2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí):圓(易錯必刷40題13種題型專項訓(xùn)練)解析版_第1頁
2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí):圓(易錯必刷40題13種題型專項訓(xùn)練)解析版_第2頁
2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí):圓(易錯必刷40題13種題型專項訓(xùn)練)解析版_第3頁
2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí):圓(易錯必刷40題13種題型專項訓(xùn)練)解析版_第4頁
2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí):圓(易錯必刷40題13種題型專項訓(xùn)練)解析版_第5頁
已閱讀5頁,還剩38頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第8章圓(易錯必刷40題13種題型專項訓(xùn)練)

+題型目錄展示?

A圓的認(rèn)識A切線的判定

A垂徑定理A切線的判定與性質(zhì)

A圓周角定理A切線長定理

A圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)A三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

A點與圓的位置關(guān)系A(chǔ)正多邊形和圓

A三角形的外接圓與外心A扇形面積的計算

A切線的性質(zhì)

?題型通關(guān)專訓(xùn)?

一.圓的認(rèn)識(共1小題)

i.如圖,一個人握著板子的一端,另一端放在圓柱上,某人沿水平方向推動板子帶動圓柱向前滾動,假設(shè)

滾動時圓柱與地面無滑動,板子與圓柱也沒有滑動.已知板子上的點B(直線與圓柱的橫截面的切點)

與手握板子處的點C間的距離BC的長為Lm,當(dāng)手握板子處的點C隨著圓柱的滾動運動到板子與圓柱

橫截面的切點時,人前進(jìn)了2Lm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:因為圓向前滾動的距離是Ln,所以人前進(jìn)了

二.垂徑定理(共4小題)

2.如圖,在半徑為5的。。中,AB,C。是互相垂直的兩條弦,垂足為尸,且A8=C£)=8,則。尸的長為

(

A.3B.4C.3我D.4、歷

【答案】C

【解答】解:作。于M,0N1CD于N,連接。2,0D,

由垂徑定理、勾股定理得:OM=ON=452-42=3'

;弦AB、CD互相垂直,

:.ZDPB=9Q°,

?.?。河_148于",ONLCD于N,

:.ZOMP=ZONP=90°

四邊形MONP是矩形,

,:OM=ON,

四邊形MONP是正方形,

:.OP=3近

3.如圖,A8是。。的直徑,弦COLA3,垂足為P.若C£)=AP=8,則。。的直徑為()

【答案】A

【解答】解:連接OC,

':CD±AB,CD=8,

.-.PC=AC£)=AX8=4,

22

在RtAOCP中,設(shè)OC=x,貝!JOA=x,

;PC=4,OP^AP-OA=8-x,

C.Od=Pd+OP2,

即X2=42+(8-尤)2

解得x=5,

的直徑為10.

故選:A.

4.如圖,AB是。0的直徑,。。垂直于弦AC于點O,。。的延長線交。。于點E.若AC=4、,歷,DE=4,

則BC的長是()

【答案】C

【解答】解:是O。的直徑,

AZC=90°,

OD±AC,

.,.點。是AC的中點,

,。。是△ABC的中位線,

:.OD//BC,且。。=工8。,

2

設(shè)OZ)=x,貝UBC=2x,

VZ)E=4,

/.OE=4-x,

:.AB=2OE=S-2x,

在RtZXABC中,由勾股定理可得,AB2=AC2+BC2,

(8-2r)2=(4揚2+⑵)2,

解得X=].

?,BC=2x=2.

故選:C.

5.在半徑為10CM圓中,兩條平行弦分別長為12c7w,16c7",則這兩條平行弦之間的距離為()

A.28?!ɑ?cMiB.14c機(jī)或2onC.13cm或4cmD.5。根或13cM

【答案】B

?

【解答】解:有兩種情況①如圖,當(dāng)和CD在。的兩旁時,

過。作MNL43于M,交CD于N,連接08,0D,

U:AB//CD,

:.MN±CDf

由垂徑定理得:BM^l-AB=ScmfDN=LcD=6cm,

22

*.?OB=OD=10cm,

由勾股定理得:OA/=JOB22=6。根,

同理0N=8cm,

/.MN=8cm+6cm=14cm,

A

②當(dāng)AB和CO在。的同旁時,MN=^cm-6cm=2cm,

故選:B.

三.圓周角定理(共5小題)

6.如圖,半圓0的直徑AB=7,兩弦AC、3。相交于點E,弦8=工,且BO=5,則。E等于()

2

AOB

A.2V2B.4V2C.1D.A

32

【答案】A

【解答】解法一:

VZ£?=ZA,ZDCA=ZABD,

:.AAEBs^DEC;

?EC_DE_CD=1.

*"BF"AE"AB2"

設(shè)BE=2x,則DE=5-2x,EC=x,AE=2(5-2x);

連接8C,則/ACB=90°;

RtZXBCE中,BE=2x,EC=x,則BC=J^x;

在RtZXABC中,AC=AE+EC=IO-3x,8C=?x;

由勾股定理,得:AB-=AC2+BC2,

即:I2—(10-3尤)2+(V3x)2,

整理,得4/-20x+17=0,解得尤1=$+&,X2=5-衣;

22

由于故x=S-我;

32

則DE=5-2x=2近..

解法二:連接?!辏?OC,AD,

":OD=CD=OC

則NOOC=60°,ZDAC=30°

又A2=7,BD=5,

:.AD=2氓,

在RtZXADE中,ZDAC=30°,

所以O(shè)E=2A/5.

故選:A.

7.如圖,。。的半徑為1,AB是。。的一條弦,且則弦A8所對圓周角的度數(shù)為()

C.30°或150°D.60°或120°

【答案】D

【解答】解:如圖,連接OA、OB,過。作A8的垂線;

在Rt^OAC中,。4=1,AC=?;

2

AZAOC=60°,ZAOB=120°;

:.ZD=1ZAOB=60°;

2

,/四邊形ADBE是0O的內(nèi)接四邊形,

AZA£B=180°-ZZ>=120°;

因此弦A8所對的圓周角有兩個:60°或120°;

故選:D.

8.如圖,半圓的半徑0C=2,線段5c與CD是半圓的兩條弦,BC=CD,延長CD交直徑5A的延長線于

點£,若AE=2,貝I]弦8。的長為

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:如圖,連接O£>,AD,

,:BC=DC,BO=DO,

:.ZBDC=ZDBC,ZBDO=ZDBO,

:.ZCDO=ZCBO,

y.':OC=OB=OD,

:.ZBCO=ZDCO,即OC平分/BCD,

又,:BC=DC,

:.BD±CO,

又?.NB是直徑,

:.AD±BD,

J.AD//CO,

又:AE=AO=2,

:.AD=^CO=1,

2

...RtZxABD中,BD=yJ/fD2r心一12=任.

故答案為:V15.

9.如圖,以AB為直徑的O。經(jīng)過△ABC的頂點C,AE,BE分別平分N8AC和NA8C,AE的延長線交。。

于點D連接2D

(1)判斷△BOE的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)若AB=10,B£=2A/10>求BC的長.

【答案】(1)為等腰直角三角形.證明過程見解答部分;

(2)BC=8.

【解答】(1)解:△3DE為等腰直角三角形.

證明:平分N3AC,平分NABC,

;?NBAE=/CAD=/CBD,ZABE=ZEBC.

?:NBED=NBAE+NABE,/DBE=NDBC+NCBE,

:.ZBED=ZDBE.

:.BD=ED.

TAB為直徑,

AZADB=90°,

???△3DE是等腰直角三角形.

另解:計算NA£B=135°也可以得證.

(2)解:連接OC、CD、OD,0D交BC于點F.

ZDBC=ZCAD=ZBAD=/BCD.

:.BD=DC.

?:OB=OC.

???0。垂直平分BC.

「△BDE是等腰直角三角形,BE=2匹,

:.BD=2炳.

':AB=10,

:.OB=OD=5.

設(shè)OF=t,貝IDF=5-t.

在Rtz^BO尸和RtzXBD/中,52-(275)2-(5-/)2,

解得t=3,

:.BF^4.

:.BC=8.

另解:分別延長AC,8。相交于點G.則△ABG為等腰三角形,先計算AG=10,BG=4爬,AD=4遍,

再根據(jù)面積相等求得BC.

10.已知:如圖,在半徑為2的半圓。中,半徑04垂直于直徑BC,點E與點尸分別在弦A3、AC上滑動

并保持AE=CT,但點產(chǎn)不與A、C重合,點E不與A、8重合.

(1)求四邊形AEOP的面積.

(2)設(shè)AE=x,S^oEF=y,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,求尤的取值范圍.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:(1)為半圓。的直徑,為半徑,且。4L2C,

:.ZB=ZOAF^45°,OA^OB,

又:AE=CRAB=AC,

:.BE=AF,

:./\B0E^/\A0F

S四邊形4E0F=Sz\A0B=工。8*0A=2.

2

(2);BC為半圓。的直徑,

:.ZBAC=90°,且A2=AC=2&,

Y=SAOEF=S四邊形AEOF-S/\AEF—21-AE'AF—T.--lx(2V2-X)

22

/.y=A%2-yf2x+2(0<%<2^2)-

2

四.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(共1小題)

11.如圖,四邊形A3CQ是OO的內(nèi)接四邊形,一前=俞,AC為直徑,DELBC,垂足為£

(1)求證:平分NACE;

(2)若AC=9,CE=3,求CO的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明:???四邊形ABCD是。0內(nèi)接四邊形,

:.ZBAD+ZBCD=180°,

VZBCZ)+Z£>CE=180°,

DCE=NBAD,

???俞=俞,

/.ZBAD=NACO,

???ZDCE=ZACD,

???CO平分NACE;

(2)解::AC為直徑,

/.ZAZ)C=90°,

?:DEIBC,

:.ZDEC=90°,

???NDEC=ZADC,

?.*ZDCE=ZACD,

:.ADCEsAACD,

?CECDpn3—CD

??,,=”,P>IJ”“,

CDCACD9

:.CD=3y[3.

五.點與圓的位置關(guān)系(共4小題)

12.如圖,點A,8的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,2),點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點,8c=1,點M為線段AC

的中點,連接OM,則的最大值為()

D.2V2--

2

【答案】B

【解答】解:如圖,

?.?點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點,BC=\,

在02上,且半徑為1,

取。。=。4=2,連接CD,

0M是△AC。的中位線,

:.0M^l.CD,

2

當(dāng)0M最大時,即CZ)最大,而£>,B,C三點共線時,當(dāng)C在£)2的延長線上時,最大,

?:0B=0D=2,/BOD=90°,

:.BD=2?

:.CD=2近

即0M的最大值為加+工;

OM——CD=^2」

2

故選:B.

13.如圖,A8是半圓。的直徑,AB=5cm,AC=4cm.。是弧BC上的一個動點(含端點8,不含端點C),

連接A。,過點C作CELAD于E,連接8E,在點。移動的過程中,BE的取值范圍是()

C.圭WBEV3D.J13-9WBE<3

55

【答案】B

在以AC為直徑的0M的自上(不含點C、可含點N),

...BE最短時,即為連接2M與OM的交點(圖中皮點),

,:AB是半圓0的直徑,

AZACB=90°,

.,.AB=5,AC=4,

:?BC=3,CM=2,

BM=22

則VCM+BC=722+32="^13>

...BE長度的最小值BE'=BM-ME1=V13-2,

當(dāng)BE最長時,即E與C重合,

,:BC=3,且點E與點C不重合,

:.BE<3,

綜上,V13-2^BE<3,

故選:B.

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(4,0),點8的坐標(biāo)為(0,3),0A的半徑為2,點C為

【解答】解:?.,點A的坐標(biāo)為(4,0),點2的坐標(biāo)為(0,3),

:.OA=4,08=3,

是BC的中點,

是△2HC的中位線,

.-.O£)=AB'C,

2

.,.當(dāng)8C最大時,。。有最大值,

如圖2,當(dāng)8,C,A共線時,EC有最大值,

由勾股定理得:AB'="^2^+42=)

.,.B'C=B'A+AC=5+2=7,

此時0D有最大值是」3.5,

15.如圖,等邊△ABC的邊長為4,。為BC邊上的中點,尸為直線BC上方的一個動點,且滿足/E4D

ZPDC,則線段CP長的最小值為二

【答案】W-Vs-

【解答】解:??,等邊△ABC的邊長為4,。為BC邊上的中點,

:.NADP+/PDC=90°,

ZPAD=ZPDC,

:.ZB\D+ZADP=90°,

Z.ZAP£>=90°,

.,.點尸在以A。為直徑的OO上,連接OC,當(dāng)O,P,C三點共線時,PC的長最小,

在RtZXADC中,AC=4,CD=2,

22=2百,

是AD的中點,

:.0D=y[3=0P,

由勾股定理得:OC=SOD24<:D2=>/(時)2+22=中,

:.CP=47-a,

即線段CP長的最小值為救-Vs.

故答案為:V7-V3-

六.三角形的外接圓與外心(共3小題)

16.下列四個命題:

①等邊三角形是中心對稱圖形;

②在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓周角相等;

③三角形有且只有一個外接圓;

④垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧.

其中真命題的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解答】解:???等邊三角形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,

.?.①是假命題;

如圖,NC和NO都對弦AB,但NC和/。不相等,即②是假命題;

三角形有且只有一個外接圓,外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點,即③是真命題;

垂直于弦的直徑平分弦,且平分弦所對的兩條弧,即④是真命題.

故選:B.

17.在△ABC中,/是外心,且/B/C=130°,則/A的度數(shù)是()

A.65°B.115C.65°或115°D.65°或130°

【答案】C

【解答】解:當(dāng)三角形的外心在三角形的內(nèi)部時,則/A=1/B/C=65°;

2

當(dāng)三角形的外心在三角形的外部時,則NA=180°-1ZBZC=115°.

2

故選:C.

18.如圖,在3X3的正方形網(wǎng)格中,小正方形的頂點稱為格點,頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形,圖

中的圓弧為格點AABC外接圓的一部分,小正方形邊長為1,圖中陰影部分的面積為()

24224442

【答案】D

【解答】解:如圖:作的垂直平分線MN,作的垂直平分線尸。,設(shè)MV與相交于點。,連接

OA,OB,0C,則點。是△ABC外接圓的圓心,

由題意得:OA2=l2+22=5,

OC2=l2+22=5,

AC2=l2+32=10,

.,.OA2+OC2=AC2,

...△AOC是直角三角形,

/.ZAOC=90°,

':AO=OC=4S,

圖中陰影部分的面積=扇形AOC的面積-△AOC的面積-△ABC的面積

2

=9QKX(V5),XoA^OC-1小1

36022

=.57I;-AXJ5XJ5-AX2X1

422

42

_-5--兀--,7

42

故選:D.

七.切線的性質(zhì)(共5小題)

19.如圖,AABC中,ZA=90°,AC=3,AB=4,半圓的圓心。在上,半圓與AS、AC分別相切于

點。、E,則半圓的半徑為()

D.2V3

;圓。切AC于E,圓。切AB于。,

:.ZOEA=ZODA=90°,

VZA=9O°,

AZA=ZODA=ZOEA=90°,

":OE=OD,

四邊形ADOE是正方形,

:.AD=AE=OD=OE,

設(shè)OE=AD=AE=OD=R,

VZA=90°,/OEC=90°,

OE//AB,

;.4CEOS/\CAB,

同理△BDOs/XBAC,

:./\CEO^AODB,

?OE^CE,

"BDOD"

即工_=主邑

4-RR

解得:R=^2L,

7

故選:A.

20.如圖,P是拋物線y=W-4x+3上的一點,以點尸為圓心、1個單位長度為半徑作。尸,當(dāng)。尸與直線y

=0相切時,點P的坐標(biāo)為(2+如,1)或(2—歷1)或(2,-1).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:當(dāng)>=1時,/-4x+3=l,

解得:尤=2土近,

:.P(2+V2.1)或(2-&,1),

當(dāng)y=-1時,%2-4尤+3=-L

解得:XI=X2=2,

:.P(2,-1),

則點P的坐標(biāo)為:(2+、歷,1)或(2-6,1)或(2,-1).

21.已知一個三角形的周長和面積分別是84、210,一個單位圓在它的內(nèi)部沿著三邊勻速無摩擦地滾動一周

后回到原來的位置(如圖),則這個三角形的內(nèi)部以及邊界沒有被單位圓滾過的部分的面積是」

(結(jié)果保留準(zhǔn)確值).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:如圖;

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為R,△£)£產(chǎn)的內(nèi)切圓半徑為廣;

依題意有:AX84X/?=210,即R=5;

2

易知:△DEFs—BC,且r:R=4:5,

CADEF=ACAABC=67.2;

5

易知:被圓滾過的三角形內(nèi)部的三角形也和△ABC相似;

且其內(nèi)切圓半徑為:R-2=3,即其面積=(■|■)2s△4BC=75.6;

由圖知:S四邊形AHOG=2SAAGD=AG?1=AG,同理S四邊形尸EQB=5。,S四邊形CN尸M=CM;

??S四邊形AHDG+S四邊形PEQB+S四邊形cNFM=AG+CAf+BQ=工(C/^ABC~CADEF)=8.4;

2

而S扇形。"G+S扇形尸EQ+S扇形廠MN=S單位圓=71,

工所求的面積=75.6+8.4-n=84-TC.

22.已知點M(2.0),的半徑為1,0A切于點A,點尸為OM上的動點,當(dāng)尸的坐標(biāo)為(1,

0),(3,0)(2,1)時,△尸。4是等腰三角形.

2-2一

y,

【答案】(1,0),(3,0),(3,1).

22

【解答】解:如圖,當(dāng)P的坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(3,近)時,/\尸。4是等腰三角形.理由如下:

22

':M(2.0),OM的半徑為1,

;.OM=2,

:.OP=1,

切OM于點A,

ZMAO=90°,

;.NAOM=30°,

:.ZAMO=6Q°,

:.PA=AM=PM=1,

;.OP=B4=1,

:.P(1,0);

當(dāng)OA=OP'時,連接AP'交x軸于點H,

切OM于點A,

:.OP,切OM于點P',

:.ZP'OM=ZAOM=30°,

:.ZAOP'=60°,

:.^AOP'是等邊三角形,

=OA=1/QH2_AM2=^22_12=V3,

.?.?!?近04=3,P'H=^AP'=四,

2222

:.P'(反,返);

22

":MA=MP",ZAMO=60°,

:.ZMAP"=ZMP"A=30°,

AZAOP"=ZMP"A=30°,

:.OA=OP",

:.P"(3,0).

綜上所述:當(dāng)尸的坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(旦,返)時,△POA是等腰三角形.

22

故答案為:(1,0),(3,0),(3,1).

22

23.AABC內(nèi)接于O。,ZBAC的平分線交。。于。,交BC于E(BE>EC),過點D作。。的切線DF,

交AB的延長線于足

(1)求證:DF//BC-,

(2)連接OR若tan/8AC=2A歷,BD=473>DF=S,求OF的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明:連接OD

.。尸是。。的切線,

J.ODYDF,

,:AD平分N3AC,

:.ZBAD=ZCAD,

.?.BD=CD)

:.OD±BC,

:.DF//BC;

(2)解:連接OB,

BD=CD.

NBOD=ABAC,

由(1)知ODLBC,

.,.tanZBO£>=^,

ON

■an/2AC=2&,

.??里=WI,

ONv

設(shè)。N=x,BN=2y/2x,

由勾股定理得:OB=3x,

/.OD=3x,

:?DN=3x-x=2x,

RtZ\B£W中,BN^Dl^-^BD2,

(2V2X)2+(2X)2=(4V3)21

x=2或-2(舍),

:.OB=OD=3x=6,

Rt△。尸。中,由勾股定理得:。尸=而三^^=在屋記=10.

八.切線的判定(共2小題)

24.如圖,半圓。的直徑。E=12%在Rt^ABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,BC=12cm.半圓。

以2cm/s的速度從左向右運動,當(dāng)圓心0運動到點B時停止,點、D、E始終在直線BC上.設(shè)運動時間

為f(s),運動開始時,半圓。在△ABC的左側(cè),OC=8cm.當(dāng)kIs,4s,7s時,Rt^ABC的一邊

所在直線與半圓。所在的圓相切.

B

【答案】Is,4s,Is.

【解答】解:①當(dāng)圓心。運動到點石與點。重合是時,

VACXOE,OC=OE=6cm,

此時AC與半圓0所在的圓相切,點。運動了2cm,

所求運動時間為£=2+2=1(s);

②當(dāng)圓心0運動到AC右側(cè)與AC相切時,

止匕時0。=65,點。運動的距離為8+6=14(cm),

所求運動時間為£=14+2=7(s);

③如圖1,過。點作C尸,A5,交A3于廠點;

VZABC=30°,BC=ncm,

FO=6cm;

當(dāng)半圓。與△ABC的邊AB相切時,

,/圓心O到AB的距離等于6cm,

且圓心。又在直線BC上,

與C重合,

即當(dāng)。點運動到C點時,半圓O與AABC的邊A8相切;

此時點O運動了8cm,所求運動時間為f=8+2=4(s),

當(dāng)點。運動到8點的右側(cè),且OB=12c加時,

如圖2,過點。作0。,直線垂足為Q.

在RtZXQOB中,ZOBQ=30°,則OQ=6c〃?,

即。。與半圓。所在的圓相切.

此時點0運動了32cm.

所求運動時間為:f=32+2=16s,

綜上可知當(dāng)t的值為15或4s或7秒或16s時,

天△ABC的一邊所在直線與半圓。所在的圓相切.

因為圓心。運動到點B時停止,

所以此種情況不符合題意舍去,

故答案為:Is,4s,Is.

圖1

25.已知,如圖,點A的坐標(biāo)為(2,0),0A交x軸于點8和C,交y軸于點。(0,4),過點。的直線與

無軸交于點P,且tan/AP£)=_l.

2

(1)求證:是OA的切線;

(2)判斷在直線尸。上是否存在點使得SAMOD=2S?OD?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,

請說明理由.

【解答】(1)證明:1N(2,0)D(0,4),

;.AO=2,00=4,

...在RtAADO中,tan/A£>O=_2A_=2=_l,

0D42

VtanZAPD——,

2

ZADO=ZAPD,

VZAOD=90°,

ZADO+ZDAO=90°,

AZDAO+ZAPD=90°,

:.ZPDA=180°-90°=90°,

:.AD.LPD,

「AD是OA的半徑,

是OA的切線.

(2)解:在△AD。中,OA=2,OD=4,由勾股定理得:AD=2痘,

在RtAPDA中,tan/AP£)=3^=」,

PD2

即PD=4遍,

由勾股定理得:AP=d(4泥)。(2叱)2=1。,

\'OA=2,

:.OP=8,

即P(-8,0),

':D(0,4),

設(shè)直線尸。的解析式是:y^kx+4,

把P的坐標(biāo)代入得:0=-8女+4,

解得:k=工,

2

?,?直線PD的解析式是y=L+4,

2

假如存在M點,使得S^MOD=2SMOD,

設(shè)M的坐標(biāo)是(無,1+4),

2

如圖:

當(dāng)M在y軸的左邊時,過M■作MN_L。。于N,

**SAMOD=2SAAOD,

.\AX4X(-x)=2XJLX2X4,

22

解得:x=-4,

y=A%+4=2,

2

即此時M坐標(biāo)是(-4,2),

當(dāng)”■點在y軸的右邊時,同法可求M的橫坐標(biāo)是4,代入y=』x+4得y=6,

2

此時M的坐標(biāo)是(4,6),

即在直線尸。上存在點使得SAMOD=2SAAOD,點M的坐標(biāo)是(-4,2)或(4,6).

26.如圖,在△ABC中,AB=AC,以A8為直徑作圓O,分別交于點交CA的延長線于點E,過點

。作DHLAC于點X,連接DE交線段04于點?

(1)求證:?!笆菆AO的切線;

(2)若四=旦,求證:A為EH的中點.

EF2

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明:(1)連接?!?gt;,如圖1,

":OB=OD,

...△0Q8是等腰三角形,

N0BD=/0DB①,

在△ABC中,':AB=AC,

:.ZABC^ZACB?,

由①②得:Z0DB=Z0BD=ZACB,

:.OD//AC,

":DH±AC,

:.DH±OD,

.??O”是圓。的切線;

(2)如圖1,在。。中,,:/E=NB,

...由(1)可知:NE=NB=/C,

:.Z\EDC是等腰三角形,

???—FD—_>3

EF2

'JAE//OD,

:./\AEF^/\ODF,

???FD_0D_3,

EFAE2

設(shè)0。=3羽AE=2x,

9:AO=BO.OD//AC,

:?BD=CD,

.\AC=2OD=6x,

EC=AE+AC=2x+6x=8x,

?;ED=DC,DH1EC,

:.EH=CH=4x,

:.AH=EH-AE=4x-2x=2x,

:.AE=AH,

???A是由的中點;

(3)如圖1,設(shè)。。的半徑為r,即。。=08=r,

?:EF=EA,

:.ZEFA=ZEAF,

9:OD//EC,

:.ZFOD=ZEAF,

則ZFOD=/EAF=ZEFA=NOFD,

:.DF=OD=r,

:.DE=DF+EF=r+l,

:.BD=CD=DE=r+l,

在O。中,,//BDE=ZEAB,

:.NBFD=/EFA=NEAB=ZBDE,

:.BF=BD,尸是等腰三角形,

:.BF=BD=r+1,

:.AF=AB-BF=2OB-BF=2r-(1+r)=r-1,

:NBFD=NEFA,NB=/E,

:./\BFD^/\EFA,

?EF_BF;

"FA"FD'

???1---=-r--+-1,

r-lr

解得:n=W5_,e上叵(舍),

22

綜上所述,O。的半徑為止區(qū).

2

E

圖1

27.如圖,在Rt^ABC中,ZACB=90°,以斜邊AB上的中線CO為直徑作OO,與8C交于點與A8

的另一個交點為E,過M作MVLAB,垂足為N.

(1)求證:MN是。。的切線;

(2)若。。的直徑為5,sinB=&,求即的長.

5

【解答】(1)證明:連接。如圖1,

OC^OM,

:.ZOCM^ZOMC,

在RtZXABC中,CD是斜邊AB上的中線,

:.CD=1AB=BD,

2

:.ZDCB=ZDBC,

:.ZOMC=ZDBC,

J.OM//BD,

':MN±BD,

:.OM±MN,

:.MN是。)0的切線;

(2)解:連接。M,CE,圖2

^.^c。是。。的直徑,

.\ZCED=90°,ZDMC=90°,

即DMLBC,CE±AB,

由(1)知:BD=CD=5,

為BC的中點,

\'sinB=—,

5

??D?_COS4D—I

5

在RtZkBMD中,BM=BD-cosB=A,

:.BC=2BM=8,

在RtACEB中,BE=BC?COSB=£

5

:.ED=BE-B£)=絲-5=工.

55

28.如圖,己知OO是△ABC的外接圓,且4B=BC=C。,AB//CD,連接BD

(1)求證:8。是OO的切線;

(2)若AB=10,cos/84c=3,求8。的長及。。的半徑.

5

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明:如圖1,作直徑2E,交。。于E,連接EC、OC,

則/BCE=90°,

:.ZOCE+ZOCB^90°,

':AB//CD,AB=CD,

...四邊形ABDC是平行四邊形,

,?OE=OC,

:.ZE=ZOCE,

,:BC=CD,

:.ZCBD=ZD,

':ZA=ZE,

:.ZCBD=ZD=ZA=ZOCE,

':OB=OC,

:./OBC=/OCB,

:.ZOBC+ZCBD=9Q°,

即N£B£>=9。,

???8。是。。的切線;

(2)如圖2,,.?COSZBAC=COSZE=^-=A

EB5

設(shè)EC=3x,EB=5x,則BC=4x,

\"AB=BC=10=4x,

x=—,

2

.,.EB=5x=^-,

2

.??O。的半徑為絲,

4

過C作CGJ_B。于G,

VBC=CD=10,

:.BG=DG,

RtZiCG。中,COSZD=COSZBAC=^-=A,

CD5

?DG3

105

:?DG=6,

:.BD=12.

圖1

29.如圖,AABC內(nèi)接于。0,AC是。。的直徑,過OA上的點P作POLAC,交CB的延長線于點。,交

A8于點E,點尸為QE的中點,連接

(1)求證:8F與。。相切;

(2)若4尸=。尸,COSA=A,AP=4,求2尸的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明:連接。8,

:AC是O。的直徑,

AZABC=90°,

:.ZABD=18O°-ZABC=90°,

,點/為DE的中點,

:.BF=EF=LDE,

2

:"FEB=/FBE,

ZAEP=AFEB,

:.ZFBE=ZAEP,

':PD±AC,

:.ZEPA=90°,

/.ZA+ZAEP=90°,

.OA=OB,

ZA=ZOBA,

:.ZOBA+ZFBE=90°,

:.ZOBF=9Q°,

是O。的半徑,

二2斤與O。相切;

(2)解:在RtZ\AE尸中,cosA=2,AP=4,

5

:.AE==^=5,

cosAA

5

?*-PE=VAE2-AP2=V52-42=3'

,:AP=OP=4,

:.OA=OC=2AP=89

:.pc=opwc=n,

VZA+ZAEP=90°,ZA+ZC=90°,

???NAEP=/C,

VZAPE=ZDPC=90°,

???AAPE^ADPC,

A-P—PE,

D4PPC

-3

DP12

二。尸=16,

:.DE=DP-PE=16-3=13,

.,.BF=AZ)£=11,

22

.?.3歹的長為旦.

2

30.如圖,以△ABC的邊48為直徑作。0,與3C交于點。,點E是弧2。的中點,連接AE交8C于點

F,ZACB=2ZBAE.

(1)求證:AC是O。的切線;

(2)若sinB=Z,BD=5,求8尸的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明:連接AD

是弧8。的中點,

???BE=DE-

NBAD=2/BAE.

NACB=2/BAE,

:.ZACB=ZBAD,

?..AS為。O直徑,

Z.ZADB=90°,

:.ZDAC+ZACB=90°.

:.ZBAC=ZDAC+ZBAD=90°.

;.AC是O。的切線;

(2)解:過點尸作于點G.

VZBAE=ZDAE,/AO8=90°,

:.GF=DF,

在RtZiBGP中,/BG產(chǎn)=90°,sinB=&£_=三,

BF3

即5-BF=2,

BF3

;解得,BF=3.

E

圖2

31.如圖,AB是。。的直徑,C、。是。。上兩點,且。為弧BC中點,過點D的直線DE±AC交AC的

延長線于點E,交A8的延長線于點R連接AD

(1)求證:OE是。。的切線;

(2)若/ZMB=30°,。。的半徑為2,求陰影部分的面積;

(3)若sin/E4P=4,。尸=4,求AE的長.

5

E

【答案】(i)證明過程解解答;

(2)陰影部分的面積為2百-2n;

3

(3)AE的長為2生

5

【解答】(1)證明:連接on,

E

9:DELAC,

???NE=90°,

ID為弧BC中點,

=布,

:.ZCAD=ZBAD,

9

:OA=ODf

:.ZBAD=ZADO,

:.ZCAD=ZADO,

:.AC//ODf

:.ZE=Z0DF=9Q°,

TOD是。。的半徑,

JOE是。。的切線;

(2)u:ZDAB=30°,

AZDOF=2ZDAB=6Q°,

在Rtz\OD/中,00=2,

:.DF=ODnan60°=2?,

J陰影部分的面積=2\0。/的面積-扇形80。的面積

=10D-DF-^X^

2360

=_1乂2*2?-4

23

=2^3--ir-

3

陰影部分的面積為2a-2TT;

3

(3)?:AC//OD,

:.ZEAF=ZDOF,

:.sinZEAF=sinZDOF=^,

5

在RtZkOD/中,sinZDOF=^l=A,

OF5

二。尸=5,

???OD=VOF2-DF2=VB2-42=3,

:?0A=0D=3,

.\AF=OA+OF=3+5=8,

?:/F=/F,

:.AAEFsAODF,

AEAF

一—9

ODOF

AE

3-8,

5

24

.AE—J

5

:.AE的長為

5

十.切線長定理(共1小題)

32.如圖,四邊形ABCD是。。的外切四邊形,且AB=10,CD=12,則四邊形ABCD的周長為44

【解答】解::四邊形ABCZ)是O。的外切四邊形,

:.AD+BC=AB+CD=22,

四邊形ABCD的周長=AD+BC+A2+C£)=44,

故答案為:44.

H^一.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心(共1小題)

33.在銳角三角形ABC中,BC=5,sinA=l,

(1)如圖1,求三角形ABC外接圓的直徑;

(2)如圖2,點/為三角形ABC的內(nèi)心,BA=BC,求A/的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)解:作。8垂直于8C,連OC,

VZDBC=90°,

:.DC為直徑.

VZA=ZD,BC=5,sinA=A,

5

sin£)=^-=A,

CD5

:.CD=2L,

4

答:三角形ABC外接圓的直徑是至.

4

(2)解:連接/C、BI,且延長3/交AC于R過點/作/GL2C于點G,過/作ZELA2于E,

':AB=BC=5,/為△ABC內(nèi)心,

:.BF±AC,AF=CF,

:sinA=&=更,

5AB

/.BF=4,

在RtZXABB中,由勾股定理得:AB=3,

":BA=BC,/是內(nèi)心,

即3歹是NABC的角平分線,

:.AC=2AF=6,

是AABC內(nèi)心,IEYAB,IFLAC,IGYBC,

:.IE=IF=IG,

設(shè)IE=IF=IG=R,

;△AB/、△AC/、△2C7的面積之和等于△ABC的面積,

/.AABxR+ABCxR+AACXT?=AACXBF,

2222

即5XR+5XR+6XR=6X4,

:.R=1,

2

在△A//中,AF=3,IF=±,由勾股定理得:AI=3娓.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論