shù)解析式為y=-；x+l,

3

...當(dāng)x=—1時(shí)，y=—

3

當(dāng)一l<x<0時(shí)，y的取值范圍是1<y<5.

故選：A.

10.“雞兔同籠”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中，敘述為“今有雞兔同籠，上有三

十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”其意思為“若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)

頭，從下面數(shù)，有94只腳.問(wèn)籠中雞和兔各有多少只？”若設(shè)雞有x只，則x滿(mǎn)足的方程為()

A.2x+4(35—x)=94B.4x+2(35—無(wú))=94

C.尤+35—％=35D.94—2x=35—x

【答案】A

【解析】

【分析】雞有無(wú)只，那么兔有35-尤只，用它們的只數(shù)乘以各自的腳數(shù)再加起來(lái)，得到總共腳數(shù)為94即可

建立方程.

【詳解】解：雞為x,那么兔有35-無(wú)只，雞的腳有2x只，兔的腳有4(35-x)只

貝IJ有：2x+4(35-x)=94

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程在雞兔同籠中的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是本題關(guān)鍵.

11.如圖，已知N49B=40°,點(diǎn)。在。4邊上，點(diǎn)C、點(diǎn)￡在邊上，連接C。、DE.若OC=OD=

DE,則/CDE的度數(shù)為()

A

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形等邊對(duì)等角以及三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】解：VOC=OD,NAO8=40°,

1800-40°

???ZOCD=ZODC=-------------=70°,

2

?：OD=DE,

：.ZAOB=ZOED=40°f

,:NOCD=ZOED+ZCDE,

???ZCDE=ZOCD-ZOED=70°-40°=30°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形等邊對(duì)等角以及三角形外角的性質(zhì)，熟知相關(guān)定理性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

12.二次函數(shù)y=2N-2x+m（0<根<；）,如果當(dāng)產(chǎn)〃時(shí)，j<0,那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范

圍為（）

A.y<0B.0<y<mC.m<y<m+4D.y>m

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)解析式可知對(duì)稱(chēng)軸為尸上，通過(guò)計(jì)算根的判別式知該拋物線(xiàn)與尤軸有兩個(gè)交點(diǎn)，開(kāi)口向上，

2

由此畫(huà)出草圖.當(dāng)戶(hù)a時(shí)，y<0,可得出a的范圍，進(jìn)而可以得出a-1的范圍，由此判斷出y的取值范

圍.

【詳解】解：畫(huà)出草圖,

*.*0<m<—,A=4-8m>0,

2

\?對(duì)稱(chēng)軸為x=；,x=0或1時(shí)，y=m>0,

???當(dāng)yVO時(shí)，OV〃V1,

.?.-IVQ-IVO,

*.*當(dāng)x=-l時(shí)，y=2+2+m=4+m,

當(dāng)x=O時(shí)，y=8-4+m=m,

當(dāng)x=a-l時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為m<y<m+4,

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像，熟練其性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

13.分解因式：3a3_12a=.

【答案】3a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】本題主要考查了因式分解中的提取公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的各種方法

是解題的關(guān)鍵.

先提取公因式3a,然后利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解:3a3—12a

=3a（a?-4）

=3。（。+2）（。一2）,

故答案為：3a(a+2)(〃—2).

14.已知一元二次方程41+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)A(X],y)、5(%,%)是反比例函數(shù)

m

y=—上的兩個(gè)點(diǎn)，若西〉％〉0,則/%(填“<”或“〉”或“=”).

x

【答案】<

【解析】

【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)相等的根，可知方程的判別式為0,據(jù)此求出相的值，將其帶入到反比

例函數(shù)中，判斷反比例函數(shù)是遞增還是遞減，即可求解答案.

【詳解】解：?.?*2-4%+"2=0有兩個(gè)相等的根，

A=42-4m=0>解得相=4,

4

將m=4代入反比例函數(shù)中得：y=—,該反比例函數(shù)遞減，即y隨x的增大而減??；

x

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得=4,

,/%,>%2>0,

?'<，

故答案為：V.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求解未知數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，利用

A=4?-4m=0求出機(jī)的值是解答本題的關(guān)鍵.

15.已知點(diǎn)M(2a-b,2b),點(diǎn)N(5,a)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a+b=

【答案】-5

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

2a-b+5=0,2b=a,

解得b=_g,

a+b=-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)

稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

13

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)小y=—]X+1與直線(xiàn)y=—QX+3分別交y軸于點(diǎn)A,

B.以A3為直角邊在其左側(cè)作及_ABC,且另一直角邊滿(mǎn)足80=343,過(guò)點(diǎn)C作4耳〃分別交

直線(xiàn)4與4于點(diǎn)A，耳；以片用為直角邊在其左側(cè)作用且另一直角邊滿(mǎn)足過(guò)

點(diǎn)G作4鳥(niǎo)〃4用分別交直線(xiàn)4與右于點(diǎn)4，B?；以&不為直角邊在其左側(cè)作心-482c2,且另一

直角邊滿(mǎn)足B2c2=14B2……按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則△402232022c2022的面積為.

(q\4044

【答案】I

【解析】

【分析】先根據(jù)兩條直線(xiàn)的解析式求出A、3兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出A3長(zhǎng)度，由=可求出點(diǎn)C坐

2

標(biāo)，又因?yàn)?久始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與y軸平行，通過(guò)計(jì)算找出紇6、4久變化的規(guī)律，然后用三角形面

積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：：直線(xiàn)4：y=—gx+l與y軸交于點(diǎn)A,，4(0,1),

3

直線(xiàn),2：y=-萬(wàn)犬+3與y軸交于點(diǎn)5,5(0,3),

二.AB=2,BC=—AB=1,

2

VBC±AB,AC（-l,3），

又：過(guò)點(diǎn)C作44〃AB分別交直線(xiàn)與4于點(diǎn)A、Bi，

13

.?.A4=3,4G=jy，

又；過(guò)點(diǎn)G作4與〃4用分別交直線(xiàn)4與‘2于點(diǎn)4，B2,

919

，=5,B2c2=—4B?=—,

以此類(lèi)推，

,A3B3=2B3C3=^-=2X^,

34c4=H，4用=254aq=2義,

lo\ZJo\ZJ

4G=(I]，4旦=2立孰=2']￡|,

'2022'2022'2022

則SAABC

AA/12022n2022t-2022

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征及直角三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算找出

B“c“、44變化的規(guī)律，然后用三角形面積公式計(jì)算即可.

三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.計(jì)算：

（1）-卜河

(2)|V2-V3|-V2(V2-1).

3

【答案】(1)j

⑵2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)立方根與算術(shù)平方根可直接進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較去絕對(duì)值，然后問(wèn)題可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=_工+，+3=。；

2255

【小問(wèn)2詳解】

解：原式=6-啦-2+五=6-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)的運(yùn)算是

解題的關(guān)鍵.

18.在“世界糧食日”前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了w名本校學(xué)生，對(duì)某日午餐剩飯菜情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查.問(wèn)卷中的剩飯菜情況包括：

A.飯和菜全部吃完；B,飯有剩余但菜吃完；

C.飯吃完但菜有剩余；D.飯和菜都有剩余.

每位學(xué)生在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種情況，該校團(tuán)委收回全部問(wèn)卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理

并繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖.

"名學(xué)主=*重以其W氏的人敷條彩統(tǒng)計(jì)苦

80

6040

事UjjLa一

ABCD更次要情浣

(1)求〃的值.

(2)飯和菜全部吃完的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為多少？

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校2400名學(xué)生中菜有剩余的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴n=200

(2)飯和菜全部吃完的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為60%

(3)估計(jì)該校2400名學(xué)生中菜有剩余的學(xué)生人數(shù)為480人

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)樣本估計(jì)總體.

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，將各種情況是人數(shù)相加即可；

（2）用飯和菜全部吃完的學(xué)生人數(shù)除以調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可解答；

（3）用全?？?cè)藬?shù)乘以菜有剩余的學(xué)生人數(shù)所占百分比，即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：n=120+40+20+20=200,

【小問(wèn)2詳解】

120

解：一x100%=60%；

200

飯和菜全部吃完的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為60%；

【小問(wèn)3詳解】

20+20

解：2400x----------=480（人），

200

答：估計(jì)該校2400名學(xué)生中菜有剩余的學(xué)生約為480人.

19.某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買(mǎi)1份甲種快餐和2份乙種快餐共需

70元，買(mǎi)2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

（1）買(mǎi)一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

（2）已知該班共買(mǎi)55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過(guò)1280元，問(wèn)至少買(mǎi)乙種快餐多少份？

【答案】（1）買(mǎi)一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需20元

（2）至少買(mǎi)乙種快餐37份

【解析】

【分析】（1）設(shè)一份甲種快餐需x元，一份乙種快餐需V元，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種快餐。份，則購(gòu)買(mǎi)甲種快餐（55-份，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求

解.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)一份甲種快餐需x元，一份乙種快餐需y元，根據(jù)題意得，

x+2y=70

2x+3y=120

答：買(mǎi)一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需20元;

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種快餐。份，則購(gòu)買(mǎi)甲種快餐（55-。）份，根據(jù)題意得，

30（55-a）+20a<1280

解得a?37

???至少買(mǎi)乙種快餐37份

答：至少買(mǎi)乙種快餐37份.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解

題的關(guān)鍵.

20.如圖，NABM為直角，點(diǎn)C為線(xiàn)段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線(xiàn)BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連

接AD,作BELAD,垂足為E,連接CE,過(guò)點(diǎn)E作EFLCE,交BD于F.

（2）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否使得四邊形ACFE為平行四邊形？如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如能，求出此時(shí)NA

的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）能，當(dāng)NA=45。時(shí)四邊形ACFE為平行四邊形，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】⑴欲證BF=FD,可證BF=EF,FD=EF.欲證BF=EF,在ABEF中，可證/BEF=/EBF,由于CE

為直角AABE斜邊AB的中線(xiàn)，所以CB=CE,根據(jù)等邊對(duì)等角，得出NCEB=NCBE,又NCEF=NCBF=90。，

由等角的余角相等得出ZBEF=ZEBF；欲證FD=EF,在AFED中，可證ZFED=ZEDF,由于

ZBEF+ZFED=90°,ZEBD+ZEDB=90°,而NBEF=NEBF,故NFED=NEDF.

（2）假設(shè)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能使四邊形ACFE為平行四邊形，則AC〃EF,AC=EF,由（1）知AC=CB=

-AB,EF=BF=-BD,貝UBC=EF=BF,即BA=BD,/A=45°.

22

【詳解】（1）在RtAAEB中，???AC=BC,

1

；.CE=—AB,

2

；.CB=CE,

.?.ZCEB=ZCBE,

ZCEF=ZCBF=90°,

.\NBEF二NEBF,

AEF=BF.

VZBEF+ZFED=90°,NEBD+NEDB=90。，

:.ZFED=ZEDF,

VEF=FD.

???BF=FD.

(2)能.理由如下：

若四邊形ACFE為平行四邊形，則AC〃EF,AC=EF,

ABC=BF,

???BA=BD,ZA=45°.

???當(dāng)NA=45。時(shí)四邊形ACFE為平行四邊形.

【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)

選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法.

rn

21.如圖，一次函數(shù)%=履+見(jiàn)左/0)的圖象與反比例函數(shù)%=—(機(jī)70)的圖象交于A(2,4),B

x

(8,n)兩點(diǎn).

(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)為=—(m#0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,4),利用待定系數(shù)法求出機(jī)，進(jìn)而得出8

點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AZ)_Lx軸于。，過(guò)點(diǎn)B作軸于設(shè)直線(xiàn)y產(chǎn)辰與％軸交于C,求出。點(diǎn)坐標(biāo)，

根據(jù)SAAOB=SAAOC-S/^BOCf列式計(jì)算即可.

詳解】解：(1)???反比例函數(shù)%=一(冽W。)過(guò)點(diǎn)A(2,4),

x

m=xy2=2x4=8,

Q

??.%=一為所求的反比例函數(shù)解析式，

x

Q

???反比例函數(shù)%=一過(guò)點(diǎn)5(8,幾),

x

?.7?=1,

B(8,1),

:直線(xiàn)yi=fcv+b(#0)過(guò)點(diǎn)A(2,4)和2(8,1),

.4=2k+b

"<l=8k+b，

解得彳2,

b=5

.??%=—gx+5為所求的一次函數(shù)解析式.

(2)過(guò)點(diǎn)A作AZ)J_x軸于￡),過(guò)點(diǎn)3作軸于E,設(shè)直線(xiàn)yk質(zhì)+。與X軸交于C,

VA(2,4),B(8,1),

.\AD=4,BE=T,

??,直線(xiàn)％=—gx+5與x軸交與點(diǎn)C,

0——x+5,

2

.*.x=10,

：.C(10,0),

???oc=io,

S.Anr——0C9AD=20,SNRC「=—OC?BE=5,

22

?,=^\AOC_S2OC=]5.

k

O\DECx

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識(shí)，根據(jù)已知得出

8點(diǎn)坐標(biāo)以及得出S^AOB=S/^AOC-SABOC是解題的關(guān)鍵.

22.在襄陽(yáng)市諸葛亮廣場(chǎng)上矗立著一尊諸葛亮銅像.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用熱氣球開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)

量諸葛亮銅像的高度.如圖，在點(diǎn)C處，探測(cè)器顯示，熱氣球到銅像底座底部所在水平面的距離CE為

32m,從熱氣球C看銅像頂部A的俯角為45。，看銅像底部5的俯角為63.4°.已知底座5。的高度為

4m,求銅像AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin63.4°?0.89,cos63.4°?0.45,

tan63.4°?2.00,72?1.41）

【答案】銅像AB的高度是14m；

【解析】

CF

【分析】根據(jù)題意可得——=tan63.4°土2.00,從而求出CG=5尸=14m,即可求解.

BF

【詳解】解：由題意得：CE=32m,EF=BD=4m,

CF=CE—EF=28m,

:四邊形BbCG是矩形，

：.BG=CF=14m,

,：ZACG=45°,ZBCG=63.4°,

：.ZFBC=ZBCG=63.4°,

CF

A—=tan63.4°?2.00,

BF

BF=14m?

/.CG=BF=14m,

：.CG=AG=14m,

：.AB=BG-AG=14m,

銅像AB的高度是14m；

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出b.

23.如圖：AB是半圓的直徑，0是圓心，C是半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，0E交弦AC于D,若

AC=8cm,DE=2cm,求OD的長(zhǎng).

【答案】3cm

【解析】

【詳解】試題分析：由E是弧AC中點(diǎn)，可得：OEXAC.根據(jù)垂徑定理得：AD--AC,XOD=OE-DE,

2

故在R30AD中，運(yùn)用勾股定理可將0A的長(zhǎng)求出.

試題解析：為弧AC的中點(diǎn)，AOEXAC,.,.AD=-AC=4cm,

2

?/OD=OE-DE=(OE-2)cm,OA=OE,

...在R30AD中，OA2=C)D2+AD2，即(DA?=(OE-2>+42,又知OA=OE,解得：0E=5,

OD=OE-DE=3cm.

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

24.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分，如圖，甲在。點(diǎn)上正方1”：的尸

處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度?,一nI與水平距離I之間滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式,*=已知點(diǎn)

0與球網(wǎng)的水平距離為5"；,球網(wǎng)的高度為

(1)當(dāng)°=二時(shí)，①求;；的值.②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng).

24

(2)若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到點(diǎn)0的水平距離為一，「離地面的高度為［的。處時(shí)，乙扣球成

功，求<2的值.

【答案】(1)①h=*;②此球能過(guò)網(wǎng)，理由見(jiàn)解析；(2)a=--.

35

【解析】

【詳解】試題分析：(1)①利用a=-上，(0,1)代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求

24

出y,再與1.55比較大小即可判斷是否過(guò)網(wǎng)；(2)將點(diǎn)(0,1),(7,y)代入解析式得到一個(gè)二元一次方

程組求解即可得出a的值.

試題解析：(1)解：①,*=----，P(0,1);

24

1

1=------(0—4)9+h;

24

h=—;

3

195

②把x=5代入y=-—(x-4)+§得：

15

y=-----(x-4)29+-=1.625;

243

V1.625>1.55;

???此球能過(guò)網(wǎng).

16〃+/z=1

12。

(2)解：把(0,1),(7,—)代入y=。(九一4)2+//得：＜12；

59a+h=—

I5

1

a=——

解得：°;;

h=—

[5

,1

??a=—.

5

25.閱讀下列材料，解決問(wèn)題：

配方法是數(shù)學(xué)中一種很重要的恒等變形方法，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，并在此基礎(chǔ)上得

出了一元二次方程的求根公式.其實(shí)配方法還有很多重要的應(yīng)用.例如我們可以用配方法求代數(shù)式的最值

及取得最值的條件，如下面的例子：

例：求多項(xiàng)式2f—8x+l最小值

解：2尤"-8x+1=2(廠一4x)+1

=2(%2-4%+4-4)+1

=2(x—2)2—7

(X-2)2>0,

2(X-2)2-7>-7

二多項(xiàng)式的最小值為-7,此時(shí)，x=2.

仿照上面的方法，解決下面的問(wèn)題：

(1)當(dāng)了=時(shí)，多項(xiàng)式—必―4%+3有最_____值是

(2)若代數(shù)式M=2--3：/—x—l,N=x2—3/+x—4,試比較又與N的大小關(guān)系;

(3)如圖，在VA3C中，BC=a,高AD=b,矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的三邊上，設(shè)

HE=x,矩形EEGH的面積為S.用含有x,a,6的代數(shù)式表示S,并求出當(dāng)x的值為多少時(shí)，S的值

最大？并判斷此時(shí)S與VA3C面積的關(guān)系.

【答案】(1)-2;大；7

⑵M>N

(3)S=—W(x—2]+-ab-,當(dāng)x=g時(shí)，S的值最大，此時(shí)S=^SABC