2024-2025學年上海市徐匯區(qū)九年級數(shù)學第一學期開學達標測試試題【含答案】

2024-2025學年上海市徐匯區(qū)數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試

題

題號一二三四五總分

得分

鼠A卷（100分）

.

.

.一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均

?

.

.有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

.

W1、（4分）如圖，在44與。中，NACB=90°,的垂直平分線EE交于點。，交A3

.

.于點E，連接CE,CF,BF,BE=BF,添加一個條件，無法判定四邊形3ECV為正

.

K方形的是（）

.

.

.

-.￡

.

.

斑

.

.

.

赭

.

.A.BC=ACB.CF±BFC.BD=DFD.AC=BF

S.

.?2、（4分）要使式子萬1有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>0B.x>—2C.x>2D.x<2

3、（4分）下列各式成立的是（）

A.7（^2?=-2B.7（-3）2=±3C.星7D.（廂2=6

4、（4分）為鼓勵業(yè)主珍惜每一滴水，某小區(qū)物業(yè)表揚了100個節(jié)約用水模范戶，5月份節(jié)

約用水的情況如下表：那么，5月份這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為（）噸.

每戶節(jié)水量（單位：噸）11.21.5

節(jié)水戶數(shù)651520

A.1B.1.1C.1.13D.1.2

5、（4分）在平面直角坐標中，點P（1,-3）關(guān)于x軸的對稱點坐標是（）

A.（1,-3）B.（-1,3）C.（-1,-3）D.（1,3）

6、（4分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板。跖測量樹的高度AB，他調(diào)整自己

的位置，設法使斜邊。產(chǎn)保持水平，并且邊￡如與點3在同一直線上.已知紙板的兩條直角

邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊OR離地面的高度AC=L5〃z,CD=8m,則樹高

A3是（）

鼠

.

.

.

.

.如

.

.

WA.4米B.4.5米C.5米D.5.5米

.

.7、（4分）若m=A-4,則（）

.

氐

A.1.5<m<2B.2<m<2.5C.2.5<m<3D.3<m<3.5

.

.

.8、（4分）王老師對甲、乙兩人五次數(shù)學成績進行統(tǒng)計，兩人平均成績均為分，方差甲

.90S

g

.2=12,S/=51,則下列說法正確的是（）

.

.A.甲、乙兩位同學的成績一樣穩(wěn)定

鄭

.B.乙同學的成績更穩(wěn)定

.

.

.C.甲同學的成績更穩(wěn)定

赭

.不能確定

.D.

.

.

f二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

if

.

.

.9、（4分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（3a-7）x+a-2的圖像與y軸的交點在x軸的上方，且y

.

.

.隨x的增大而減小，則a的取值范圍為.

.

.

.10、（4分）花粉的質(zhì)量很小.一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037

.

毫克可用科學記數(shù)法表示為毫克.

11、（4分）在直角AABC中，ZBAC=90°,AC=3,NB=30。，點D在BC上，若AABD為

等腰三角形，則BD=.

12、（4分）如圖，在矩形/grp中，"=q，點5分別在三CG5上，將__3F沿TS折

疊，使點E落在」廣上的點廠處，又將「歷沿EF折疊，使點g落在直線與J。的交點「處;

DF=------------

鼠

.

.

.

.

如

.13、（4分）如圖，D是△ABC中AC邊上一點，連接BD,將△BDC沿BD翻折得^BDE,

.

.BE交AC于點F,若AD=2CD,BF=2EF,AAEF的面積是1,則4BFC的面積為

W

.

.

.

氐

.

.

.

.

g

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

.

.

.14、（12分）已知：在口ABCD中，對角線AC、BD交于點。，過點。的直線EF交AD

鄭

.于點E,交BC于苴F.

.

.

.求證：OE=OF,AE=CF.

赭

.

.

.

.

f

.i

.

.

.

.

.

.

.如圖1,AACB和ADCE均為等邊三角形，點A、D、E均在同一直線上，連接班.

.

.

圖I

①求證：AADC^ABEC.

②求NAE3的度數(shù).

③線段4）、比之間的數(shù)量關(guān)系為

（2）拓展探究.

如圖2,AACB和ADCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90。,點A、D、E在

同一直線上，CM為ADCE中OE邊上的高，連接BE.

①請判斷NAEB的度數(shù)為.

②線段。以、AE,助之間的數(shù)量關(guān)系為.（直接寫出結(jié)論，不需證明）

16、（8分）某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他

們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲

成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）.

.塔

解：%甲=5(9+4+7+4+6)=6,

加

22222

s甲2=—[(9—6)+(4—6)+(7—6)+(4—6)+(6—6)]

=1(9+4+1+4+0)

=3.6

甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績94746

乙成績757a7

（l）a=,Xz,=；

⑵請完成圖中表示乙成績變化情況的折線;

⑶①觀察圖，可看出_______的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）.參照小宇的計算方法，計算

乙成績的方差，并驗證你的判斷.

②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.

17、（10分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D是BC的中點，DE_LBC,CE//AD.

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）若AC=2,CE=4,求四邊形ACEB的周長.

18、（10分）如圖，平行四邊形ABC。中，點。是AC與6。的交點，過點。的直線與54,

。。的延長線分別交于點E,F.

⑴求證：AAOE=ACOFi

F

B卷（50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19、（4分）已知等邊三角形的邊長是2,則這個三角形的面積是.（保留準確值）

20、（4分）如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，BE=BC,過點E作

EF1AB,EG±BC,垂足分別為點F,G,則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為

鼠

.

.

.

.

.如

.

.

W

.

.21、（4分）在平行四邊形ABCD中，若NA+NC=140。，則NB=.

.

.22、（4分）如圖，在RtAA3c中，ZBAC=9Q°,AB=8,AC=6,OE是A5邊的垂直平分

氐

.

.線，垂足為交邊BC于點E,連接AE,則A4CE的周長為.

.

.

g

.

.

.

鄭

.

.

.23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,點E為BC邊

.

赭

.的中點，連接OE,若AB=4逐，則線段OE的長為

.

.

.

f

if

.

.

.

.

.

.

.

.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

.

.

24、（8分）A,8兩地相距300加，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)駛向5地，甲車到達5地

后立即返回，如圖是兩車離A地的距離V（km）與行駛時間x（A）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

(2)若兩車行駛5〃相遇，求乙車的速度.

:25、(10分)定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1,在WAABC中,

：NA=90°，AB=AC,點。、E分別在邊AB、AC上，AD=AE,連接￡>E、DC,

：點以、P、N分別為DE、DC、BC的中點，且連接PM、PN.

《觀察猜想

i(1)線段PM與PN”等垂線段”(填“是”或“不是”)

!猜想論證

;(2)A4DE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接8。，CE,試判斷與

金PN是否為“等垂線段”，并說明理由.

:拓展延伸

||(3)把AADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AO=4,AB=1O,請直接寫出PM與PN

i的積的最大值.

26、(12分)在ZkABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。、E分別是斜邊A3和直角邊C3

上的點，把AABC沿著直線OE折疊，頂點5的對應點是

(1)如圖(1),如果點卸和頂點A重合，求CE的長；

(2)如圖(2),如果點卸和落在AC的中點上，求CE的長.

A(B'JA

\B\Z———

圖(1)圖(2)

析

細解

與詳

答案

參考

有

其中只

項，

個選

有四

題均

每小

分，

共32

分，

題4

每小

題，

個小

共8

大題

題（本

選擇

一、

）

要求

題目

符合

一項

1、D

析】

【解

鼠

得

FC進而

,BF=

E=EC

有B

等，

距離相

端點的

段兩個

點到線

線上的

：中垂

性質(zhì)

線的

中垂

根據(jù)

.

.

.

.

.

.

出即

分析得

而分別

系，進

形的關(guān)

與正方

及菱形

知，以

的性質(zhì)

由菱形

形；

F是菱

BEC

邊形

出四

.如

.

可.

.

.

.

.

】

【詳解

W

.

BC,

平分

垂直

：EF

解：

.

.

.

.

,

=CF

,BF

=EC

氐；.BE

.

.

,

=BE

VBF

.

.

.

.

.

,

=BF

=CF

=EC

；.BE

g

.

.

；

菱形

CF是

形BE

四邊

.

.

.

時，

=AC

鄭當BC

.

.

.

0°,

CB=9

,/ZA

.

.

.

.

.

方形

F是正

BEC

菱形

時，

=45。

赭則/A

.

.

.

0°,

CB=9

，ZA

=45。

：/A

.

.

.

.

5°

C=4

ZEB

f

f

i

.

.

.

.

0°

5°=9

=2x4

EBC

F=2Z

ZEB

.

.

.

.

.

.

方形

F是正

BEC

菱形

.

.

.

.

.

；

題意

符合

，但不

正確

項A

故選

.

.

.

.

.