2024-2025學年浙教版八年級數(shù)學上冊專項訓練：全等三角形性質(zhì)與判定的綜合（原卷版）

全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合

1.（2023春?浙江期末）如圖1,兩個大小不同的三角板疊放在一起，圖2是由它得到的抽象幾何圖形，已知/8=

AC,AE=AD,ZCAB=ZDAE=90°,且點8,C,￡在同一條直線上，BC=10cm,CE=4cm,連接DC.現(xiàn)

有一只壁虎以2CM/S的速度沿2-C-D的路線爬行，則壁虎爬到點。所用的時間為（）

圖1圖2

A.10sB.IkC.12sD.13s

2.（2023春?金華期末）如圖，AB//CD,BE平分乙4BC,BELCE,下列結論：①CE平分/BCD；②AB+CD=

AD；③四邊形"S；?AE^DE.其中正確的有（）

A.①③B.③④C.①③④D.②③④

3.（2024春?秦都區(qū)校級月考）如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,ZC=90°,N/3C和N24D的平分線交于

點P,點尸在CD上，PELAB于點、E,若四邊形N8CD的面積為78,48=13,則CD的長為（）

4.（2023秋?西湖區(qū)校級月考）如圖，在△4BC中，NA4c和N/5C的平分線AF相交于點O,AE交BC于

E,BF交AC于F,過點。作OO_L8C于D,下列四個結論：①N/O8=90°+AzC；②當/C=60°,AF+BE

2

=AB；③若OD=a,AB+BC+CA=2b,則其中正確的是（）

A

BEDC

A.①②B.②③C.①②③D.①③

5.（2023秋?黃石港區(qū)期末）如圖，RtZUCB中，/4CB=90：△/2C的角平分線40、BE相交于點尸，過尸作

尸尸，/。交的延長線于點尸，交AC于點H,則下列結論:①//尸8=135°；（2）PF=PA；③AH+BD=AB；

④s四邊形/5￡出=萬立^8尸，其中正確的是（)

上

FCDB

A.①③B.①②④c.①②③D.②③

6.（2023秋?宿遷月考）如圖，ZACB=90°,AC=BC.ADLCE,BELCE,垂足分別是點。、E,AD=3,BE=

1,則DE的長是_______.

Ac

7.（2023秋?慈溪市期末）如圖，點C、。在線段48上，4C=BD,AE=B」口,/A=NB,CF與DE交于點、G,若

NCGE=94。，則/GCD的度數(shù)為_______.

EF

ACDB

8.（2023秋?衢江區(qū)期末）如圖，在△48C中，NC=8C,點。在邊48上,E,尸分別是射線CD上的兩點，且/

AFC=/BEC,ZACB+ZAFC=ISO°,AF=5,BE=2.則E尸的值是________；若DF=2CF,△4FO的面積

為4,則△DEB的面積是

A

9.（2022春?海曙區(qū)期末）如圖，一塊含45°的三角板的一個頂點/與矩形的頂點重合，直角頂點￡落在邊

BC上,另一頂點尸恰好落在邊CD的中點處，若5c=12,則AB的長為.

BE

10.（2023秋?海曙區(qū)期中）已知：如圖，點E,尸在3c上，BE=CF,AB=DC,/B=NC.求證：/4=ND.

11.（2023秋?上城區(qū)期末）已知：如圖，NC與。8相交于點O,Z1=Z2,Z3=Z4,求證：AB=DC.

12.（2023秋?婺城區(qū)期末）如圖，在△/3C中，N4BC=45°,廠是高4D和高的交點.

（1）求證：Z1=Z2.

（2）寫出圖中的一對全等三角形，并給出證明.

1

BDC

13.(2022秋?余杭區(qū)月考)如圖，點/,3在射線C4,CB上,CA=CB.WE,尸在射線8上，NBEC=N

CFA,Z5￡C+Z5G4=180°.

(1)求證：ABCE沿ACAF；

(2)試判斷線段斯，BE,/斤的數(shù)量關系，并說明理由.

14.(2023秋?寧波期末)如圖，/CBE=NDBF,ZA=ZD,AC=DE.求證：AB=DB.

15.(2022秋?蕭山區(qū)期中)如圖，在四邊形48CD中，點￡為對角線8。上一點，NA=NBEC,AD//BC,且ND

=BE.

(1)證明：△48。之△EC2；

(2)若2C=15,AD=6,請求出的長度.

16.(2023秋?竦州市期中)己知：如圖，在△NBC中，AD平分/BAC.在上截取連結。￡.若2C=

6cm,BE—3cm.

(1)求證：AAED沿4ACD；

(2)求△BE。的周長.

17.(2023秋?臨平區(qū)月考)如圖，點/,B,C在一條直線上，LABD、△BCE均為等邊三角形，連接/E和CD,

/￡分別交CD,BD干點、M,P,CD交BE于點、Q.

(1)求證：△48E絲△O2C；

(2)求NDM4的度數(shù).

18.(2023秋?堇B州區(qū)期末)如圖，ZA=ZB,4E=BE,點、D在AC邊上,Z1=Z2,/￡與相交于點。.

(1)求證：AAEC冬ABED；

(2)若/2=40°,求4BDE的度數(shù).

19.(2023秋?江北區(qū)期末)如圖，ZACB=90°,AC=BC,ADLMN,BELMN,垂足分別是D,E.

(1)求證：AADC當ACEB；

(2)猜想線段BE,DE之間具有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由.

A

N

20.(2022秋?拱墅區(qū)期中)如圖，在△NBC中，NC=90°,是/CAB的角平分線，DE_L4B于E,點尸在邊

AC±,連接

(1)求證：AC—AE；

(2)若DF=DB,試說明N2與N4FD的數(shù)量關系；

(3)在(2)的條件下，若AB=m,AF=n,求的長(用含相，"的代數(shù)式表示).

21.(2023秋?北侖區(qū)期末)如圖，已知ZBAD=ZCAE,ZB=ZD,與3c交于點P,點C在?！?/p>

上.

(1)求證：AC=AE；

(2)若NB=36°,NAPC=12°.

①求NE的度數(shù)；

②求證：CP=CE.

22.(2021秋?新化縣期末)(1)如圖(1),已知：在△N8C中，/氏4c=90°,AB=AC,直線加經(jīng)過點4BD±

直線加，直線加，垂足分別為點。、E.證明：DE=BD+CE.

(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在中，AB=AC,D、A、￡三點都在直線加上，并且有=/

AEC=/BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結論DE=AD+C￡是否成立？如成立，請你給出證明；若不

成立，請說明理由.

23.（2023秋?金華期中）根據(jù)以下素材，探索完成任務.

下面是小明同學的數(shù)學學習筆記，請您仔細閱讀并完成相應的任務：構造全等三角形解決圖形與幾何問題

在圖形與幾何的學習中，常常會遇到一些問題無法直接解答，需要添加輔助線才能解決.比如下面的題目中出現(xiàn)

了角平分線和垂線段，我們可以通過延長垂線段與三角形的一邊相交構造全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)解

決問題.

例：如圖1,。是△4BC內(nèi)一點，且4D平分/R4C,CDLAD,連接2D,若△48。的面積為10,求△/8C的

面積.

該問題的解答過程如下：

解：如圖2,過點8作8〃J_C￡＞交CD延長線于點〃，CH、4B交于點、E,

\"AD平分/A4C,

ZDAB=ZDAC.

'：AD.LCD,

：.ZADC=ZADE=90°.

,ZDAE=ZDAC

在△/￡）￡1和△ADC中，，AD=AD，

1ZADE=ZADC

AADE^AAD