函數(shù)全真試題專項(xiàng)解析-2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

函數(shù)全真試題專項(xiàng)解析-2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或2．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角3．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若直線過點(diǎn)且傾角為，若直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或6．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.7．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則9．如圖，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，為半圓上與不重合的一動點(diǎn)，下面關(guān)于的說法正確的是A.無最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值10．已知集合，．則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是___________.12．已知，則__________.13．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________14．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若，且，求的值；15．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.16．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求在閉區(qū)間的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，.求在區(qū)間上的解析式.18．已知函數(shù)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明19．三角形ABC的三個頂點(diǎn)A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù).（1）當(dāng)，為奇函數(shù)時，求b的值；（2）如果為R上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩峒纯?令，則或，解之得.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.3、A【解析】先由在區(qū)間上單調(diào)遞增，求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】解：的對稱軸為：，若在上單調(diào)遞增，則，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，反之，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.4、C【解析】利用直線過的定點(diǎn)和傾斜角寫出直線的方程，求出與軸的交點(diǎn)，得出答案【詳解】直線過點(diǎn)且傾角為，則直線方程為，化簡得令，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)斜式直線方程的應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.6、C【解析】求出函數(shù)的對稱軸，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】，對稱軸，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.故選：C7、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)椋?，解得，所以不等式的解集?故選：A8、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)舉反例即可排除ABC，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D9、D【解析】設(shè)正方形的邊長為2，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了向量的加法及向量模的計(jì)算，利用建系的方法，引入三角函數(shù)來解決使得思路清晰，計(jì)算簡便，遇見正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.10、C【解析】直接利用交集的運(yùn)算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”12、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?3、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點(diǎn)：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用14、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則15、【解析】設(shè)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出實(shí)數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且在R上單調(diào)遞增因此由得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式將化簡，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求得最值；（2）利用時，，對分類求出函數(shù)的解析式即可.【詳解】（1），因?yàn)?，所以，則，，所以的最大值為；的最小值為；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，；，綜上：在區(qū)間上的解析式為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法.熟練掌握兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵.18、（1）（2）（3）在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明見解析【解析】（1）直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中求出，從而可求出函數(shù)解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用單調(diào)性的定義直接證明即可【小問1詳解】∵函數(shù)∫過點(diǎn)，∴，∴，得的解析式為：【小問2詳解】【小問3詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增證明：，且，有∵，∴∴，即∴在區(qū)間上單調(diào)遞增19、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)式公式寫出直線方程即可；（2）先根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出高線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可【詳解】（1）BC邊所在直線的方程為：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC邊上的高AD的斜率K=2，∴BC邊上的高線AD所在直線的方程為：y=2（x+3），即2x-y+6=0【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及利用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因?yàn)楫?dāng)時，恒成立，即在恒成立，所以.21、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當(dāng)時，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，即可求出結(jié)果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據(jù)基本不