數(shù)學(xué)探究：楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

數(shù)學(xué)探究：楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）數(shù)學(xué)探究：楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)，為“數(shù)學(xué)探究：楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用（第一課時(shí)）”。內(nèi)容主要包括：楊輝三角的構(gòu)造方法、性質(zhì)及其在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。具體涉及以下方面：

1.探究楊輝三角的構(gòu)造過(guò)程，理解其形成規(guī)律；

2.分析楊輝三角的對(duì)稱性、組合數(shù)性質(zhì)及其與二項(xiàng)式定理的關(guān)系；

3.應(yīng)用楊輝三角解決組合問(wèn)題，如排列、組合數(shù)的計(jì)算；

4.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納推理和數(shù)形結(jié)合思想，深入挖掘楊輝三角的數(shù)學(xué)價(jià)值。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過(guò)楊輝三角的構(gòu)造與性質(zhì)探究，提高學(xué)生的歸納推理和演繹推理能力；

2.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用楊輝三角解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、解決問(wèn)題的能力；

3.數(shù)形結(jié)合：借助楊輝三角的圖形特征，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維；

4.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體的楊輝三角實(shí)例中提煉出一般性規(guī)律，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；

5.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)對(duì)楊輝三角中數(shù)據(jù)的分析，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)性質(zhì)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：楊輝三角的構(gòu)造方法、性質(zhì)及其在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解楊輝三角的對(duì)稱性、組合數(shù)性質(zhì)及與二項(xiàng)式定理的聯(lián)系。

解決辦法及突破策略：

1.利用動(dòng)態(tài)演示、實(shí)物模型等多種教學(xué)手段，幫助學(xué)生直觀地理解楊輝三角的構(gòu)造過(guò)程，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)；

2.通過(guò)小組合作、討論交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)楊輝三角的對(duì)稱性、組合數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生合作探究能力，突破難點(diǎn)；

3.設(shè)計(jì)具有層次性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般、從具體到抽象地進(jìn)行思考，激發(fā)學(xué)生思維，加深對(duì)性質(zhì)的理解；

4.結(jié)合實(shí)際例子，將楊輝三角與二項(xiàng)式定理相結(jié)合，使學(xué)生能夠更好地把握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)方法與策略1.選擇講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，針對(duì)學(xué)生特點(diǎn)，以引導(dǎo)啟發(fā)為主，講授楊輝三角的基本概念和性質(zhì)，同時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考和交流；

2.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)性教學(xué)活動(dòng)，如構(gòu)造楊輝三角的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中感受數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)生的實(shí)踐能力；

3.利用多媒體教學(xué)資源，如PPT、動(dòng)畫(huà)等，展示楊輝三角的構(gòu)造過(guò)程和性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受；

4.結(jié)合具體案例，組織學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示楊輝三角的圖案，引發(fā)學(xué)生好奇心，提出問(wèn)題：“你們覺(jué)得這個(gè)圖案有什么特別之處？”

-學(xué)生分享觀察到的特點(diǎn)，如對(duì)稱性、數(shù)字規(guī)律等，教師總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生思考：“這些規(guī)律是如何產(chǎn)生的？它們有什么用途？”

2.講授新課（15分鐘）

-介紹楊輝三角的構(gòu)造方法，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示和板書(shū)相結(jié)合的方式，使學(xué)生理解其形成過(guò)程。

-講解楊輝三角的性質(zhì)，如對(duì)稱性、組合數(shù)性質(zhì)，結(jié)合具體例子，讓學(xué)生感受其在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

-解釋楊輝三角與二項(xiàng)式定理的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

3.鞏固練習(xí)（15分鐘）

-設(shè)計(jì)具有梯度的問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，如計(jì)算楊輝三角中特定位置的數(shù)值、找出對(duì)稱性質(zhì)等。

-學(xué)生相互討論、分享解題思路，教師點(diǎn)評(píng)并給予指導(dǎo)，確保學(xué)生掌握重點(diǎn)知識(shí)。

-針對(duì)學(xué)困生，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服難點(diǎn)。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

-提問(wèn)學(xué)生在楊輝三角中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，檢查學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解程度。

-針對(duì)學(xué)生的回答，進(jìn)行追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

-組織學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，要求每組設(shè)計(jì)一個(gè)與楊輝三角相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并給出解決方案。

-各小組分享問(wèn)題及解決方案，其他小組評(píng)價(jià)、提問(wèn)，教師總結(jié)并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生思考楊輝三角在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)編程、圖形設(shè)計(jì)等，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

-布置課后作業(yè)：要求學(xué)生運(yùn)用楊輝三角的知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

7.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)收獲和感悟，教師給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中，教師需關(guān)注以下幾點(diǎn)：

1.確保教學(xué)雙邊互動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

2.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，提高教學(xué)效果。

3.結(jié)合生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。

4.注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《數(shù)學(xué)的奇妙世界：楊輝三角》一書(shū)，該書(shū)詳細(xì)介紹了楊輝三角的歷史、性質(zhì)和應(yīng)用，有助于學(xué)生更深入地了解這一數(shù)學(xué)工具。

-視頻資料：尋找有關(guān)楊輝三角的科普視頻，如“探索發(fā)現(xiàn)：楊輝三角的奧秘”等，通過(guò)視覺(jué)呈現(xiàn)，使學(xué)生更直觀地感受楊輝三角的美妙。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或社團(tuán)，開(kāi)展楊輝三角相關(guān)的主題活動(dòng)，如制作楊輝三角模型、研究楊輝三角在計(jì)算機(jī)編程中的應(yīng)用等。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀拓展資料，了解楊輝三角的起源和發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

-建議學(xué)生觀看拓展視頻，從不同角度認(rèn)識(shí)楊輝三角，加深對(duì)性質(zhì)和應(yīng)用的理解。

-引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新精神。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索楊輝三角在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、概率論等，拓寬知識(shí)視野。

-布置拓展性作業(yè)，如研究楊輝三角在古代數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用，撰寫(xiě)小論文等，提高學(xué)生的研究能力和寫(xiě)作水平。板書(shū)設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-楊輝三角的構(gòu)造方法

-楊輝三角的性質(zhì)

-對(duì)稱性

-組合數(shù)性質(zhì)

-與二項(xiàng)式定理的關(guān)系

-楊輝三角的應(yīng)用

②簡(jiǎn)潔明了：

-關(guān)鍵公式：二項(xiàng)式定理

-核心性質(zhì)：對(duì)稱、組合數(shù)

-實(shí)例應(yīng)用：排列、組合數(shù)計(jì)算

③藝術(shù)性和趣味性：

-楊輝三角圖案直觀展示，強(qiáng)調(diào)視覺(jué)美感

-采用不同顏色粉筆標(biāo)出重點(diǎn)知識(shí)，增加視覺(jué)沖擊力

-結(jié)合實(shí)際例子，以趣味故事或謎語(yǔ)形式引入楊輝三角，激發(fā)學(xué)生興趣

-設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生上黑板參與構(gòu)造楊輝三角，增強(qiáng)課堂趣味性

板書(shū)設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生清晰掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)注重藝術(shù)性和趣味性，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課后作業(yè)1.楊輝三角的構(gòu)造與應(yīng)用

-作業(yè)1：請(qǐng)根據(jù)楊輝三角的構(gòu)造方法，自行完成一個(gè)5行的楊輝三角，并標(biāo)出其中的對(duì)稱性和組合數(shù)性質(zhì)。

-舉例：第5行第3個(gè)數(shù)是10，表示組合數(shù)C(5,3)，同時(shí)它也是第3行第5個(gè)數(shù)，體現(xiàn)了楊輝三角的對(duì)稱性。

2.楊輝三角與二項(xiàng)式定理

-作業(yè)2：利用楊輝三角的性質(zhì)，證明二項(xiàng)式定理中的組合數(shù)部分，即：

(a+b)^n=Σfromk=0ton(nchoosek)*a^(n-k)*b^k

-舉例：以n=3為例，展開(kāi)(a+b)^3，利用楊輝三角的組合數(shù)性質(zhì)，可以得到：

(a+b)^3=C(3,0)*a^3+C(3,1)*a^2*b+C(3,2)*a*b^2+C(3,3)*b^3

3.楊輝三角解決排列組合問(wèn)題

-作業(yè)3：給定一組數(shù)字1,2,3,4,5，使用楊輝三角計(jì)算所有可能的3個(gè)數(shù)字的組合數(shù)量。

-舉例：答案為C(5,3)=10，即{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5}。

4.楊輝三角的遞推關(guān)系

-作業(yè)4：證明楊輝三角中每一行的數(shù)字都滿足以下遞推關(guān)系：

C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)

-舉例：C(5,3)=C(4,3)+C(4,2)=4+6=10。

5.楊輝三角的數(shù)學(xué)建模

-作業(yè)5：設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際情境，使用楊輝三角來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，并解決該情境中的問(wèn)題。

-舉例：假設(shè)一個(gè)球隊(duì)有5名球員，教練需要從這5名球員中選擇3名參加比賽，使用楊輝三角計(jì)算教練有多少種不同的選擇方式。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，如積極回答問(wèn)題、主動(dòng)提問(wèn)、與同學(xué)互動(dòng)交流等，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和積極性。

-關(guān)注學(xué)生在楊輝三角構(gòu)造與應(yīng)用實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生的動(dòng)手能力和合作意識(shí)。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)價(jià)各小組在楊輝三角性質(zhì)探究、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題解決等方面的成果，考察學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和問(wèn)題解決能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，從同伴互助中汲取經(jīng)驗(yàn)，提高自身學(xué)習(xí)能力。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)針對(duì)楊輝三角知識(shí)點(diǎn)的隨堂測(cè)試，包括填空題、解答題等，評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握程度。

-分析測(cè)試結(jié)果，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)和講解。

4.課后作業(yè)完成情況：

-檢查學(xué)生對(duì)課后作業(yè)的完成