2025屆山東省臨沭縣數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆山東省臨沭縣數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線上一點的縱坐標為4，則點到拋物線焦點的距離為A.2 B.3C.4 D.52．《九章算術》是我國古代的數(shù)學巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.16C.18 D.203．設等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.60 B.80C.90 D.1004．傾斜角為45°，在y軸上的截距為2022的直線方程是（）A. B.C. D.5．已知直線在兩個坐標軸上的截距之和為7，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.4 D.56．已知數(shù)列的前項和為，滿足，，，則（）A. B.C.,,成等差數(shù)列 D.,,成等比數(shù)列7．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件8．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，點E為PA的中點，，，，則點B到平面PCD的距離為（）A. B.C. D.9．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，直線與橢圓的另一個交點為，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.10．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，點E是棱PC的中點，作，交PB于F.下面結論正確的個數(shù)為()①∥平面EDB；②平面EFD；③直線DE與PA所成角為60°；④點B到平面PAC的距離為.A.1 B.2C.3 D.411．如果雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點，則雙曲線的標準方程是（）A. B.C. D.12．若直線l與橢圓交于點A、B,線段的中點為,則直線l的方程為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用組成所有沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，滿足與相鄰并且與不相鄰的五位數(shù)共有____________個.(結果用數(shù)值表示)14．已知圓錐的高為，體積為，則以該圓錐的母線為半徑的球的表面積為______________.15．不等式是的解集為______16．經(jīng)過點且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設橢圓過，兩點，為坐標原點（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，說明理由18．（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.19．（12分）已知圓M：的圓心為M，圓N：的圓心為N，一動圓與圓N內(nèi)切，與圓M外切，動圓的圓心E的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）已知點，直線l與曲線C交于A，B兩點，且，直線l是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由20．（12分）已知三棱柱中，.（1）求證:平面平面.（2）若，在線段上是否存在一點使平面和平面所成角的余弦值為若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.21．（12分）已知曲線：.（1）若曲線是雙曲線，求的取值范圍；（2）設，已知過曲線的右焦點，傾斜角為的直線交曲線于A，B兩點，求.22．（10分）在平面直角坐標系中，圓C：，直線l：（1）若直線l與圓C相切于點N，求切點N的坐標；（2）若，直線l上有且僅有一點A滿足：過點A作圓C的兩條切線AP、AQ，切點分別為P，Q，且使得四邊形APCQ為正方形，求m的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標為，準線方程為，因為點A的縱坐標為4，所以點A到拋物線準線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應用拋物線定義和拋物線上點的性質(zhì)拋物線上的點到焦點的距離，考查學生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到，可以簡化運算.2、B【解析】由題可知這是一個等差數(shù)列，前項和，，列式求基本量即可.【詳解】設每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：B3、D【解析】由題設條件求出，從而可求.【詳解】設公差為，因為，，故，解得，故，故選：D.4、A【解析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系，結合直線斜截式方程進行求解即可.【詳解】因為直線的傾斜角為45°，所以該直線的斜率為，又因為該直線在y軸上的截距為2022，所以該直線的方程為：，故選：A5、C【解析】求出直線方程在兩坐標軸上的截距，列出方程，求出實數(shù)m的值.【詳解】當時，，故不合題意，故，，令得：，令得：，故，解得：.故選：C6、C【解析】寫出數(shù)列前幾項，觀察規(guī)律，找到數(shù)列變化的周期，再依次去判斷各項的說法即可解決.【詳解】數(shù)列中，，，，則此數(shù)列為1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即數(shù)列的各項是周期為6數(shù)值循環(huán)重復的一列數(shù)，選項A：，，則.判斷錯誤；選項B：由，可知當時，.判斷錯誤；選項C：，則，即,,成等差數(shù)列.判斷正確；選項D：,,則，,即,,不能構成等比數(shù)列.判斷錯誤.故選：C7、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，結合不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由，可得，即，當時，，但的符號不確定，所以充分性不成立；反之當時，也不一定成立，所以必要性不成立，所以是的即不充分也不必要條件.故選：D.8、D【解析】為中點，連接，易得為平行四邊形，進而可知B到平面PCD的距離即為到平面PCD的距離，再由線面垂直的性質(zhì)確定線線垂直，在直角三角形中應用勾股定理求相關線段長，即可得△為直角三角形，最后應用等體積法求點面距即可.【詳解】若為中點，連接，又E為PA的中點，所以，，又，，則且，所以為平行四邊形，即，又面，面，所以面，故B到平面PCD的距離，即為到平面PCD的距離，由底面ABCD，面ABCD，即，，，又，即，，則面，面，即，而，，，，易知：，在△中；在△中；在△中；綜上，，故，又，則.所以B到平面PCD的距離為.故選：D9、B【解析】由橢圓定義可得各邊長，利用三角形相似，可得點坐標，再根據(jù)點在橢圓上，可得離心率.【詳解】如圖所示：因為為等腰三角形，且，又，所以，所以，過點作軸，垂足為，則，由，，得，因為點在橢圓上，所以，所以，即離心率，故選：B.10、D【解析】①由題意連接交于，連接，則是中位線，證出，由線面平行的判定定理知∥平面；②由底面，得，再由證出平面，即得，再由是正方形證出平面，則有，再由條件證出平面；③根據(jù)邊長證明△DEO是等邊三角形即可；④根據(jù)等體積法即可求.【詳解】①如圖所示，連接交于點，連接底面是正方形，點是的中點在中，是中位線，而平面且平面，∥平面；故①正確；②如圖所示，底面，且平面，，，是等腰直角三角形，又是斜邊的中線，(*)，由底面，得，底面是正方形，，又，平面，又平面，(**)，由(*)和(**)知平面，而平面，又，且，平面；故②正確；③如圖所示，連接AC交BD與O，連接OE，由OE是三角形PAC中位線知OE∥PA，故∠DEO為異面直線PA和DE所成角或其補角，由②可知DE＝，OD＝，OE＝，∴△DEO是等邊三角形，∴∠DEO＝60°，故③正確；④如圖所示，設B到平面PAC的距離為d，由題可知PA＝AC＝PC＝，故，由.故④正確.故正確的有：①②③④，正確的個數(shù)為4.故選：D.11、D【解析】根據(jù)漸近線方程設出雙曲線方程，然后將點代入，進而求得答案.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以設雙曲線方程為，將代入得：，即雙曲線方程為.故選：D.12、A【解析】用點差法即可獲解【詳解】設.則兩式相減得即因為,線段AB的中點為,所以所以所以直線的方程為,即故選:A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，先利用捆綁法排列和，再利用插空法排列和，即可得答案.【詳解】因為滿足與相鄰并且與不相鄰，則將捆綁，內(nèi)部排序得，再對和全排列得，利用插空法將和插空得，所以滿足題意得五位數(shù)有.故答案為：14、【解析】利用圓錐體積公式可求得圓錐底面半徑，利用勾股定理可得母線長；根據(jù)球的表面積公式可求得結果.【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，圓錐體積，，，以為半徑的球的表面積.故答案為：.15、【解析】由可得，結合分式不等式的解法即可求解.【詳解】由可得，整理可得：，則，解可得：.所以不等式是的解集為:.故答案為：.16、【解析】由題意設所求雙曲線的方程為，∵點在雙曲線上，∴，∴所求的雙曲線方程為，即答案：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，，【解析】（1）根據(jù)橢圓E：（）過，兩點，直接代入方程解方程組，解方程組即可.（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，當切線斜率存在時，設該圓的切線方程為，聯(lián)立，根據(jù)，結合韋達定理運算，同時滿足，則存在，否則不存在；在該圓的方程存在時，利用弦長公式結合韋達定理得到，結合題意求解即可，當切線斜率不存在時，驗證即可.【小問1詳解】將，的坐標代入橢圓的方程得，解得，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設滿足題意的圓存在，其方程為，其中，設該圓的任意一條切線和橢圓交于，兩點，當直線的斜率存在時，令直線的方程為，①將其代入橢圓的方程并整理得，由韋達定理得，，②因為，所以，③將①代入③并整理得，聯(lián)立②得，④因為直線和圓相切，因此，由④得，所以存在圓滿足題意當切線的斜率不存在時，易得，由橢圓方程得，顯然，綜上所述，存在圓滿足題意當切線的斜率存在時，由①②④得，由，得，即當切線的斜率不存在時，易得，所以綜上所述，存在圓心在原點的圓滿足題意，且18、（1）0.006；（2）；（3）.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為；（3）受訪職工評分在[50，60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40，50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.【詳解】（1）因為，所以（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為（3）受訪職工評分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即為；受訪職工評分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40，50)的結果有1種，即，故所求的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.19、（1），；（2）過，.【解析】（1）根據(jù)兩圓內(nèi)切和外切的性質(zhì)，結合雙曲線的定義進行求解即可；（2）設出直線l的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關系，結合平面向量數(shù)量積的坐標表示公式進行求解判斷即可.【小問1詳解】設圓E的圓心為，半徑為r，則，，所以由雙曲線定義可知，E的軌跡是以M，N為焦點、實軸長為6的雙曲線的右支，所以動圓的圓心E的軌跡方程為，；【小問2詳解】設，，直線l的方程為由得，且，故又，所以又，，所以，即．又故或若，則直線l的方程為，過點，與題意矛盾，所以，故，所以直線l的方程為，過點【點睛】關鍵點睛：利用一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）在線段上存在一點，且P是靠近C的四等分點.【解析】(1)連接，根據(jù)給定條件證明平面得即可推理作答.(2)在平面內(nèi)過C作，再以C為原點，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標系，利用空間向量計算判斷作答.【小問1詳解】在三棱柱中，四邊形是平行四邊形，而，則是菱形，連接，如圖，則有，因，，平面，于是得平面，而平面，則，由得，，平面，從而得平面，又平面