濟寧市重點中學2025屆數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

濟寧市重點中學2025屆數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑(nào).如圖所示的三棱錐為一鱉臑,且平面,平面,若,,,則()A. B.C. D.2.在遞增等比數(shù)列中,為其前n項和.已知,,且,則數(shù)列的公比為()A.3 B.4C.5 D.63.某工廠去年的電力消耗為千瓦,由于設(shè)各更新,該工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少,則從今年起,該工廠第5年消耗的電力為()A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦4.圓與圓的位置關(guān)系是()A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切5.在等差數(shù)列中,已知,則數(shù)列的前6項之和為()A.12 B.32C.36 D.376.一組樣本數(shù)據(jù):,,,,,由最小二乘法求得線性回歸方程為,若,則實數(shù)m的值為()A.5 B.6C.7 D.87.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則的取值范圍是()A. B.C. D.8.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(即百分比)為“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁分別分得,,,,遞減的比例為,那么“衰分比”就等于,今共有糧石,按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”,已知乙分得石,甲、丙所得之和為石,則“衰分比”為()A. B.C. D.9.人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線,它被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”,自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案,例如向日葵、鸚鵡螺等.斐波那契螺旋線的畫法是:以斐波那契數(shù)1,1,2,3,5,8,…為邊長的正方形拼成長方形,然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的圓弧,這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.下圖為該螺旋線在正方形邊長為1,1,2,3,5,8的部分,如圖建立平面直角坐標系(規(guī)定小方格的邊長為1),則接下來的一段圓弧所在圓的方程為()A. B.C. D.10.若橢圓對稱軸是坐標軸,長軸長為,焦距為,則橢圓的方程()A. B.C.或 D.以上都不對11.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一.書中有這樣一道題目:把個面包分給個人,使每個人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的是較小的兩份之和,則最小的一份為()A. B.C. D.12.如圖,空間四邊形OABC中,,,,點M在上,且滿足,點N為BC的中點,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.計算:________14.設(shè)為曲線上一點,,,若,則__________15.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為__________.16.點P(8,1)平分橢圓x2+4y2=4的一條弦,則這條弦所在直線的方程是_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,平面底面ABCD,,,,,(1)證明:是直角三角形;(2)求平面PCD與平面PAB的夾角的余弦值18.(12分)已知函數(shù),當時,有極大值3(1)求的值;(2)求函數(shù)的極小值19.(12分)已知數(shù)列的前項和為,且.數(shù)列是等比數(shù)列,,(1)求,的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和20.(12分)如圖,是底面邊長為1的正三棱錐,分別為棱上的點,截面底面,且棱臺與棱錐的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)(1)求證:為正四面體;(2)若,求二面角的大??;(3)設(shè)棱臺的體積為,是否存在體積為且各棱長均相等的直四棱柱,使得它與棱臺有相同的棱長和?若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個直四棱柱,并給出證明;若不存在,請說明理由.21.(12分)如圖,在平面直角標系中,已知n個圓與x軸和線均相切,且任意相鄰的兩個圓外切,其中圓.(1)求數(shù)列通項公式;(2)記n個圓的面積之和為S,求證:.22.(10分)某雙曲線型自然冷卻通風塔的外形是由圖1中的雙曲線的一部分繞其虛軸所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面,如圖2所示.雙曲線的左、右頂點分別為、.已知該冷卻通風塔的最窄處是圓O,其半徑為1;上口為圓,其半徑為;下口為圓,其半徑為;高(即圓與所在平面間的距離)為.(1)求此雙曲線的方程;(2)以原平面直角坐標系的基礎(chǔ)上,保持原點和x軸、y軸不變,建立空間直角坐標系,如圖3所示.在上口圓上任取一點,在下口圓上任取一點.請給出、的值,并求出與的值;(3)在(2)的條件下,是否存在點P、Q,使得P、A、Q三點共線.若不存在,請說明理由;若存在,求出點P、Q的坐標,并證明此時線段PQ上任意一點都在曲面上.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)平面,平面求解.【詳解】因為平面,平面,所以,又,,,所以,所以,故選:A2、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出、,然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解:由題意得:是遞增等比數(shù)列又,,故故選:B3、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義進行求解即可.【詳解】因為去年的電力消耗為千瓦,工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少,所以今年的電力消耗為,因此從今年起,該工廠第5年消耗的電力為,故選:D4、C【解析】利用圓心距與半徑的關(guān)系確定正確選項.【詳解】圓的圓心為,半徑為,圓的圓心為,半徑為,圓心距為,,所以兩圓相交.故選:C5、C【解析】直接按照等差數(shù)列項數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項之和為.故選:C.6、B【解析】求出樣本的中心點,再利用回歸直線必過樣本的中心點計算作答.【詳解】依題意,,則這個樣本的中心點為,因此,,解得,所以實數(shù)m的值為6.故選:B7、A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于0恒成立,進而求出結(jié)果.【詳解】由題意得:在區(qū)間上恒成立,而,所以.故選:A8、A【解析】根據(jù)題意,設(shè)衰分比為,甲分到石,,然后可得和,解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意,設(shè)衰分比為,甲分到石,,又由今共有糧食石,按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”,已知乙分得90石,甲、丙所得之和為164石,則,,解得:,,故選:A9、C【解析】由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1,1,2,3,5,8,…,從而可求出下一段圓弧的半徑為13,由于每一個圓弧為四分之一圓,從而可求出下一段圓弧所以圓的圓心,進而可得其方程【詳解】解:由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1,1,2,3,5,8,…,從而可求出下一段圓弧的半徑為13,由題意可知下一段圓弧過點,因為每一段圓弧的圓心角都為90°,所以下一段圓弧所在圓的圓心與點的連線平行于軸,因為下一段圓弧半徑為13,所以所求圓的圓心為,所以所求圓的方程為,故選:C10、C【解析】求得、、的值,由此可得出所求橢圓的方程.【詳解】由題意可得,解得,,由于橢圓的對稱軸是坐標軸,則該橢圓的方程為或.故選:C.11、A【解析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為,設(shè)公差為,可得,,求出,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式,得到關(guān)于關(guān)系式,即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為,設(shè)公差為,依題意可得,,,,解得,.故選:A.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景,考查等差數(shù)列的前項和、通項公式基本量的計算,等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.12、B【解析】由空間向量的線性運算求解【詳解】由題意,又,,,∴,故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【詳解】.故答案為:.14、4【解析】化簡曲線方程,得到雙曲線的一支,結(jié)合雙曲線定義求出結(jié)果【詳解】由,得,即,故為雙曲線右支上一點,且分別為該雙曲線的左、右焦點,則,.【點睛】本題考查了雙曲線的定義,解題時要先化簡曲線方程,然后再結(jié)合雙曲線定義求出結(jié)果,較為基礎(chǔ)15、【解析】運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可.【詳解】由,所以,而,所以切線方程為:,令,得,令,得,所以三角形的面積為:,故答案為:16、【解析】結(jié)合點差法求得正確答案.【詳解】橢圓方程可化為,設(shè)是橢圓上的點,是弦的中點,則,兩式相減并化簡得,即,所以弦所在直線方程為,即.故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】(1)連接BD,在四邊形ABCD中求得,在中,取得,得到,由線面垂直的性質(zhì)證得平面,得到,再由線面垂直的判定定理,證得平面PBD,進而得到,即可證得是直角三角形(2)以為原點,以所在直線為x軸,過點且與平行直線為y軸,所在直線為z軸,建立的空間直角坐標系,分別求得平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.【小問1詳解】證明:如圖所示,連接BD,因為四邊形中,可得,,,所以,,則在中,由余弦定理可得,所以,所以因為平面底面,平面底面,底面ABCD,所以平面PAB,因為平面PAB,所以,因為,,所以平面PBD因為平面PBD,所以,即是直角三角形【小問2詳解】解:由(1)知平面PAB,取AB的中點O,連接PO,因為,所以,因為平面,平面底面,平面底面,所以底面,以為原點,以所在直線為x軸,過點且與平行的直線為y軸,所在直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,設(shè),則,,,,,可得,,,設(shè)平面的一個法向量為,則,令,可得,,所以,因為是平面的一個法向量,所以,即平面與平面的夾角的余弦值為18、(1);(2)0【解析】(1)由題意得,則可得到關(guān)于實數(shù)的方程組,求解方程組,即可求得的值;(2)結(jié)合(1)中的值得出函數(shù)的解析式,即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極小值.【詳解】(1),當時,有極大值3,所以,解得,經(jīng)檢驗,滿足題意,所以;(2)由(1)得,則,令,得或,列表得極小值極大值易知是函數(shù)的極小值點,所以當時,函數(shù)有極小值0【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念,以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值,考查了學生對極值概念的理解與運算求解能力.19、(1),(2)【解析】(1)利用求出通項公式,根據(jù)已知求出公比即可得出的通項公式;(2)利用錯位相減法可求解.【小問1詳解】因為數(shù)列的前項和為,且,當時,,當時,,滿足,所以,設(shè)等比數(shù)列的公比為,因為,,所以,解得,所以;【小問2詳解】因為,,則,兩式相減得,所以.20、(1)證明見解析;(2);(3)存在,構(gòu)造棱長均為,底面相鄰兩邊的夾角為的直四棱柱即滿足條件.【解析】(1)由棱臺、棱錐的棱長和相等可得,再由面面平行有,結(jié)合正四面體的結(jié)構(gòu)特征即可證結(jié)論.(2)取BC的中點M,連接PM、DM、AM,由線面垂直的判定可證平面PAM,即是二面角的平面角,進而求其大小.(3)設(shè)直四棱柱的棱長均為,底面相鄰兩邊的夾角為,結(jié)合已知條件用表示出即可確定直四棱柱.【小問1詳解】由棱臺與棱錐的棱長和相等,∴,故.又截面底面ABC,則,,∴,從而,故為正四面體.【小問2詳解】取BC的中點M,連接PM、DM、AM,由,,得:平面PAM,而平面PAM,故,從而是二面角的平面角.由(1)知,三棱錐的各棱長均為1,所以.由D是PA的中點,得.在Rt△ADM中,,故二面角的大小為.【小問3詳解】存在滿足條件的直四棱柱.棱臺的棱長和為定值6,體積為V.設(shè)直四棱柱的棱長均為,底面相鄰兩邊的夾角為,則該四棱柱的棱長和為6,體積為.因為正四面體的體積是,所以,,從而,故構(gòu)造棱長均為,底面相鄰兩邊的夾角為的直四棱柱,即滿足條件.21、(1).(2)證明見解析.【解析】(1)由已知得,設(shè)圓分別切軸于點,過點作,垂足為.在從而有得,由等比數(shù)列的定義得數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.由此求得答案;(2)由(1)得再由圓的面積公式和等比數(shù)列求和公式計算可得證.【小問1詳解】解:直線的傾斜角為則圓心在直線上,,設(shè)圓分別切軸于點,過點作,垂足為.在中,所以即化簡得,變形得,所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列.,.【小問2詳解】解:由(1)得所以,所以.22、(1);(2),,,;(3)存在,或,證明見解析.【解析】(1)設(shè)雙曲線的標準方程為,易知,設(shè),,代入求解即可;(2)分析圓,圓的方程即可求解;(3)利用圓的參數(shù)方程,設(shè),,利用,即可求解,再利用線段PQ上任意一點的特征證明

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