二節(jié)圖形對稱平移旋轉(zhuǎn)與位似

第二節(jié)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似第七章圖形與變換

考點特訓(xùn)營考點梳理圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似軸對稱與中心對稱圖形軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形軸對稱軸對稱性質(zhì)中心對稱與中心對稱圖形中心對稱中心對稱圖形中心對稱性質(zhì)常見的軸對稱、中心對稱圖形圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似圖形的平移定義要素性質(zhì)圓形的旋轉(zhuǎn)定義要素性質(zhì)位似圖形圖形的位似利用位似將一個圖形放大或縮小圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似網(wǎng)格中的作圖1.利用軸對稱性質(zhì)作圖時，最關(guān)鍵的是找出點關(guān)于對稱軸的________，最后連線2.利用中心對稱性質(zhì)作圖時，最關(guān)鍵的是找出點關(guān)于________的對稱點，最后連線3.平移作圖的基本步驟：（1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移距離（2）找出原圖形的關(guān)鍵點（3）按平移方向和平移距離，平移各個關(guān)鍵點，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點（4）按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，得到平移后的圖形對稱點對稱中心圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似4.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟（1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角（2）找出原圖形的關(guān)鍵點（3）連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點（4）按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形網(wǎng)格中的作圖重難點突破命題點對稱圖形的識別（重點）例1（2014煙臺）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）D【解析】選項正誤逐項分析A×是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B×既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形C×是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D√既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【方法指導(dǎo)】解答此類題型的關(guān)鍵是要掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，抓住概念的要領(lǐng).軸對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱軸，使圖形按照某條直線折疊后兩部分可以完全重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180度后與原圖完全重合；如果兩者都滿足，則此圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.命題點網(wǎng)格中作圖（重點）例2（2014丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長．（1）【思路點撥】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）【思路點撥】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧長公式列式計算即可得解．【自主解答】(2)如解圖，△A2B2C2即為所求點A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路徑長為一段弧長.弧所對的圓心角為90°，半徑為OA=,則有弧長（1）如解圖，△A1B1C1即為所求；例2題解圖命題點圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)計算（重點）例3（2014金華）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′,若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A.70°B.65°C.60°D.55°B【思路點撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷△ACA′是等腰直角三角形，即得∠CAA′=45°,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A′B′C,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得∠B=∠

A′B′C.【解析】由旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等得△ABC≌△A′B′C，∴A′C＝AC，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠B＝∠A′B′C，在Rt△ACA′中，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝∠CA′A＝

＝45°，又∵∠1＝20°，由三角形的任意一個外角等于與其不相鄰兩內(nèi)角之和得∠A′B′C＝∠1+∠CAA′＝2