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文檔簡介
2025屆海南省農(nóng)墾實驗中學數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師,派到3個不同的鄉(xiāng)村支教,要求這3名教師中男女都有,則不同的選派方案共有()種A.9 B.36C.54 D.1082.如圖,直四棱柱的底面是菱形,,,M是的中點,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.3.設(shè)直線與雙曲線(,)的兩條漸近線分別交于,兩點,若點滿足,則該雙曲線的離心率是()A. B.C. D.4.設(shè),是兩個不同的平面,是直線且.“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知等差數(shù)列的前項和為,若,,則()A. B.C. D.6.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則()A.60 B.80C.90 D.1007.若“”是“”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.8.在公比為的等比數(shù)列中,前項和,則()A.1 B.2C.3 D.49.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是A. B.C. D.10.在中,,,,若該三角形有兩個解,則范圍是()A. B.C. D.11.在等差數(shù)列中,已知,,則使數(shù)列的前n項和成立時n的最小值為()A.6 B.7C.9 D.1012.南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中討論過高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項之差并不相等,而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等.例如“百層球堆垛”:第一層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球,第四層有10個球,第五層有15個球,…,各層球數(shù)之差:,,,,…即2,3,4,5,…是等差數(shù)列.現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列,其前6項分別為1,3,6,12,23,41,則該數(shù)列的第8項為()A.51 B.68C.106 D.157二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某企業(yè)有4個分廠,新培訓了一批6名技術(shù)人員,將這6名技術(shù)人員分配到各分廠,要求每個分廠至少1人,則不同的分配方案種數(shù)為________.14.已知等差數(shù)列的公差不為零,若,,成等比數(shù)列,則______.15.設(shè),,若將函數(shù)的圖像向左平移個單位能使其圖像與原圖像重合,則正實數(shù)的最小值為___________.16.經(jīng)過、兩點的直線斜率為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合(1)求橢圓的離心率;(2)求拋物線的方程;(3)設(shè)是拋物線上一點,且,求點的坐標18.(12分)拋物線的焦點為F,過點F的直線交拋物線于A,B兩點(1)若,求直線AB的斜率;(2)設(shè)點M在線段AB上運動,原點O關(guān)于點M的對稱點為C,求四邊形OACB面積的最小值19.(12分)“既要金山銀山,又要綠水青山”.濱江風景區(qū)在一個直徑為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路(如圖所示).在點與圓弧上的一點(不同于A,B兩點)之間設(shè)計為直線段小路,在直線段小路的兩側(cè)(注意是兩側(cè))種植綠化帶;再從點到點設(shè)計為沿弧的弧形小路,在弧形小路的內(nèi)側(cè)(注意是一側(cè))種植綠化帶(注:小路及綠化帶的寬度忽略不計).(1)設(shè)(弧度),將綠化帶總長度表示為的函數(shù);(2)試確定的值,使得綠化帶總長度最大.(弧度公式:,其中為弧所對的圓心角)20.(12分)已知一張紙上畫有半徑為4的圓O,在圓O內(nèi)有一個定點A,且,折疊紙片,使圓上某一點剛好與A點重合,這樣的每一種折法,都留下一條直線折痕,當取遍圓上所有點時,所有折痕與的交點形成的曲線記為C.(1)求曲線C的焦點在軸上的標準方程;(2)過曲線C的右焦點(左焦點為)的直線l與曲線C交于不同的兩點M,N,記的面積為S,試求S的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x﹣lnx(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值.22.(10分)已知函數(shù)(1)填寫函數(shù)的相關(guān)性質(zhì);定義域值域零點極值點單調(diào)性性質(zhì)(2)通過(1)繪制出函數(shù)的圖像,并討論方程解的個數(shù)
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)給定條件利用排列并結(jié)合排除法列式計算作答.【詳解】從含有3名男教師和2名女教師的5名教師中任選3名教師,派到3個不同的鄉(xiāng)村支教,不同的選派方案有種,選出3名教師全是男教師的不同的選派方案有種,所以3名教師中男女都有的不同的選派方案共有種故選:C2、D【解析】用向量分別表示,利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】由題意可得,故選:D【點睛】本題主要考查用向量的夾角公式求異面直線所成的角,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先求出,的坐標,再求中點坐標,利用點滿足,可得,從而求雙曲線的離心率.【詳解】解:由雙曲線方程可知,漸近線為,分別于聯(lián)立,解得:,,所以中點坐標為,因為點滿足,所以,所以,即,所以.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率,考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查學生的計算能力,屬于中檔題.4、B【解析】,得不到,因為可能相交,只要和的交線平行即可得到;,,∴和沒有公共點,∴,即能得到;∴“”是“”的必要不充分條件.故選B考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義,線面平行的判定定理,面面平行的定義,面面平行的判定定理,以及充分條件、必要條件,及必要不充分條件的概念,屬于基礎(chǔ)題;并得不到,根據(jù)面面平行的判定定理,只有內(nèi)的兩相交直線都平行于,而,并且,顯然能得到,這樣即可找出正確選項.5、B【解析】根據(jù)和可求得,結(jié)合等差數(shù)列通項公式可求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為,由得:;又,,.故選:B.6、D【解析】由題設(shè)條件求出,從而可求.【詳解】設(shè)公差為,因為,,故,解得,故,故選:D.7、D【解析】“”是“”的充分不必要條件,結(jié)合集合的包含關(guān)系,即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選:D.【點睛】本題考查充分必要條件,根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時,可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系,由此得到不等式(組)后再求范圍.解題時要注意,在利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.8、C【解析】先利用和的關(guān)系求出和,再求其公比.【詳解】由,得,,所以,,則.故選:C.9、C【解析】根據(jù)題意,依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意,依次分析選項:對于A,為一次函數(shù),不是偶函數(shù),不符合題意;對于B,,,為奇函數(shù),不是偶函數(shù),不符合題意;對于C,,為二次函數(shù),是偶函數(shù)且在上是減函數(shù),符合題意;對于D,,,為奇函數(shù),不是偶函數(shù),不符合題意;故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定,關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)三角形解得個數(shù)可直接構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】三角形有兩個解,,即.故選:D.11、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項結(jié)合前項和公式求得,,從而得出結(jié)論.【詳解】,,,,,,,使數(shù)列的前n項和成立時n的最小值為10,故選:D.12、C【解析】對高階等差數(shù)列按其定義逐一進行構(gòu)造數(shù)列,直到出現(xiàn)一般等差數(shù)列為止,再根據(jù)其遞推關(guān)系進行求解.【詳解】現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列,其前6項分別為1,3,6,12,23,41,各項與前一項之差:,,,,,…即2,3,6,11,18,…,,,,,…即1,3,5,7,…是等差數(shù)列,所以,故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1560【解析】先把6名技術(shù)人員分成4組,每組至少一人,有兩種情況:(1)4個組的人數(shù)按3,1,1,1分配,(2)4個組的人數(shù)為2,2,1,1,求出所有的分組方法,然后再把4個組的人分給4個分廠,從而可求得答案【詳解】先把6名技術(shù)人員分成4組,每組至少一人.(1)若4個組的人數(shù)按3,1,1,1分配,則不同的分配方案有(種).(2)若4個組的人數(shù)為2,2,1,1,則不同的分配方案有(種).故所有分組方法共有20+45=65(種).再把4個組的人分給4個分廠,不同的方法有(種).故答案為:156014、0【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,,根據(jù),,成等比數(shù)列,得到,再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,,因為,,成等比數(shù)列,所以,所以,整理得,因為,所以,所以.故答案為:0.【點睛】本題考查了等比中項,考查了等差數(shù)列通項公式基本量運算,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像平移法則和正弦函數(shù)性質(zhì)進行解題.【詳解】解:由題意得:函數(shù)的圖像向左平移個單位后得:該函數(shù)與原函數(shù)圖像重合故可知,即故當時,最小正實數(shù).故答案為:16、【解析】利用斜率公式可求得結(jié)果.【詳解】由斜率公式可知,直線的斜率為.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3)【解析】(1)由橢圓方程即可求出離心率.(2)求出橢圓的焦點即為拋物線的焦點,即可求出答案.(3)由拋物線定義可求出點的坐標【小問1詳解】由題意可知,.【小問2詳解】橢圓的右焦點為,故拋物線的焦點為.拋物線的方程為.【小問3詳解】設(shè)的坐標為,,解得,.故的坐標為.18、(1);(2)面積最小值是4【解析】本題主要考查拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率等基礎(chǔ)知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,依題意F(1,0),設(shè)直線AB的方程為.將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立,得,由此能夠求出直線AB的斜率;第二問,由點C與原點O關(guān)于點M對稱,得M是線段OC的中點,從而點O與點C到直線AB的距離相等,所以四邊形OACB的面積等于,由此能求出四邊形OACB的面積的最小值試題解析:(1)依題意知F(1,0),設(shè)直線AB方程為.將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去x得.設(shè),,所以,.①因為,所以.②聯(lián)立①和②,消去,得所以直線AB的斜率是(2)由點C與原點O關(guān)于點M對稱,得M是線段OC中點,從而點O與點C到直線AB的距離相等,所以四邊形OACB的面積等于因為,所以當m=0時,四邊形OACB的面積最小,最小值是4考點:拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率19、(1);(2).【解析】(1)在直角三角形中,求出,在扇形中利用弧長公式求出弧的長度,則可得函數(shù);(2)利用導數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】(1)如圖,連接在直角三角形中,所以由于則弧的長為(2)由(1)可知,令得,因為所以,當單調(diào)遞增,當單調(diào)遞減,所以當時,使得綠化帶總長度最大.【點睛】關(guān)鍵點點睛:仔細審題,注意題目中的關(guān)鍵詞“兩側(cè)”和“一側(cè)”是解題關(guān)鍵.20、(1);(2)﹒【解析】(1)根據(jù)題意,作出圖像,可得,由此可知M的軌跡C為以O(shè)、A為焦點的橢圓;(2)分為l斜率存在和不存在時討論,斜率存在時,直線方程和橢圓方程聯(lián)立,用韋達定理表示的面積,根據(jù)變量范圍可求面積的最大值﹒【小問1詳解】以O(shè)A中點G坐標原點,OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系,如圖:∴可知,,設(shè)折痕與和分別交于M,N兩點,則MN垂直平分,∴,又∵,∴,∴M的軌跡是以O(shè),A為焦點,4為長軸的橢圓.∴M的軌跡方程C為;【小問2詳解】設(shè),,則的周長為當軸時,l的方程為,,,當l與x軸不垂直時,設(shè),由得,∵>0,∴,,,令,則,,∵,∴,∴.綜上可知,S的取值范圍是21、(1)(2)極小值為,無極大值【解析】(1)求出函數(shù)的導函數(shù),再根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程;(2)根據(jù)導數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)極值的定義即可得出答案.【小問1詳解】解:,則,,即切線的斜率為0,所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處曲線的切線方程為;小問2詳解】當時,,當時,,所以函數(shù)在上遞減,在上遞增,函數(shù)的極小值為,無極大值.22
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