高考物理一輪復(fù)習(xí)講義專題12.2　磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)（原卷版）

專題12.2磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：洛倫茲力。（1）.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)洛倫茲力。能判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。（2）.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)。了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用。2.科學(xué)思維：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)。（1）會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)。（2）能夠分析帶電體在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)?！局v考點(diǎn)題型】【知識(shí)點(diǎn)一】對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用1．洛倫茲力的定義磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力．2．洛倫茲力的大?。?）v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0；（2）v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB；（3）v與B的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝qvBsinθ.3．洛倫茲力的方向（1）判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；（2）方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B、v決定的平面．（注意B和v可以有任意夾角）【例1】（2022·福建福州·三模）洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖和原理圖分別如圖（a）、圖（b）所示。電子束從電子槍向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄氣體發(fā)光，從而顯示電子的運(yùn)動(dòng)軌跡。調(diào)節(jié)加速極電壓可改變電子速度大小，調(diào)節(jié)勵(lì)磁線圈電流可改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，某次實(shí)驗(yàn)，觀察到電子束打在圖（b）中的P點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．兩個(gè)勵(lì)磁線圈中的電流均為順時(shí)玻璃泡勵(lì)磁線圈B．當(dāng)加大勵(lì)磁線圈電流時(shí)，電子可能出現(xiàn)完整的圓形軌跡勵(lì)磁線圈C．當(dāng)加大加速極電壓時(shí)，電子打在玻勵(lì)磁電流加速極電壓璃泡上的位置將上移D．在出現(xiàn)完整軌跡后，減小加速極電壓，電子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的周期變小【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練1】（多選）（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯示帶電粒子徑跡的裝置。云室中加了垂直于紙面向里的磁場，在一張?jiān)剖抑信臄z的照片中a、b、c、d、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。關(guān)于a、b、c三條徑跡判斷正確的是（）A．a(chǎn)、b、c都是負(fù)電子的徑跡B．a(chǎn)徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大C．c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大D．c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長【歸納總結(jié)】洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行（說明：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用）電荷處在電場中大小F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向與場方向的關(guān)系F⊥B，F(xiàn)⊥vF∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功【知識(shí)點(diǎn)二】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1．在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．帶電粒子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（1）洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r).（2）軌跡半徑：r＝eq\f(mv,qB).（3）周期：T＝eq\f(2πr,v)、T＝eq\f(2πm,qB)，可知T與運(yùn)動(dòng)速度和軌跡半徑無關(guān)，只和粒子的比荷和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)．（4）運(yùn)動(dòng)時(shí)間：當(dāng)帶電粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為θ（弧度）時(shí)，所用時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T.（5）動(dòng)能：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)＝eq\f((Bqr)2,2m).【例2】（多選）（2022·湖北·高考真題）如圖所示，一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)О射入，并經(jīng)過點(diǎn)P（a>0，b>0）。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，粒子從О到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek1。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)，粒子從O到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek2。下列關(guān)系式正確的是·（）A．t1<t2 B．t1>t2C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek2【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練2】（2022·河南·高三開學(xué)考試）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面向里、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場SKIPIF1<0（大小未知），圓心為SKIPIF1<0。x軸下方有一平行x軸的虛線MN，在其下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為SKIPIF1<0的矩形勻強(qiáng)磁場，磁場上邊界與MN重合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場強(qiáng)大小為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），且MN與x軸相距SKIPIF1<0（大小未知）?，F(xiàn)有兩相同帶電粒子a、b以平行x軸的速度SKIPIF1<0分別正對(duì)SKIPIF1<0點(diǎn)、A點(diǎn)SKIPIF1<0射入圓形磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方電場。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的大??；（2）若電場沿y軸負(fù)方向，欲使帶電粒子a不能到達(dá)MN，求SKIPIF1<0的最小值；（3）若電場沿y軸正方向，SKIPIF1<0，欲使帶電粒子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場區(qū)域的最小面積。【方法總結(jié)】1、求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一般思路2、確定周期和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方法粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間T＝eq\f(2πm,qB)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(mθ,qB)；若知道弧長l，則可由t＝eq\f(l,v)＝eq\f(l,2πR)T計(jì)算出時(shí)間．【知識(shí)點(diǎn)三】帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)基本思路圖例說明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過圓心②弦的垂直平分線過圓心③軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過圓心P、M點(diǎn)速度垂線交點(diǎn)P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線交點(diǎn)某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的交點(diǎn)半徑的確定利用平面幾何知識(shí)求半徑常用解三角形法：例：（左圖）R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定利用軌跡對(duì)應(yīng)圓心角θ或軌跡長度L求時(shí)間①t＝eq\f(θ,2π)T②t＝eq\f(L,v)速度的偏轉(zhuǎn)角φ等于AB所對(duì)的圓心角θ（2）偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α的關(guān)系：φ＜180°時(shí)，φ＝2α；φ＞180°時(shí)，φ＝360°－2α類型1直線邊界磁場直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性（如圖所示）圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝（1－eq\f(θ,π)）T＝（1－eq\f(θ,π)）eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2m（π－θ）,qB)圖c中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,qB)【例3】（2022·河南省駐馬店高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子（重力不計(jì)）。則下列說法正確的是（

）A．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度越大C．若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短D．若v一定，θ越大，則粒子在離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練3】（2022·山西·高三開學(xué)考試）如圖所示，坐標(biāo)系SKIPIF1<0第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在電場強(qiáng)度的大小為E，方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。一帶正電的離子從x軸上的P點(diǎn)處以初速度SKIPIF1<0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，離子第一次到達(dá)y軸時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為30°。離子通過磁場后再次返回電場中又能回到P點(diǎn)。已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，不計(jì)離子的重力。求：（1）離子的比荷和離子第一次通過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)；（2）離子兩次通過y軸的兩點(diǎn)間的距離；（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。【模型提煉】帶電粒子在單直線邊界型磁場中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)粒子源在磁場中，且可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時(shí)：類型2平行邊界磁場帶電粒子在雙直線邊界型磁場中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)粒子源在一條邊界上向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時(shí)：【例4】（多選）（2022·湖北·高考真題）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從Р點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為（）A．SKIPIF1<0kBL，0° B．SKIPIF1<0kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練4】（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，厚度不計(jì)的光滑絕緣板SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間距為SKIPIF1<0，板長為SKIPIF1<0，板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小SKIPIF1<0。兩板的上邊界連線SKIPIF1<0及其上方和下邊界連線SKIPIF1<0及其下方的空間都存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0。一個(gè)質(zhì)量為SKIPIF1<0的帶電的粒子，電量為SKIPIF1<0，從SKIPIF1<0的中點(diǎn)S與板成SKIPIF1<0角垂直于磁場射入板間，在磁場作用下經(jīng)SKIPIF1<0點(diǎn)垂直于SKIPIF1<0邊界并恰好能無碰撞地射入上部磁場區(qū)域，軌跡如圖所示，不計(jì)粒子重力。（1）求粒子從S點(diǎn)射入板間的速度SKIPIF1<0的大??；（2）若該粒子射入上部磁場區(qū)后，又恰好能從SKIPIF1<0點(diǎn)無碰撞地返回板間磁場，運(yùn)動(dòng)過程中與絕緣板相碰時(shí)無能量損失且遵循反射定律，經(jīng)過一段時(shí)間后該粒子能再回到S點(diǎn)（回到S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中與板只碰撞一次），求粒子從S點(diǎn)出發(fā)到再回到S點(diǎn)的時(shí)間；（3）若其他條件均不變，SKIPIF1<0板不動(dòng)，將SKIPIF1<0板從原位置起向右平移，且保證SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)始終存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場SKIPIF1<0，若仍需讓粒子回到S點(diǎn)（回到S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中仍然與板只碰撞一次），則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的垂直距離SKIPIF1<0應(yīng)滿足什么關(guān)系？（用SKIPIF1<0來表示SKIPIF1<0）【模型提煉】帶電粒子在平行邊界磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑R與平行邊界距離d之間的關(guān)系如圖所示。類型3圓形邊界磁場帶電粒子在圓形有界磁場區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)所加磁場為圓形有界區(qū)域，讓帶電粒子沿半徑方向射入，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)有下列特點(diǎn)：速率小的帶電粒子在磁場中的軌跡短，對(duì)應(yīng)的圓心角大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長．不同速率的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t應(yīng)滿足：0<t<eq\f(πm,qB).射入磁場的速度方向與所在半徑間夾角等于射出磁場的速度方向與所在半徑間的夾角．【例5】（多選）（2022·遼寧·高考真題）粒子物理研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，外圓是探測(cè)器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測(cè)器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練5】 （2022·四川·樹德中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，大量比荷為SKIPIF1<0、速度大小范圍為SKIPIF1<0的粒子從PM和QK間平行于PM射入圓形磁場區(qū)域，PM與圓心O在同一直線上，PM和QK間距離為0.5R，已知從M點(diǎn)射入的速度為SKIPIF1<0的粒子剛好從N點(diǎn)射出圓形磁場區(qū)域，N點(diǎn)在O點(diǎn)正下方，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用。求：（1）圓形區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B及帶電粒子電性；（2）圓形區(qū)域內(nèi)有粒子經(jīng)過的面積；（3）擋板CN、ND下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，ND=R，直線CD與圓形區(qū)域相切于N點(diǎn)，到達(dá)N點(diǎn)的粒子均能從板上小孔進(jìn)入下方磁場，擋板ND繞N點(diǎn)在紙面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，ND板下表面上有粒子打到的區(qū)域長度l與板旋轉(zhuǎn)角度α（0°≤α<90°）之間的函數(shù)關(guān)系式?！灸Ｐ吞釤挕垦貜较蛏淙雸A形磁場的粒子必沿徑向射出，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性（如圖所示）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(R,tanθ)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,qB)，θ＋α＝90°類型4三角形或四邊形邊界磁場【例6】（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，三角形ABC內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，且∠B=30°，∠C=90°，BC=L。BC中點(diǎn)有一離子源S，能均勻地向三角形內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射大量速率相等的同種離子，離子質(zhì)量為m、電荷量為+q。若有離子剛好從C點(diǎn)沿AC方向射出，求：（1）離子的發(fā)射速率v；（2）從AB邊射出的粒子占全部粒子的占比；（3）從AB邊射出的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間tmin。【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練6】（2022·北京大興精華學(xué)校三模）如圖，一束電子以不同的速率從O點(diǎn)垂直于磁場方向、沿圖中方向射入長方形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場后，分別從a、b、c、d四點(diǎn)射出磁場，比較它們?cè)诖艌鲋械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其大小關(guān)系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【方法總結(jié)】帶電粒子在矩形邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（1）圓心在磁場邊界上①速度較小時(shí)，粒子做半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)可能從左側(cè)面邊界飛出：③速度較大時(shí)做部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出．（2）圓心不在邊界上也不在與邊界垂直的直線上①速度較小時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)可能從上側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)可能從右側(cè)面邊界飛出；④速度更大時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)可能從下側(cè)面邊界飛出．【知識(shí)點(diǎn)四】帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界和多解問題1．多解的幾種情況（1）帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不同而形成多解．（2）磁場方向不確定形成多解：帶電粒子垂直進(jìn)入方向不確定的勻強(qiáng)磁場時(shí)，其偏轉(zhuǎn)方向不同而形成多解．（3）運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解：帶電粒子在交變的磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性而形成多解．（4）臨界條件不唯一形成多解：帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因軌道半徑不同而形成多解．2．臨界極值問題（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．（2）當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長越長，圓心角越大，則該帶電粒子（不計(jì)重力）在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長．（3）一帶電粒子（不計(jì)重力）在有界磁場中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．[磁場方向不確定引起的多解]類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如帶正電，其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為b磁場方向不確定只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解如圖，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場飛出，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面一側(cè)反向飛出，于是形成多解運(yùn)動(dòng)具有周期性帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，因而形成多解【例7】（2022·寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長為4L的絕緣擋板cd沿豎直方向固定，c端下方L處的b點(diǎn)靜止一帶電荷量為-q（q>0）的粒子乙，質(zhì)量為m的不帶電粒子甲由a點(diǎn)以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，粒子甲的初動(dòng)能為E，經(jīng)過一段時(shí)間粒子甲、乙發(fā)生碰撞，碰后兩粒子結(jié)合為一體，碰后結(jié)合體的總動(dòng)能為SKIPIF1<0，整個(gè)空間存在垂直