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山東省棗莊市第四十一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.2.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合,則稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù),給出下列函數(shù):;;;,其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.3.下列向量的運(yùn)算中,正確的是A. B.C. D.4.在,,中,最大的數(shù)為()A.a B.bC.c D.d5.函數(shù)的部分圖象是()A. B.C. D.6.某工廠設(shè)計(jì)了一款純凈水提煉裝置,該裝置可去除自來(lái)水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水,假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì),要使水中的雜質(zhì)不超過(guò)原來(lái)的4%,則至少需要提煉的次數(shù)為()(參考數(shù)據(jù):?。〢.5 B.6C.7 D.87.已知函數(shù)則的值為()A. B.0C.1 D.28.四個(gè)函數(shù):①;②;③;④的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是()A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②9.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸正半軸,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則()A. B.C. D.10.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.計(jì)算:__________,__________12.已知,函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________13.已知實(shí)數(shù)滿足,則________14.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍_______.15.已知函數(shù),正實(shí)數(shù),滿足,且,若在區(qū)間上的最大值為2,則________.16.已知函數(shù),且,則a的取值范圍為________f(x)的最大值與最小值和為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.18.某工廠以xkg/h的速度生產(chǎn)運(yùn)輸某種藥劑(生產(chǎn)條件要求邊生產(chǎn)邊運(yùn)輸且3<x≤10),每小時(shí)可以獲得的利潤(rùn)為100(2x+1+(1)要使生產(chǎn)運(yùn)輸該藥品3h獲得的利潤(rùn)不低于4500元,求x(2)x為何值時(shí),每小時(shí)獲得的利潤(rùn)最小?最小利潤(rùn)是多少?19.如圖所示,某市政府決定在以政府大樓O為中心,正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地,并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào),設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上,圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OM=R,∠MOP=45°,OB與OM之間的夾角為θ.(1)將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù).(2)若R=45m,求當(dāng)θ為何值時(shí),矩形ABCD的面積S最大?最大面積是多少?(?。?.414)20.求函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)區(qū)間;21.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,連接,,,,,,得到一個(gè)三棱錐.求:(1)三棱錐的表面積;(2)三棱錐的體積
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】∵,,∴,∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】求解函數(shù)零點(diǎn)存在性問(wèn)題常用的辦法有三種:一是用定理,二是解方程,三是用圖象.值得說(shuō)明的是,零點(diǎn)存在性定理是充分條件,而并非是必要條件2、D【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論【詳解】∵;;;,故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個(gè)單位,可得中的函數(shù)圖象,故為“互為生成”函數(shù),故選D【點(diǎn)睛】本題主要主要考查新定義,三角恒等變換,函數(shù)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題3、C【解析】利用平面向量的三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算,即可得解.【詳解】對(duì)于A,,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,,故C正確;對(duì)于D,,故D錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的三角形法則,屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí),要注意向量的起點(diǎn)和終點(diǎn).4、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍,即找到最大的數(shù).【詳解】因?yàn)?,所以;;?故最大.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)數(shù)范圍比較實(shí)數(shù)大小,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性,即可排除AD,又,即可排除B.【詳解】因?yàn)?,定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,故函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除AD;又,故排除B.故選:C.6、A【解析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式,利用對(duì)數(shù)值計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)次提煉后,水中的雜質(zhì)不超過(guò)原來(lái)的4%,由題意得,得,所以至少需要5次提煉,故選:A.7、C【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解:因?yàn)?,所以,又,所以,故選:C.8、B【解析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào),判斷函數(shù)的圖象特征,即可得到【詳解】解:①為偶函數(shù),它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故第一個(gè)圖象即是;②為奇函數(shù),它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它在上的值為正數(shù),在上的值為負(fù)數(shù),故第三個(gè)圖象滿足;③為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,故第四個(gè)圖象滿足;④,為非奇非偶函數(shù),故它的圖象沒(méi)有對(duì)稱性,故第二個(gè)圖象滿足,故選:B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性;(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.9、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義,即可求得的值【詳解】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸正半軸,終邊過(guò)點(diǎn).由三角函數(shù)的定義有:.故選:A10、A【解析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì),令即可求函數(shù)的遞增區(qū)間,進(jìn)而判斷各選項(xiàng)是否符合要求.【詳解】令,可得,當(dāng)時(shí),是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間,而其它選項(xiàng)不符合.故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.0②.-2【解析】答案:0,12、【解析】由題意函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可得,得,令與,作出函數(shù)與的圖象如圖所示:由圖可知,函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的判斷等知識(shí),解題時(shí)要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想13、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),再根據(jù)與互為反函數(shù),關(guān)于對(duì)稱,即可求出答案.【詳解】,,令,,此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),設(shè)為,如下圖所示;,此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),設(shè)為,如下圖所示,與互反函數(shù),關(guān)于對(duì)稱,聯(lián)立方程,解得,即,.故答案為:4.14、【解析】由對(duì)數(shù)真數(shù)大于零可知在上恒成立,利用分離變量的方法可求得,此時(shí)結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可知在上單調(diào)遞增,由此可確定的取值范圍.【詳解】由題意知:在上恒成立,在上恒成立,在上單調(diào)遞減,,;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,又此時(shí)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,滿足題意;實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:.15、【解析】先畫出函數(shù)圖像并判斷,再根據(jù)范圍和函數(shù)單調(diào)性判斷時(shí)取最大值,最后計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示:根據(jù)函數(shù)的圖象得,所以.結(jié)合函數(shù)圖象,易知當(dāng)時(shí)在上取得最大值,所以又,所以,再結(jié)合,可得,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法,是中檔題.16、①.②.2【解析】由結(jié)合,即可求出a的取值范圍;由,知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,即可求出f(x)的最大值與最小值和.【詳解】由,,所以,則故a的取值范圍為.第(2)空:由,知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形,所以.故答案為:;.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),畫出和的圖象,如圖,要有兩個(gè)交點(diǎn),那么18、(1)[6,10];(2)當(dāng)x為4kg/h時(shí),每小時(shí)獲得的利潤(rùn)最小,最小利潤(rùn)為1300元【解析】(1)由題設(shè)可得2x+1+8x-2≥15,結(jié)合3<x≤10求不等式的解集即可(2)應(yīng)用基本不等式求y=100(2x+1+8x-2)的最小值,并求出對(duì)應(yīng)的x【小問(wèn)1詳解】依題意得:3×100(2x+1+8x-2)≥4500,即2x+1+8x-2由3<x≤10,故8x-2>0,可得x2-9x+18≥0,即(x-3)(x-6)≥0,解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問(wèn)2詳解】設(shè)每小時(shí)獲得的利潤(rùn)為y.y=100(2x+1+8x-2)=100[2(x-2)+8x-2+5]≥100[22(x-2)(8x-2)+5]=100(8+5)=1300,當(dāng)2(x-2)=于是當(dāng)生產(chǎn)運(yùn)輸速度為4kg/h,每小時(shí)獲得的利潤(rùn)最小,最小值為1300元19、(1)S=R2sin-R2,θ∈;(2)當(dāng)θ=時(shí),矩形ABCD面積S最大,最大面積為838.35m2.【解析】(1)設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F,用表示出,,,從而可得面積的表達(dá)式;(2)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】解:(1)由題意,可知點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn),所以O(shè)M⊥AD.設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F,則BC=2Rsinθ,OF=Rcosθ,所以AB=OF-AD=Rcosθ-Rsinθ.所以S=AB·BC=2Rsinθ(Rcosθ-Rsinθ)=R2(2sinθcosθ-2sin2θ)=R2(sin2θ-1+cos2θ)=R2sin-R2,θ∈.(2)因?yàn)棣取?,所?θ+∈,所以當(dāng)2θ+,即θ=時(shí),S有最大值.Smax=(-1)R2=(-1)×452=0.414×2025=838.35(m2).故當(dāng)θ=時(shí),矩形ABCD的面積S最大,最大面積為838.35m2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是利用表示出矩形的邊長(zhǎng),從而得矩形面積.利用三角函數(shù)恒等變換公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式,然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得最大值20、定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?,遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.【解析】由函數(shù)的解析式有意義列出不等式,可求得其定義域,由,結(jié)合基本不等式,可求得函數(shù)的值域,令,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由題意,函數(shù)有意義,
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