數(shù)列求通項的6種常用方法（講評教學(xué)設(shè)計）

數(shù)列求通項的6種常用方法（講評教學(xué)設(shè)計）科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）數(shù)列求通項的6種常用方法（講評教學(xué)設(shè)計）課程基本信息1.課程名稱：數(shù)列求通項的6種常用方法

2.教學(xué)年級和班級：高三理科班

3.授課時間：第2節(jié)課，星期三上午9:00-9:45

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

本節(jié)課將圍繞人教版高中數(shù)學(xué)必修五“數(shù)列”章節(jié)，針對數(shù)列求通項的6種常用方法進行講解和練習(xí)。通過分析實際例題，引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運用等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項公式的遞推法、累乘法、累加法和構(gòu)造法等求解方法，提高學(xué)生解決數(shù)列問題的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)，通過分析數(shù)列求通項的6種方法，使學(xué)生能夠：

1.理解數(shù)列通項公式的概念，運用邏輯推理能力推導(dǎo)出通項公式；

2.建立數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，并運用相應(yīng)方法求解；

3.熟練運用數(shù)學(xué)運算，提高解題速度和準確度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的熟練性和準確性。重點難點及解決辦法重點：數(shù)列求通項的6種常用方法的理解與運用。

難點：1.通項公式遞推法的理解與應(yīng)用；2.構(gòu)造法的靈活運用。

解決辦法：

1.通過對比分析等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，引導(dǎo)學(xué)生理解遞推法的原理，結(jié)合典型例題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的遞推思維能力。

2.針對構(gòu)造法的難點，設(shè)計不同類型的數(shù)列問題，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考，通過小組討論和教師點撥，幫助學(xué)生突破構(gòu)造法的應(yīng)用難點。

3.加強課堂練習(xí)，及時反饋學(xué)生掌握情況，針對學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)進行針對性輔導(dǎo)，提高解題能力。

4.利用多媒體輔助教學(xué)，動態(tài)展示數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，增強學(xué)生對知識點的直觀理解。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都備有人教版高中數(shù)學(xué)必修五教材，提前預(yù)習(xí)數(shù)列章節(jié)。

2.輔助材料：準備數(shù)列通項公式推導(dǎo)過程的相關(guān)圖片、圖表，以及數(shù)列求通項方法講解視頻，以便直觀展示和解釋。

3.教學(xué)器材：準備多媒體教學(xué)設(shè)備，包括投影儀、電腦等，以便在課堂上展示輔助材料。

4.教室布置：將教室分為講演區(qū)和討論區(qū)，討論區(qū)配備白板或磁性黑板，方便學(xué)生進行小組討論和展示解題過程。教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下數(shù)列的基本概念。數(shù)列，就像一個有序的數(shù)字隊伍，每個數(shù)字都有它的位置和角色。今天，我們將重點探討如何找到這個隊伍中任意位置上的數(shù)字，也就是數(shù)列的通項公式。這將幫助我們更好地理解和解決與數(shù)列相關(guān)的問題。

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

上課開始，我會問：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，那么對于一般的數(shù)列，我們?nèi)绾稳ふ宜耐椆侥?？這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)數(shù)列求通項的六種常用方法?！?/p>

2.方法探究與講解（15分鐘）

（1）等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式復(fù)習(xí)（5分鐘）

首先，我會帶領(lǐng)同學(xué)們復(fù)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，這是數(shù)列通項公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)。

（2）遞推法的引入和示例（5分鐘）

（3）累乘法、累加法的講解（5分鐘）

然后，我會介紹累乘法和累加法，這兩種方法適用于特定類型的數(shù)列。我會給出相應(yīng)的例子，讓同學(xué)們觀察、思考并總結(jié)出這兩種方法的特點和應(yīng)用場景。

3.小組討論與互動（10分鐘）

現(xiàn)在，我會將同學(xué)們分成小組，每組選擇一個方法，討論以下問題：

-這個方法適用于哪些類型的數(shù)列？

-這個方法的具體步驟是怎樣的？

-你能給出一個應(yīng)用這個方法的例子嗎？

每個小組派一名代表分享他們的討論成果，其他同學(xué)可以補充或提出疑問。

4.構(gòu)造法的難點突破（10分鐘）

構(gòu)造法是數(shù)列求通項中較難理解的一種方法。我會通過一個具體的案例，逐步展示如何使用構(gòu)造法。在這個過程中，我會強調(diào)構(gòu)造法的思路和關(guān)鍵步驟，幫助同學(xué)們理解并掌握它。

5.課堂練習(xí)（15分鐘）

6.解題思路分享與總結(jié)（5分鐘）

練習(xí)結(jié)束后，我會邀請幾位同學(xué)上講臺分享他們的解題思路。通過這個過程，我們可以一起總結(jié)出解題的常見思路和注意事項。

7.課程回顧與作業(yè)布置（5分鐘）

最后，我會帶領(lǐng)同學(xué)們回顧今天學(xué)習(xí)的六種方法，強調(diào)每種方法的適用場景和關(guān)鍵點。然后，我會布置一些課后作業(yè)，讓同學(xué)們鞏固所學(xué)知識。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)列的應(yīng)用》：介紹數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，如等差數(shù)列在金融領(lǐng)域的復(fù)利計算，等比數(shù)列在物理學(xué)中的衰減現(xiàn)象等。

-《數(shù)學(xué)史上的數(shù)列》：了解數(shù)列在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和著名數(shù)學(xué)家在數(shù)列研究中的貢獻，如斐波那契數(shù)列等。

-《數(shù)列的極限》：探討數(shù)列極限的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究數(shù)列在其他科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如天文學(xué)中的星系距離計算，生物學(xué)中的種群增長模型等。

-探索數(shù)列求和的方法，包括錯位相減法、分組求和法等，并嘗試解決一些復(fù)雜的數(shù)列求和問題。

-嘗試解決一些數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，如數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合問題，數(shù)列在幾何中的應(yīng)用等。

-研究數(shù)列的性質(zhì)，如收斂性、周期性等，并通過實際例子進行驗證。

-閱讀數(shù)學(xué)競賽中與數(shù)列相關(guān)的問題，嘗試解決這些問題，提升解題能力。重點題型整理1.求解等差數(shù)列通項公式

題型：已知等差數(shù)列的前n項和公式，求該數(shù)列的通項公式。

例子：已知數(shù)列前n項和為$S_n=2n^2+3n$，求該數(shù)列的通項公式。

答案：由等差數(shù)列前n項和的通項公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，得到$a_n=\frac{2S_n}{n}-a_1$。由題意，$a_1=S_1=5$，代入得到$a_n=4n+1$。

2.求解等比數(shù)列通項公式

題型：已知等比數(shù)列的前n項和公式，求該數(shù)列的通項公式。

例子：已知數(shù)列前n項和為$S_n=3\cdot2^n-3$，求該數(shù)列的通項公式。

答案：由等比數(shù)列前n項和的通項公式$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$，得到$q=2$，$a_1=\frac{S_1}{1-q}=3$。因此，$a_n=a_1q^{n-1}=3\cdot2^{n-1}$。

3.利用遞推法求解數(shù)列通項公式

題型：已知數(shù)列的遞推公式，求解數(shù)列的通項公式。

例子：已知數(shù)列的遞推公式為$a_n=a_{n-1}+2n-1$，且$a_1=1$，求該數(shù)列的通項公式。

答案：將遞推公式展開，得到$a_n=a_{n-1}+2n-1=a_{n-2}+2(n-1)-1+2n-1=\ldots=a_1+\sum_{i=1}^{n-1}(2i-1)=1+\sum_{i=1}^{n-1}(2i-1)=n^2-n+1$。

4.利用累乘法求解數(shù)列通項公式

題型：已知數(shù)列相鄰項之比，求解數(shù)列的通項公式。

例子：已知數(shù)列相鄰項之比為2，且$a_1=3$，求該數(shù)列的通項公式。

答案：由于相鄰項之比為2，數(shù)列是一個等比數(shù)列，$a_n=a_1\cdot2^{n-1}=3\cdot2^{n-1}$。

5.利用累加法求解數(shù)列通項公式

題型：已知數(shù)列相鄰項之差，求解數(shù)列的通項公式。

例子：已知數(shù)列相鄰項之差為3，且$a_1=2$，求該數(shù)列的通項公式。

答案：由于相鄰項之差為3，數(shù)列是一個等差數(shù)列，$a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)\cdot3=3n-1$。板書設(shè)計①條理清楚、重點突出：

-知識點1：數(shù)列通項公式的重要性

-知識點2：等差數(shù)列通項公式：$a_n=a_1+(n-1)d$

-知識點3：等比數(shù)列通項公式：$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$

-知識點4：遞推法求解通項公式

-知識點5：累乘法與累加法求解通項公式

-知識點6：構(gòu)造法求解通項公式

②簡潔明了：

-關(guān)鍵詞1：通項

-關(guān)鍵詞2：等差

-關(guān)鍵詞3：等比

-關(guān)鍵詞4：遞推

-關(guān)鍵詞5：累乘

-關(guān)鍵詞6：累加

-關(guān)鍵詞7：構(gòu)造