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陜西省西安市高新唐南中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn).則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為()A. B.C. D.2.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的,根據(jù)如下對(duì)應(yīng)值表:x1234567239-711-5-12-26函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有()A.5個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)3.若,則的大小關(guān)系為.A. B.C. D.4.定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則方程在上的所有根的和為()A. B.C. D.5.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的值域?yàn)?B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)6.關(guān)于的不等式的解集為,,,則關(guān)于的不等式的解集為()A. B.C. D.7.已知命題,,則p的否定是()A., B.,C., D.,8.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行9.已知函數(shù)是上的增函數(shù)(其中且),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.10.全稱量詞命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,正方形ABCD中,M,N分別是BC,CD中點(diǎn),若,則______.12.____________13.函數(shù)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)__________.14.已知某扇形的半徑為,面積為,那么該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.已知函數(shù)(且),若對(duì),,都有.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________16.已知函數(shù),若對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.近年來(lái),隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,政府對(duì)民生越來(lái)越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地(如圖所示),其邊長(zhǎng)為2百米,為了滿足市民的休閑需求,市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng),即扇形和,其中與、分別相切于點(diǎn),且與無(wú)重疊,剩余部分(陰影部分)種植草坪.設(shè)長(zhǎng)為(單位:百米),草坪面積為(單位:萬(wàn)平方米).(1)試用分別表示扇形和的面積,并寫(xiě)出的取值范圍;(2)當(dāng)為何值時(shí),草坪面積最大?并求出最大面積.18.已知集合A={x|},B={x||x-a|<2},其中a>0且a≠1(1)當(dāng)a=2時(shí),求A∪B及A∩B;(2)若集合C={x|logax<0}且C?B,求a的取值范圍19.設(shè)全集為,,,求:(1)(2)(3)20.已知函數(shù),其中(1)求函數(shù)的定義域;(2)若函數(shù)的最小值為,求的值21.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,4)(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2],求不等式的解集.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】確定三角形三點(diǎn)在平面ADD1A1上的正投影,從而連接起來(lái)就是答案.【詳解】點(diǎn)M在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn),點(diǎn)N在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn),點(diǎn)D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D,從而連接其三點(diǎn),A選項(xiàng)為答案,故選:A2、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】函數(shù)的圖像是連續(xù)的,;;,所以在、,之間一定有零點(diǎn),即函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個(gè).故選:C3、D【解析】由指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,求出的大致范圍即可得解.【詳解】解:因?yàn)?,,即,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了比較指數(shù)值,對(duì)數(shù)值的大小關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】首先由題所給條件計(jì)算函數(shù)的周期性與對(duì)稱性,作出函數(shù)圖像,在上的所有根等價(jià)于函數(shù)與圖像的交點(diǎn),從兩函數(shù)的交點(diǎn)找到根之間的關(guān)系,從而求得所有根的和.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),所以,則的對(duì)稱軸為:,由知函數(shù)周期為8,作出函數(shù)圖像如下:在上的所有根等價(jià)于函數(shù)與圖像的交點(diǎn),交點(diǎn)橫坐標(biāo)按如圖所示順序排列,因?yàn)?,,所以兩圖像在y軸左側(cè)有504個(gè)交點(diǎn),在y軸右側(cè)有506個(gè)交點(diǎn),故選:D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì),根據(jù)函數(shù)的解析式推出周期性與對(duì)稱性,考查函數(shù)的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,屬于中檔題.5、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,值域,可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以,所以的值域?yàn)椋赃x項(xiàng)是正確的;又,,所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù),故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),,所以,所以在定義域內(nèi)恒成立,所以為奇函數(shù),故選項(xiàng)是正確的;因?yàn)楹愠闪?,所以函?shù)為偶函數(shù),故選項(xiàng)是正確的.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性,奇偶性和值域,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)題意可得1,是方程的兩根,從而得到的關(guān)系,然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得,且1,是方程的兩根,為方程的根,,則不等式可化為,即,不等式的解集為故選:A7、D【解析】由否定的定義寫(xiě)出即可.【詳解】p的否定是,.故選:D8、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯(cuò);一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行,故B錯(cuò);若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯(cuò);故選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì),需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.9、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷的初步取值范圍,再由整體的單調(diào)性建立不等式,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,從求得的取值范圍.【詳解】由題意必有,可得,且,整理為.令由換底公式有,由函數(shù)為增函數(shù),可得函數(shù)為增函數(shù),注意到,所以由,得,即,實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選:D.10、C【解析】由命題的否定的概念判斷.否定結(jié)論,存在量詞與全稱量詞互換.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,可得命題“”的否定是“”故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】以,為基底,由平面向量基本定理,列方程求解,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè),則,由于可得,解得,所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用,考查向量的加法運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.12、【解析】,故答案為.考點(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算.13、【解析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù),其定義域?yàn)镽,則對(duì),,即,整理得:,而不恒為0,于得,所以實(shí)數(shù).故答案為:14、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù),可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù),且時(shí),滿足,由不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)閷?duì),且都有成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以,解得.故答案為:16、【解析】需要滿足兩個(gè)不等式和對(duì)都成立.【詳解】和對(duì)都成立,令,得在上恒成立,當(dāng)時(shí),只需即可,解得;當(dāng)時(shí),只需即可,解得(舍);綜上故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),,;(2)時(shí),草坪面積最大,最大面積為萬(wàn)平方米.【解析】(1)因?yàn)?,所以可得三個(gè)扇形的半徑,圓心角都為,由扇形的面積公式可得答案;(2)用三角形面積減去三個(gè)扇形面積可得草坪面積,再利用二次函數(shù)可求出最值.【詳解】(1),則,,在扇形中,的長(zhǎng)為,所以,同理,.∵與無(wú)重疊,∴,即,則.又三個(gè)扇形都在三角形內(nèi)部,則,∴.(2)∵,∴,∴當(dāng)時(shí),取得最大值,為.故當(dāng)長(zhǎng)為百米時(shí),草坪面積最大,最大面積為萬(wàn)平方米.【點(diǎn)睛】弧度制中求扇形弧長(zhǎng)和面積的關(guān)鍵在于確定半徑和扇形圓心角弧度數(shù),解題時(shí)通常要根據(jù)已知條件列出方程,運(yùn)用方程思想求解,強(qiáng)化了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).屬于中檔題.18、(1)A∪B={x|x>0},A∩B={x|2<x<4};(2){a|1<a≤2},【解析】(1)化簡(jiǎn)集合A,B,利用并集及交集的概念運(yùn)算即得;(2)分a>1,0<a<1討論,利用條件列出不等式即得.【小問(wèn)1詳解】∵A={x|2x>4}={x|x>2},B={x||x-a|<2}={x|a-2<x<a+2},∴當(dāng)a=2時(shí),B={x|0<x<4},所以A∪B={x|x>0},A∩B={x|2<x<4};【小問(wèn)2詳解】當(dāng)a>1時(shí),C={x|logax<0}={x|0<x<1},因?yàn)镃?B,所以,解得-1≤a≤2,因?yàn)閍>1,此時(shí)1<a≤2,當(dāng)0<a<1時(shí),C={x|logax<0}={x|x>1},此時(shí)不滿足C?B,綜上,a的取值范圍為{a|1<a≤2}19、(1);(2);(3).【解析】(1)根據(jù)集合的交集的概念得到結(jié)果;(2)根據(jù)集合的補(bǔ)集的概念得到結(jié)果;(3)先求AB的并集,再根據(jù)補(bǔ)集的概念得到結(jié)果.解析:(1)(2)(3)20、(1);(2)【解析】(1)由可得其定義域;(2),由于,,從而可得,進(jìn)而可求出的值【詳解】解:(1)要使函數(shù)有意義,則有,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?)函數(shù)可化為,因?yàn)椋砸驗(yàn)?,所以,即,由,得,所以【點(diǎn)睛】此題考查求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域和最值問(wèn)題,屬于
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