2024年北京順義區(qū)初三年級(jí)上冊(cè)期末考數(shù)學(xué)試卷和答案

試題

2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.實(shí)數(shù)6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

%IIIII1g

-5-4-3-2-1012345

A.。>-3B.QV-4C.a>-bD.qV-b

2.在△48C中，ZC=90°,則cosZ等于()

A.&B.呢C.—D.約

ABABBCAC

3.將二次函數(shù)y=-X?+2X+3化為(x-h)?+左的形式，則所得表達(dá)式為()

A.y—(x+1)2-4B.y--(x-1)2+4

C.y=-(x+1)2+2D.尸-(x-1)2+2

4.如圖，在。。中，弦4B,CD相交于點(diǎn)尸，Z(245=30°,ZABD=4Q°,則/4PD的

度數(shù)為()

A

A.30°B.40°C.60°D.70°

5.如圖，。是△/BC的邊48上一點(diǎn)（不與點(diǎn)4,3重合），若添加一個(gè)條件使△/CDs△

ABC,則這個(gè)條件不可以是（）

A./ADC=/ACBB./ACD=/BC.里D.￡駕

ADBCABAC

6.對(duì)于反比例函數(shù)上，下列說(shuō)法正確的是（）

x

A.它的圖象分布在第二、第四象限

B.點(diǎn)（-1,4）在它的圖象上

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大

試題1

試題

7.已知篇.

如圖，

（1）連接48；

（2）作弦AS的垂直平分線/1,分別交源，弦AS于C,。兩點(diǎn)；

（3）作線段/￡>,的垂直平分線5氏分別交源于￡,F兩點(diǎn),交弦于G,H

兩點(diǎn)；

（4）連接￡尸.

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AG=GD=DH=HBB.AE=EC=CF=FB

C.l\//h//hD.EF=GH

8.學(xué)習(xí)解直角三角形時(shí)，小明編了這樣一道題：

已知：在△48C中，ZC=90°,AC=2,BC=3,解這個(gè)直角三角形.

從同學(xué)們的解答思路中節(jié)選出以下四個(gè)步驟：

①由的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到//的度數(shù)；

②由/C,3c的值，根據(jù)的正切值得到的度數(shù)；

③由NC,3C的值，根據(jù)勾股定理得到N3的值；

④由BC,的值，根據(jù)的余弦值得到N8的度數(shù).

請(qǐng)你從中選擇三個(gè)步驟并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，則下列排序錯(cuò)誤

的是（）

A.③④①B.④①③C.②①③D.③②①

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若正工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.若將拋物線y=2x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的表達(dá)式

試題2

試題

為.

11.如圖，直線NE,BF交于點(diǎn)、O,AB//CD//EF.若。/=1,AC=2,CE=4.則匹L的值

DF

12.物理課上我們學(xué)習(xí)過(guò)凸透鏡成像規(guī)律.如圖，蠟燭45的高為15”?,蠟燭N5與凸透鏡

的距離為32cm,蠟燭的像CD與凸透鏡的距離為8c加，則像CD的高為

cm.

13.如圖，E4,尸5分別與相切于4,B兩點(diǎn),C是優(yōu)弧45上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若N尸=76°,

14.寫(xiě)出一個(gè)滿足不等式qf+bx+cV-1

的工的值，這個(gè)值可以是

試題3

試題

15.在平面直角坐標(biāo)系宜為中，點(diǎn)4(訪b)在雙曲線y*上，點(diǎn)、B—b,q)在雙曲線y3

XX

上，則m+n的值為.

16.已知/(3,2),8(-1,-2)是拋物線上兩點(diǎn)，下面有四個(gè)推斷：

①該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

②若該拋物線開(kāi)口向下，則它與j軸的交點(diǎn)一定在y軸的負(fù)半軸上；

③若該拋物線開(kāi)口向下，則它的對(duì)稱軸在直線x=l右側(cè)；

④若該拋物線開(kāi)口向上，則在/,8兩點(diǎn)中，點(diǎn)8到它的對(duì)稱軸距離較小.

所有正確推斷的序號(hào)是.

三、解答題(共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-21題，每題5分，第

22題6分，第23-4題，每題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每7分)

3x>x-2

17.解不等式組：<x+2、-

E>x

18.計(jì)算：4sin60°+(^-)0^-2|-2tan60°.

19.已知f-3x-l=0,求代數(shù)式(2x+l)(x-1)-(x+1)2的值.

20.如圖，NC平分NB=NACD.

(1)求證：△4BCS/\4CD；

(2)若/2=6,/C=4,求ND的長(zhǎng).

21.已知二次函數(shù)>="2+金-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-1,0),B(2,0).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫(xiě)出y>0時(shí)，x的取值范圍.

22.在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們一起測(cè)量一座小山的高度.如圖，在

點(diǎn)/處測(cè)得山頂￡的仰角為22.5°,向山的方向前進(jìn)20加，在點(diǎn)C處測(cè)得山頂￡的仰角

為45°,已知觀測(cè)點(diǎn)/,C到地面的距離/2=1.7%,CD=\.7機(jī).求小山EG的高度(精

確到0.1加).(參考數(shù)據(jù)：&=1.414，sin22.5°-0.384,cos22.5°七0.925,tan22.5°

?0.414)

試題4

試題

23.如圖，N3是。。的直徑，CD，4g于點(diǎn)￡,AC=CD.

(1)求證：/COB=NDOB；

（2）若OO的半徑為2,求OE,面的長(zhǎng).

24.正面雙手前擲實(shí)心球是發(fā)展學(xué)生力量和協(xié)調(diào)性的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，實(shí)心球出手后的飛行路

線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從出手到著地的過(guò)程

中，實(shí)心球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系夕=。

試題5

試題

(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離X與豎直高度了的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離xlm0123456789

豎直高度y/m22.73.23.53.63.53.23.721.1

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(X-A)2+k(a<0),并求出實(shí)心球著地點(diǎn)的

水平距離??；

(2)第二次、第三次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的豎直高度y與水平距離x的函數(shù)圖象的一部分如

圖所示，其中/,8分別為第二次、第三次訓(xùn)練拋物線的頂點(diǎn).記小明第二、三次訓(xùn)練時(shí)

實(shí)心球著地點(diǎn)的水平距離分別為勿，(h，則由，d2,右的大小關(guān)系為.

25.如圖，48為。。的弦，點(diǎn)C為N3的中點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，連接NO,BD,

過(guò)點(diǎn)D作。。的切線交A0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE//AB；

(2)若OO的半徑為3,tan/4DC=工，求?！甑拈L(zhǎng).

2

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線>=/-2"+/-4與》軸交于4,2兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)

3左側(cè)).

(1)若。=1,求拋物線的對(duì)稱軸及4,2兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)(3-°,ji),(a+1,j2)?(-a,”)在該拋物線上，若yi，y2<”中有且

僅有一個(gè)大于0，求。的取值范圍.

27.在菱形48。中，/3=60°,點(diǎn)尸是對(duì)角線/C上一點(diǎn)(不與點(diǎn)/重合)，點(diǎn)E,尸分

別是邊48,上的點(diǎn)，且/￡尸尸=60°,射線尸￡,尸尸分別與94,R4的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)跖N.

(1)如圖1,若點(diǎn)P與C重合，且以平分/EPF,求證：AM=AN-,

(2)連接AP,若/Z8P=45°,BP=3,且為不平分/￡尸?

①依題意補(bǔ)全圖2；

②用等式表示線段/M,/N的數(shù)量關(guān)系，并證明.

試題6

試題

28.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，有如下定義：對(duì)于圖形Gi、G2,若存在常數(shù)使得圖形

Gi上的任意一點(diǎn)尸，在圖形G2上至少能找到一個(gè)點(diǎn)。，滿足PQ=d,則稱圖形G2是圖

形Gi的“映圖"，"是Gi關(guān)于G2的“映距”.

(1)如圖，點(diǎn)/(-4,0),B(0,-4),C(-1,0),D(0,-I),E(4,0),F(0,

4),G(5,0),H(0,5).在線段CD,EF,G8中，線段N8的映圖是.

(2)的半徑為1.

①求。。關(guān)于直線y=-x+3&的映距d的最小值；

②若直線y=-x+〃？(m#0)被坐標(biāo)軸所截的線段是。。的映圖，直接寫(xiě)出加的取值范

圍.

試題7

試題

-、選擇題（共16分，每題2分）

答案12345678

選項(xiàng)DABDCCBB

二、填空題(共16分，每題2分)

9.x>2；io.y=2(x-2)2或y=2x?-8x+8；11.}12.j

13.52s14.1(答案不唯一)；15.0;16.①@

17.解不等式1得X>-12分

解不等式2得x<1................................................4分

二不等式組的解集為5分

18.計(jì)算：4sin60°+(j+|-2|-2tan60°.

=4x—+1+2-2x73

2

=3...................................................................5分

19.=2x?-2x+%-1-(x?+2x+1)

-x2-3x-2...................................................3分

—3x—1—0?

x2—3x=1

原式--3x—2—1—2-—1.6分

試題8

試題

20.

(1)證明：

平分NB4D,

AZ1=Z2,

又?：NB=NACD.

：.AABC^AACD.

(2)

,:△ABCS/^ACD.

.AB_AC

"AC^AD........

AAC2=AD-AB

又,：AB=6,AC=4,

8

?,4D=--..................................................................5分

21.(1)已知二次函數(shù)y=ad+6x—2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(-1,0),B(2,0).

.Ja-辦-2=0.=l

?[4a+26-2=0?%=-1

:.y=x2-x-2........................................................3分

(2)y>0時(shí)，x取值范圍是xv—1或x>2.................5分

22.

(1)

解：

依題意可知NEC尸=45。，Z1=22.5°,

.".Z2=22.5°=Z1,

：.EC=AC=20,

EF

在RtZkEFC中，sinZECF=—,

EC

：.EF=EC^sinZECF

=20xsiii45°=20x—~20x1.414、L14.1

.5分

22

14.1+1.7=15.8111.6分

試題9

試題

(1)解：依表格信息可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3.6),

...拋物線的表達(dá)式為y=a(x-4)2+3.6

當(dāng).r=0時(shí)，尸2,代入得2=16〃+3.6

/.4=—0.1

拋物線的表達(dá)式為y=-0.1(x—4『+3.6...............................2分

令y=0,則-0.1(X-4)2+3.6=0

解得$=10,x2=-2(舍)

???實(shí)心球著地點(diǎn)的水平距離為10m；......................................3分

(2)d2<di<d3.........................................................5分

試題10

試題

25.(1)

證明：

?/C為弦AB中點(diǎn),CO的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)D,

：.DC±AB.

是。。的切線,

：.DC±DE.

:.DE〃AB....................................................................................................3分

(2)解：

在RtZUCZ)中，tan/4DC=1,故設(shè)4C=x,DC=2x,

2

:。。的半徑為3,

：.OC=2x-3,

在RtZUC。中，

Y+(2x—3)=3?,解得x=《.OC=—,

,/ZAOC=ZDOE,ZACO=ZODE=90°,

：./\ACO^>^EDO.

.AC_CO

',訪一麗,

解得DE=4................................................................................6分

26.解：

(1)A(-1,0),B(3,0),對(duì)稱軸：直線x=l....................................3分

(2)將拋物線解析式.9=/一2衣+。2一4整理得y=(x—of—4.

.?.拋物線與x釉交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(。一2,0),(o+2,0).

拋物線開(kāi)口向上，且a—2va+lVa+2,

，結(jié)合圖象可知y2Vo.

V1,A，n中有且只有一個(gè)大于零，一。<一。+3.

???①當(dāng)力>0時(shí),y3Vo.

a-2<-a<a+2

-〃+3>〃+2

解得-IS。<!

2-

②當(dāng)H>o時(shí)，yi<0.

a-2<3-a<a-^-2

<

-a<a-2

解得IVaW*.

2

綜上所述，-l<6f<-l<a<-.......................................................................6分

2，2

試題11

試題

27.

(1)平分NEP尸

：.ZMPA=ZNPA......................................1分

,:菱形ABCD

ZBAP=ZDAP

又?：Z.MAB=/NAD

:.NMAP=NNAP

'：AP=AP

：.AAPM^AAPN

：.AM=AN...................................................3分

試題12

試題

(2)①如圖補(bǔ)全圖形..........4分

②數(shù)量關(guān)系：AM。AN=6

過(guò)P作PH_L4B與H

,：ZABP=450SP=3

:.BH=PH=-42

2

「菱形4B8,NB=60°

???△ABC為等邊三角形

：./H4P=60°

???sinZHAP=—=—

AP2

/.AP=^65分

:菱形058,乙8=60°

ZMAP=ZNAP=120°

N2+NN=60°