西藏拉薩市2025屆高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

西藏拉薩市2025屆高一數學第一學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.2．若，，則的值為（）A. B.C. D.3．已知冪函數的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.4．已知函數，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.125．已知扇形的周長是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.7．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入區(qū)間的人做問卷，編號落入區(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數為A. B.C. D.8．函數的最小正周期為A. B.C.2 D.49．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點（4，6），則l2還過下列各點中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)10．已知函數，下面關于說法正確的個數是（）①的圖象關于原點對稱②的圖象關于y軸對稱③的值域為④在定義域上單調遞減A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.12．已知函數，且，則__________13．已知集合，若，則_______.14．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.15．函數的圖象恒過定點,點在冪函數的圖象上,則=____________16．已知向量的夾角為，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求，的值；求的值18．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：00200（1）請將上表數據補充完整；函數解析式為=（直接寫出結果即可）；（2）求函數的單調遞增區(qū)間；（3）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知集合A為函數的定義域，集合B是不等式的解集（1）時，求；（2）若，求實數a的取值范圍20．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標.21．中學階段是學生身體發(fā)育重要的階段，長時間熬夜學習嚴重影響學生的身體健康．某校為了解甲、乙兩個班的學生每周熬夜學習的總時長（單位：小時)，從這兩個班中各隨機抽取名同學進行調查，將他們最近一周熬夜學習的總時長作為樣本數據，如下表所示．如果學生一周熬夜學習的總時長超過小時，則稱為“過度熬夜”．甲班乙班（1）分別計算出甲、乙兩班樣本的平均值；（2）為了解學生過度熬夜的原因，從甲、乙兩班符合“過度熬夜”的樣本數據中，抽取個數據，求抽到的數據來自同一個班級的概率；（3）從甲班的樣本數據中有放回地抽取個數據，求恰有個數據為“過度熬夜”的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.2、D【解析】根據誘導公式即可直接求值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.3、D【解析】設函數式為，代入點（4，2）得考點：冪函數4、C【解析】∵函數，∴，故選C5、B【解析】設扇形的半徑為r，弧長為l，先由周長求出半徑和弧長，即可求出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為r，弧長為l，因為圓心角為，所以.因為扇形的周長是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B6、B【解析】根據集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點：系統(tǒng)抽樣.8、C【解析】分析：根據正切函數的周期求解即可詳解：由題意得函數的最小正周期為故選C點睛：本題考查函數的最小正周期，解答此類問題時根據公式求解即可9、B【解析】由題意求出得方程，將四個選項逐一代入，即可驗證得到答案.【詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點斜式可得的方程為即四個選項中只有B滿足方程.即l2還過點(-2,0).故選B【點睛】本題考查直線方程的求法，屬基礎題.10、B【解析】根據函數的奇偶性定義判斷為奇函數可得對稱性，化簡解析式，根據指數函數的性質可得單調性和值域.【詳解】因為的定義域為，，即函數為奇函數，所以函數的圖象關于原點對稱，即①正確，②不正確；因為，由于單調遞減，所以單調遞增，故④錯誤；因為，所以，，即函數的值域為，故③正確，即正確的個數為2個，故選：B.【點睛】關鍵點點睛：理解函數的奇偶性和常見函數單調性簡單的判斷方式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：12、或【解析】對分和兩類情況，解指數冪方程和對數方程，即可求出結果.【詳解】當時，因為，所以，所以，經檢驗，滿足題意；當時，因為，所以，即，所以，經檢驗，滿足題意.故答案為：或13、【解析】根據求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：14、【解析】根據條件得到，解出，進而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：15、【解析】因為函數圖象恒過定點，則可之令2x-3=1,x=2,函數值為4，故過定點（2，4），然后根據且點在冪函數的圖象上，設,故可知=9，故答案為9.考點：對數函數點評：本題考查了對數函數圖象過定點（1，0），即令真數為1求對應的x和y，則是所求函數過定點的坐標16、【解析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數量積的求法及注意事項：（1）計算數量積的三種方法：定義、坐標運算、數量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉化為向量的數量積的運算，解題時要注意向量數量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函數關系式即可得的值．先計算然后由角的范圍即可確定角.【詳解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【點睛】本題考查三角函數關系式的恒等變換，考查給值求角問題，通過求角的某種三角函數值來求角，在選取函數時，有以下原則：用已知三角函數值的角來表示未知角，(1)已知正切函數值，則選正切函數；(2)已知正弦、余弦函數值，則選正弦或余弦函數．若角的范圍是，則選正弦、余弦皆可；若角的范圍是，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好18、（1）；（2），；（3）見解析【解析】（1）由函數的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式（2）利用正弦函數的單調性，求得函數）的單調遞增區(qū)間（3）利用正弦函數的定義域、值域，求得函數）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：（1）00200根據表格可得再根據五點法作圖可得，故解析式為：（2）令函數的單調遞增區(qū)間為，.（3）因為，所以.得：.所以,當即時，在區(qū)間上的最小值為.當即時，在區(qū)間上的最大值為.【點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，正弦函數的單調性以及定義域、值域，屬于基礎題19、（1）（2）【解析】(1)由函數定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補運算規(guī)則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當時，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，即實數a的取值范圍為；綜上：，.20、（1）7；（2）.【解析】(1)先計算,再求模即可；（2）設，進而計算，，再根據垂直與共線的坐標關系求解即可.【詳解】解：（1）因為向量，，所以，所以（2）設，，因為，，所以，解得所以21、（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用平均數公式代入求解；（2）由題意得甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數為，計算得基本事件總數和個數據來自同一個班級的基本事件的個數，然后利用古典概型的公式代入計算取個數據來自同一個班級的概率；（3）甲班共有個數據，其中“過度熬夜”的數據有個，計算得基本事件總數和恰有個數據為“過度熬夜”的基本事件的個數，利用古