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2025屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什區(qū)鄂爾多斯一中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上.后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn),其歐拉線方程為,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.() B.()C.() D.()2.如圖,樣本和分別取自兩個不同的總體,它們的平均數(shù)分別為和,標(biāo)準(zhǔn)差分別為和,則()AB.C.D.3.下列命題中的假命題是()A.,B.存在四邊相等的四邊形不是正方形C.“存在實(shí)數(shù),使”的否定是“不存在實(shí)數(shù),使”D.若且,則,至少有一個大于4.某校開展研學(xué)活動時進(jìn)行勞動技能比賽,通過初選,選出共6名同學(xué)進(jìn)行決賽,決出第1名到第6名的名次(沒有并列名次),和去詢問成績,回答者對說“很遺?,你和都末拿到冠軍;對說“你當(dāng)然不是最差的”.試從這個回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結(jié)果有()A.720種 B.600種C.480種 D.384種5.如果一個矩形長與寬的比值為,那么稱該矩形為黃金矩形.如圖,已知是黃金矩形,,分別在邊,上,且也是黃金矩形.若在矩形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黃金矩形內(nèi)的概率為()A. B.C. D.6.命題“,”的否定形式是()A., B.,C., D.,7.若直線與平行,則實(shí)數(shù)m等于()A.1 B.C.4 D.08.設(shè)圓上的動點(diǎn)到直線的距離為,則的取值范圍是()A. B.C. D.9.已知,,若直線上存在點(diǎn)P,滿足,則l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C D.10.兩條平行直線與之間的距離為()A. B.C. D.11.雙曲線的漸近線的斜率是()A.1 B.C. D.12.若方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.總書記在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上發(fā)表重要講話,莊嚴(yán)宣告,在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻,我國脫貧攻堅取得了全面勝利.在脫貧攻堅過程中,為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,工作人員對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下列結(jié)論中所存確結(jié)論的序號是____________①該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%;②該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%;③估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元;④估計該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間14.已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是,則的值為______15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________16.,若2是與的等比中項,則的最小值為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知點(diǎn)F是拋物線和橢圓的公共焦點(diǎn),是與的交點(diǎn),.(1)求橢圓的方程;(2)直線與拋物線相切于點(diǎn),與橢圓交于,,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.求的最大值及相應(yīng)的.19.(12分)為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,某市面向全市征召若干名宣傳志愿者,成立環(huán)境保護(hù)宣傳小組,現(xiàn)把該小組的成員按年齡分成、、、、這組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知年齡在內(nèi)的人數(shù)為.(1)若用分層抽樣的方法從年齡在、、內(nèi)的志愿者中抽取名參加某社區(qū)的宣傳活動,再從這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者做環(huán)境保護(hù)知識宣講,求這名環(huán)境保護(hù)知識宣講志愿者中至少有名年齡在內(nèi)的概率;(2)在(1)的條件下,記抽取的名志愿者分別為甲、乙,該社區(qū)為了感謝甲、乙作為環(huán)境保護(hù)知識宣講的志愿者,給甲、乙各隨機(jī)派發(fā)價值元、元、元的紀(jì)念品一件,求甲的紀(jì)念品不比乙的紀(jì)念品價值高的概率.20.(12分)在數(shù)列中,,,且對任意的,都有.(1)數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列,求數(shù)列的前項和.21.(12分)已知直線,圓.(1)若l與圓C相切,求切點(diǎn)坐標(biāo);(2)若l與圓C交于A,B,且,求的面積.22.(10分)在中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足(1)求A的大??;(2)若,的面積為,求的周長
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意,求得的外心,再根據(jù)外心的性質(zhì),以及重心的坐標(biāo),聯(lián)立方程組,即可求得結(jié)果.【詳解】因為,故的斜率,又的中點(diǎn)坐標(biāo)為,故的垂直平分線的方程為,即,故△的外心坐標(biāo)即為與的交點(diǎn),即,不妨設(shè)點(diǎn),則,即;又△的重心的坐標(biāo)為,其滿足,即,也即,將其代入,可得,,解得或,對應(yīng)或,即或,因為與點(diǎn)重合,故舍去.故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:A.2、B【解析】直接根據(jù)圖表得到答案.【詳解】根據(jù)圖表:樣本數(shù)據(jù)均小于等于10,樣本數(shù)據(jù)均大于等于10,故;樣本數(shù)據(jù)波動大于樣本數(shù)據(jù),故.故選:B.3、C【解析】利用簡易邏輯的知識逐一判斷即可.【詳解】,故A正確;菱形的四邊相等,但不一定是正方形,故B正確;“存在實(shí)數(shù),使”的否定是“對任意的實(shí)數(shù)都有”,故C錯誤;假設(shè)且,則,與矛盾,故D正確;故選:C4、D【解析】不是第一名且不是最后一名,的限制最多,先排有4種情況,再排,也有4種情況,余下的問題是4個元素在4個位置全排列,根據(jù)分步計數(shù)原理求解即可【詳解】由題意,不是第一名且不是最后一名,的限制最多,故先排,有4種情況,再排,也有4種情況,余下4人有種情況,利用分步相乘計數(shù)原理知有種情況故選:D.5、B【解析】由幾何概型的面積型,只需求小矩形的面積和大矩形面積之比.【詳解】由題意,不妨設(shè),則,又也是黃金矩形,則,又,解得,于是大矩形面積為:,小矩形的面積為,由幾何概型的面積型,概率為若在矩形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黃金矩形內(nèi)的概率為:.故選:B.6、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題【詳解】的否定形式是故選:A7、B【解析】兩直線平行的充要條件【詳解】由于,則,.故選:B8、C【解析】求出圓心到直線距離,再借助圓的性質(zhì)求出d的最大值與最小值即可.【詳解】圓的方程化為,圓心為,半徑為1,則圓心到直線的距離,即直線和圓相離,因此,圓上的動點(diǎn)到直線的距離,有,,即,即的取值范圍是:.故選:C9、A【解析】根據(jù)題意,求得直線恒過的定點(diǎn),數(shù)形結(jié)合只需求得線段與直線有交點(diǎn)時的斜率,結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】對直線,變形為,故其恒過定點(diǎn),若直線存在點(diǎn)P,滿足,只需直線與線段有交點(diǎn)即可.數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)直線過點(diǎn)時,其斜率取得最大值,此時,對應(yīng)傾斜角;當(dāng)直線過點(diǎn)時,其斜率取得最小值,此時,對應(yīng)傾斜角為.根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系,要滿足題意,直線的傾斜角的范圍為:.故選:A.10、D【解析】由已知有,所以直線可化為,利用兩平行直線距離公式有,選D.點(diǎn)睛:本題主要考查兩平行直線間的距離公式,屬于易錯題.在用兩平行直線距離公式時,兩直線中的系數(shù)要相同,不然不能用此公式計算11、B【解析】由雙曲線的漸近線方程為:,化簡即可得到答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程為:,即,漸近線的斜率是.故選:B12、A【解析】方程化為圓錐曲線(橢圓與雙曲線)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,然后由方程表示雙曲線可得不等關(guān)系【詳解】解:方程可化為,它表示雙曲線,則,解得.故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①②④【解析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法,通過求解頻率即可判斷選項①,②,④,利用平均值的計算方法,即可判斷選項③【詳解】解:對于①,該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為,故選項①正確;對于②,該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為,故選項②正確;對于③,估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元,故選項③錯誤;對于④,家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為,故估計該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于45萬元至8.5萬元之間,故選項④正確故答案為:①②④14、11【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接計算作答.【詳解】因曲線在點(diǎn)處的切線方程是,則,,所以.故答案為:1115、【解析】先驗證點(diǎn)在曲線上,再求導(dǎo),代入切線方程公式即可【詳解】由題,當(dāng)時,,故點(diǎn)在曲線上求導(dǎo)得:,所以故切線方程為故答案為:16、3【解析】根據(jù)等比中項列方程,結(jié)合基本不等式求得的最小值.【詳解】由題可得,則,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)時,函數(shù)在單調(diào)遞增,無減區(qū)間;時,函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2).【解析】(1)對求導(dǎo)得到,分和進(jìn)行討論,判斷出的正負(fù),從而得到的單調(diào)性;(2)設(shè)函數(shù),分和進(jìn)行討論,根據(jù)的單調(diào)性和零點(diǎn),得到答案.【詳解】解:(1)函數(shù)定義域是,,當(dāng)時,,函數(shù)在單調(diào)遞增,無減區(qū)間;當(dāng)時,令,得到,即,所以,,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,綜上所述,時,函數(shù)在單調(diào)遞增,無減區(qū)間;時,函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2)由已知在恒成立,令,,可得,則,所以在遞增,所以,①當(dāng)時,,在遞增,所以成立,符合題意.②當(dāng)時,,當(dāng)時,,∴,使,即時,在遞減,,不符合題意.綜上得【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題,屬于中檔題.18、(1);(2),.【解析】(1)根據(jù)題意可得,然后根據(jù),,計算可得,最后可得結(jié)果.(2)假設(shè)直線的方程為,根據(jù)與拋物線相切,可得,然后與橢圓聯(lián)立,計算,然后計算點(diǎn)到的距離,計算,利用函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(1)由題意知:,.,得:,所以.所以的方程為.(2)設(shè)直線的方程為,則由,得得:所以直線的方程為.由,得得.又,所以點(diǎn)到的距離為..令,則,.此時,即【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的綜合以及三角形面積問題,本題著重考查對問題分析能力以及計算能力,屬難題.19、(1);(2).【解析】(1)將名志愿者進(jìn)行編號,列舉出所有的基本事件,并確定所求事件所包含的基本事件數(shù),利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率;(2)列舉出甲、乙獲得紀(jì)念品價值的所有情況,并確定所求事件所包含的情況,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解:因為志愿者年齡在、、內(nèi)的頻率分別為、、,所以用分層抽樣的方法抽取的名志愿者年齡在、、內(nèi)的人數(shù)分別為、、.記年齡在內(nèi)的名志愿者分別記為、、,年齡在的名志愿者分別記為、,年齡在內(nèi)的名志愿者記為,則從中抽取名志愿者的情況有、、、、、、、、、、、、、、,共種可能;而至少有名志愿者的年齡在內(nèi)的情況有、、、、、、、、,共種可能.所以至少有名志愿者的年齡在內(nèi)的概率為.【小問2詳解】解:甲、乙獲得紀(jì)念品價值的情況有、、、、、、、、,共種可能;而甲的紀(jì)念品不比乙的紀(jì)念品價值高的情況有、、、、、,共種可能.故甲的紀(jì)念品不比乙的紀(jì)念品價值高的概率為.20、(1);(2).【解析】(1)由遞推式可得,根據(jù)等比數(shù)列的定義寫出通項公式,再由累加法求的通項公式;(2)由(1)可得,再應(yīng)用裂項相消法求前項和【小問1詳解】由可得:,又,,∴,則數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,∴.∴.【小問2詳解】∵,∴∴.21、(1)(2)【解析】(1)求出直線的定點(diǎn),再由定點(diǎn)在圓上得出切點(diǎn)坐標(biāo);(2)由(1)知,證明為直角三角形,求出,,最后由三角形的面積公式求出的面積.【詳解】(1)圓可化為直線可化為,由解得即直線過定點(diǎn),由于,則點(diǎn)在圓上因為l與圓C
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