2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)：期末壓軸題分類（必刷60題22種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）解析版

202123242526

272S293031

A.27B36C.40D.54

【答案】C

【解答】解：設(shè)中間的數(shù)是x,則上面的數(shù)是x-7,下面的數(shù)是x+7.

則這三個(gè)數(shù)的和是(%-7)+x+(x+7)=3x,

因而這三個(gè)數(shù)的和一定是3的倍數(shù).

貝I，這三個(gè)數(shù)的和不可能是40.

故選：C.

12.矩形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個(gè)四分之一圓組成，則能射進(jìn)陽光部分的面積是

19

2ab-yKb—?

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：能射進(jìn)陽光部分的面積=2詔-工TT店.

2

13.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某種品牌電腦原售價(jià)為〃元，現(xiàn)按原售價(jià)降低加元

后，又降低10%,那么該電腦的現(xiàn)售價(jià)為90%又一加元.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：依題意得，該電腦的現(xiàn)售價(jià)為：(n-m)(1-10%)=90%(n-

故答案為：90%(n-m).

六.代數(shù)式求值(共3小題)

14.已知整式x2￡x的值為6，則2/-5x+6的值為()

A.9B.12C.18D.24

【答案】C

【解答】解：：x2至x=6

x2

2

-5x+6=2(x-1-x)+6

=2X6+6=18,故選：C.

15.若實(shí)數(shù)。滿足/-2。=3,則3/-6a-8的值為1.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???o2-2a=3,；.3。2-6。-8=3(a2-2a)-8=3X3-8=1,；.3。2-6a-8的值為1.

16.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出

的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是3,依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結(jié)果是3.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得：開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是7+5=12；

第2次輸出的結(jié)果是工義12=6；

2

第3次輸出的結(jié)果是工X6=3；

2

第4次輸出的結(jié)果為3+5=8；

第5次輸出的結(jié)果為工X8=4；

2

第6次輸出的結(jié)果為工X4=2；

2

第7次輸出的結(jié)果為工X2=l；

2

第8次輸出的結(jié)果為1+5=6；

歸納總結(jié)得到輸出的結(jié)果從第2次開始以6,3,8,4,2,1循環(huán)，

(2013-1)4-6=335—2,

則第2013次輸出的結(jié)果為3.

故答案為：3；3

七.規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）

17.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)

點(diǎn)4,第二次將點(diǎn)4向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)

A3,按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第"次移動(dòng)到點(diǎn)A”，如果點(diǎn)4與原點(diǎn)的距離不小于20,那么”的最

小值是13.

A3A1AA2

-6-g-4-33-1。彳13才66,

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至點(diǎn)Ai,則4表示的數(shù)，1-3=-2；

第2次從點(diǎn)Ai向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至點(diǎn)42,則A2表示的數(shù)為-2+6=4；

第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長度至點(diǎn)A3,則A3表示的數(shù)為4-9=-5；

第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長度至點(diǎn)4,則4表示的數(shù)為-5+12=7；

第5次從點(diǎn)4向左移動(dòng)15個(gè)單位長度至點(diǎn)45,則45表示的數(shù)為7-15=-8；

則A?表示的數(shù)為-8-3=-11,49表示的數(shù)為-11-3=-14,All表示的數(shù)為T4-3=-17,A13表示

的數(shù)為-17-3=-20,

人6表示的數(shù)為7+3=10,48表示的數(shù)為10+3=13,A10表示的數(shù)為13+3=16,A12表示的數(shù)為16+3=19,

所以點(diǎn)4與原點(diǎn)的距離不小于20,那么n的最小值是13.

故答案為：13.

18.觀察下列一組圖形:

*

★

★

★★

★*

***★★★★

**

******★*★★

**

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第〃個(gè)圖形中共有3“+1個(gè)★.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3=4,

第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3X2=7,

第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3X3=10,

第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3X4=13,

依此類推，第w個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：l+3X〃=3w+l.

故答案為：3?+1.

19.將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角

形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表.則.=3什1.（用含”的代數(shù)式表示）

【解答】解：故剪〃次時(shí)，共有4+3（〃-1）=3〃+1.

A.單項(xiàng)式（共1小題）

20.觀察一列單項(xiàng)式：lx,3?,5X2,lx,9/,llx2,則第2013個(gè)單項(xiàng)式是4025寸.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：系數(shù)依次為1,3,5,7,9,11,-2n-1；

x的指數(shù)依次是1,2,2,1,2,2,1,2,2,可見三個(gè)單項(xiàng)式一個(gè)循環(huán)，

故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為4025；

?；2013=671,

3

...第2013個(gè)單項(xiàng)式指數(shù)為2,

故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式是4025x2.

故答案為：4025/.

九.整式的加減（共2小題）

21.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為H7CH7,寬

為的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周

長和是（）

圖①圖②

A.4mcmB.4/icmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm

【答案】B

【解答】解：設(shè)小長方形卡片的長為m寬為"

'?L上面的陰影=2(n-a+m-a),

L下面的陰影=2(m-2b+n-2b),

?'?L總的陰影二A上面的陰影+￡下面的陰影=2(n-a+m-a)+2(m-2Z>+n-2Z?)—4m+4n-4(a+2t>),

又；a+2b=m,

4m+4n-4Ca+2b),

—4n.

故選：B.

22.小明背對(duì)小亮按下列四個(gè)步驟操作：

(1)分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；

(2)從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

(3)從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

(4)左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當(dāng)小亮知道小明操作的步驟后，便準(zhǔn)確

地說出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認(rèn)為中間一堆牌現(xiàn)在還剩有的張數(shù)是6.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)第一步時(shí)候，每堆牌的數(shù)量都是x(尤22)；

第二步時(shí)候：左邊尤-2,中間x+2,右邊x；

第三步時(shí)候：左邊尤-2,中間x+4,右邊x-2；

第四步開始時(shí)候，左邊有(x-2)張牌，則從中間拿走(x-2)張，則中間所剩牌數(shù)為(x+4)-(x-2)

=x+4-x+2=6.

所以中間一堆牌此時(shí)有6張牌.

故答案為：6.

十.一元一次方程的解(共1小題)

23.已知a,6為定值，關(guān)于尤的方程kx+a=1-2x+bk,無論上為何值，它的解總是1,則〃+匕=0.

36

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：把X=1代入方程處曳=1-空@L,得：

36

k+a=i_2+bk

~3~6

2（什a）=6-（2+版），

2k+2a=6-2-bk,

2k+bk+2a-4=0,

（2+6）k+2a-4=0,

???無論人為何值，它的解總是1,

.,.2+6=0,2a-4=0,

解得：b=-2,a=2.

則a+b—0.

故答案為：0.

十一.一元一次方程的應(yīng)用（共10小題）

24.寒假到來，某書店開展學(xué)生優(yōu)惠購買名著活動(dòng)，凡一次性購買不超過100元的，一律九折優(yōu)惠；超過

100元的，其中100元按九折優(yōu)惠，超過100元的部分按八折優(yōu)惠.小青第一次去購買時(shí)付款36元，第

二次又去購買時(shí)享受到了八折優(yōu)惠.他查看了所買名著的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了17元，則小青第二次

購買時(shí)實(shí)際付款102元.

【答案】102.

【解答】解：第一次購書付款36元，享受了九折優(yōu)惠，實(shí)際定價(jià)為36+0.9=40元，省去了4元錢.

依題意，第二次節(jié)省了：17-4=13元.

設(shè)第二次所購書的定價(jià)為x元.（x-100）X0.8+100X0.9=%-13,

解得x=115.

故第二次購書實(shí)際付款為：115-13=102元.

故答案為：102.

25.實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1,用兩個(gè)

相同的管子在容器的5c機(jī)高度處連通（即管子底端離容器底5cm）.現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位

高1cm,如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升國。小則

6

開始注入國或招或工Q分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cw

~5~20~40―

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：?..甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1,

?.?注水1分鐘，乙的水位上升5cm,

注水1分鐘，丙的水位上升也C7",

設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm,

甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：

①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，

有1-51=0.5,

6

解得：r=3分鐘；

5

②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，

-1=0.5,

6

解得：尸且，

5

V12X2=6>5,

35

...此時(shí)丙容器已向乙容器溢水，

???5+蛇=3分鐘，lx-=--即經(jīng)過S分鐘丙容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升反，

3262424

.?.互+2X$（t旦）-1=05，解得：f=絲；

4612）20

③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，

?..乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為：3+（5苴）+互+2」五分鐘，

224J6"4

/.5-1-2x12.（;-!§.）=0.5,

34

解得：-AZI,

40

綜上所述開始注入§或段或里分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

52040

26.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的工，另一根露

3

出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為55°",此時(shí)木桶中水的深度是20cm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)較長鐵棒的長度為X。"，較短鐵棒的長度為(55-無)cm.

又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知(55-%),

35

解得：%=30,

因此木桶中水的深度為30x2=200”.

3

故填20.

27.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)

望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”(倍加增指從塔的頂層到底層).請(qǐng)

你算出塔的頂層有3盞燈.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：假設(shè)頂層的紅燈有無盞，由題意得：

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=38L

127%=38L

x=3；

答：塔的頂層是3盞燈.

故答案為：3.

28.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-60,點(diǎn)8表示的數(shù)為20,甲在A點(diǎn)，乙在8點(diǎn)，甲的速度是每秒

5個(gè)單位，乙的速度是每秒3個(gè)單位，小狗的速度是每秒20個(gè)單位.

(1)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是80.

(2)若甲、乙兩人同時(shí)同向(向右)而行，幾秒鐘甲追上乙？

(3)若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，在C點(diǎn)相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)并在數(shù)軸上表示出來？

(4)若小狗隨甲同時(shí)同地向右出發(fā)，當(dāng)小狗碰到乙時(shí)，乙才開始出發(fā)，乙和小狗同時(shí)向甲方向前進(jìn)，當(dāng)

小狗再次碰到甲時(shí)又向乙方向跑，碰到乙的時(shí)候再向甲方向跑，就這樣一直跑下去，直到甲、乙兩人相

遇為止，

問這只小狗一共跑了多少路程？

A......................................................................B

-70--60-50-40-30-20-10-6~~10-20~30^

【答案】(1)80

設(shè)甲乙兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，根據(jù)題意，得5f-3f=80.解得t=40.

所以，甲、乙兩人同時(shí)同向(向右)而行，40秒鐘甲追上乙.

(3)相遇點(diǎn)。表示的數(shù)為-60+5X10=-10.

點(diǎn)。在數(shù)軸上表示如下

Att(11P

-70~-?)-50-40-30-20-it)~6~10—20-JO->'

(4)這只小狗一共跑了230個(gè)單位長度.

【解答】(1)點(diǎn)A,點(diǎn)B之間的距離是20-(-60)=80.

(2)設(shè)甲乙兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，根據(jù)題意，得5L3f=80.解得f=40.

所以，甲、乙兩人同時(shí)同向(向右)而行，40秒鐘甲追上乙.

(3)設(shè)甲乙兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，得5f+3f=80.解得f=10.

所以10秒時(shí)，甲乙相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)C表示的數(shù)為-60+5X10=-10.

點(diǎn)C在數(shù)軸上表示如下：

AcB

-70-60-50-40-30-20-100162030^

(4)設(shè)小狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.

當(dāng)小狗第一次碰到乙時(shí)，20^=80.解得/=4.

此時(shí)甲乙之間的距離為80-5X4=60.

當(dāng)甲乙相遇時(shí)，3G-4)+5(/-4)=60.解得￡=23.

2

所以這只小狗跑的總路程為20x23=230.

2

即這只小狗一共跑了230個(gè)單位長度.

29.已知：A,8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a,6表示，且(a+4)2+\b-12|=0.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,點(diǎn)8表示的數(shù)是12.

(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)2與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,當(dāng)C點(diǎn)在數(shù)軸上且滿足

AC=38C時(shí)，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

(3)若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒速度由A向8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，再立即以同

樣速度返回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止；點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)。從原點(diǎn)。出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒速

度向B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)停止.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。之間的距離為2個(gè)

單位長度.

【答案】(1)-4,12.

(2)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8或20.

(3)f=l或3或6.5或7.5.

【解答】解：(1)(a+4)2+內(nèi)-12|=0,

/.a+4=0,b-12=0,

解得：a=-4,b=12,

表示的數(shù)是-4,8表示的數(shù)是12,

故答案為：-4,12.

(2)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c

'：AC=3BC,

；.|c+4|=3|c-12|,

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，

貝！Ic+4=3(12-c),

解得：c=8；

當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長線上時(shí)，

貝ijc+4=3(c-12),

解得：c=20；

綜上可知：C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8或20.

(3)若尸從A到2運(yùn)動(dòng)，則尸點(diǎn)表示的數(shù)為-4+33。點(diǎn)表示的數(shù)為

若點(diǎn)P在。點(diǎn)左側(cè)，則-4+3什2=3

解得:t=l,

若點(diǎn)P在。點(diǎn)右側(cè)，則-4+3L2=3

解得：t=3,

若尸從3向A運(yùn)動(dòng)，則尸點(diǎn)表示的數(shù)為28-33。點(diǎn)表示的數(shù)為

若點(diǎn)若點(diǎn)P在。點(diǎn)右側(cè)，則28-3L2」，

解得：f=6.5,

若點(diǎn)若點(diǎn)P在。點(diǎn)左側(cè)，則28-31+2=3

解得：f=7.5,

綜上可知：/=1或3或6.5或7.5.

30.某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租

用50座的客車可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位.

（1）該單位參加旅游的職工有多少人？

（2）如同時(shí)租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？（此

問可只寫結(jié)果，不寫分析過程）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程：

xx+40,

面-50

解得尤=360；

答：該單位參加旅游的職工有360人.

（2）有可能，因?yàn)樽庥?輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人，正好坐滿.

31.如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、8同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆

時(shí)針方向每分鐘行55米，乙按順時(shí)針方向每分鐘行30米.

（1）出發(fā)后2分鐘時(shí),甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；

（2）如果用記號(hào)Q,6）表示兩人行了。分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的

兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的記號(hào)應(yīng)是（6,13）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）:兩個(gè)人的速度之和是85米每分鐘，9分鐘后兩人第一次相遇.如果要兩人在頂點(diǎn)

相遇,

貝h每個(gè)人所走的路程均為10的整數(shù)倍，且兩個(gè)人所走路程之和為10+40〃（W是整數(shù)）.

5=10+40%w為0、1、2、3…n①

S甲=55/可以被10整除f為2、4、6…②

S乙=30f也可以被10整除f為甲方取值即可，

,?*S=S甲+S乙,

整理得：55什30/=10+40%即：85/=10+40〃，

."=5效-坦③,

40

由①②③得：當(dāng)f=2時(shí)，兩人第一次在頂點(diǎn)相遇.

此時(shí)甲走了110米，乙走了60米，相遇在點(diǎn)D

（2）甲、乙相遇則兩者走時(shí)間相同，

設(shè)甲走X米，則乙走理米，

5511

?..要相遇在正方形頂點(diǎn)，

.,.X和&x都要為10的整數(shù)倍且x+^-x-10=Hx-10為40的整數(shù)倍（除第一次走10米相遇，以后

111111

每次相遇都要再走40米），

（a-12.）X85=40Cb-1）+20,

85

由上式可知：當(dāng)。=6時(shí)，甲走了330米，甲走到點(diǎn)2,

乙走了180米，乙走到點(diǎn)。，

解得：6=13.

故答案為：（6,13）.

32.臺(tái)風(fēng)“海棠”所引起的暴雨給一些地區(qū)帶來嚴(yán)重的災(zāi)害.某小七（1）班班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩

人負(fù)責(zé)選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給受災(zāi)的一所希望學(xué)校.他們?nèi)チ松虉?chǎng)，看到圓珠筆每支5元，鋼

筆每支6元.

（1）若他們購買的圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？

（2）若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過100元的前提下，請(qǐng)你寫出一種.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)買了x支圓珠筆，那么買了（22-尤）支鋼筆.

根據(jù)題意得：5x+6（22-x）=120,

解得：x=12,

：.22-x=10.

故圓珠筆買了12支,鋼筆買了10支.

(2)設(shè)買了x支圓珠筆，那么買了(22-x)支鋼筆.

根據(jù)題意得：0.9X5x+0.8X6(22-x)<100,

解得x>1居.

又尤應(yīng)是整數(shù)且小于22,

不妨取如圓珠筆19支，鋼筆3支等.

33.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝按

40%的利潤定價(jià).在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、

乙兩件服裝的成本各是多少元？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)甲服裝的成本為尤元，則乙服裝的成本為(500-x)元，

根據(jù)題意得：90%?(1+50%)x+90%?(l+40%)(500-x)-500=157,

解得：尤=300,500-x=200.

答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元.

十二.一元一次方程的應(yīng)用(共12小題)

34.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長200機(jī)的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光,

燈光照在火車上的時(shí)間是10s.則這列火車的長度是200m.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)這列火車的長度是無利.

根據(jù)題意，得

x=200+x

IO20

解得x=200.

答：這列火車的長度是200%.

故答案為200.

35.為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生課后托管服務(wù)內(nèi)容，某校決定購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備.經(jīng)市場(chǎng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50

元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等.

（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少？

（2）甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過80套，

則購買足球打八折.若該校購買100套隊(duì)服和。個(gè)足球（其中且為整數(shù)），請(qǐng)通過計(jì)算說明，學(xué)校

采用哪種優(yōu)惠方案更省錢？

①請(qǐng)用含a的式子表示：

甲商城所花的費(fèi)用100。+14000,乙商城所花的費(fèi)用80a+15000；

②當(dāng)購買的足球數(shù)a為何值時(shí)在兩家商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用一樣？

【答案】（1）每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元；（2）①100a+14000；80a+15000；②購買的足球數(shù)°=

50時(shí)在兩家商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用一樣.

【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)題意得

2（x+50）=3x,

解得x=100,

x+50=150.

答：每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元；

（2）①甲商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用為：150X100+100（a-100）=100a+14000（元），

10

乙商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用為：150X100+0.8X100?a=80a+15000（元）；

故答案為：WOG+14000；80A+15000；

②兩家商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用一樣時(shí)，100a+14000=80a+15000,

解得〃=50,

答：購買的足球數(shù)〃為50時(shí)在兩家商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用一樣.

36.已知：Z?是最小的正整數(shù)，且〃、Z?滿足（c-6）2+|〃+切=0,請(qǐng)回答問題

（1）請(qǐng)直接寫出。、b、c的值.a=-1,b=1,c=6

（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、。，點(diǎn)尸為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為羽點(diǎn)尸在A、8之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|1+15仇-1卜2|%+5|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）

BC

(3)在(1)(2)的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒〃(?>0)個(gè)單位長度的速

度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)8和點(diǎn)C分別以每秒2〃個(gè)單位長度和5〃個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過

，秒鐘過后，若點(diǎn)3與點(diǎn)C之間的距離表示為8C,點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離表示為請(qǐng)問：8C-A8的

值是否隨著時(shí)間/的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)是最小的正整數(shù),

(c-6)2+\a+b\=Q,(c-6)2^0,\a+b\^O,

，c=6,a=-1,6=1,

故答案為-1,1,6.

(2)由題意-

|x+11-\x~~1|-2|x+51—x+1+x~1~2x-10=-10.

(3)不變,由題意3c=5+5孔/-2〃方=5+3九％,AB=nt+2-^-2nt=2+3HZ,

：.BC-AB^(5+3加)-(2+3而)=3,

???8C-A8的值不變，BC-AB=3.

37.已知數(shù)軸上的點(diǎn)A,8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是無，y,且|x+100|+(y-200)2=0,點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長度/秒.

(1)求點(diǎn)A,8兩點(diǎn)之間的距離；

(2)若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長度/秒，點(diǎn)A,2和尸

三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)8后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，

如此往返，當(dāng)A,8兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為多少個(gè)單

位長度？

(3)若點(diǎn)A,B,P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A,8的速度分別為10單位長度/秒，20單位長度/秒，點(diǎn)M、

N分別是AP、08的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，(0</<10),在運(yùn)動(dòng)過程中①9A-PB的值不變;②。A+PB

MNMN

的值不變，可以證明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)A、-1002、20042=300

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，A,8兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長度.

由題意得10x+20尤=3。0-30,

解得x=9,

則此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為30X9=270.

答：尸走的路程為270；

(3)運(yùn)動(dòng)f秒后4、P、8三點(diǎn)所表示的數(shù)為-100+10330K200+203

V0<Z<10,

APB=200-10r,OA=100-10r,

朋=30f+100-10f=20f+100,OB=200+20f,

為中點(diǎn)，M為AP中點(diǎn)，

表示的數(shù)為100+1Or,M表示的數(shù)為20f-50,

100+10/-(20r-50)=150-10/,OA+PB=lOO-10/+200-1Of=300-20f,

OA+PB=9

MN

38.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對(duì)每戶月用水量進(jìn)行計(jì)費(fèi)：當(dāng)用水量不超過10噸

時(shí)，每噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；當(dāng)用水量超過10噸時(shí)，超出10噸的部分每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也相同.下表是小明

家1-4月份用水量和交費(fèi)情況：

月份1234

用水量(噸)8101215

費(fèi)用(元)16202635

請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：

(1)若小明家5月份用水量為20噸，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

(2)若小明家6月份交納水費(fèi)29元，則小明家6月份用水多少噸？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)從表中可以看出規(guī)定噸數(shù)位不超過10噸，10噸以內(nèi)，每噸2元，超過10噸的部分每

噸3元，

小明家5月份的水費(fèi)是：10X2+(20-10)X3=50元；

(2)設(shè)小明家6月份用水x噸，29>10X2,所以x>10.

所以，10X2+(x-10)X3=29,

解得：尤=13.

小明家6月份用水13噸.

39.某生產(chǎn)車間專門加工生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺母24個(gè)或螺栓15個(gè)，一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母

配成如圖的一套.

(1)若安排20人生產(chǎn)螺栓，那么應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

(2)若車間里有90名工人，那么應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設(shè)安排x人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套，

24x=15X20X2

解得，尤=25

即安排25人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套；

(2)設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，

15xX2=24(90-x),

解得，尤=40,

貝!j90-x=50,

即若車間里有90名工人，那么應(yīng)分配40人生產(chǎn)螺栓，50人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套.

40.為增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用“階梯收費(fèi)”，標(biāo)準(zhǔn)如下表：

用水量單價(jià)

不超過6m3的部分2元加3

超過6m3不超過10m3的部分4元加

超出10根3的部分8元加

譬如：某用戶2月份用水9/，則應(yīng)繳水費(fèi)：2X6+4X(9-6)=24(元)

U)某用戶3月用水15〃戶應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

(2)己知某用戶4月份繳水費(fèi)20元，求該用戶4月份的用水量；

(3)如果該用戶5、6月份共用水20/(6月份用水量超過5月份用水量)，共交水費(fèi)64元，則該戶居

民5、6月份各用水多少立方米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)應(yīng)收水費(fèi)2X6+4X(10-6)+8X(15-10)=68元.

(2):該用戶4月份交水費(fèi)20元，20<28,

，設(shè)該戶居民4月份用水Xi/(尤<10),

根據(jù)題意得出：6X2+4X(x-6)=20,

解得：x=8.

故該戶4月份用水8根3；

(3)①當(dāng)5月份用水不超過6小時(shí)，設(shè)5月份用水無加3,則6月份用水(20-x)

根據(jù)題意得出：2x+2X6+4X4+8(20-%-10)=64,

解得：尤=罵>6,不符合題意舍去.

3

②當(dāng)5月份用水超過血廣時(shí)，但不超過10小時(shí)，設(shè)5月份用水

貝!J2X6+4(x-6)+2X6+4X4+8X(20-10-%)=64,

解得：x=8<10,符合題意.

③當(dāng)5月份用水超過10m3時(shí)，根據(jù)6月份用水量超過5月份用水量，

故不合題意.

所以5月份用水6月份用水量為