安徽省池州市貴池區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級數(shù)學(xué)隨堂練習(xí)（九月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.”長城是中華民族的驕傲"的英文是"TheGreatWallistheprideoftheChinesenation",在這句英文中,

字母“i”出現(xiàn)的頻率是（）

111

A.B.C.D.

77To8

2.適量的運(yùn)動有助于身體健康.經(jīng)常運(yùn)動的人在靜息狀態(tài)下心率的范圍是60?80次/分.某班班主任隨機(jī)

測量了15名學(xué)生的心率，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

心率/（次/分）6068707380

人數(shù)/名25512

這15名學(xué)生的心率的中位數(shù)是（）

A.65次/分B.67.5次/分C.70次/分D.72.5次/分

3.3知J3x-6+J6-3x+y=2024,則,2024中的值為（）

A.2024GB.20240C.2024D.2025

4.象棋是中國的傳統(tǒng)棋種。在如圖所示的象棋盤中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,“馬”從圖中的位置出發(fā),

按照“馬走日”的規(guī)則，走一步之后的落點(diǎn)與“帥”的最大距離是（

D.Vn

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V6—V4=V2B.2V5x375=675

C.（3-V10）（3+V10）=lD.V18-V8=V2

6.若關(guān)于x的一元二次方程（a-l）/+x—；=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a/1B.a>'且awlC.且a/1D.a>1

22

7.生活中，我們可以用肘、揮、步長等來估計(jì)距離，某校教室里新安裝了一臺屏幕為矩形的多媒體設(shè)備,

小明同學(xué)想知道屏幕有多大，他用手測得屏幕的長是12揮，寬是5揮，則屏幕的對角線長大約是（）

（如圖,1掛220cm）

B.240cmC.260cmD.340cm

8.某校舉辦了運(yùn)動會，在200m賽跑中，有5位同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭?，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被墨水遮蓋了,

那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）

同學(xué)甲乙丙T戊平均成績方差

時(shí)間/s3234.363333.

A.30,4B.30,2C.32,4D.32,2

9.如圖，在Y/3C。中，2。=2幺民廠是4。的中點(diǎn)，作CEL4B,垂足E在線段45上，連接

￡尸，。尸，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.ZDCF=-ZBCDB.EF=CFC.ZDFE=3ZAEFD.BC=BE

2

10.如圖，在正方形4BC。中，X,N是對角線AD上的兩點(diǎn)，且NMZN=45°,若BM=1,DN=2,

則MN的長為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計(jì)算：V3xV8-V6=.

12.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容，為了了解學(xué)生的睡眠

情況，張老師統(tǒng)計(jì)了八（3）班40名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，結(jié)果如下表所示，該班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)

間是h.

睡眠時(shí)間/h8910

人數(shù)/人62410

13.在△4BC中，ZC=90°,AB=c,BC=a,AC=b.若b—a=6,c=3y/6，則AABC的面積為

14.如圖，在菱形4BCD中，AB=2,NABC=120°.

(1)菱形48CD的面積為.

(2)若點(diǎn)E,尸分別在48,8上，且DF=BE,連接。￡,4F,則OE+4F的最小值為

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解方程.

(1)3%2+x—4=0.(2)(3x—2)~=(2.x—3)~.

16.計(jì)算.

(1)V6x^1+V12-V27.(2)(V7+75)(77-75)+(V3-2)2.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個(gè)三角形為“夢想三角形”.

(1)如圖，在△4BC中，AB=AC=5,BC=245.求證：△4BC是“夢想三角形”.

(2)在RtAASC中，ZC=90°,AC=2^3,若△48C是“夢想三角形”，求3C的長；

18.若關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=加有實(shí)數(shù)根七,》2，且占7%-

(1)求加的取值范圍.

(2)七'X[%2+X]X2=15,求m的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.2023年10月4日，杭州第19屆亞運(yùn)會龍舟項(xiàng)目在溫州龍舟運(yùn)動中心開賽，某商店為滿足龍舟愛好者

的需求，特推出了龍舟模型，己知該模型每件成本30元，當(dāng)模型售價(jià)為50元時(shí)，10月售出300件，11月、

12月銷量持續(xù)走高，假如12月售出507件.

(1)求H月、12月這兩個(gè)月的月平均增長率.

(2)為了讓利于愛好者，商店決定在每月售出507件的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，己知模型單價(jià)每降低1元，可多

售出5件.若要使該商店仍能獲利5570元，則每件模型應(yīng)降價(jià)多少元？

20.觀察下列等式.

第1個(gè)等式：（22—1丫+42=52;

第2個(gè)等式：（32-1）2+62=102；

第3個(gè)等式：（42—1）2+82=172;

第4個(gè)等式：,-1）2+1（）2=262.

（1）請用含〃（〃為正整數(shù)，且〃>1）的等式表示上面的規(guī)律，并證明其正確性.

（2）若三個(gè)整數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三條邊長，則稱這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)（例如，3,4,5）.現(xiàn)有一個(gè)直角

邊為35的直角三角形，它的三邊長能否為勾股數(shù)？若能，請利用（1）中得出的等式算出這組勾股數(shù)；若

不能，請說明理由.

六、（本題滿分12分）

21.像（指+2）（君—2）=1,后?布=4（420）,（3+1）（指—1）=6—1僅20）,兩個(gè)含有二次根式的

代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為“有理化因式”。例如、石與石，、歷+1與

、/5-1,26+3后與2百-36等都是互為“有理化因式”.進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用“有理化因式”

可以化去分母中的根號.

21

（1）化簡：①:=______；②廠廠=

3V2V7-V5

]]

（2）計(jì)算:+…+

V3+V2V4+V3

(3)已知a=42023-J2022,0=J2024-J2023,c=J2025-J2024，試比較a,瓦c的大小，并說明

理由.

七、（本題滿分12分）

22.為了“弘揚(yáng)載人航天精神，厚植愛國主義情懷”，某校團(tuán)委從八、九年級學(xué)生中各抽取10名進(jìn)行航天

（3）若八年級學(xué)生成績的方差是1.2,請求出九年級學(xué)生成績的方差，并判斷哪個(gè)年級學(xué)生的成績更為穩(wěn)

定.

八、（本題滿分14分）

23.如圖，在正方形4BC。中，尸為5。的延長線上一點(diǎn)，連接尸4,過點(diǎn)P作尸￡1.尸/,交的延長

線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作于點(diǎn)尸.

(1)求證：ASE尸為等腰直角三角形.

(2)求證：①CE=6PD；

②BD=2PF.

(3)若BP=BE,求證：PF=(V2+1)DF.

九年級數(shù)學(xué)

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

題號12345678910

答案CCBADBCADD

10?【解析】如圖，將繞點(diǎn)Z逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到zMOH,連接NH,

ZMAN=45°,ZMAN=ZHAN=45°,:/\ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AADH,

AH=AM,DH=BM=1,ZABM=ZADH=45°,

AM=AH,

在AAMN與AAHN中,JAMAN=ZHAN,

AN=AN,

AAMN^&4HN(SAS),:.MN=HN;:ZNDH=ZADN+ZADH=450+45°=90°,

MN=HN=^DH2+DN2=亞.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.V612.9.113.-

2

14.(1)2A/3(2)4

【解析】(2)如圖，連接CE,作點(diǎn)。關(guān)于直線48的對稱點(diǎn)N,連接CE,BN,NE,DB,可得

DE=NE,DK=NK,DNLAB,:四邊形是菱形，:.AB=CD,AB//CD,AD//BC,

DF=BE,ZABC=120°,AE=CF,ZDCB=ZDAB=60°,二四邊形AECF為平行四邊形，

AF=CE,:.DE+AF=NE+CE>CN,當(dāng)E,N,C三點(diǎn)N共線時(shí)，+/尸最小，?.?四邊形

4BC?是菱形，N4BC=120。,；.=4D,N4BD=60。,；.A4BD為等邊三角形,：.AD=BD,

???DN1AB,:.AK=BK,-：DK=NK,ZAKD=ZBKN,△ADK"ABNK,

ZNBK=/DAB=60°,BN=AD=2,?/ZABC=120°,/.NNBK+NABC=180°,N,B,C三點(diǎn)

共線，當(dāng)E,N,C三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)E,B重合，<BN=BC=2,:.CN=4,即DE+Z/的最小值為

4.

N

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解：(1)3x~+x—4=0,

3x~-3+x—1=0,

3(x+l)(x-1)+(x-1)=0,

(x-l)(3x+4)=0,

x-1=0或3x+4=0,

4

X]=1,%2=~—,

(2)(3x-2)2=(2x-3)2,

(3x-2)2-(2x-3)2=0,

[(3x-2)+(2%-3)][(3x-2)-(2%-3)]=0,

(5x-5)(x+1)=0,

5x-5=0或x+l=0,

x1=l,x2=-1.

16.解：(1)原式=+2J5—=0.

(2)原式=7—5+3—46+4=9—4百.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(1)證明：如圖1,過點(diǎn)4作4D_L8C于點(diǎn)。，

VAB=AC,AD1BC,:.BD=-BC=6，

2

由勾股定理得AD=4AB2-BD2=275,

AD=BC,即AABC是“夢想三角形

(2)解：如圖2,當(dāng)NC邊上的中線=時(shí)，BC7B>—CD?=3,

當(dāng)邊上的中線4E=5C時(shí)，AC2AE2-CE2,即BC?—[/臺。)=(2百了，解得8C

=4,

綜上所述，BC=3或4.

18.解：(1)(%—2)(%—3)=加化為一般形式為一—51+6—加=0,

???原方程有實(shí)數(shù)根Xi，%，且%尸%2,

A=Z)2—4QC=(-5)2—4(6—加)>0,

解得加＞--.

4

(2)由(1)得玉+%2=5,匹、2=6-加，

,/+X；%2=15,

X[X2+》2）=15,

/.（6-m）x5=15,

解得m=3.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：（1）設(shè)11月、12月這兩個(gè)月的月平均增長率為x,

根據(jù)題意可得300（1+%）2=507,

解得Xj=0.3=30%,x2=-2.3（不合題意,舍去）.

答：11月、12月這兩個(gè)月的月平均增長率為30%.

（2）設(shè)當(dāng)模型降價(jià)加元時(shí)，該商店獲利5570元，根據(jù)題意可得（50—30—切）（507+5切）=5570,

解得叫=10,%=-91.4（不合題意，舍去）。

答：每件模型應(yīng)降價(jià)10元.

20.解：（1）由題中等式的規(guī)律可得（及2—1）2+（2〃）2=（“2+1）2,

證明：左邊="4一2〃2+1+4/2=/+2"?+1=（a?+1）=右邊.

（2）它的三邊長能為勾股數(shù).理由如下：

?.?35=36—1=62—1,

把〃=6代入，得（62-）+（2x6）2=（62+,

§P352+122=372,

它的三邊長能為勾股數(shù)，這組勾股數(shù)為35,12,37.

六、（本題滿分12分）

21.解：(1)①e②?26

32

f?x面弋—正_1?M_-V2V4-V3

一(亞+1)(亞-1)(0+司

(V2025+V2024)(72025-V2024)f)

=(V2-l+V3-V2+V4-V3+---+V2025-V2024)(V2025+1)

=(72025-1)(72025+1)

=2025-1

=2024.

11________J2023+J2022________

(3)=72023+72022

a-J2023-J2022(V2023+V2022)(V2023-V2022)

1_1

同理:=J2024+J2023,

~b~V2024-V2023

-=,1.J2025+J2024,

cV2025-V2024

111,

*.*—<一<—.a>b>c.

abc

七、（本題滿分12分）

22.解:（1）8

（2）把八年級學(xué)生的成績按從小到大的順序排列為6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,

QIQ

中位數(shù)是——=8（分）.

2

(3)九年級學(xué)生成績的方差是看><[4x(7—8)2+2x(9—8)2+3x(8—8)2+1x(10—8)2]=1,

?.?八年級學(xué)生成績的方差是1.2,九年級學(xué)生成績的方差是1,

.?.九年級學(xué)生的成績更為穩(wěn)定.

八、（本題滿分14分）

23.