2025屆湖南省隆回縣數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆湖南省隆回縣數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.42．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，3．已知，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．若集合，，則A. B.C. D.5．一鐘表的秒針長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)，秒針的端點(diǎn)所走的路線長(zhǎng)為（）A. B.C. D.6．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.07．已知集合，則（）A. B.C. D.8．定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，．若方程且根的個(gè)數(shù)大于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．命題：的否定是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬(wàn)噸，2016年的年增長(zhǎng)率為50%，有專家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，未來(lái)包裝垃圾還將以此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，從__________年開(kāi)始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸．（參考數(shù)據(jù)：，）12．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.13．若，，則=______；_______14．已知，且，則的值為_(kāi)_____15．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設(shè)，且，，，求證：16．若實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知角終邊上一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.19．已知對(duì)數(shù)函數(shù).（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．命題p：方程x2+x+m=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根；命題q：任意實(shí)數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.21．已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先用列舉法寫(xiě)出集合A，再寫(xiě)出其真子集即可.【詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C2、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因?yàn)槊}p：，，所以：，.故選：A.3、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋约垂蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】因?yàn)榧希?所以A∩B=x故選C.5、C【解析】計(jì)算出秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出答案.【詳解】秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點(diǎn)所走的路線長(zhǎng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直，不合題意；當(dāng)時(shí)，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：容易忽視縱截距不等這個(gè)條件導(dǎo)致錯(cuò)誤.7、B【解析】利用集合間的關(guān)系，集合的交并補(bǔ)運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分析判斷.【詳解】由題，故A錯(cuò)；∵，，∴，B正確；，C錯(cuò)；，D錯(cuò)；故選:B8、D【解析】由題設(shè)，可得解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，討論參數(shù)a判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而畫(huà)出和的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有符合題設(shè)，即可求范圍.【詳解】由題設(shè)，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個(gè)數(shù)大于3，即與交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，又恒過(guò)，當(dāng)時(shí)，在上，在上且在上遞減，此時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，則，可得.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析a的范圍，最后根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步縮小參數(shù)的范圍.9、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.10、C【解析】選項(xiàng)A中，函數(shù)的定義域?yàn)?不合題意，故A不正確；選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域?yàn)?無(wú)奇偶性，故B不正確；選項(xiàng)C中，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，為增函數(shù)，故C正確；選項(xiàng)D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但在不是增函數(shù)，故D不正確選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2021【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬(wàn)噸，n表示從2015年開(kāi)始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對(duì)數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開(kāi)始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸.故答案為202112、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因?yàn)?，，所以?dāng)?shù)膱D象與直線相交時(shí)，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時(shí)和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時(shí)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時(shí)和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.13、①.②.【解析】首先指對(duì)互化，求，再求；第二問(wèn)利用指數(shù)運(yùn)算，對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；14、【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用結(jié)合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】，，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值，角的變換是解題的關(guān)鍵15、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價(jià)條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式，利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問(wèn)1詳解】,為銳角，，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即.【小問(wèn)2詳解】在中，，,,.【小問(wèn)3詳解】由（2）知，令，原不等式等價(jià)為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問(wèn)題得證.【點(diǎn)睛】本題第3問(wèn)的證明需要用到，換元后轉(zhuǎn)換為，再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.16、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計(jì)算作答.【詳解】由得：，又實(shí)數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由解得：，所以當(dāng)時(shí)，取最小值8.故答案為：8【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)根，令，轉(zhuǎn)化為方程有且只有一個(gè)正根求解.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，即對(duì)一切恒成立，所以；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有且只有一個(gè)根，即方程有且只有一個(gè)根，令，則方程有且只有一個(gè)正根，當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，且過(guò)定點(diǎn)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）4；（2）.【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，然后分子分母同時(shí)除以，將弦化切，即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，，再利用誘導(dǎo)公式將表達(dá)式化簡(jiǎn)，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)榻K邊上一點(diǎn)，所以，所以.（2）已知角終邊上一點(diǎn)，則，所以，，所以19、（1）詳見(jiàn)解析；(2).【解析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的單調(diào)性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式，∵，∴，∴，即的定義域?yàn)?，由于，令則：由對(duì)稱軸可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，所以，所以，，所