2025屆貴州省務(wù)川自治縣民族寄宿制中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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2025屆貴州省務(wù)川自治縣民族寄宿制中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知為偶函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,,則滿足不等式的整數(shù)的個數(shù)為()A.4 B.6C.8 D.102.在上,滿足的的取值范圍是A. B.C. D.3.函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”下列命題:①“囧函數(shù)”的值域為R;②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱;④“囧函數(shù)”有兩個零點;⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點.正確命題的個數(shù)為A1 B.2C.3 D.44.若直線過點且傾角為,若直線與軸交于點,則點的坐標(biāo)為()A. B.C. D.5.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有6個根,則的取值范圍為()A. B.C. D.6.已知函數(shù)(且)圖像經(jīng)過定點A,且點A在角的終邊上,則()A. B.C.7 D.7.在底面為正方形的四棱錐中,側(cè)面底面,,,則異面直線與所成的角為()A. B.C. D.8.已知為等差數(shù)列,為的前項和,且,,則公差A(yù). B.C. D.9.中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定義:能夠?qū)A(為坐標(biāo)原點)的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”.給出下列命題:①對于任意一個圓,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個;②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③10.在高一期中考試中,甲、乙兩個班的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下表:班級人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲302乙203其中,則甲、乙兩個班數(shù)學(xué)成績的方差為()A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,則滿足條件的角的集合為_________.12.函數(shù)恒過定點為__________13.已知角的終邊過點,則_______14.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品,其中正品重/個,次品重/個.現(xiàn)有10袋產(chǎn)品(每袋裝100個),其中1袋裝的全為次品,其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1~10編號,從第i號袋中取出i個產(chǎn)品,則共抽出______個產(chǎn)品;將取出的產(chǎn)品一起稱重,稱出其重量,則次品袋的編號為______.15.已知,則___________.(用含a的代數(shù)式表示)16.若三棱錐中,,其余各棱長均為5,則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐,并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”變異毒株、拉姆達(dá)”變異毒株,盡管我國抗疫取得了很大的成績,疫情也得到了很好的遏制,但由于整個國際環(huán)境的影響,時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例,故而抗疫形勢依然艱巨,日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.在日常防護(hù)中,口罩是必不可少的防護(hù)用品.已知某口罩的固定成本為萬元,每生產(chǎn)萬箱,需另投入成本萬元,為年產(chǎn)量單位:萬箱;已知通過市場分析,如若每萬箱售價萬元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.利潤銷售收入總成本(1)求年利潤與萬元關(guān)于年產(chǎn)量萬箱的函數(shù)關(guān)系式;18.已知函數(shù)f(x)=(1)若f(2)=a,求a的值;(2)當(dāng)a=2時,若對任意互不相等實數(shù)x1,x2∈(m,m+4),都有>0成立,求實數(shù)m的取值范圍;(3)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-x-2a(<a<0)在R上的零點的個數(shù),并說明理由19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2,求實數(shù)m的取值范圍20.(1)求值:;(2)求值:;(3)已知,求的值21.已知函數(shù)為奇函數(shù),且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間;(2)已知在時,求方程的所有根的和.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由時的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),即可求得整個定義域內(nèi)滿足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個數(shù).【詳解】當(dāng)時,,解得,所以;當(dāng)時,,解得,所以.因為為偶函數(shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個數(shù)為8.故選:C【點睛】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】上,滿足的的取值范圍:.故選C【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查計算能力,是基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可②,根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③,根據(jù)零點的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④,數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【詳解】解:由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會取到0,故命題①是錯誤的;當(dāng)時,函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減,因此命題②是錯誤的;函數(shù)的定義域為,因為,所以函數(shù)是偶函數(shù),因此其圖象關(guān)于軸對稱,命題③是真命題;因當(dāng)時函數(shù)恒不為零,即沒有零點,故命題④是錯誤的;作出的大致圖象,如圖,在四個象限都有圖象,故直線與函數(shù)的圖象至少有一個交點,因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的,其它都是錯誤的.故選:B4、C【解析】利用直線過的定點和傾斜角寫出直線的方程,求出與軸的交點,得出答案【詳解】直線過點且傾角為,則直線方程為,化簡得令,解得,點的坐標(biāo)為故選:C【點睛】本題考查點斜式直線方程的應(yīng)用,考查學(xué)生計算能力,屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】作出函數(shù)的圖象,令,則原方程可化為在上有2個不相等的實根,再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示.令,則可化為,要使關(guān)于的方程有6個根,數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個不相等的實根,,不妨設(shè),,則解得,故的取值范圍為,故選B【點睛】形如的函數(shù)的零點問題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密,處理問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是作出,的圖象.若已知零點個數(shù)求參數(shù)的范圍,通常的做法是令,先估計關(guān)于的方程的解的個數(shù),再根據(jù)的圖象特點,觀察直線與圖象的交點個數(shù),進(jìn)而確定參數(shù)的范圍6、B【解析】令指數(shù)為零,即可求出函數(shù)過定點,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出,最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切,再代入計算可得;【詳解】解:令解得,所以,故函數(shù)(且)過定點,所以由三角函數(shù)定義得,所以,故選:B7、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,分別過P,D點作AD,AP的平行線交于M,連接CM,AM,因為PB∥CM,所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意:底面ABCD為正方形,側(cè)面底面,,面面,PA⊥平面ABCD,分別過P,D點作AD,AP的平行線交于M,連接CM,AM,∵PM∥AD,AD∥BC,PM=AD,AD=BC∴PBCM是平行四邊形,∴PB∥CM,所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA=AB=a,在三角形ACM中,,∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°,即異面直線PB與AC所成的角為60°故選:C.【點睛】思路點睛:先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD,分別過P,D點作AD,AP的平行線交于M,連接CM,AM,得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角8、A【解析】分析:先根據(jù)已知化簡即得公差d.詳解:由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛:本題主要考查等差數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的通項,意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.9、D【解析】根據(jù)定義分析,優(yōu)美函數(shù)具備的特征是,函數(shù)關(guān)于圓心(即坐標(biāo)原點)呈中心對稱.【詳解】對①,中心對稱圖形有無數(shù)個,①正確對②,函數(shù)是偶函數(shù),不關(guān)于原點成中心對稱.②錯誤對③,正弦函數(shù)關(guān)于原點成中心對稱圖形,③正確.對④,充要條件應(yīng)該是關(guān)于原點成中心對稱圖形,④錯誤故選D【點睛】仔細(xì)閱讀新定義問題,理解定義中優(yōu)美函數(shù)的含義,找到中心對稱圖形,即可判斷各項正誤.10、D【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算性質(zhì)即可計算.【詳解】設(shè)甲、乙兩班學(xué)生成績分別為,甲班平均成績?yōu)?,乙班平均成績?yōu)椋驗榧?、乙兩班的平均成績相等,所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為,因為,同理,∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;【詳解】解:因為,所以或,解得或,因為,所以或,即;故答案為:12、【解析】當(dāng)時,,故恒過點睛:函數(shù)圖象過定點問題,主要有指數(shù)函數(shù)過定點,對數(shù)函數(shù)過定點,冪函數(shù)過點,注意整體思維,整體賦值求解13、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點,故答案為:.14、①.55②.8【解析】將這10袋產(chǎn)品從編號,從第號袋中取出個產(chǎn)品,2,,,則共抽出個產(chǎn)品;將取出的產(chǎn)品一起稱重,稱出其重量,得到取出的次品的個數(shù)為8個,進(jìn)而能求出次品袋的編號【詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品,其中正品重個,次品重個現(xiàn)有10袋產(chǎn)品(每袋裝100個),其中1袋裝的全為次品,其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號,從第號袋中取出個產(chǎn)品,2,,,則共抽出個產(chǎn)品;將取出的產(chǎn)品一起稱重,稱出其重量,取出的次品的個數(shù)為8個,則次品袋的編號為8故答案為:55;815、【解析】利用換底公式化簡,根據(jù)對數(shù)的運算法則求解即可【詳解】因為,所以故答案為:.16、【解析】由題意得,易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等,設(shè)為的中點,則在上且為的中點,在中,,所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)萬箱【解析】(1)分,兩種情況,結(jié)合利潤銷售收入總成本公式,即可求解(2)根據(jù)已知條件,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),以及基本不等式,分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,故關(guān)于的函數(shù)解析式為小問2詳解】當(dāng)時,,故當(dāng)時,取得最大值,當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值,綜上所述,當(dāng)時,取得最大值,故年產(chǎn)量為萬箱時,該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大18、(1);(2);(3)個零點,理由見解析.【解析】(1)分類討論求出f(2),代入f(2)=a,解方程可得;(2)a=2時,求出分段函數(shù)的增區(qū)間;“對任意互不相等的實數(shù)x1,x2∈(m,m+4),都有0成立”?f(x)在(m,m+4)上是增函數(shù),根據(jù)子集關(guān)系列式可得m的范圍;(3)按照x≥a和x<a這2種情況分別討論零點個數(shù)【詳解】解:(1)因為f(2)=a,當(dāng)a≤2時,4-2(a+1)+a=a,解得a=1符合;當(dāng)a<2時,-4+2(a+1)-a=a,此式無解;綜上可得:a=1(2)當(dāng)a=2時,f(x)=,∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,)和(2,+∞),又由已知可得f(x)在(m,m+4)上單調(diào)遞增,所以m+4≤,或m≥2,解得m≤-或m≥2,∴實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-]∪[2,+∞);(3)由題意得g(x)=①當(dāng)x≥a時,對稱軸為x=,因為-,所以f(a)=a2-a2-2a-a=-3a>0,∵-a=>a,∴f()=-=-<0,由二次函數(shù)可知,g(x)在區(qū)間(a,)和區(qū)間(,+∞)各有一個零點;②當(dāng)x<a時,對稱軸為x=>a,函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,a)上單調(diào)遞增且f()=0,所以函數(shù)在區(qū)間(-∞,a)內(nèi)有一個零點綜上函數(shù)g(x)=f(x)-x-2a(-<a<0)在R上有3個零點【點睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)零點問題,考查了分類討論思想的運用,屬于難題19、(1),(2)【解析】(1)用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為,然后可解;(2)根據(jù)m介于第一個最小值點和第二個最小值點之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期,由,解得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令,得因為在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2,所以,,即所以實數(shù)m的取值范圍是.20、(1)90;(2)0;(3).【解析】(1)利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可求

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