分式【十二大題型】（舉一反三）（華東師大版）（原卷版） 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題16.1分式【十二大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1分式的判斷】 1【題型2分式有意義的條件】 2【題型3分式值為零的條件】 2【題型4分式的求值】 3【題型5分式的規(guī)律性問題】 3【題型6由分式的值為正（負(fù)）求字母的取值范圍】 3【題型7求使分式的值為整數(shù)時(shí)字母的的整數(shù)值】 4【題型8利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】 4【題型9最簡(jiǎn)公分母】 5【題型10最簡(jiǎn)分式】 5【題型11約分、通分】 5【題型12運(yùn)用分式的基本性質(zhì)求值】 6【知識(shí)點(diǎn)1分式的定義】一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0?！绢}型1分式的判斷】【例1】（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，分式有（

）個(gè)

x3，1n，1a+5，a+b15A．4 B．3 C．2 D．1【變式1-1】（2023下·全國(guó)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，是分式的是()A．3x2＋2x－13 B．x2+x?2π2?1【變式1-2】（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把下列各式填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):

－2a，1a?b，x+y3，2sπ，1x整式集合：{

…}；分式集合：{

…}【變式1-3】（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可以化為帶分?jǐn)?shù)，如：83=6+23=2+23解決下列問題：(1)分式13(2)將假分式4a+12a?1化為整式與真分式的和的形式：4a+1(3)若假分式4a+12a?1的值為正整數(shù)，則整數(shù)a(4)將假分式x2【題型2分式有意義的條件】【例2】（2023上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）無(wú)論a取何值，下列分式中，總有意義的是（）A．1a3?1 B．a(chǎn)?2a C．【變式2-1】（2023下·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)x=3時(shí)，分式x?bx+2b沒有意義，則b的值為（

A．?3 B．?32 C．3【變式2-2】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)?？计谥校┮狗质絰?11+11+x有意義，則x【變式2-3】（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若x=?1使某個(gè)分式無(wú)意義，則這個(gè)分式可以是（

）A．x?12x+1 B．2x+1x+1 C．2x?1x?1【題型3分式值為零的條件】【例3】（2023上·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考期末）若分式x?1xx?2的值為0，則x的取值是（A．x=1 B．x=0 C．x=2 D．x=?1【變式3-1】（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若分式x?12x+2的值為零，則x的值等于（

A．﹣1 B．0 C．2 D．1【變式3-2】（2023上·湖北荊門·八年級(jí)校聯(lián)考期末）若分式b2?1b2?2b+1A．2 B．1 C．?1 D．±1【變式3-3】（2023上·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式|x?2|?1x2?6x+9的值為0，則x【題型4分式的求值】【例4】（2023下·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）已知m2?3m?2=0，則A．10 B．11 C．15 D．16【變式4-1】（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）若xy=32，則A．13 B．?13 C．1【變式4-2】（2023上·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若a3+3a2【變式4-3】（2023·浙江杭州·八年級(jí)期末）設(shè)非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+2b+3c=02a+3b+4c=0則ab+bc+caa2A．?12 B．0 C．1【題型5分式的規(guī)律性問題】【例5】（2023上·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一列分式，x2y，?x5y3，x10y6【變式5-1】（2023下·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小苗探究了一道有關(guān)分式的規(guī)律題，1x+3，3x+5，4x+7，7x+9，11x+11【變式5-2】（2023下·安徽安慶·八年級(jí)安慶市第四中學(xué)?？计谀┮阎獃1＝1x?1，y2＝11?y1，y3＝11?y2，y4＝11?y3，…，yn【變式5-3】（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）觀察分析下列方程：①x+2x＝3；②x+6x＝5；③x+12x＝7，請(qǐng)利用他們所蘊(yùn)含的規(guī)律，寫出這一組方程中的第n【題型6由分式的值為正（負(fù)）求字母的取值范圍】【例6】（2023下·江蘇·八年級(jí)期中）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：當(dāng)x取何值時(shí)，分式1?x2x?1解：依題意，得1?x2x?1則有(1)2x?1>01?x>0或(2)解不等式組(1)得：12∴不等式的解集是：1∴當(dāng)12問題：仿照以上方法解答問題：當(dāng)x取何值時(shí)，分式3x+2x?2【變式6-1】（2023上·山東日照·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知分式x+4x2的值是正數(shù)，那么x的取值范圍是（A．x＞0 B．x＞-4C．x≠0 D．x＞-4且x≠0【變式6-2】（2023上·江蘇南通·八年級(jí)?？计谥校┤舴质絴2x?1|3x?2的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是【變式6-3】（2023上·四川涼山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式x+2x2?2x+1的值為正數(shù)，則x【題型7求使分式的值為整數(shù)時(shí)字母的的整數(shù)值】【例7】（2023上·上海徐匯·八年級(jí)上海市西南模范中學(xué)?？计谥校┊?dāng)整數(shù)x＝時(shí)，分式2x+2x【變式7-1】（2023上·上海浦東新·八年級(jí)?？计谥校┊?dāng)x滿足時(shí)，分式3x?x【變式7-2】（2023下·湖南株洲·八年級(jí)株洲二中?？计谀┦狗质?x?1的值為整數(shù)的所有整數(shù)x的和為（

A．8 B．4 C．0 D．?2【變式7-3】（2023上·安徽宣城·八年級(jí)?？计谥校┊?dāng)x?為何整數(shù)時(shí)，(1)?分式42x+1(2)?分式x+2x?1【知識(shí)點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)】分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。；（C≠0）?！绢}型8利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】【例8】（2023下·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列分式的變形正確的是（）A．1?a?b=?1C．a(chǎn)b=a+1【變式8-1】（2023上·八年級(jí)單元測(cè)試）若aa?a2=1A．a(chǎn)>0且a≠1 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≠0且a≠1 D．a(chǎn)<0【變式8-2】（2023下·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）系數(shù)化成整數(shù)且結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式：0.25a?0.2b0.1a+0.3b=【變式8-3】（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A．xyx+y B．(x+y)2x2 C．【題型9最簡(jiǎn)公分母】【例9】（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分式1x2?x，1A．(x+1)(x?1) B．x(x+1)(x?1) C．x2(x+1)(x?1) 【變式9-1】（2023上·湖北恩施·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列三個(gè)分式12x2、5x?14m?nA．4m?nx B．4m?nx2 【變式9-2】（2023上·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）1a+1?1A．a(chǎn)+1a?1 B．a(chǎn)+1a2?2a+1a?1 【變式9-3】（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知分式與12ya與?1bxy(a，b是常數(shù)且b【題型10最簡(jiǎn)分式】【例10】（2023下·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列分式：①22x+4；②x2+y2x+y；③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式10-1】（2023·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A．x2?14x?4 B．x2?2x?3x【變式10-2】（2023上·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若m為實(shí)數(shù)，分式xx+2x2+m【變式10-3】（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若9x9?△是一個(gè)最簡(jiǎn)分式，則“△”可以是（

）A．3x B．x C．13x 【題型11約分、通分】【例11】（2023上·河北邯鄲·八年級(jí)期末）小麗在化簡(jiǎn)分式?x2?1=x?1A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1【變式11-1】（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分式3aa2?b2的分母經(jīng)過通分后變成2（a﹣b）2A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）【變式11-2】（2023上·黑龍江佳木斯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列約分正確的有（

）（1）a2?2a?3a2A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式11-3】（2023下·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）約分：3a（2）通分：2b3a【題型12運(yùn)用分式的基本性質(zhì)求值】