河北省唐山市開灤二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題含解析

河北省唐山市開灤二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且，則A. B.0C. D.32．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，同時滿足：①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③最小正周期為的函數(shù)是（）A. B.C. D.5．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能6．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.17．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①對于任意實數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當時，恒成立；④存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④8．已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)如下對應(yīng)值表：x1234567239-711-5-12-26函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有（）A.5個 B.4個C.3個 D.2個9．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.201810．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________.12．在內(nèi)不等式的解集為__________13．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________15．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.16．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求的最大值以及此時x的取值集合18．求下列各式的值：（1）；（2）.19．已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求表達式；（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.20．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)的值取范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分別求和，聯(lián)立方程組，進行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的計算，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識別，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點存在性定理進行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點故選C【點睛】求解函數(shù)零點存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為，不滿足；B中是偶函數(shù)，不滿足；C中的最小正周期為，不滿足；D中是奇函數(shù)﹐且周期，令，∴，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確.故選：D.5、C【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運用6、A【解析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【詳解】當0≤x≤2時，0≤x2≤4，當2<x≤3時，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當，即時，有最小值，故選：A.7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因為函數(shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確對②，當時，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對③，當時，，③錯誤對④，因為圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D8、C【解析】利用零點存在性定理即可求解.【詳解】函數(shù)的圖像是連續(xù)的，；；，所以在、，之間一定有零點，即函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有3個.故選：C9、D【解析】∵f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項，所以.故選D.10、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：12、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：13、【解析】根據(jù)扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：14、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數(shù)圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數(shù)的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.15、【解析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.16、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.小問2詳解】由(1)知，當時，，，解得，因此，，當，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.18、（1）（2）2【解析】（1）結(jié)合指數(shù)的運算化簡計算即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合對數(shù)的運算化簡計算即可求出結(jié)果；【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）（2）或（3）見解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數(shù)的表達式，由已知得出區(qū)間在對稱軸的一側(cè)，進而求出的范圍；（3）函數(shù)，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調(diào)遞增，當即時，在上單調(diào)遞減，綜上，或（3），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值當即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值；當即時，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最小值；綜上，函數(shù)的最小值.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．解答時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行