2025屆江西省九江市九江一中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆江西省九江市九江一中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3,則實數(shù)n的值為()A. B.C. D.2.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值為()A. B.C. D.3.已知集合,,若,則實數(shù)a值的集合為()A. B.C. D.4.復(fù)利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為2.25%;若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶,年利率可達4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年,可以多獲利息()元.(參考數(shù)據(jù):)A.176 B.100C.77 D.885.點A,B,C,D在同一個球的球面上,,,若四面體ABCD體積的最大值為,則這個球的表面積為A. B.C. D.6.已知,并且是終邊上一點,那么的值等于A. B.C. D.7.全稱量詞命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,8.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車,及以上認定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到,如果在停止喝酒后,他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少,則他次日上午最早幾點(結(jié)果取整數(shù))開車才不構(gòu)成酒后駕車?(參考數(shù)據(jù):)()A.6 B.7C.8 D.99.設(shè)函數(shù)的圖象為,關(guān)于點A(2,1)的對稱圖象為,若直線y=b與有且僅有一個公共點,則b的值為A.0 B.-4C.0或4 D.0或-410.如圖,在平面四邊形中,,,,將其沿對角線折成四面體,使平面平面,若四面體頂點在同一球面上,則該球的表面積為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知長方體的8個頂點都在球的球面上,若,,,則球的表面積為___________.12.若,則____13.函數(shù)y=的定義域是______.14.高斯是德國著名的數(shù)學家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為,其中表示不超過x的最大整數(shù).例如:,.已知函數(shù),若,則________;不等式的解集為________.15.已知的圖象的對稱軸為_________________16.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的定義域為,在上為增函數(shù),且對任意的,都有(1)試判斷的奇偶性;(2)若,求實數(shù)的取值范圍18.已知函數(shù)的圖象在定義域(0,+∞)上連續(xù)不斷,若存在常數(shù)T>0,使得對于任意的x>0,恒成立,稱函數(shù)滿足性質(zhì)P(T).(1)若滿足性質(zhì)P(2),且,求的值;(2)若,試說明至少存在兩個不等的正數(shù)T1、T2,同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)P(T1)和P(T2);(3)若函數(shù)滿足性質(zhì)P(T),求證:函數(shù)存在零點.19.已知直線與相交于點,直線(1)若點在直線上,求的值;(2)若直線交直線,分別為點和點,且點的坐標為,求的外接圓的標準方程20.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用,現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動.每分鐘轉(zhuǎn)動5圈,如圖,將該簡車抽象為圓O,筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P,已知圓O的半徑為,圓心O距離水面,且當圓O上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點)開始計算時間(1)根據(jù)如圖所示的直角坐標系,將點P到水面的距離h(單位:m,在水面下,h為負數(shù))表示為時間t(單位:s)的函數(shù),并求時,點P到水面的距離;(2)在點P從開始轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),點P到水面的距離不低于的時間有多長?21.已知集合,或(1)當時,求;(2)若,且“”是“”的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意,分析可得點(﹣3,0)在直線x+3y+n=0上,將點的坐標代入直線方程,計算可得答案【詳解】根據(jù)題意,直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3,則點(﹣3,0)在直線x+3y+n=0上,即(﹣3)×+n=0,解可得:n=3;故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算,關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式,屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】將點的坐標代入函數(shù)解析式,求出的值即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點,所以,則.故選:C.3、D【解析】,可以得到,求出集合A的子集,這樣就可以求出實數(shù)值集合.【詳解】,的子集有,當時,顯然有;當時,;當時,;當,不存在符合題意,實數(shù)值集合為,故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結(jié)果,得出集合之間的關(guān)系,求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集,本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.4、B【解析】由題意,某同學有壓歲錢1000元,分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息,即可得到答案【詳解】由題意,某同學有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為2.25%,若在銀行存放5年,可得金額為元,即利息為元,若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時,利率可達4.01%,若存放5年,可得金額為元,即利息為元,所以將這1000元選擇合適方式存滿5年,可以多獲利息元,故選B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實際應(yīng)用問題,其中解答中認真審題,準確理解題意,合理利用等比數(shù)列的通項公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)題意,畫出示意圖,結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值,判斷頂點D的位置;然后利用勾股定理及球中的線段關(guān)系即可求得球的半徑,進而求得球的面積【詳解】根據(jù)題意,畫出示意圖如下圖所示因為,所以三角形ABC為直角三角形,面積為,其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處,設(shè)該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值,所以當四面體ABCD體積取得最大值時,高取得最大值即當DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設(shè)球心為O,球的半徑為R,則即解方程得所以球的表面積為所以選D【點睛】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法,主要根據(jù)題意,正確畫出圖形并判斷點的位置,屬于難題6、A【解析】由題意得:,選A.7、C【解析】由命題的否定的概念判斷.否定結(jié)論,存在量詞與全稱量詞互換.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,可得命題“”的否定是“”故選:C.【點睛】本題考查命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛,則,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算可得.【詳解】解:設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛,則,即,由于在定義域上單調(diào)遞減,,∴他至少經(jīng)過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構(gòu)成酒后駕車故選:B9、C【解析】先設(shè)圖像上任一點以及P關(guān)于點的對稱點,根據(jù)點關(guān)于點對稱的性質(zhì),用p的坐標表示的坐標,再把的坐標代入f(x)的解析式進行整理,求出圖象的解析式,通過對解析式值域的分析,再結(jié)合直線y=b與有且僅有一個公共點,來確定未知量b的值?!驹斀狻吭O(shè)圖像上任一點,且P關(guān)于點的對稱點,則有,解得,又點在函數(shù)的圖像上,則有,那么圖像的函數(shù)為,當時,,,當且僅當時取到等號,此時取到最小值4,直線y=b與只有一個公共點,故b=4,同理當時,,,即,此時取到最大值0,當且僅當x=3時取到等號,直線y=b與只有一個公共點,故b=0.綜上,b的值為0或4.故選:C【點睛】利用基本不等式求出函數(shù)最值時,要注意函數(shù)定義域是否包含取等點,本題是一道函數(shù)綜合題10、B【解析】由題意,的中點就是球心,求出球的半徑,即可得到球的表面積【詳解】解:由題意,四面體頂點在同一個球面上,和都是直角三角形,所以的中點就是球心,所以,球的半徑為:,所以球的表面積為:故選B【點睛】本題是基礎(chǔ)題,考查四面體的外接球的表面積的求法,找出外接球的球心,是解題的關(guān)鍵,考查計算能力,空間想象能力二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】求得長方體外接球的半徑,從而求得球的表面積.【詳解】由題知,球O的半徑為,則球O的表面積為故答案為:12、##0.25【解析】運用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式,把弦化切代入即可求解.【詳解】,故答案為:.13、【解析】要使函數(shù)有意義,需滿足,函數(shù)定義域為考點:函數(shù)定義域14、①.②.【解析】第一空:”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義,可得,進而再分類討論建立方程求值即可;第二空:分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意,得,當時,,即;當時,,即(舍),綜上;當時,,即,當時,,即,綜上,.故答案為:;.【點睛】關(guān)鍵點睛:求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”,即應(yīng)用分類討論思想.15、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得,然后用二倍角公式化簡,進而可求.【詳解】因為所以,故對稱軸為.故答案為:16、【解析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)奇函數(shù)(2)【解析】(1)抽象函數(shù)用賦值法,再結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可;(2)利用奇函數(shù)的單調(diào)性和定義及函數(shù)的單調(diào)性,聯(lián)立不等式不等式組,再解不等式組即可.【小問1詳解】因為函數(shù)定義域為,令,得.令,得,即,所以函數(shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】由(1)知函數(shù)為奇函數(shù),又知函數(shù)的定義域為,在上為增函數(shù),所以函數(shù)在上為增函數(shù)因為,即,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍為18、(1)0;(2)證明見解析;(3)證明見解析.【解析】(1)由滿足性質(zhì)可得恒成立,取可求,取可求,由此可求的值;(2)設(shè)滿足,利用零點存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個解,證明至少存在兩個不等的正數(shù),同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和;(3)分別討論,,時函數(shù)的零點的存在性,由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質(zhì),所以對于任意的x,恒成立.又因為,所以,,由可得,所以,;【小問2詳解】若正數(shù)滿足,等價于,記,顯然,,因為,所以,,即.因為的圖像連續(xù)不斷,所以存,使得,因此,至少存在兩個不等的正數(shù),使得函數(shù)同時滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若,則1即為零點;因為,若,則,矛盾,故,若,則,,,可得.取即可使得,又因為的圖像連續(xù)不斷,所以,當時,函數(shù)在上存在零點,當時,函數(shù)在上存在零點,若,則由,可得,由,可得,由,可得.取即可使得,又因為的圖像連續(xù)不斷,所以,當時,函數(shù)在上存在零點,當時,函數(shù)在上存在零點,綜上,函數(shù)存在零點.【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種,然后根據(jù)此新定義去解決問題,有時還需要用類比的方法去理解新的定義,這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念,對閱讀理解能力有一定的要求.但是透過現(xiàn)象看本質(zhì),它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學知識,所以說“新題”不一定是“難題”,掌握好三基,以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.19、(1);(2).【解析】(1)求出兩直線的交點P坐標,代入方程可得;(2)把B坐標代入方程可得,由方程聯(lián)立可解得A點坐標,可設(shè)圓的一般方程,代入三點坐標后可解得其中的參數(shù),最后再配方可得標準方程試題解析:(1)又P在直線l3上,,(2)在l3上,,聯(lián)立l3,l1得:設(shè)△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0,1),A(1,0),B(3,2)代入得:△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0,即(x)2+(y+1)2=5點睛:第(2)題中求圓的方程,可不設(shè)圓方程的一般式,用以下方法求解:由于l1⊥l2,所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為:(x)(x)+y(y+1)=0整理后得:(x)2+(y+1)2=520、(1),m(2)4s【解析】(1)根據(jù)題意先求出筒車轉(zhuǎn)動的角速度,從而求出h關(guān)于時間t的函數(shù),和時的函數(shù)值;(2)先確定定義域,再

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