2025屆河南省安陽市林州第一中學數學高二上期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆河南省安陽市林州第一中學數學高二上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在棱長為1的正四面體中，點滿足，點滿足，當和的長度都為最短時，的值是（）A. B.C. D.2．直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系為A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離3．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.5．圓上到直線的距離為的點共有A.個 B.個C.個 D.個6．《張邱建算經》記載：今有女子不善織布，逐日織布同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問第11日到第20日這10日共織布（）A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺7．拋物線的準線方程為，則實數的值為（）A. B.C. D.8．拋物線的焦點坐標為A. B.C. D.9．一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取2次，則在兩次取得小球中，標號最大值是3的概率為（）A. B.C. D.10．直線且的傾斜角為（）A. B.C. D.11．某工廠節(jié)能降耗技術改造后，在生產某產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據如下表，現發(fā)現表中有個數據看不清，已知回歸直線方程為=6.3x+6.8，下列說法正確的是（）x23456y1925★4044A.看不清的數據★的值為33B.回歸系數6.3的含義是產量每增加1噸，相應的生產能耗實際增加6.3噸C.據此模型預測產量為8噸時，相應的生產能耗為50.9噸D.回歸直線=6.3x+6.8恰好經過樣本點（4，★）12．已知分別表示隨機事件發(fā)生的概率，那么是下列哪個事件的概率（）A事件同時發(fā)生B.事件至少有一個發(fā)生C.事件都不發(fā)生D事件至多有一個發(fā)生二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，一個酒杯的內壁的軸截面是拋物線的一部分，杯口寬cm，杯深8cm，稱為拋物線酒杯．①在杯口放一個表面積為的玻璃球，則球面上的點到杯底的最小距離為______cm；②在杯內放入一個小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑的取值范圍為______(單位：cm)14．古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現：“平面內到兩個定點A、B的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓”.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓，在平面直角坐標系中，，，點滿足，則點P的軌跡方程為__________.（答案寫成標準方程），的最小值為___________.15．拋物線的準線方程是______16．橢圓C：的左、右焦點分別為，，點A在橢圓上，，直線交橢圓于點B，，則橢圓的離心率為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，其頂點坐標為.（1）求直線的方程；（2）求的面積.18．（12分）已知點A（1，2）在拋物線C∶上，過點A作兩條直線分別交拋物線于點D，E，直線AD，AE的斜率分別為kAD，kAE，若直線DE過點P（-1，-2）（1）求拋物線C的方程；（2）求直線AD，AE的斜率之積.19．（12分）在等差數列中，記為數列的前項和，已知：.（1）求數列的通項公式；（2）求使成立的的值.20．（12分）在等差數列中，，前10項和（1）求列的通項公式；（2）若數列是首項為1，公比為2的等比數列，求的前8項和21．（12分）如圖所示，、分別為橢圓的左、右焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到、兩點的距離之和為4.（1）求a的值和橢圓C的方程；（2）過橢圓C的焦點作AB的平行線交橢圓于P，Q，求的面積22．（10分）設四邊形為矩形，點為平面外一點，且平面，若，.（1）求與平面所成角的大?。唬?）在邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若點是的中點，在內確定一點，使的值最小，并求此時的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據給定條件確定點M，N的位置，再借助空間向量數量積計算作答.【詳解】因，則，即，而，則共面，點M在平面內，又，即，于是得點N在直線上，棱長為1的正四面體中，當長最短時，點M是點A在平面上的射影，即正的中心，因此，，當長最短時，點N是點D在直線AC上的射影，即正邊AC的中點，，而，，所以.故選：A2、B【解析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關系，同時判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案解：由圓的方程得到圓心坐標（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心所以直線與圓的位置關系是相交但直線不過圓心故選B考點：直線與圓的位置關系3、D【解析】根據題意，判斷命題和的真假性，結合判別式與二次函數恒成立問題，即可求解.【詳解】根據題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D4、C【解析】設直線的傾斜角為，則，解方程即可.【詳解】由已知，設直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：C5、C【解析】求出圓的圓心和半徑，比較圓心到直線的距離和圓的半徑的關系即可得解.【詳解】圓可變?yōu)椋瑘A心為，半徑為，圓心到直線的距離，圓上到直線的距離為的點共有個.故選：C.【點睛】本題考查了圓與直線的位置關系，考查了學生合理轉化的能力，屬于基礎題.6、A【解析】由題意可知，每日的織布數構成等差數列，由等差數列的求和公式得解.【詳解】由題女子織布數成等差數列，設第日織布為，有，所以，故選:A.7、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：拋物線的準線方程為，所以.故選：B8、D【解析】拋物線的標準方程為，從而可得其焦點坐標【詳解】拋物線的標準方程為，故其焦點坐標為，故選D.【點睛】本題考查拋物線的性質，屬基礎題9、C【解析】求出兩次取球都沒有取到3的概率，再利用對立事件的概率公式計算作答.【詳解】依題意，每次取到標號為3的球的事件為A，則，且每次取球是相互獨立的，在兩次取得小球中，標號最大值是3的事件M，其對立事件是兩次都沒有取到標號為3的球的事件，，則有，所以在兩次取得小球中，標號最大值是3的概率為.故選：C10、C【解析】由直線方程可知其斜率，根據斜率和傾斜角關系可得結果.【詳解】直線方程可化為：，直線的斜率，直線的傾斜角為.故選：C.11、D【解析】根據回歸直線方程的性質和應用，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：因為，將代入，故，∴，故A錯誤；對，回歸系數6.3的含義是產量每增加1噸，相應的生產能耗大約增加6.3噸，故錯誤；對，當時，，故錯誤；對，因為，故必經過，故正確.故選：.12、C【解析】表示事件至少有一個發(fā)生概率，據此得到答案.【詳解】分別表示隨機事件發(fā)生的概率，表示事件至少有一個發(fā)生的概率，故表示事件都不發(fā)生的概率.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據題意，，進而得，，故最小距離為；進而建立坐標系，得拋物線方程為，當杯內放入一個小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，此時設玻璃球軸截面所在圓的方程為，進而只需滿足拋物線上的點到圓心的距離大于等于半徑恒成立，再根據幾何關系求解即可.【詳解】因為杯口放一個表面積為的玻璃球，所以球的半徑為，又因為杯口寬cm，所以如圖1所示，有，所以，所以，所以，又因為杯深8cm，即故最小距離為如圖1所示，建立直角坐標系，易知，設拋物線的方程為，所以將代入得，故拋物線方程為，當杯內放入一個小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，如圖2，設玻璃球軸截面所在圓的方程為，依題意，需滿足拋物線上的點到圓心的距離大于等于半徑恒成立，即，則有恒成立，解得，可得.所以玻璃球的半徑的取值范圍為.故答案為：；【點睛】本題考查拋物線的應用，考查數學建模能力，運算求解能力，是中檔題.本題第二問解題的關鍵在于設出球觸及酒杯底部的軸截面圓的方程，進而將問題轉化為拋物線上的點到圓心的距離大于等于半徑恒成立求解.14、①.②.【解析】設點P坐標，然后用直接法可求；根據軌跡方程和數量積的坐標表示對化簡，結合軌跡方程可得x的范圍，然后可解.【詳解】設P點坐標為，則由，得，化簡得，即.因為，所以因為點P在圓上，故所以，故的最小值為.故答案為：，15、【解析】由題意可得p=4,所以準線方程,填16、（也可以）【解析】可以利用條件三角形為等腰直角三角形，設出邊長，找到邊長與之間等量關系，然后把等量關系帶入到勾股定理表達的等式中，即可求解離心率.【詳解】由題意知三角形為等腰直角三角形，設，則，解得，，在三角形中，由勾股定理得，所以，故答案為：（也可以）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求出AB的斜率，再利用點斜式寫出方程即可；（2）先求出，再求出C到AB的距離即可得到答案.【小問1詳解】由已知，，所以直線的方程為，即.【小問2詳解】，C到直線AB的距離為，所以的面積為.18、（1）（2）【解析】（1）代入點即可求得拋物線方程；（2）聯立方程后利用韋達定理求出，，，，然后代入即可求得斜率的積.【小問1詳解】解：點A（1，2）在拋物線C∶上故【小問2詳解】設直線方程為：聯立方程，整理得：由題意及韋達定理可得：，19、（1）；（2）或.【解析】(1)根據給定條件求出數列的公差及首項即可計算作答.(2)由(1)求出，建立方程求解作答.【小問1詳解】設等差數列公差為，因，則，解得，于是得，所以數列的通項公式為：.【小問2詳解】由(1)知，，由得：，即，解得或，所以使成立的的值是或.20、（1）；（2）347.【解析】（1）設等差數列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設等差數列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項和為21、（1）a＝2，（2）【解析】（1）由題意可得a＝2，，求出，從而可求得橢圓方程，（2）由題意可求出的坐標，則可求出直線PQ的方程，然后將直線方程與橢圓方程聯立，消去，利用根與系數的關系，求出的值，從而可求出的值【小問1詳解】由橢圓定義可得2a＝4，所以a＝2，又因點在橢圓C上，所以，解得：，所以a的值為2，橢圓C的方程為【小問2詳解】由橢圓的方程可得，，，所以，所以直線PQ的方程為，設，，由可得，所以，，所以，所以22、（1）（2）存在，距離為（3）位置答案見解析，【解析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，然后由線面角的定義得到PC與平面PAD所成的角為，在中，由邊角關系求解即可.（2）假設BC邊上存在一點G滿足題設條件，不放設，則，再根據得，進而得答案.（3）延長CB到C'，使得C'B=CB，連結C'E，過E作于E'，利用三點共線，兩線段和最小，得到，過H作于H'，連