函數(shù)及其圖象章末拔尖卷（華東師大版）（解析版） 八年級數(shù)學(xué)下冊

第17章函數(shù)及其圖象章末拔尖卷【華東師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023下·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）下列圖形中，不能表示y是x函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案．【詳解】A、對于自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；B、對于自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；C、對于自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；D、對于自變量x的每一個確定的值，y都有兩個值與之對應(yīng)，不能表示y是x的函數(shù)，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2．（3分）（2023上·安徽合肥·八年級校聯(lián)考期中）對于反比例函數(shù)y=2x，下列說法不正確的是（A．點(diǎn)?2,?1在它的圖象上 B．y隨x的增大而減小C．它的圖象在第一、三象限 D．當(dāng)x>1時，y<2【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象k>0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k<0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y【詳解】解：A、把x=?2代入y=2x，得∴點(diǎn)(?2,?1)在它的圖象上，正確，故此選項不符合題意；B、∵k=2>0，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，原說法錯誤，故此選項符合題意；C、∵k=2>0，∴它的圖象在第一、三象限，正確，故此選項不符合題意；D、∵當(dāng)x=1時，y=2，∵k=2>0，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x>1時，y<2，正確，故此選項不符合題意；故選：B．3．（3分）（2023上·陜西西安·八年級?？计谥校c(diǎn)(t,y1)，(t?1,y2)在一次函數(shù)y=?xA．y1<y2 B．y1【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由k=?12<0得到y(tǒng)隨x【詳解】解：∵k=?1∴y隨x的增大而減小，∵t>t?1，∴y1故選：A．4．（3分）（2023上·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，己知點(diǎn)A3,3，B3,1，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)

A．10 B．?6 C．8 D．2【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵．把點(diǎn)A(3,3),B(3,1)代入y=kx(k≠0)【詳解】解：由圖可知：k>0，∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的一支與線段AB∴把B(3,1)代入y=kx得，把A(3,3)代入y=kx得，∴滿足條件的k值的范圍是3≤k≤9．故選：C．5．（3分）（2023上·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）反比例函數(shù)y=?mx與一次函數(shù)y=mx+m（m≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．【詳解】解：A、由函數(shù)y=mx+m的增減性可知m>0，但從函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)來看m<0，相矛盾，故A錯誤；B、由函數(shù)y=mx+m的增減性可知m<0，但從函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)來看m>0，相矛盾，故B錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0，由函數(shù)y=?mx的圖象可知D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0，由函數(shù)y=?mx的圖象可知故選：C．6．（3分）（2023上·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)x1,y1，x2,yA．y1>y2>0 B．y1【答案】D【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)函數(shù)解析式知k=?2<0可得該反比例函數(shù)y=?2x的圖象在第二、四象限，又因?yàn)閤1>0>x【詳解】解：∵k=?2<0，∴反比例函數(shù)y=3又∵x∴點(diǎn)(x1，y1)在第四象限，點(diǎn)∴y故選：D．7．（3分）（2023上·重慶·八年級校聯(lián)考期末）如圖，已知動點(diǎn)P在函數(shù)y=12x(x>0)的圖象上運(yùn)動，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：y=?x+1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AF?BEA．4 B．2 C．1 D．1【答案】C【分析】由于P的坐標(biāo)為a,12a，且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐標(biāo)和M點(diǎn)的坐標(biāo)都可以a表示，那么BN、NF的長度也可以用a表示，接著F點(diǎn)、E點(diǎn)的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分別用a表示AF，BE，最后即可求出【詳解】解：作FG⊥x軸，∵P的坐標(biāo)為a,12a，且PN⊥OB，∴N的坐標(biāo)為0,12a，M點(diǎn)的坐標(biāo)為∴BN=1?1在直角三角形BNF中，∠NBF=45°(OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形)，∴NF=BN=1?1∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為1?1同理可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為a,1?a，∴AF2=∴AF2?B故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過反比例函數(shù)上的點(diǎn)P坐標(biāo)，來確定E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而通過勾股定理求出線段乘積的值．8．（3分）（2023上·廣東深圳·八年級深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）?？计谥校┤鐖D，在直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是?8,0，直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰Rt△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（

A．y=?2x+2 B．y=?12x+4 C．y=?3x?4【答案】D【分析】當(dāng)BC∥x軸平行時，過B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，DF交BC于點(diǎn)G，根據(jù)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是?8,0，得到AO=8，推出EO=GF=4，OF=DG=2，推出DF=DG+GF=6，推出D?2,6；當(dāng)C與原點(diǎn)重合時，D在y軸上，推出D0,4，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與【詳解】當(dāng)BC∥x軸時，過B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，DF交BC于點(diǎn)G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是?8,0，∴AO=8，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=4，OF=DG=BG=CG=∴D坐標(biāo)為?2,6；當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時，D在y軸上，如圖2所示．此時OD=BE=4，即D0,4設(shè)所求直線解析式為y=kx+bk≠0將點(diǎn)D兩位置坐標(biāo)代入得：?2k+b=6b=4，解得k=?1則這條直線解析式為y=?x+4．故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形，一次函數(shù)．熟練掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023·福建·福建省福州第十九中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，△ABC的頂點(diǎn)A(?8,0)，B(?2,8)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，AB=AC，將△ABC向右平移得到△A′B′C′，若A．74,6 B．(3,6) C．72【答案】C【分析】過點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，根據(jù)AB=AC，利用勾股定理，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b(k≠0)，把A(?8,0)，B(?2,8)代入，求出解析式，根據(jù)點(diǎn)C在平移的直線A′【詳解】解：過點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，∵A(?8,0),B(?2,8),AB=AC，∴OA=8,BG=8,OG=2，∴AG=6，∵BG∴82∴AB=10，∴AC=10，在Rt△AOC中，A∴OC=6，∴點(diǎn)C(0,6)；設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b(k≠0)，∴0=?8k+b8=?2k+b解得k=4∴y=4設(shè)△ABC向右平移n個單位長度得到△A∴直線A′B′∵點(diǎn)C(0,6)在直線A′∴6=4∴n=7∴△ABC向右平移72個單位長度得到△∴點(diǎn)C′故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下的平移，掌握函數(shù)平移的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023上·陜西西安·八年級?？计谥校┤鐖D，直線l1:y=x+1與直線l2:y=12x+12相交于點(diǎn)P(?1,0)．直線l1與y軸交于點(diǎn)A．一動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動，…照此規(guī)律運(yùn)動，動點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)B1，A1，A．n2 B．2n C．2n?1【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是利用平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷等腰直角三角形，得出一般規(guī)律即可．由直線l1:y=x+1可知，A0,1，則B1縱坐標(biāo)為1，代入直線l2:y=12x+12中，得B11,1，又A1、【詳解】解：由直線直線l1:y=x+1可知，∵l2∴12x+1∴B11,1，同理可得：A11,2，∴AB同理可得：B23,2，A2∴A1∴A…，∴An?1故選B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023上·貴州畢節(jié)·八年級校考期中）如圖，直線l1:y=?x+b分別與x軸、y軸交于A(6,0)，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線l2交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB:OC=3:1，則直線BC【答案】y=3x+6；【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先根據(jù)題意求出B0,6，再根據(jù)OB:OC=3:1求出C【詳解】解：把A(6,0)代入y=?x+b中，得：?6+b=0，解得：b=6，∴直線l1令x=0，解得：y=6，∴B0,6∵OB:OC=3:1，且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸，∴C?2,0設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把B0,6，C?2,0代入得：b′∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+6；故答案為：y=3x+6．12．（3分）（2023下·吉林長春·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為0,2、2,2，正比例函數(shù)y=kx與線段AB有交點(diǎn)，則k的最小值為．

【答案】1【分析】由y=kx，可得出當(dāng)x≠0時k=y【詳解】解：∵y=kx，∴當(dāng)x≠0時，k=y又∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為0,2、2,2，∴線段AB的函數(shù)解析式為y=20≤x≤2∴k=2∵2>0，∴分式2x的值隨x值的增大而減小，即k值隨x∴當(dāng)x=2時，k取得最小值，最小值k=2故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及分式的值，根據(jù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出k=213．（3分）（2023上·四川成都·八年級成都市青羊?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的值與面積的值相等，則這個點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”，已知直線y=?3x+k1與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于點(diǎn)P?5【答案】258或【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義求出m的值，進(jìn)而可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積可求出△OAP的面積，讀懂題意，明確和諧點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)P?52,m是∴5+2m解得m=±10，當(dāng)m=10時，P?把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例的解析式得：∴k1=5∴A(0,5∴S△OAP當(dāng)m=?10時，P?∴k1=?35∴A(0,?35S△OAP故答案為：258或17514．（3分）（2023下·浙江寧波·八年級寧波市第七中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?1，0，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)D是線段OA與BC的交點(diǎn)，∠AOC=90°+12∠BAD【答案】8【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，連接AC，OB，延長AB交x軸于F，證明S△COB=S△AOB，得到AC∥OB，求出直線AC的解析式為y=32x+32，則直線OB的解析式為y=32x；再證明∠AOG=12∠DAB，進(jìn)一步證明∠AOG=∠OAE，推出∠OAE=∠FAE【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，連接AC，OB，AC交x軸于點(diǎn)G，延長AB交x軸于∵△ABD的面積和△COD的面積相等，∴S△ABD∴S△COB∴AC∥OB，設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，∴?m+n=0m+n=3∴m=3∴直線AC的解析式為y=3∴直線OB的解析式為y=3∵∠AOC=∠COG+∠AOG=90°+12∠DAB∴∠AOG=1∵OG∥AE，∴∠AOG=∠OAE，∴∠OAE=1∴∠OAE=∠FAE，又∵AE=AE，∴△AEO≌△AEF，∴EF=OE=1，∴F2同理可求得直線AF的解析式為y=?3x+6，聯(lián)立y=?3x+6y=解得x=4∴B4∴k=故答案為：83【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2023下·江蘇南通·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，12），B是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OP平分∠AOB，則OP所在直線的函數(shù)解析式為．【答案】y=?【分析】過點(diǎn)A作AC//x軸交OP于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，CN⊥OA于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)AC//x，CM⊥x軸，AD⊥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，12）可得CM=AD=12,OD=5，∠CAN=∠AOD，因?yàn)镺P平分∠AOB可得CN=CM=12，易證得△ACN?△OAD，可求出AC=AO的長度，即可得出點(diǎn)【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AC//x軸交OP于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，CN⊥OA于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,12)，∴OD=5,AD=12；∴AO=O∵AC//x軸，∴CM=AD=12；∵OP平分∠AOB，∴CN=CM=AD=12；∵AC//∴∠CAN=∠AOD，在Rt△ACN和Rt△OAD中，{∠CAN=∠AOD∴△ACN?△OAD(AAS)，∴AC=AO=13；∵M(jìn)D=AC=13，∴MO=MD?OD=8,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?8,12)；設(shè)直線OP的解析式為y=kx，將點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?8,12)代入可得：12=?8k，解得：k=?3∴y=?3故答案為：y=?3【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)以及正比例函數(shù)解析式的求解，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法是本題解題關(guān)鍵．16．（3分）（2023下·廣東茂名·八年級校考期中）直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有個．【答案】7【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．由直線y=x+1的方程，分別令y=0，x=0求出直線與x軸，y軸的交點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，然后分三種情況考慮：當(dāng)AB為底邊時，顯然C與原點(diǎn)重合，此時△ABC為等腰三角形；當(dāng)AB為腰，A為頂點(diǎn)時，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，與坐標(biāo)軸交于3點(diǎn)，可得出C的位置有3處；當(dāng)AB為腰，B為頂點(diǎn)時，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，與坐標(biāo)軸交于3點(diǎn)，同理可得C位置也有3處，綜上，得到滿足條件【詳解】解：令直線y=x+1中，y=0，解得x=?1，直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)為A?1令x=0，解得y=1，直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)為B0分三種情況考慮：①以AB為底，C在原點(diǎn)；②以AB為腰，且A為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置；③以AB為腰，且B為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置，則滿足條件的點(diǎn)C最多有7個．故答案為：7三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)y=?2x+4回答下列問題：(1)畫出函數(shù)y=?2x+4的圖象；當(dāng)x_________時，y>0．(2)設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求出△AOB的面積．(3)直線AB上是否存在一點(diǎn)C（C與B不重合），使△AOC的面積等于8？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)圖象見解析，x<2(2)4(3)存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?2,8或6【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)并畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，描點(diǎn)、連線，即可畫出一次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，即可得出當(dāng)x<2時，y>0；（2）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可得出OA，OB的長，再利用三角形的面積計算公式，即可求出△AOB的面積；（3）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，根據(jù)題意可得：12×2×a=8，得出【詳解】（1）解：當(dāng)x=0時，y=?2x+4=4，當(dāng)y=0時，?2x+4=0，解得：x=2，描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．由圖象可知：當(dāng)x<2時，y>0．故答案為：x<2；（2）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4，∴OA=2，OB=4，△AOB的面積為12（3）存在點(diǎn)C，使△AOC的面積等于8，理由如下：設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，根據(jù)題意可得：12解得：a=±8，當(dāng)a=8時，?2x+4=8，解得：x=?2，當(dāng)a=?8時，?2x+4=?8，解得：x=6，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為：?2,8或6，18．（6分）（2023上·吉林·八年級?？计谥校┮阎幢壤瘮?shù)y=m?8x（(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A?1,6，求m(2)若x>0時，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．【答案】(1)2(2)m>8【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求得m的值；（2）根據(jù)增減性確定m?8的符號，從而確定m的取值范圍．【詳解】（1）∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A?1,6∴m?8=xy=?1×6=?6，解得：m=2，∴m的值是2；（2）∵若x>0時，y隨x的增大而減小，∴m?8>0，解得：m>8，∴m的取值范圍是m>819．（8分）（2023上·廣東佛山·八年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A2,0，B0,4，C?3,2，線段CA與y軸交于G點(diǎn)，P(1)AC的解析式為________；G點(diǎn)的坐標(biāo)________；(2)求△ABC的面積；(3)當(dāng)S△PAB=2S【答案】(1)y=?25(2)S(3)m=10或m=?6【分析】本題考查一次函數(shù)與三角形的綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)．（1）設(shè)AC的解析式為：y=kx+bk≠0，把點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式，求出k，b，根據(jù)點(diǎn)G在y軸上，則x=0，即可求出點(diǎn)G（2）根據(jù)S△ABC（3）根據(jù)P的坐標(biāo)為m,0，則點(diǎn)P在x軸，S△ABP【詳解】（1）設(shè)AC的解析式為：y=kx+bk≠0∵A2,0，C∴0=2k+b2=?3k+b解得：k=?2∴AC的解析式為：y=?2∵G點(diǎn)在y軸上，∴點(diǎn)G0,故答案為：y=?25x+（2）∵S△ABC∴S△ABC（3）∵S△PAB∴S△PAB∵S△PAB∴22?m解得：m=10或m=?6．20．（8分）（2023上·湖南永州·八年級統(tǒng)考期中）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采用藥熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與藥物點(diǎn)燃后的時間x（分）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示），已知藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡，此時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為12毫克．（1）求藥物燃燒時和藥物燃盡后，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）研究表明：空氣中每立方米的含藥量不低于6毫克，且持續(xù)5分鐘以上才能有效殺滅空氣中的病菌，請計算說明此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌．【答案】（1）y=2x(0≤x≤6)，y=72【分析】（1）根據(jù)藥物燃燒時，y與x成正比例，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；根據(jù)藥物燃盡后，y與x成反比例，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；（2）求出藥物燃燒時和藥物燃盡后空氣中每立方米的含藥量6毫克的時間，再作差即可判斷．【詳解】解：（1）由于在藥物燃燒時，y與x成正比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=k由圖示可知，當(dāng)x=6時，y=12．將x=6，y=12代入函數(shù)解析式6k解得：k1解析式為：y=2x(0≤x≤6)由于在藥物燃盡后，y與x成反比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=k同理將x=6，y=12代入函數(shù)解析式，解得k2∴藥物燃盡后的函數(shù)解析式為y=72（2）當(dāng)y=6時，由2x=6得x=3，當(dāng)y=6時，由72x=6得∴含藥量不低于6毫克的時間共有12?3=9分鐘>5分鐘，∴此次消毒能有效殺滅空氣中的病菌．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．21．（8分）（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）如圖①，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．【答案】(1)1050；（2）y＝-300x+900(0≤x≤3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米）；（2）分兩種情況：當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為300（千米/小時），從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3．5，150），當(dāng)3＜x≤3．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3．5，150）代入得到方程組，即可解答．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案為900．（2）當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：b=9003k+b=0解得：k=?300∴y=﹣300x+900，高速列出的速度為：900÷3=300（千米/小時），150÷300=0．5（小時），3+0．5=3．5（小時）如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3．5，150）當(dāng)3＜x≤3．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3．5，150）代入得：3k解得：k1∴y=300x﹣900，∴y=?300x+900(0?x?3)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．22．（8分）（2023下·浙江金華·八年級校考期中）定義：把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，反比例函數(shù)y=kx(x>0)與正比例函數(shù)y=x相交于整點(diǎn)A，與一次函數(shù)y=?x+t相交于整點(diǎn)B、C，正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=?x+t相交于點(diǎn)D，線段BC與線段AD

(1)當(dāng)k=4時，求D點(diǎn)的坐標(biāo)和m值．(2)當(dāng)線段BC上的整點(diǎn)個數(shù)為7，AD=2時，求t(3)當(dāng)AD≤2時，請直接寫出t與m【答案】(1)D（52,(2)10(3)當(dāng)AD=2時，t=m+12【分析】（1）聯(lián)立方程組求解可得A(2,2)，根據(jù)點(diǎn)B為整點(diǎn)，可得B(1,4)，代入y=?x+t，求得y=?x+5，與y=4x(x>0)聯(lián)立，可求得C(4,1)，再通過聯(lián)立求解可得D(（2）根據(jù)題意可得D(t2，t2)必為整點(diǎn)，即t為偶數(shù)，由AD=2，可得A(t2（3）當(dāng)AD=2時，線段AD上有2個整點(diǎn)：設(shè)D（d，d），A，進(jìn)而得出B(d?2m+12,d+2m+12)，建立方程求解即可求得t=m2?m+54；當(dāng)AD<2時，線段AD上只有1個整點(diǎn)A，設(shè)A(a,a)，則線段BC上有m個整點(diǎn)，線段BD上有m2【詳解】（1）∵k=4，∴y=4由y=4xy=x∴A(2,2)，∵點(diǎn)B為整點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是小于2的正整數(shù)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)